Все выпуски

Рассматривается метод изучения дисперсионных характеристик фотонных кристаллов — сред с периодически меняющейся в пространстве диэлектрической проницаемостью. Метод основывается на представлении волновых функций и диэлектрической проницаемости периодической среды в виде рядов Фурье и последующей их подстановки в волновое уравнение, приводящей к формулировке дисперсионного уравнения. Пользуясь последним, для каждого значения волнового вектора можно определить набор собственных частот, каждая из которых, являясь непрерывной функцией волнового числа, образует отдельную дисперсионную кривую. Коэффициенты фурье-разложения диэлектрической проницаемости, зависящие от векторов обратной решетки фотонного кристалла, определяются на основе данных о геометрических характеристиках элементов, образующих кристалл, их электрофизических свойствах и плотности заполнения кристалла. Решение найденного дисперсионного уравнения позволяет получить полную информацию о количестве мод, распространяющихся в периодической структуре на различных частотах, и о возможности формирования в ней запрещенных зон — диапазонов частот, в пределах которых волновое распространение через фотонный кристалл невозможно. Основное внимание в работе уделяется приложению данного метода к анализу дисперсионных свойств металлических фотонных кристаллов. Сложности, возникающие в данном случае из-за наличия собственных дисперсионных свойств металлов, образующих элементы кристалла, преодолеваются аналитическим описанием их диэлектрической проницаемости, основывающимся на модели свободных электронов. В итоге формулируется дисперсионное уравнение, численное решение которого легко алгоритмизируется, что позволяет определять дисперсионные характеристики металлических фотонных кристаллов с произвольными параметрами. В работе сопоставляются полученные по данной методике результаты расчета дисперсионных диаграмм, характеризующих двумерные металлические фотонные кристаллы, с экспериментальными данными и численными результатами, полученными с использованием метода самосогласованных уравнений. Демонстрируется их хорошее согласие.

Данная работа посвящена численному исследованию высокоскоростных слоев смешения сжимаемых потоков. Рассматриваемая задача имеет широкий спектр применения в практических задачах и, несмотря на кажущуюся простоту, является достаточно сложной в плане моделирования, потому что в слое смешения в результате неустойчивости тангенциального разрыва скоростей поток от ламинарного течения переходит к турбулентному режиму. Поэтому полученные численные результаты рассмотренной задачи сильно зависят от адекватности используемых моделей турбулентности. В представленной работе данная задача исследуется на основе двухжидкостного подхода к проблеме турбулентности. Данный подход возник сравнительно недавно и достаточно быстро развивается. Главное преимущество двухжидкостного подхода — в том, что он ведет к замкнутой системе уравнений, тогда как известно, что давний подход Рейнольдса ведет к незамкнутой системе. В работе представлены суть двухжидкостного подхода для моделирования турбулентной сжимаемой среды и методика численной реализации предлагаемой модели. Для получения стационарного решения поставленной задачи применен метод установления и использована теория пограничного слоя Прандтля, которая ведет к упрощенной системе уравнений. В рассматриваемой задаче происходит смешение высокоскоростных потоков. Следовательно, необходимо моделировать также перенос тепла и давление нельзя считать постоянным, как это делается для несжимаемых потоков. При численной реализации конвективные члены в гидродинамических уравнениях аппроксимировались против потока вторым порядка точности в явном виде, а диффузионные члены в правых частях уравнений аппроксимировались центральной разностью в неявном виде. Для реализации полученных уравнений использовался метод прогонки. Для коррекции скорости через давления использован метод SIMPLE. В работе проведено исследование двухжидкостной модели турбулентности при различных начальных возмущениях потока. Полученные численные результаты показали, что хорошее соответствие с известными опытными данными наблюдается при интенсивности турбулентности на входе $0,1 < I < 1 \%$. Для демонстрации эффективности предлагаемой модели турбулентности представлены также данные известных экспериментов, а также результаты моделей $k − kL + J$ и LES. Показано, что двухжидкостная модель по точности не уступает известным современным моделям, а по затрате вычислительных ресурсов является более экономичной.

