Все выпуски

В предлагаемой публикации используется объединение оптимизационного подхода общего равновесия, позволяющего объяснить поведение спроса, предложения и цен в экономике с несколькими взаимодействующими рынками, и мультиагентного имитационного подхода, формализующего поведение домашних хозяйств. Интегрирование двух этих подходов рассматривается на примере динамической стохастической модели, включающей теневой, неформальный и сектор домашних хозяйств, производящих блага для собственного потребления. Синтеза гентного подхода и подхода общего равновесия осуществляется с помощью компьютерной реализации рекурсивной обратной связи между микроагентами и макросредой. В предлагаемом исследовании для реализации взаимодействия микроагентов с макросредой используется один из самых популярных подходов, аппроксимирующий распределение доходов индивидуальных агентов дискретным и конечным набором моментов. Особенностью алгоритма реализации рекурсивной обратной связи является получение индивидуальных поведенческих функций микроагентов при их взаимодействии с макросредой, имитационное моделирование с помощью метода Монте-Карло индивидуальных доходов всей совокупности агентов с последующей агрегацией доходов. Параметры модели оцениваются с помощью байесовской эконометрики на статистических данных экономики России. Исходя изс равнения функций правдоподобия, сделан вывод, что исследуемая модель с неоднородными агентами более адекватно описывает эмпирические данные российской экономики. Поведение функций импульсного отклика основных переменных модели свидетельствует об антициклическом характере политики, связанной с наличием теневых секторов экономики (включая неформальный сектор и сектор производства домохозяйств) во время рецессий. Важным фактором является также то, что индивидуальность в поведении агентов способствует повышению эластичности предложения труда в исследуемых секторах экономики. Научной новизной исследования является объединение мультиагентного подхода и подхода общего равновесия для моделирования макроэкономических процессов на региональном и национальном уровне. Перспективы дальнейших исследований могут быть связаны с моделированием и компьютерной реализацией большего числа источников гетерогенности, позволяющих, в частности, описать поведение неоднородных групп агентов в секторах, связанных с производством товаров и услуг.

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.

Численное моделирование обтекания судового корпуса, работы гребного винта, а также решение других задач гидродинамики судна в адаптивных локально-измельченных сетках на основе прямоугольных начальных сеток обладают рядом преимуществ в области подготовки расчетов и являются весьма удобными для проведения экспресс-анализа. Однако при необходимости существенного уточнения моделирования вязкостных явлений возникает ряд сложностей, связанных с резким ростом числа неизвестных при адаптации расчетной сетки до высоких уровней, которая необходима для разрешения пограничных слоев, и снижением шага по времени в расчетах со свободной поверхностью из-за уменьшения пролетного времени проадаптированных ячеек. Для ухода от этих недостатков предлагается использовать для разрешения пограничных слоев дополнительные приповерхностные сетки, представляющие собой одномерные адаптации ближайших к стенке слоев расчетных ячеек основной сетки. Приповерхностные сетки являются дополнительными (или химерными), их объем не вычитается из объема основной сетки. Уравнения движения жидкости интегрируются в обеих сетках одновременно, а стыковка решений происходит по специальному алгоритму. В задаче моделирования обтекания судового корпуса приповерхностные сетки могут обеспечивать нормальное функционирование низкорейнольдсовых моделей турбулентности, что существенно уточняет характеристики потока в пограничном слое у гладких поверхностей при их безотрывном обтекании. При наличии на поверхности корпуса отрывов потока или других сложных явлений можно делить поверхность корпуса на участки и использовать приповерхностные сетки только на участках с простым обтеканием, что тем не менее обеспечивает большую экономию ресурсов. В задаче моделирования работы гребного винта приповерхностные сетки могут обеспечивать отказ от пристеночных функций на поверхности лопастей, что ведет к значительному уточнению получаемых на них гидродинамических сил. Путем изменения числа и конфигурации слоев приповерхностных ячеек можно варьировать разрешение в пограничном слое без изменения основной сетки, что делает приповерхностные сетки удобным инструментом исследования масштабных эффектов в рассмотренных задачах.

