Все выпуски

С целью обобщения уравнения крутильных колебаний на случай нелинейно деформируемых реологически активных валов в статье представлена методика линеаризации эффективной функции мгновенного деформирования материала. В работе рассматриваются слоистые и структурно неоднородные, в среднем изотропные валы из нелинейно вязкоупругих компонент. Методика заключается в определении аппроксимирующего модуля сдвига материала посредством минимизации среднеквадратического отклонения при приближении эффективной диаграммы мгновенного деформирования линейной функцией.

Представленная методика позволяет в аналитическом виде произвести оценку величин частот свободных колебаний слоистых и структурно неоднородных нелинейно вязкоупругих цилиндрических стержней. Это, в свою очередь, предоставляет возможность существенно сократить ресурсы при вибрационном анализе, а также отследить изменения значений собственных частот при изменении геометрических, физико-механических и структурных параметров валов, что особенно важно на начальных этапах моделирования и проектирования. Кроме того, в работе показано, что только выраженная нелинейность эффективного уравнения состояния материала оказывает значимое влияние на частоты свободных колебаний, и в некоторых случаях нелинейностью при определении собственных частот можно пренебречь.

В качестве уравнений состояния компонент композиционного материала в статье рассматриваются уравнения нелинейной наследственности с функциями мгновенного деформирования в виде билинейных диаграмм Прандтля. Для гомогенизации уравнений состояния слоистых цилиндрических стержней в работе применяются гипотезы Фойгта об однородности деформаций и Рейсса об однородности напряжений в объеме композиционного тела. При использовании данных предположений получены эффективные секущий и касательный модули сдвига, пределы пропорциональности, а также ядра ползучести и релаксации продольно, аксиально и поперечно-слоистых валов. Кроме того, в работе получены указанные эффективные характеристики структурно неоднородного, в среднем изотропного цилиндрического стержня с помощью ранее предложенного авторами метода гомогенизации, основанного на определении параметров деформирования материала по правилу смеси для уравнений состояния по Фойгту и Рейссу.

В работе рассматриваются различные математические постановки, относящиеся к задаче упругой устойчивости оболочек в связи с обнаруженными в последнее время несоответствиями между экспериментальными данными и предсказаниями, основанными на теории пологих оболочек. Отмечается, что противоречия возникли в связи с появлением новых алгоритмов, позволивших уточнить вычисленные в двадцатом веке так называемые нижние критические напряжения, которые приняты техническими стандартами в качестве критерия глобальной потери устойчивости тонких пологих оболочек. Новые вычисления часто оценивают нижнее критическое напряжение близким к нулю. Следовательно, нижнее критическое напряжение не может приниматься в качестве расчетного значения для анализа потери устойчивости тонкостенной конструкции, а уравнения теории пологих оболочек должны быть заменены другими дифференциальными уравнениями. В новой теории следует также определить критерий потери устойчивости, обеспечивающий совпадение вычислений и экспериментов.

В работе показано, что в рамках динамической нелинейной трехмерной теории упругости противоречие с новыми экспериментами может быть устранено. В качестве критерия глобальной потери устойчивости следует принять напряжение, при котором имеет место бифуркация динамических мод. Нелинейный характер исходных уравнений порождает уединенные (солитонные) волны, которым соответствуют негладкие перемещения оболочек (патерны, вмятины). Существенно, что влияния солитонов проявляются на всех этапах нагружения и резко возрастают, приближаясь к бифуркации. Солитонные решения иллюстрируются на примере тонкой цилиндрической безмоментной оболочки, трехмерный объем которой моделируется двумерной поверхностью с заданной толщиной. В статье отмечается, что волны, формирующие патерны, могут быть обнаружены (а их амплитуды определены) путем акустических или электромагнитных измерений.

Таким образом, появляется техническая возможность снизить риск разрушения оболочек, если проводить мониторинг формы поверхности современными акустическими средствами. Статья завершается формулировкой математических проблем, требующих решения для надежной численной оценки критерия потери устойчивости тонких упругих оболочек.