Преобразование Фурье является основным инструментом для оценки спектральных характеристик турбулентного течения. Применение преобразования Фурье (как правило, дискретного) к первой степени пульсационной продольной или поперечной компоненты вектора скорости позволяет оценить спектральную плотность энергии (ESD) или мощности (PSD). Для оценки ESD и PSD турбулентного сигнала, полученного по результатам численного моделирования обтекания тела, создается массив значений сигнала с дискретизацией во временной или пространственной области. Референтное распределение спектральной характеристики ESD (закон масштабирования) в области волновых чисел инерциального поддиапазона следует из двух гипотез А.Н. Колмогорова и определяется законом $−\frac{5}{3}$. Закон $−\frac{5}{3}$ используется также в большинстве работ для оценки распределения ESD и PSD в частотной области. При этом распределение спектра мощности PSD получается из распределения спектра энергии ESD нормировкой к времени сканирования сигнала. Альтернативная спектральная характеристика энергии (ESS) пульсаций скорости может быть определена преобразованием Фурье для квадрата пульсаций скорости. Размерность ESS в пространственной области совпадает с размерностью закона $−\frac{5}{3}$ А.Н. Колмогорова в области волновых чисел. При дискретизации сигнала во временной области для ESS ранее получен закон масштабирования $−2$ в частотной области. В настоящей работе вводится альтернативная оценка спектра мощности сигнала (PSS), полученная с использованием преобразования Фурье для третьей степени пульсаций скорости. Из гипотез А.Н. Колмогорова следует, что в частотной области закон масштабирования спектра PSS определяется степенью $−\frac{5}{2}$. В качестве приложения рассматривается нестационарное обтекание отсека цилиндрической 3D-поверхности при числе Рейнольдса 3900. Численное моделирование выполнено с использованием пакета ANSYS Fluent на базе решения уравнений Навье – Стокса в несжимаемой постановке. Пространственно-временные характеристики вектора скорости турбулентного потока анализируются с применением правильной ортогональной декомпозиции (POD). Для оценки ESS и PSS используется преобразование Фурье с дискретизацией сигнала по времени.

В статье представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований кинетики проникновения эритрозина в молекулы коллагеназы. Рассматривается случай с введением вещества — флуоресцентного зонда, молекул, которого способны образовывать димеры, в раствор фермента в случае инъекции. Показано, что в молекулы фермента могут проникать как мономеры, так и димеры зонда, образуя комплексы мономер-фермент и димер-фермент. При этом в каждый момент времени происходит трансформация спектра флуоресценции зонда: наблюдается сдвиг максимума спектра и изменение его формы. В то же время иммобилизованные димеры красителя вносят существенный вклад в формирование итогового спектра флуоресценции. Хорошее соответствие экспериментальных и теоретических результатов подтверждает достоверность полученных данных.

Методом молекулярной динамики изучен эффект нелинейной супратрансмиссии в кристалле стехиометрии А₃В, на примере Pt₃Al, заключающийся в передаче энергии на частотах вне фононного спектра кристалла. Исследование механизмов транспорта энергии от поверхности материала вглубь является важной задачей как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения перспектив практического применения при модификации приповерхностных слоев обработкой интенсивными внешними воздействиями различного характера. Модель представляла собой объемный гранецентрированный кубический кристалл, атомы которого взаимодействовали посредством многочастичного потенциала, полученного методом погруженного атома, что обеспечивает большую реалистичность модели по сравнению с применением парных потенциалов. Рассмотрены разные формы осцилляции области внешнего воздействия. Показана возможность транспорта энергии от поверхности кристалла вглубь посредством возбуждения квазибризеров вблизи области воздействия и последующего их разрушения в кристалле и рассеяния запасенной на них энергии. Отметим, что под квазибризерами понимаются высокоамплитудные нелинейные колебания атомов легкого компонента сплава на частотах вне фононного спектра кристалла. При этом установлено, что не при любой форме осцилляции области воздействия наблюдался данный эффект. Наиболее интенсивно квазибризеры возникали вблизи области воздействия при синусоидальной форме колебаний. Полученные результаты свидетельствуют, что вклад квазибризеров в передачу энергии по кристаллу возрастает при увеличении амплитуды воздействия. Рассмотрен диапазон амплитуд от 0.05 до 0.5 Å. Частота воздействия варьировалась от 0.2 до 15 ТГц, что обеспечивало охват всего спектра малоамплитудных колебаний для данной модели кристалла. Установлена минимальная величина амплитуды внешнего воздействия, при которой наблюдался данный эффект, которая составила 0.2 Å. При амплитудах более 0.5 Å происходит быстрое разрушение ячейки для частот, близких к оптической ветви фононного спектра. Результаты проведенного исследования могут быть полезны при лазерной обработке материалов и обработке поверхности низкоэнергетической плазмой, а также в радиационном материаловедении.