В работе исследуется динамика конечномерной модели, описывающей взаимодействие трех популяций: жертвы $x(t)$, потребляющего ее хищника $y(t)$ и суперхищника $z(t)$, питающегося обоими видами. Математически задача записывается в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правой частью $[x(1-x)-(y+z)g;\,\eta_1^{}yg-d_1^{}f-\mu_1^{}y;\,\eta_2^{}zg+d_2^{}f-\mu_2^{}z]$, где $\eta_j^{}$, $d_j^{}$, $\mu_j^{}$ ($j=1,\,2$) — положительные коэффициенты. Рассматриваемая модель относится к классу кoсимметричных динамических систем при функциональном отклике Лотки – Вольтерры $g=x$, $f=yz$ и дополнительных условиях на параметры: $\mu_2^{}=d_2^{}\left(1+\frac{\mu_1^{}}{d_1^{}}\right)$, $\eta_2^{}=d_2^{}\left(1+\frac{\eta_1^{}}{d_1^{}}\right)$. В этом случае формируется семейство равновесий в виде прямой в фазовом пространстве. Проанализирована устойчивость равновесий семейства и изолированных равновесий, построены карты существования стационарных решений и предельных циклов. Изучено разрушение семейства при нарушении условий косимметрии и использовании моделей Хoллинга $g(x)=\frac x{1+b_1^{}x}$ и Беддингтона–ДеАнгелиса $f(y,\,z)=\frac{yz}{1+b_2^{}y+b_3^{}z}$. Для этого применяется аппарат теории косимметрии В.И. Юдовича, включающий вычисление косимметрических дефектов и селективных функций. С использованием численного эксперимента проанализированы инвазивные сценарии: внедрение суперхищника в систему «хищник–жертва», выдавливание хищника или суперхищника.

В статье рассмотрена задача мультиклассификации хвойных деревьев с различной степенью поражения насекомыми-вредителями на изображениях, полученных с помощью беспилотных летательных аппаратов (БПЛА). Предложены три модификации классической сверточной нейронной сети U-Net для попиксельной классификации изображений пораженных деревьев пихты сибирской Abies sibirica и кедра сибирского Pinus sibirica. Первая модель Мо-U-Net вносит ряд изменений в классическую модель U-Net. Вторая и третья модели, названные MSC-U-Net и MSC-Res-U-Net, представляют собой ансамбли из трех моделей Мо-U-Net с разной глубиной и размерами входных изображений. В модели MSC-Res-U-Net также используются остаточные блоки. Нами созданы два датасета по изображениям с БПЛА пораженных вредителями деревьев Abies sibirica и Pinus Sibirica и обучены предложенные три модели с использованием функций потерь mIoULoss и Focal Loss. Затем исследовалась эффективность каждой обученной модели при классификации поврежденных деревьев Abies sibirica и Pinus sibirica. Результаты показали, что в случае использования функции потерь mIoULoss предложенные модели не пригодны для практического применения в лесной отрасли, поскольку не позволяют получить для отдельных классов деревьев этих пород точность классификации по метрике IoUс, превышающую пороговое значение 0,5. Однако в случае функции потерь Focal Loss модели MSC-Res-U-Net и Mo-U-Net, в отличие от третьей предложенной модели MSC-U-Net, для всех классов деревьев Abies sibirica и Pinus sibirica показывают высокую точность классификации (превышение порогового значения 0,5 по метрикам IoUс и mIoU). Эти результаты позволяют считать, что модели MSC-Res-U-Net и Mo-U-Net являются практически значимыми для специалистов лесной отрасли, поскольку позволяют выявлять хвойные деревья этих пород на ранней стадии их поражения вредителями.

Один из принципов формирования рыночной конкурентной среды состоит в создании условий для реализации экономическими агентами стратегий, оптимальных по Нэшу – Курно. При стандартном подходе к определению рыночных стратегий, оптимальных по Нэшу – Курно, экономические агенты должны обладать полной информацией о показателях и динамических характеристиках всех участников рынка. Что не соответствует действительности.

В связи с этим для отыскания оптимальных по Нэшу – Курно решений в динамических моделях необходимо наличие координатора, обладающего полной информацией об участниках. Однако в случае большого числа участников игры, даже при наличии у координатора необходимой информации, появляются вычислительные трудности, связанные с необходимостью решения большого числа связанных (coupled) уравнений (в случае линейных динамических игр с квадратическим критерием — матричных уравнений Риккати).

В связи с этим возникает необходимость в декомпозиции общей задачи определения оптимальных стратегий участников рынка на частные (локальные) задачи. Применительно к линейным динамическим играм с квадратическим критерием исследовались подходы, основанные на итерационной декомпозиции связанных матричных уравнений Риккати и решении локальных уравнений Риккати. В настоящей статье рассматривается более простой подход к итерационному определению равновесия по Нэшу – Курно в олигополии путем декомпозиции с использованием операционного исчисления (операторного метода).

