Все выпуски

В работе предложена и исследована математическая модель распределенной вычислительной системы параллельных взаимодействующих процессов, конкурирующих за использование ограниченного числа копий структурированного программного ресурса. В случаях неограниченного и ограниченного параллелизма по числу процессоров мультипроцессорной системы решены задачи определения оперативных и точных значений времени выполнения неоднородных и одинаково распределенных конкурирующих процессов в синхронном режиме, при котором обеспечивается линейный порядок выполнения блоков структурированного программного ресурса внутри каждого из процессов без задержек. Полученные результаты можно использовать при сравнительном анализе математических соотношений для вычисления времени реализации множества параллельных распределенных взаимодействующих конкурирующих процессов, математическом исследовании эффективности и оптимальности организации распределенных вычислений, решении задач построения оптимальной компоновки блоков одинаково распределенной системы, нахождения оптимального числа процессоров, обеспечивающих директивное время выполнения заданных объемов вычислений. Предложенные модели и методы открывают новые перспективы при решении проблем оптимального распределения ограниченных вычислительных ресурсов, синхронизации множества взаимодействующих конкурирующих процессов, минимизации системных затрат при выполнении параллельных распределенных процессов.

Рассматривается изолированная система, обладающая дискретным множеством микроскопических состояний, которая совершает спонтанные случайные переходы между микросостояниями. Сформулированы кинетические уравнения для совокупности вероятностей пребывания системы в различных микросостояниях. Рассмотрено общее безразмерное выражение для энтропии такой системы, зависящее от распределения этих вероятностей. Поставлены две задачи: 1) изучить влияние возможной неравновероятности микроскопических состояний системы, в том числе в состоянии ее общего равновесия, на величину ее энтропии; 2) изучить кинетику изменения энтропии в неравновесном состоянии системы. Для скоростей переходов между микросостояниями принята кинетика первого порядка. Влияние возможной неравновероятности микросостояний системы рассмотрено в двух вариантах: а) микросостояния образуют две подгруппы с вероятностями, одинаковыми внутри каждой подгруппы, но отличающимися по величине между подгруппами; б) вероятности микросостояний произвольно варьируют вблизи точки, где они равны одной и той же величине. Показано, что, когда общее число микросостояний фиксировано, отклонения энтропии от значения, соответствующего равновероятному распределению по микросостояниям, крайне малы, что дает строгое обоснование известной гипотезы о равновероятности микросостояний при термодинамическом равновесии. С другой стороны, на нескольких характерных примерах показано, что структура случайных переходов между микросостояниями оказывает большое влияние на скорость и характер установления внутреннего равновесия системы, на временную зависимость энтропии и на выражение для скорости продукции энтропии. При определенных схемах этих переходов возможно наличие быстрых и медленных компонент в переходных процессах и существование этих процессов в виде затухающих колебаний. Условием универсальности и устойчивости равновесного распределения является то, что для любой пары микросостояний должны существовать последовательность переходов из одного в другое и, соответственно, отсутствие состояний-«ловушек».

В настоящей работе рассматривается математическая модель динамики клеточной ткани. В первой части дается вывод модели, основные положения и постановка задачи. Во второй части итоговая система исследуется численно и приводятся результаты моделирования. Постулируется, что клеточная ткань есть трехфазная среда, которая состоит из твердого скелета (представляющего собой внеклеточный матрикс), клеток и внеклеточной жидкости. Ко всему прочему учитывается наличие питательных веществ в ткани. В основу модели положены уравнения сохранения массы с учетом обмена масс, уравнения сохранения импульса для каждой фазы, а также уравнение диффузии для питательных веществ. В уравнении, описывающем клеточную фазу, также учитывается слагаемое, описывающее химическое воздействие на ткань, которое называется хемотаксисом — движением клеток, вызванным градиентом концентрации химических веществ. Исходная система уравнений сводится к системе трех уравнений для нахождения пористости, насыщенности клеток и концентрации питательных веществ. Данные уравнения дополняются начальными и краевыми условиями. В одномерном случае в начальный момент времени задается распределение пористости, концентрации клеточной фазы и питательных веществ. На левой границе задана постоянная концентрация питательных веществ, что соответствует, например, поступлению кислорода из сосуда, а также поток концентрации клеток на ней равен нулю. На правой границе рассматриваются два типа условий: первое — условие непроницаемости правой границы, второе — условие постоянной концентрации клеточной фазы и нулевой поток концентрации питательных веществ. В обоих случаях условия для матрикса и внеклеточной жидкости одинаковы, предполагается наличие источника питательных веществ (кровеносного сосуда) на левой границе области моделирования. В результате моделирования было выявлено, что хемотаксис оказывает значительное влияние на рост ткани. При отсутствии хемотаксиса зона уплотнения распространяется на всю область моделирования, но при увеличении влияния хемотаксиса на ткань образуется область деградации, в которой концентрация клеток становится ниже начальной.

На основе гамильтониана Холстейна промоделирована динамика заряда, привнесенного в молекулярную цепочку сайтов, при разной температуре. При расчете температура цепочки задается начальными данными — случайными гауссовыми распределениями скоростей и смещений сайтов. Рассмотрены разные варианты начального распределенияз арядовой плотности. Расчеты показывают, что система на больших расчетных временах переходит к колебаниям около нового равновесного состояния. Для одинаковых начальных скоростей и смещений средняя кинетическая энергия (и, соответственно, температура $T$) цепочки меняется в зависимости от начального распределения зарядовой плотности: убывает при внесении в цепочку полярона или увеличивается, если в начальный момент электронная часть энергии максимальна.

Проведено сравнение с результатами, полученными ранее в модели с термостатом Ланжевена. В обоих случаях существование полярона определяется тепловой энергией всей цепочки. По результатам моделирования, переход от режима полярона к делокализованному состоянию происходит в одинаковой области значений тепловой энергии цепочки $N$ сайтов ~ $NT$ для обоих вариантов термостата, с дополнительной корректировкой: для гамильтоновой системы температура не соответствует начально заданной, а определяется на больших расчетных временах из средней кинетической энергии цепочки.

В поляронной области применение разных способов имитации температуры приводит к ряду существенных различий в динамике системы. В области делокализованного состояния заряда, для больших температур, результаты, усредненные по набору траекторий в системе со случайной силой, и результаты, усредненные по времени для гамильтоновой системы, близки, что не противоречит гипотезе эргодичности. С практической точки зрения для больших температур T ≈ 300 K при моделировании переноса заряда в однородных цепочках можно использовать любой вариант задания термостата.