Все выпуски

В предлагаемой статье приводятся результаты аналитического и компьютерного исследования хаотической эволюции регулярного поля скорости, возникающего под действием крупномасштабной гармонической вынуждающей силы. Авторами получено аналитическое решение для функции тока течения и ее производных величин (скорости, завихренности, кинетической энергии, энстрофии и палинстрофии). Проведено численное моделирование эволюции течения с помощью пакета программ OpenFOAM (на основе модели несжимаемой среды), а также двух собственных реализаций, использующих приближение слабой сжимаемости (схемы КАБАРЕ и схемы МакКормака). Расчеты проводились на последовательности вложенных сеток с 64², 128², 256², 512², 1024² ячейками для двух характерных (асимптотических) чисел Рейнольдса Rea, характеризующих ламинарную и турбулентную эволюцию течения соответственно. Моделирование показало, что разрушение аналитического решения происходит в обоих случаях. Энергетические характеристики течения обсуждаются на основе кривых энергии, а также скоростей диссипации. Для самой подробной сетки эта величина оказывается на несколько порядков меньше своего гидродинамического (вязкого) аналога. Разрушение регулярной структуры течения наблюдается для любого из численных методов, в том числе на поздних стадиях ламинарной эволюции, когда полученные распределения близки к аналитическим значениям. Можно предположить, что предпосылкой к развитию неустойчивости выступает ошибка, накапливаемая в процессе счета. Эта ошибка приводит к неравномерностям в распределении завихренности и, как следствие, к появлению вихрей различной интенсивности, взаимодействие которых приводит к хаотизации течения. Для исследования процессов производства завихренности мы использовали две интегральные величины, определяемые на ее основе, — интегральные энстрофию ($\zeta$) и палинстрофию $(P)$. Постановка задачи с периодическими граничными условиями позволяет установить простую связь между этими величинами. Кроме того, $\zeta$ может выступать в качестве меры вихреразрешающей способности численного метода, а палинстрофия определяет степень производства мелкомасштабной завихренности.

Рассматриваются вопросы моделирования течения в дальних областях осесимметричного безымпульсного турбулентного следа, возникающего при обтекании тела. Основными особенностями исследуемого течения являются его практически бессдвиговый характер и близость к автомодельному режиму, что подтверждается имеющимися экспериментальными данными. Для описания течения в дальнем следе привлекается полуэмпирическая $e-\varepsilon$-модель турбулентности, основанная на алгебраической модели рейнольдсовых напряжений Роди. С помощью теоретико-группового анализа получена автомодельная редукция привлекаемой модели турбулентности к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведено построение приближенного автомодельного решения второго рода соответствующей краевой задачи для редуцированной системы уравнений с помощью метода, основанного на сшивании усечений асимптотических разложений ее решения, найденных в окрестностях граничных точек. Привлекаемый подход также позволил осуществить выделение приближенного значения показателя автомодельности и других неизвестных параметров задачи в процессе выполнения процедуры сшивания асимптотических разложений. Сопоставление сконструированного в виде рядов Пюизё приближенного решения поставленной краевой задачи, включающего 16 аппроксимирующих слагаемых, с численным решением, найденным с помощью метода стрельбы, показало, что максимальная относительная погрешность между решениями не превосходит 2%. Установленное в данной работе приближенное значение показателя автомодельности задачи хорошо согласуется с точным значением, полученным ранее другими авторами в результате аналитического решения соответствующей нелинейной задачи на собственные значения. Проведено сопоставление приближенного решения с доступными экспериментальными данными по осесимметричному безымпульсному турбулентному следу, полученными в ИГиЛ СО РАН, имеет место удовлетворительное соответствие. Построенные в работе приближенные формулы имеют практическое значение и могут быть использованы для быстрой оценки значений гидродинамических величин в дальних областях безымпульсного осесимметричного турбулентного следа. Развиваемый метод построения приближенных решений краевых задач свободной турбулентности может найти применение и в других прикладных областях, которые не связаны с теорией турбулентности.