Предлагаемый подход основан на следующей процедуре. Виртуальный координатор, обладающий информацией о параметрах обратной функции спроса, формирует цены на перспективный период. Олигополисты при заданной фиксированной динамике цен определяют свои стратегии в соответствии с несколько измененным критерием оптимальности. Оптимальные объемы продукции олигополистов поступают к координатору, который на основе итерационного алгоритма корректирует динамику цены на предыдущем шаге.

Предлагаемая процедура иллюстрируется на примере статической и динамической моделей рационального поведения участников олигополии, которые максимизируют чистую текущую стоимость (NPV).

При использовании методов операционного исчисления (и, в частности, обратного Z-преобразования) найдены условия, при которых итерационная процедура приводит к равновесным уровням цены и объемов производства в случае линейных динамических игр как с квадратичными, так и с нелинейными (вогнутыми) критериями оптимизации.

Рассмотренный подход использован применительно к примерам дуополии, триополии, дуополии на рынке с дифференцированным продуктом, дуополии с взаимодействующими олигополистами при линейной обратной функции спроса. Сопоставление результатов расчетов динамики цены и объемов производства олигополистов для рассмотренных примеров на основе связанных (coupled) уравнений матричных уравнений Риккати в Matlab, а также в соответствии с предложенным итерационным методом в широко доступной системе Excel показывает их практическую идентичность.

Кроме того, применение предложенной итерационной процедуры проиллюстрировано на примере дуополии с нелинейной функцией спроса.

В статье моделируется развитие во времени многопартийной политической системы с учетом социальной напряженности. Предлагается система нелинейных дифференциальных уравнений относительно долей приверженцев партий и дополнительной скалярной переменной, характеризующей величину напряженности в обществе. Изменение доли каждой партии пропорционально текущему значению, умноженному на коэффициент, который состоит из притока беспартийных, перетоков членов из конкурирующих партий и убыли вследствие роста социальной напряженности. Напряженность прирастает пропорционально долям партий и снижается при их отсутствии. Число партий фиксировано, в модели отсутствуют механизмы объединения существующих или рождения новых партий.

Для исследования модели использован подход, основанный на выделении условий, при которых данная задача относится к классу косимметричных систем. Это позволяет проанализировать мультистабильность возможных динамических процессов и их разрушение при нарушении косимметрии. Существование косимметрии для системы дифференциальных уравнений обеспечивается наличием дополнительных связей на параметры, и при этом возможно возникновение непрерывных семейств стационарных и нестационарных решений. Для анализа сценариев нарушения косимметрии применяется подход на основе селективной функции. В случае с одной политической партией мультистабильности нет, каждому набору параметров соответствует только одно устойчивое решение. Для системы из двух партий показано, что возможны два семейства равновесий, а также семейство предельных циклов. Представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие разрушение семейств и реализацию различных сценариев, приводящих к стабилизации политической системы с сосуществованием обеих партий или к исчезновению одной из партий, когда часть населения перестает поддерживать одну из партий и становится безразличной.

Рассматриваемая модель может быть использована для прогнозирования межпартийной борьбы во время предвыборной кампании. В этом случае необходимо учитывать зависимость коэффициентов системы от времени.

Моделирование боевых и военных действий является важнейшей научной и практической задачей, направленной на предоставление командованию количественных оснований для принятия решений. Первые модели боя были разработаны в годы первой мировой войны (М. Осипов, F. Lanchester), а в настоящее время они получили широкое распространение в связи с массовым внедрением средств автоматизации. Вместе с тем в моделях боя и войны не в полной мере учитывается моральный потенциал участников конфликта, что побуждает и мотивирует дальнейшее развитие моделей боя и войны. Рассмотрена вероятностная модель боя, в которой параметр боевого превосходства определен через параметр морального (отношение процентов выдерживаемых потерь сторон) и параметр технологического превосходства. Для оценки последнего учитываются: опыт командования (способность организовать согласованные действия), разведывательные, огневые и маневренные возможности сторон и возможности оперативного (боевого) обеспечения. Разработана теоретико-игровая модель «наступление–оборона», учитывающая действия первых и вторых эшелонов (резервов) сторон. Целевой функцией наступающих в модели является произведение вероятности прорыва первым эшелоном одного из пунктов обороны на вероятность отражения вторым эшелоном контратаки резерва обороняющихся. Решена частная задача управления прорывом пунктов обороны и найдено оптимальное распределение боевых единиц между эшелонами. Доля войск, выделяемая сторонами во второй эшелон (резерв), растет с увеличением значения агрегированного параметра боевого превосходства наступающих и уменьшается с увеличением значения параметра боевого превосходства при отражении контратаки. При планировании боя (сражения, операции) и распределении своих войск между эшелонами важно знать не точное количество войск противника, а свои и его возможности, а также степень подготовленности обороны, что не противоречит опыту ведения боевых действий. В зависимости от условий обстановки целью наступления может являться разгром противника, скорейший захват важного района в глубине обороны противника, минимизация своих потерь и т. д. Для масштабирования модели «наступление–оборона» по целям найдены зависимости потерь и темпа наступления от начального соотношения боевых потенциалов сторон. Выполнен учет влияния общественных издержек на ход и исход войн. Дано теоретическое объяснение проигрыша в военной кампании со слабым в технологическом отношении противником и при неясной для общества цели войны. Для учета влияния психологических операций и информационных войн на моральный потенциал индивидов использована модель социально-информационного влияния.