В статье рассматривается разработка алгоритма шумоподавления на основе анизотропной нелинейной фильтрации данных. Анализ отечественной и зарубежной литературы показал, что наиболее эффективные алгоритмы шумоподавления данных рентгеновской компьютерной томографии применяют комплекс нелинейных методик анализа и обработки данных, таких как билатеральная, адаптивная, трехмерная фильтрации. Однако комбинация таких методик редко применяется на практике ввиду большого времени обработки данных. В связи с этим было принято решение разработать эффективный и быстродейственный алгоритм шумоподавления на основе упрощенных билатеральных фильтров с трехмерным накоплением данных. Алгоритм был разработан на языке C++11 в программной среде Microsoft Visual Studio 2015. Основным отличием разработанного алгоритма шумоподавления является применение в нем улучшенной математической модели шума на основе распределения Пуассона и Гаусса от логарифмической величины, разработанной ранее. Это позволило точнее определить уровень шума и тем самым порог обработки данных. В результате работы алгоритма шумоподавления были получены обработанные данные компьютерной томографии с пониженным уровнем шума. При визуальной оценке работы алгоритма были отмечены повышенная информативность обработанных данных по сравнению с оригиналом, четкость отображения гомогенных областей и значительное сокращение шума в областях обработки. При оценке численных результатов обработки было выявлено снижение уровня среднеквадратичного отклонения более чем в 6 раз в областях, подвергшихся шумоподавлению, а высокие показатели коэффициента детерминации показали, что данные не подверглись искажению и изменились только из-за удаления шумов. Применение разработанного универсального динамического порога, принцип работы которого основан на пороговых критериях, позволил снизить уровень шума во всем массиве данных более чем в 6 раз. Динамический порог хорошо вписывается как в разработанный алгоритм шумоподавления на основе анизотропной нелинейной фильтрации, так и другой алгоритм шумоподавления. Алгоритм успешно функционирует в составе рабочей станции MultiVox, получил высокую оценку своей работы от специалистов-рентгенологов, а также готовится к внедрению в единую радиологическую сеть города Москвы в качестве модуля.

В работе рассматриваются развитие и применение метода учета заполненности прямоугольных ячеек материальной средой, в частности жидкостью для повышения гладкости и точности конечно-разностного решения задач гидродинамики со сложной формой граничной поверхности. Для исследования возможностей предлагаемых разностных схем рассмотрены две задачи вычислительной гидродинамики — пространственно-двумерного течения вязкой жидкости между двумя соосными полуцилиндрами и переноса веществ между соосными полуцилиндрами. Аппроксимация задач по времени выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам. Дискретизация операторов диффузии и конвекции выполнена на основе интегроинтерполяционного метода с учетом заполненности ячеек и без ее учета. Для решения задачи диффузии – конвекции при больших сеточных числах Пекле предложено использовать разностную схему, учитывающую функцию заполненности ячеек, и схему, построенную на основе линейной комбинации разностных схем «кабаре» и «крест» с весовыми коэффициентами, полученными в результате минимизации погрешности аппроксимации при малых числах Куранта. Для оценки точности численного решения в качестве эталона используется аналитическое решение, описывающее течение Куэтта – Тейлора. В случае непосредственного использования прямоугольных сеток (ступенчатой аппроксимации границ) относительная погрешность расчетов достигает 70 %, при тех же условиях использование предлагаемого метода позволяет уменьшить погрешность до 6%. Показано, что дробление прямоугольной сетки в 2–8 раз по каждому из пространственных направлений не приводит к такому же повышению точности, которой обладают численные решения, полученные с учетом заполненности ячеек. Предложенные разностные схемы, построенные на основе линейной комбинации разностных схем «кабаре» и «крест» с весовыми коэффициентами 2/3 и 1/3 соответственно, полученные в результате минимизации порядка погрешности аппроксимации, для задачи диффузии – конвекции обладают меньшей сеточной вязкостью и, как следствие, точнее описывают поведение решения в случае больших сеточных чисел Пекле.

В работе рассмотрена задача минимизации выпуклого и, вообще говоря, негладкого функционала $f$ при наличии липшицевого неположительного выпуклого негладкого функционального ограничения $g$. При этом обоснованы оценки скорости сходимости методов адаптивного зеркального спуска также и для случая квазивыпуклого целевого функционала в случае выпуклого функционального ограничения. Предложен также метод и для задачи минимизации квазивыпуклого целевого функционала с квазивыпуклым неположительным функционалом ограничения. В работе предложен специальный подход к выбору шагов и количества итераций в алгоритме зеркального спуска для рассматриваемого класса задач. В случае когда значения норм (суб)градиентов функциональных ограничений достаточно велики, предложенный подход к выбору шагов и остановке метода может ускорить работу метода по сравнению с его аналогами. В работе приведены численные эксперименты, демонстрирующие преимущества использования таких методов. Также показано, что методы применимы к целевым функционалам различных уровней гладкости. В частности, рассмотрен класс гёльдеровых целевых функционалов. На базе техники рестартов для рассмотренного варианта метода зеркального спуска был предложен оптимальный метод решения задач оптимизации с сильно выпуклыми целевыми функционалами. Получены оценки скорости сходимости рассмотренных алгоритмов для выделенных классов оптимизационных задач. Доказанные оценки демонстрируют оптимальность рассматриваемых методов с точки зрения теории нижних оракульных оценок.