Предложена схема построения параметрического портрета интегральных уравнений теории жидкостей в приближении RISM. Для нахождения всех связных решений использован метод продолжения по параметру. Получены уравнения для молекулярных жидкостей, сводимых по соображениям симметрии к модели двуцентровых молекул. Для преодоления особых точек использован переход к зависимости уравнений RISM от обратной сжимаемости. С помощью предложенного метода проведены численные расчеты изотерм обратной сжимаемости метана для трех уравнений замыкания. В случае частично линеаризованного гиперцепного замыкания не обнаружено бифуркации решений. Для других замыканий получены бифуркации решений и обнаружено поведение, которое не характерно для модели простых жидкостей. В случае замыкания Перкуса-Йевика в области низких температур получены нефизические решения. Для гиперцепного замыкания в области температур выше критической точки получена дополнительная ветвь решений с изломом в точке бифуркации.

Работа посвящена построению приближенной математической модели нелинейной теории упругости для плоской деформации. В качестве метода, реализующего символьные вычисления, применяется метод эффектов третьего порядка. Предложенная модель позволяет использовать методы линейной теории упругости для решения конкретных задач. Данный метод является пригодным для автоматического получения аналитических решений плоских задач нелинейной теории упругости о концентрации напряжений около отверстий на базе математического пакета Maple. На примере треугольного контура исследован нелинейный эффект зависимости коэффициента концентрации напряжений от уровня внешней нагрузки.

Исследуются динамические теоретико-игровые модели инновационного развития корпорации. Предлагаемые модели основаны на согласовании частных и общественных интересов агентов. Предполагается, что структура интересов каждого агента включает как частную (личные интересы), так и общественную (интересы компании в целом, в первую очередь отражающие необходимость ее инновационного развития) составляющие. Агенты могут делить персональные ресурсы между этими направлениями. Динамика системы описывается не дифференциальным, а разностным уравнением. При исследовании предложенной модели инновационного развития используются имитация и метод перебора областей допустимых управлений субъектов с некоторым шагом. Основной вклад работы — сравнительный анализ эффективности методов иерархического управления для информационных регламентов Штакельберга/Гермейера при принуждении/побуждении (четыре регламента) с помощью индексов системной согласованности. Предлагаемая модель носит универсальный характер и может быть использована для научно обоснованной поддержки ПИР компаний всех отраслей экономики. Специфика конкретной компании учитывается в ходе идентификации модели (определения конкретных классов ис- пользуемых в модели функций и числовых значений параметров), которая представляет собой отдельную сложную задачу и предполагает анализ системы официальной отчетности компании и применение экспертных оценок ее специалистов. Приняты следующие предположения относительно информационного регламента иерархической игры: все игроки используют программные стратегии; ведущий выбирает и сообщает ведомым экономические управления либо административные управления, которые могут быть только функциями времени (игры Штакельберга) либо зависеть также от управлений ведомых (игры Гермейера); при известных стратегиях ведущего ведомые одновременно и независимо выбирают свои стратегии, что приводит к равновесию Нэша в игре ведомых. За конечное число итераций предложенный алгоритм имитационного моделирования позволяет построить приближенное решение модели или сделать вывод, что равновесия не существует. Достоверность и эффективность предложенного алгоритма следуют из свойств методов сценариев и прямого упорядоченного перебора с постоянным шагом. Получен ряд содержательных выводов относительно сравнительной эффективности методов иерархического управления инновациями.

В данной работе рассматривается управляемое движение в идеальной жидкости винтового тела с тремя лопастями за счет вращения трех внутренних роторов. Ставится задача выбора управляющих воздействий, обеспечивающих движение тела вблизи заданной траектории. Для определения управлений, гарантирующих движение вблизи заданной кривой, предложены методы, основанные на применении гибридных генетических алгоритмов (генетические алгоритмы с вещественным кодированием с дополнительным обучением лидера популяции каким-либо градиентным методом) и искусственных нейронных сетей. Корректность работы предложенных численных методов оценивается с помощью полученных ранее дифференциальных уравнений, определяющих закон изменения управляющих воздействий для заданной траектории.