Лиганд-защищенные металлические нанокластеры (НК) в последнее время привлекают значительный интерес исследователей со всего мира в силу своих уникальных физико-химических свойств и возможности широкого применения в науке о материалах. НК благородных металлов, защищенные тиолятами, интересны в том числе своей долгосрочной стабильностью. Детальная структура большинства металлических НК, стабилизированных лигандами, неизвестна из-за отсутствия данных рентгеноструктурного анализа. Теоретические расчеты с использованием подходов квантовой химии являются в этой связи перспективным способом определения структуры и электронных свойств НК. Так, поиск теоретического метода, не требующего больших вычислительных затрат и достаточно корректно предсказывающего структуру и электронные спектры поглощения НК, представляется важной задачей. В данной работе мы сравниваем эффективность различных теоретических методов оптимизации геометрии и расчета спектров поглощения для комплексов серебра с тиолятами. Мы показали, что оптимизация геометрии тиолят-защищенных НК с помощью метода теории возмущений Меллера–Плессе второго порядка согласуется с данными метода RI-CC2. Кроме того, мы сравнили спектры поглощения комплексов, полученных различными методами: EOM-CCSD, RI-CC2, ADC(2) и TDDFT. Показано, что спектры поглощения, рассчитанные с использованием ab initio метода ADC(2), согласуются со спектрами, полученными с помощью методов ЕОМ-CCSD и RI-CC2. Функционал CAM-B3LYP плохо воспроизводит спектры поглощения комплексов серебра с тиолятами. Тем не менее спектры, полученные с помощью глобального гибридного мета-GGA функционала M062X, достаточно хорошо согласуются с результатами, полученными методами ADC(2), ЕОМ-CCSD и RI-CC2. TDDFT расчет электронного спектра поглощения с помощью функционала M062X представляется хорошим компромиссом из-за своих низких вычислительных затрат. В нашей предыдущей работе мы уже показали, что функционал M062X хорошо воспроизводит ADC(2) ab initio расчетные спектры поглощения, полученные для комплексов серебряных наноксластеров с азотистыми основаниями ДНК.

В работе проанализированы некоторые проблемы разработки численных методов решения задач с линейным кинетическим уравнением переноса больцмановского типа. Перечислены существующие приложения такого рода уравнения. Основное внимание уделяется задачам переноса излучения в плоском слое, имеющим важное значение для экспериментальной исследовательской практики. Даны основные определения и приведены традиционные ограничения, применяемые в задачах переноса излучения. Рассмотрены некоторые особенности постановки задач радиационного переноса для плоских слоев нерегулярных гетерогенных композиционных материалов, частично прозрачных для электромагнитного излучения. Указаны основные подходы к численному и численно-аналитическому решению линейного кинетического уравнения переноса.

Рассмотрены некоторые варианты наиболее простых сеточных численных методов установления для решения кинетических задач переноса в плоском слое среды с сильным ослаблением. Проанализированы проблемы одно- и двухшаговых вариантов таких итерационных методов, для некоторых из них исследованы и установлены причины отсутствия устойчивости и сходимости.

Показано, что в явном консервативном одношаговом методе для слоя однородной поглощающей, но не излучающей и не рассеивающей среды в спектре гармонических решений всегда существуют неустойчивые моды. Они возникают в области излучения, распространяющегося почти параллельно границам слоя, а их неустойчивость усиливается с ростом эффектов ослабления среды и обусловлена наличием в уравнении переноса малого коэффициента перед пространственной производной. Для ограничения нежелательного влияния этой компоненты рассмотрены различные варианты расщепления уравнения на два и три дробных шага. Показано, что наиболее предпочтительными являются варианты с явной организацией дробных шагов, для которых представлено доказательство устойчивости и сходимости, основанное на теореме Лакса об эквивалентности. Доказано, что правильное выстраивание последовательности дробных шагов в явных схемах численного решения линейных нестационарных кинетических задач переноса способно обеспечивать их дополнительную стабилизацию, причем важную роль стабилизирующего инструмента может играть интеграл рассеяния. Так, при решении кинетических задач переноса в средах с высоким альбедо рассеяния наиболее простым и эффективным оказался явный сеточный метод установления с расщеплением итераций на три дробных шага по физическим процессам. Метод реализован в виде кода на языке Matlab, который в процессе получения численного решения осуществляет контроль его качества.

Представлены наиболее существенные результаты моделирования, подтвердившие, что трехшаговый метод предъявляет сравнительно умеренные требования по ресурсам, точности численного интегрирования и обеспечивает условную сходимость итераций. Его математическая корректность подтверждена поведением невязок уравнения, прямым контролем сходимости численных решений, физическая — обеспечением для эргодических систем свойством сходимости к инвариантному стационарному состоянию, не зависящему от начальных условий. Перечислены некоторые обнаруженные и возможные ограничения метода.

Работа будет полезной специалистам в области математического моделирования, численных методов, кинетической теории, комбинированного тепло- и массообмена, занимающимся вопросами интерпретации экспериментальных данных, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в указанных направлениях.