Адекватное моделирование сложной динамики городских транспортных потоков требует сбора больших объемов данных для определения характера соответствующих моделей и их калибровки. Вместе с тем оборудование специализированных постов наблюдения является весьма затратным мероприятием и не всегда технически возможно. Совокупность этих факторов приводит к недостаточному фактографическому обеспечению как систем оперативного управления транспортными потоками, так и специалистов по транспортному планированию с очевидными последствиями для качества принимаемых решений. В качестве способа обеспечить массовый сбор данных хотя бы для качественного анализа ситуаций достаточно давно применяется обзорные видеокамеры, транслирующие изображения в определенные ситуационные центры, где соответствующие операторы осуществляют контроль и управление процессами. Достаточно много таких обзорных камер предоставляют данные своих наблюдений в общий доступ, что делает их ценным ресурсом для транспортных исследований. Вместе с тем получение количественных данных с таких камер сталкивается с существенными проблемами, относящимися к теории и практике обработки видеоизображений, чему и посвящена данная работа. В работе исследуется практическое применение некоторых мейнстримовских нейросетевых технологий для определения основных характеристик реальных транспортных потоков, наблюдаемых камерами общего доступа, классифицируются возникающие при этом проблемы и предлагаются их решения. Для отслеживания объектов дорожного движения применяются варианты сверточных нейронных сетей, исследуются способы их применения для определения базовых характеристик транспортных потоков. Простые варианты нейронной сети используются для автоматизации при получении обучающих примеров для более глубокой нейронной сети YOLOv4. Сеть YOLOv4 использована для оценки характеристик движения (скорость, плотность потока) для различных направлений с записей камер видеонаблюдения.

Мы рассматриваем модель спонтанного формирования вычислительной структуры в мозге человека для решения заданного класса задач в процессе выполнения серии однотипных заданий. Модель основана на специальном определении числовой меры сложности алгоритма решения. Эта мера обладает информационным свойством: сложность вычислительной структуры, состоящей из двух независимых структур, равна сумме сложностей этих структур. Тогда вероятность спонтанного возникновения структуры экспоненциально зависит от сложности структуры. Коэффициент при экспоненте требует экспериментального определения для каждого типа задач. Он может зависеть от формы предъявления исходных данных и от процедуры выдачи результата. Этот метод оценки применен к результатам серии экспериментов, в которых определялась стратегия решения человеком серии однотипных задач с растущим числом исходных данных. Эти эксперименты были описаны в ранее изданных работах. Рассматривались две основные стратегии: последовательное выполнение вычислительного алгоритма или использование параллельных вычислений в тех задачах, где это эффективно. Эти стратегии различаются схемами проведения вычислений. Используя оценку сложности схем, можно по эмпирической вероятности одной из стратегий рассчитать вероятность другой. Проведенные вычисления показали хорошее совпадение расчетной и эмпирической вероятности. Это подтверждает гипотезу о спонтанном формировании структур, решающих задачу, в процессе начальной тренировки человека. Работа содержит краткое описание экспериментов, подробные вычислительные схемы и строгое определение меры сложности вычислительных структур и вывод зависимости вероятности формирования структуры от ее сложности.