В подходе на основе гибридных генетических алгоритмов исходная задача минимизации интегрального функционала сводится к минимизации функции многих переменных. Заданный временной интервал разбивается на малые элементы, на каждом из которых управляющие воздействия аппроксимируются полиномами Лагранжа 2 и 3 порядков. Гибридные генетические алгоритмы при соответствующих настройках воспроизводят решение, близкое точному. Однако стоимость расчета 1 секунды физического процесса составляет порядка 300 секунд процессорного времени.

Для повышения быстродействия расчета управляющих воздействий предложен алгоритм на основе искусственных нейронных сетей. В качестве входного сигнала нейронная сеть принимает компоненты требуемого вектора перемещения. В качестве выходного сигнала возвращаются узловые значения полиномов Лагранжа, приближенно описывающих управляющие воздействия. Нейронная сеть обучается хорошо известным методом обратного распространения ошибки. Обучающая выборка генерируется с помощью подхода на основе гибридных генетических алгоритмов. Расчет 1 секунды физического процесса с помощью нейронной сети требует примерно 0.004 секунды процессорного времени. То есть на 6 порядков быстрее по сравнению в гибридным генетическим алгоритмом. Управление, рассчитанное с помощью искусственной нейронной сети, отличается от точного. Однако, несмотря на данное отличие, обеспечивает достаточно точное следование по заданной траектории.

В работе рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения влагопереноса дробного порядка с оператором Бесселя. Изучаемые уравнения содержат оператор Бесселя, два оператора дробного дифференцирования Герасимова – Капуто с разными порядками $\alpha$ и $\beta$. Рассмотрены два вида интегро-дифференциальных уравнений: в первом случае уравнение содержит нелокальный источник, т.е. интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $x$, а во втором — случае интеграл по временной переменной $\tau$, обозначающий эффект памяти. Подобные задачи возникают при изучении процессов с предысторией. Для решения дифференциальных задач при различных соотношениях $\alpha$ и $\beta$ получены априорные оценки в дифференциальной форме, откуда следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. Для приближенного решения поставленных задач построены разностные схемы с порядком аппроксимации $O(h^2+\tau^2)$ при $\alpha=\beta$ и $O(h^2+\tau^{2-\max\{\alpha,\beta\}})$ при $\alpha\neq\beta$. Исследование единственности, устойчивости и сходимости решения проводится с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решений разностных задач при различных соотношениях $\alpha$ и $\beta$, откуда следуют единственность и устойчивость, а также сходимость решения разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью равной порядку аппроксимации разностной схемы.

В работе описана математическая модель функционирования организации с иерархической структурой управления на ранней стадии кризиса. Особенность развития этой стадии кризиса заключается в наличии так называемых сигналов раннего предупреждения, которые несут информацию о приближении нежелательного явления. Сотрудники организации способны улавливать эти сигналы и на их основе подготавливать ее к наступлению кризиса. Эффективность такой подготовки зависит как от параметров организации, так и от параметров кризисного явления. Предлагаемая в статье имитационная агентная модель реализована на языке программирования Java. Эта модель используется по методу Монте-Карло для сравнения децентрализованных и централизованных организационных структур, функционирующих в ходе неожиданных и тлеющих кризисов. Централизованными мы называем структуры с большим количеством уровней иерархии и малым количеством подчиненных у каждого руководителя, а децентрализованными — структуры с малым количеством уровней иерархии и большим количеством подчиненных у каждого руководителя. Под неожиданным кризисом понимается кризис со скоротечной ранней стадией и малым количеством слабых сигналов, а под тлеющим кризисом — кризис с длительной ранней стадией и большим количеством сигналов, не всегда несущих важную информацию. Эффективность функционирования организации на ранней стадии кризиса измеряется по двум параметрам: проценту сигналов раннего предупреждения, по которым были приняты решения для подготовки организации, и доле времени, отведенного руководителем организации на работу с сигналами. По результатам моделирования выявлено, что централизованные организации обрабатывают больше сигналов раннего предупреждения при тлеющих кризисах, а децентрализованные — при неожиданных кризисах. С другой стороны, занятость руководителя организации в ходе неожиданных кризисов выше для децентрализованных организаций, а в ходе тлеющих кризисов — для централизованных. В итоге, ни один из двух классов организаций не является более эффективным в ходе изученных типов кризисов сразу по обоим параметрам. Полученные в работе результаты проверены на устойчивость по параметрам, описывающим организацию и сотрудников.