С помощью численных методов исследованы пространственно-временная структура и спектральные свойства излучения долгоживущих нелинейных локализованных волн бризерного типа для двух нелинейных дифференциальных уравнений типа Клейна – Гордона — уравнения синус-Гордона и уравнения $\varphi^4$ — при наличии одномерной пространственной модуляции потенциала, играющей роль притягивающей примеси. Рассмотрен случай протяженной примеси прямоугольного профиля, которая выступает в качестве потенциальной ямы для движущегося топологического солитона (кинка) и генератора локализованных колебаний. Для решения начально-краевых задач применялись метод конечных разностей и метод линий. В целях повышения вычислительной производительности и сокращения времени моделирования реализована векторная оптимизация численных алгоритмов на языке Python с использованием библиотеки NumPy, что позволило сохранить требуемую точность расчетов на длительных временных интервалах. Установлено, что возбуждаемые после прохождения примеси локализованные волны сопровождаются постепенным затуханием их амплитуды из-за потери энергии на излучение волн. Временная зависимость этого излучения разделена на зоны сильной и слабой нелинейности. В первой из них излучения прошедшего кинка накладываются на излучение возбужденного бризера. Спектральный анализ Фурье излучаемых волн выявил наличие двух основных частот во всех исследованных точках наблюдения: первая соответствует нижней границе линейного фононного спектра ($\omega \approx 1$ для синус-Гордона и $\omega \approx \sqrt{2}$ для $\varphi^4$), а вторая связана с собственной частотой колебаний бризера. Для уравнения синус-Гордона вторая частота равна утроенной частоте колебаний бризера, тогда как для уравнения $\varphi^4$ — удвоенной частоте. Выявлено, что по мере удаления от примеси вклад частоты фононного спектра становится доминирующим. Показано, что амплитуда излучения медленно убывает со временем, следуя за уменьшением амплитуды самого бризера, а ее абсолютная величина вдали от примеси для случая уравнения синус-Гордона значительно превосходит аналогичный показатель для уравнения $\varphi^4$. Полученные количественные закономерности показывают, что варьированием параметров примеси можно изменять характеристики (спектр частот и амплитуду) излучаемых бризером волн.

Выполнен численный расчет структур и колебательных спектров малых структурных фрагментов воды на основе решения молекулярного уравнения Шредингера в рамках теории функционала плотности с гибридными функционалами B3LYP, X3LYP. Обсуждаются спектральные особенности и эволюция свойств водородных связей в кластерах с увеличением размера. Определены характеристики колебательно-вращательных гамильтонианов и ангармонические резонансы Ферми и Дарлинга-Деннисона в малых водных ассоциатах. Полученные результаты могут быть использованы для расчетов воды и процессов в активных центрах ферментов, протекающих при участии молекул воды, комбинированными методами квантовой химии и молекулярной динамики.

В статье предлагается метод совместного анализа многомерных финансовых временных рядов, основанный на оценке набора свойств котировок акций в скользящем временном окне и последующем усреднении значений свойств по всем анализируемым компаниям. Основной целью анализа является построение мер совместного поведения временных рядов, реагирующих на возникновение синхронной или когерентной составляющей. Когерентность поведения характеристик сложной системы является важным признаком, позволяющим оценить приближение системы к резким изменениям своего состояния. Фундаментом для поиска предвестников резких изменений является общая идея увеличения корреляции случайных флуктуаций параметров системы по мере ее приближения к критическому состоянию. Приращения временных рядов стоимостей акций имеют выраженный хаотический характер и обладают большой амплитудой индивидуальных помех, на фоне которых слабый общий сигнал может быть выделен лишь на основе его коррелированности в разных скалярных компонентах многомерного временного ряда. Известно, что классические методы анализа, основанные на использовании корреляций между соседними отсчетами, являются малоэффективными при обработке финансовых временных рядов, поскольку с точки зрения корреляционной теории случайных процессов приращения стоимости акций формально имеют все признаки белого шума (в частности, «плоский спектр» и «дельта-образную» автокорреляционную функцию). В связи с этим предлагается перейти от анализа исходных сигналов к рассмотрению последовательностей их нелинейных свойств, вычисленных во временных фрагментах малой длины. В качестве таких свойств используются энтропия вейвлет-коэффициентов при разложении в базис Добеши, показатели мультифрактальности и авторегрессионная мера нестационарности сигнала. Построены меры син- хронного поведения свойств временных рядов в скользящем временном окне с использованием метода главных компонент, значений модулей всех попарных коэффициентов корреляции и множественной спектральной меры когерентности, являющейся обобщением квадратичного спектра когерентности между двумя сигналами. Исследованы акции 16 крупных российских компаний с начала 2010 по конец 2016 годов. С помощью предложенного метода идентифицированы два интервала времени синхронизации российского фондового рынка: с середины декабря 2013 г. по середину марта 2014 г. и с середины октября 2014 г. по середину января 2016 г.