Работа посвящена структурному анализу сложных технических систем. Рассматриваются механические структуры, свойства которых влияют на поведение изделия в процессе сборки, ремонта и эксплуатации. Основным источником данных о деталях и механических связях между ними является гиперграф. Эта модель формализует многоместное отношение базирования. Она корректно описывает связность и взаимную координацию деталей, которые достигаются в процессе сборки изделия. При разработке сложных изделий в CAD-системах инженер часто допускает тяжелые проектные ошибки: перебазирование деталей и несеквенциальность сборочных операций. Предложены эффективные способы идентификации данных структурных дефектов. Показано, что свойство независимой собираемости можно представить как оператор замыкания на булеане множества деталей изделия. Образы этого оператора представляют собой связные координированные совокупности деталей, которые можно собрать независимо. Описана решеточная модель, которая представляет собой пространство состояний изделия в процессе сборки, разборки и декомпозиции на сборочные единицы. Решеточная модель служит источником разнообразной структурной информации о проекте. Предложены численные оценки мощности множества допустимых альтернатив в задачах выбора последовательности сборки и декомпозиции на сборочные единицы. Для многих технических операций (например, контроль, испытания и др.) необходимо монтировать все детали-операнды в одну сборочную единицу. Разработана простая формализация технических условий, требующих включения (исключения) деталей в сборочную единицу (из сборочной единицы). Приведена теорема, которая дает математическое описание декомпозиции изделия на сборочные единицы в точных решеточных терминах. Предложен способ численной оценки робастности механической структурыс ложной технической системы.

В работе изучается многомерное уравнение конвекции-диффузии с переменными коэффициентами и неклассическим граничным условием. Рассмотрены два случая: в первом случае первое граничное условие содержит интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $x_\alpha^{}$, а во втором случае — интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $\tau$, обозначающий эффект памяти. Подобные задачи возникают при изучении переноса примеси вдоль русла рек. Для приближенного решения поставленной задачи предложена эффективная в плане экономичности, устойчивости и сходимости разностная схема — локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского с порядком аппроксимации~$O(h^2+\tau)$. Ввиду того что уравнение содержит первую производную от неизвестной функции по пространственной переменной $x_\alpha^{}$, для повышения порядка точности локально-одномерной схемы используется известный метод, предложенный А.А. Самарским при построении монотонной схемы второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ для уравнения параболического типа общего вида, содержащего односторонние производные, учитывающие знак $r_\alpha^{}(x,\,t)$. Для повышения до второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ краевых условий третьего рода воспользовались уравнением в предположении, что оно справедливо и на границах. Исследование единственности и устойчивости решения проводилось с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решения разностной задачи в $L_2^{}$-норме, откуда следуют единственность решения, непрерывная и равномерная зависимость решения разностной задачи от входных данных, а также сходимость решения локально-одномерной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи в $L_2^{}$-норме со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.

Работа содержит описание результатов моделирования процесса поддержания готовности участка дорожной сети в условиях воздействия с заданными параметрами. Рассматривается одномерный участок дороги длиной до 40 км с общим количеством ударов до 100 в течение рабочей смены бригады.

Разработана имитационная модель проведения работ по его поддержанию в рабочем состоянии несколькими группами (инженерными бригадами), входящими в состав инженерно-дорожного подразделения. Для поиска точек появления заграждений используется беспилотный летательный аппарат мультикоптерного типа.

Разработаны схемы жизненных циклов основных участников тактической сцены и построена событийно управляемая модель тактической сцены. Предложен формат журнала событий, формируемого в результате имитационного моделирования процесса поддержания участка дороги.

Для визуализации процесса поддержания готовности участка дороги предложено использовать визуализацию в формате циклограммы. Разработан стиль для построения циклограммы на основе журнала событий.

В качестве алгоритма принятия решения по назначению заграждений бригадам принят простейший алгоритм, предписывающий выбирать ближайшее заграждение.

Предложен критерий, описывающий эффективность работ по поддержанию участка на основе оценки средней скорости движения транспортов по участку дороги.

Построены графики зависимости значения критерия и среднеквадратичной ошибки в зависимости от длины поддерживаемого участка и получена оценка для максимальной протяженности дорожного участка, поддерживаемого в состоянии готовности с заданными значениями для выбранного показателя качества при заданных характеристика нанесения ударов и производительности ремонтных бригад. Показана целесообразность проведения работ по поддержанию готовности несколькими бригадами, входящими в состав инженерно-дорожного подразделения, действующими автономно.

Проанализировано влияние скорости беспилотного летательного аппарата на возможности по поддержанию готовности участка. Рассмотрен диапазон скоростей от 10 до 70 км/ч, что соответствует техническим возможностям разведывательных беспилотных летательных аппаратов мультикоптерного типа.

Результаты моделирования могут быть использованы в составе комплексной имитационной модели армейской наступательной или оборонительной операции и при решении задачи оптимизации назначения задач по поддержанию готовности участков дорог инженерно-дорожными бригадами. Предложенный подход может представлять интерес при разработке игр-стратегий военной направленности.