Радиофармацевтические препараты, меченные радиоизотопами йода, в настоящее время широко применяются в визуализирующих и невизуализирующих методах ядерной медицины. При оценке результатов радионуклидных исследований структурно-функционального состояния органов и тканей существенную роль приобретает параллельное моделирование кинетики радиофармпрепарата в организме. Сложность такого моделирования заключается в двух противоположных аспектах. С одной стороны, в чрезмерном упрощении анатомо-физиологических особенностей организма при разбиении его на компартменты, что может приводить к потере или искажению значимой для клинической диагностики информации, с другой — в излишнем учете всех возможных взаимосвязей функционирования органов и систем, что, наоборот, приведет к появлению избыточного количества абсолютно бесполезных для клинической интерпретации математических данных, либо модель становится вообще неразрешимой. В нашей работе вырабатывается единый подход к построению математических моделей кинетики радиофармпрепаратов с изотопами йода в организме человека при диагностических и терапевтических процедурах ядерной медицины. На основе данного подхода разработаны трех- и четырехкамерные фармакокинетические модели и созданы соответствующие им расчетные программы на языке программирования C⁺⁺ для обработки и оценки результатов радионуклидной диагностики и терапии. Предложены различные способы идентификации модельных параметров на основе количественных данных радионуклидных исследований функционального состояния жизненно важных органов. Приведены и проанализированы результаты фармакокинетического моделирования при радионуклидной диагностике печени, почек и щитовидной железы с помощью йодсодержащих радиофармпрепаратов. С использованием клинико-диагностических данных определены индивидуальные фармакокинетические параметры транспорта разных радиофармпрепаратов в организме (транспортные константы, периоды полувыведения, максимальная активность в органе и время ее достижения). Показано, что фармакокинетические характеристики для каждого пациента являются сугубо индивидуальными и не могут быть описаны усредненными кинетическими параметрами. В рамках трех фармакокинетических моделей получены и проанализированы зависимости «активность – время» для разных органов и тканей, в том числе для тканей, в которых активность радиофармпрепарата невозможно или затруднительно измерить клиническими методами. Также обсуждаются особенности и результаты моделирования и дозиметрического планирования радиойодтерапии щитовидной железы. Показано, что значения поглощенных радиационных доз очень чувствительны к кинетическим параметрам камерной модели — транспортным константам. Поэтому при индивидуальном дозиметрическом планировании радиойодтерапии следует уделять особое внимание получению точных количественных данных ультразвукового исследования и радиометрии щитовидной железы и на их основе идентификации параметров моделирования. Работа основана на принципах и методах фармакокинетики. Для численного решения систем дифференциальных уравнений фармакокинетических моделей мы использовали методы Рунге–Кутты и метод Розенброка. Для нахождения минимума функции нескольких переменных при идентификации параметров моделирования использовался метод Хука–Дживса.

В статье проведён сравнительный анализ применимости нескольких вариантов моделей производственной функции для анализа современной экономики России. Посредством регрессионного анализа оценено влияние таких факторов, как цены на нефть на мировом рынке, инновационные процессы, гипотеза о постоянной отдаче от факторов производства. Расчёты производились как для экономики в целом, так и для отдельных её отраслей. Показано, что рассматриваемые модели экономики России в целом и ряда её отраслей применительно к реальным данным демонстрируют значимую возрастающую отдачу по труду. Обсуждаются ограничения применимости моделей.