В данной работе рассматриваются формулы Рэлея, полученные из интегральных формул Кирхгофа, которые в дальнейшем могут быть применены для получения миграционных изображений. Актуальность проведенных в работе исследований обусловлена распространенностью применения миграции в интересах сейсмической разведки нефти и газа. Предлагаемый подход позволит существенно повысить качество сейсмической разведки в сложных случаях, таких как вечная мерзлота и шельфовые зоны южных и северных морей. Особенностью работы является использование упругого приближения для описания динамического поведения геологической среды, в отличие от широко распространенного акустического приближения. Сложность применения системы уравнений, описывающей состояние линейно-упругой среды, для получения формул Рэлея и алгоритмов на их основе возникает из-за значительного роста количества вычислений, математической и аналитической сложности итоговых алгоритмов по сравнению со случаем акустической среды. Поэтому в промышленной сейсморазведке в настоящий момент не используют алгоритмы миграции для случая упругих волн, что создает определенные трудности, так как акустическое приближение описывает только продольные сейсмические волны в геологических средах. В данной статье представлены итоговые аналитические выражения, которые можно использовать для разработки программных комплексов, используя описание упругих сейсмических волн (продольных и поперечных), тем самым охватывая весь диапазон сейсмических волн (продольных отраженных PP-волн, продольных отраженных SP-волн, поперечных отраженных PS-волн и поперечных отраженных SS-волн). Также в работе приведены результаты сравнения численных решений, полученных на основе формул Рэлея, с численными решениями, полученными сеточно-характеристическим методом. Ценность такого сравнения обусловлена тем, что метод на основе интегралов Рэлея основан на аналитических выражениях, в то время как сеточно-характеристический метод является методом численного интегрирования решения по расчетной сетке. В проведенном сравнении рассматривались различные типы источников: модель точечного источника, широко используемого в морской и наземной сейсморазведке, и модель плоской волны, которую также иногда применяют в полевых исследованиях.

В результате всесторонних теоретических исследований в работе создана достаточно подробная физико-математическая модель возмущенной области, образованной в нижнем D-слое ионосферы под действием направленного потока радиоизлучения от наземного стенда мегагерцового диапазона частот. Модель основана на рассмотрении широкого круга кинетических процессов с учетом их неравновесности и в двухтемпературном приближении для описания трансформации энергии радиолуча, поглощаемой электронами. В работе взяты исходные данные по радиоизлучению, достигнутые к настоящему времени на наиболее мощных радионагревных стендах. Кратко описаны их основные характеристики и принципы действия, а также особенности высотного распределения поглощаемой электромагнитной энергии радиолуча. Показана определяющая роль D-слоя ионосферы в поглощении энергии радиолуча. На основе теоретического анализа получены аналитические выражения для вклада различных неупругих процессов в распределение поглощаемой энергии, позволяющая достаточно полно и корректно описывать вклад каждого из учитываемых процессов. В работе учитывается более 60 компонент, для описания изменения концентраций использовалось около 160 реакций. Все реакции разбиты на пять групп в соответствии с их физическим содержанием: ионизационно-химический блок, блок возбуждения метастабильных электронных состояний, кластерный блок, блок возбуждения колебательных состояний и блок примесей. Блоки взаимосвязаны между собой и могут рассчитываться как совместно, так и раздельно. Показано, что в дневных и ночных условиях поведение параметров возмущенной области существенно различно при одной и той же плотности потока радиоизлучения: в дневных условиях максимум электронной концентрации и температуры приходиться на высоте ~ 45–55 км; в ночных — на высоты ~ 80 км, при этом температура тяжелых частиц быстро возрастает, что приводит к возникновению газодинамического течения. Поэтому был разработан специальный численный алгоритм для совместного решения двух основных задач рассматриваемой проблемы: кинетической и газодинамической. На основе высотного и временного поведения концентраций и температур алгоритм позволяет определить ионизацию и свечение ионосферы в видимом и ИК-диапазоне спектра, что дает возможность оценить влияние возмущенной области на радиотехнические и оптико-электронные средства, используемые в космической технике.