Все выпуски

Для моделирования гравитационной конвекции жидкости, насыщающей пористую среду, развивается компактная конечно-разностная схема. На основе закона Дарси с учетом анизотропии свойств проницаемости и теплопроводности рассматривается задача для прямоугольной области в переменных «функция тока» и «температура». На границах заданы условия непроницаемости и линейный по высоте профиль температуры. При определенных соотношениях между коэффициентами обратной проницаемости и теплопроводности данная система является косимметричной, при потере устойчивости механического равновесия от него ответвляется однопараметрическое семейство стационарных конвективных режимов. Разработана численная схема с конечно-разностной аппроксимацией четвертого порядка точности по пространственным координатам и с использованием метода Рунге – Кутты. Доказано, что построенная на девятиточечном шаблоне численная схема сохраняет свойство косимметрии исходной системы. Представлены результаты численного решения спектральной задачи по определению критических чисел Рэлея, отвечающих возникновению конвективных движений. Проведено сравнение с расчетами методом второго порядка точности и на основе комбинированной разностной схемы, обеспечивающей четвертый порядок аппроксимации по вертикальной координате. Показано, что с большой точностью критические числа являются двукратными при коэффициентах, обеспечивающих свойство косимметрии. Приведены результаты вычисления конвективных режимов и спектров устойчивости стационарных решений. Дана оценка эффективности предложенной компактной схемы.

Поиск оптимальной траектории движения является нетривиальной задачей, на решение которой направлено большое число исследований. Большинство этих исследований посвящено решению задачи в общем виде вне зависимости от модели движения объекта. В такой постановке поиск оптимальной траектории возможен только численными методами. Вместе с тем в некоторых случаях возможно нахождение оптимальной траектории в аналитическом виде. В данной статье рассмотрена задача быстродействия с фазовыми ограничениями для колесного мобильного робота, движущегося по горизонтальной плоскости. Математическая модель робота является кинематической. Фазовые ограничения соответствуют препятствиям на плоскости, заданным в виде непересекающихся кругов, которые требуется избегать при движении. Независимыми управляющими воздействиями являются скорости колес, которые ограничены по абсолютной величине. Такая постановка часто применяется в тех случаях, когда динамические переходные процессы несущественны, например при управлении медленно движущимися гусеничными или колесными устройствами, в которых приоритет отдается мощности двигателей, а не их скорости. В статье показывается, что оптимальная траектория движения из начальной точки в конечную в выбранной кинематической постановке представляет собой последовательность отрезков общих касательных к парам кругов и дуг окружностей этих кругов. Геометрически кратчайший путь между начальной и конечной точками также состоит из отрезков касательных и дуг окружностей, поэтому оптимальное по быстродействию движение соответствует одному из локальных минимумов при поиске кратчайшего пути. Предложен аналитический метод поиска оптимальной траектории движения, основанный на построении графа возможных траекторий, где ребрами являются прямолинейные отрезки и дуги, а вершинами — точки их соединений, и поиска кратчайшего (быстрейшего) пути на графе с помощью метода Дейкстры. Представлено обоснование метода. Приведены результаты численных экспериментов по нахождению оптимальной траектории.

В настоящей работе проводится систематическое исследование применения сверточных нейронных сетей (CNN) в качестве эффективного инструмента для анализа критических и низкотемпературных фазовых состояний в моделях двумерных спиновых систем. Рассматривается задача расчета зависимости средней энергии $\langle E\rangle_T^{}$ от пространственного распределения обменных интегралов $J_k^{}$ для модели Эдвардса – Андерсона на квадратной решетке с фрустрированными взаимодействиями. Реализуется единый сверточный классификатор фазовых состояний ферромагнитной модели Изинга на квадратной, треугольной, гексагональной решетках и кагоме-решетке, обученный на конфигурациях, сгенерированных кластерным алгоритмом Свендсена – Ванга. Температурные профили усредненной апостериорной вероятности высокотемпературной фазы, вычисленные этим классификатором, образуют четкие S-образные кривые с пересечением вблизи теоретических критических температур и позволяют установить значение $T_c^{}$ для решетки кагоме без дополнительного дообучения. Показано, что сверточные модели позволяют существенно снизить среднеквадратичную ошибку (RMSE) по сравнению с полносвязными архитектурами и эффективно улавливают сложные связи между термодинамическими характеристиками и структурой магнитных коррелированных систем.

Объяснимый искусственный интеллект (Explainable AI, XAI) представляет собой область искусственного интеллекта, направленную на создание методов и инструментов для генерации интерпретируемых и понятных для человека объяснений решений ИИ. Актуальность объяснимости моделей возрастает по мере внедрения искусственного интеллекта в критически важные сферы (медицина, финансы, юриспруденция), где непрозрачность алгоритмов может приводить к серьезным последствиям для пользователей и общества. В работе представлен аналитический обзор современного состояния области XAI, охватывающий теоретические основы, методологию и практические применения.

Рассматриваемые методы объяснимого ИИ были отобраны и систематизированы на основе многоуровневой классификации методов XAI по постановке задачи (цель, целевая аудитория, тип данных), методологии (стадия применения, модель-специфичность, методы, масштаб) и форме результата (представление, презентация, метрики оценки).

Проведен сравнительный анализ методов объяснимого ИИ для различных областей применения. Для классического машинного обучения детально рассмотрены SHAP и LIME с выявлением их теоретических оснований, вычислительных характеристик и ограничений. Для компьютерного зрения систематизированы градиентные методы (SmoothGrad, Integrated Gradients), методы визуализации активаций (Grad-CAM, Grad-CAM++), методы на основе возмущений (RISE, Occlusion) и концептуальные объяснения (TCAV, Network Dissection). Особое внимание уделено специфике применения XAI к обработке естественного языка и большим языковым моделям, включая анализ достоверности цепочек размышлений (Chain-of-Thought), естественно-языковых объяснений и методов на основе графов атрибуции. Выделены фундаментальные ограничения существующих подходов к объяснимости LLM и определены направления дальнейших исследований.

Результаты обзора демонстрируют, что методы XAI достигли значительной зрелости в области классического машинного обучения и компьютерного зрения, однако применение к большим языковым моделям остается открытой исследовательской проблемой, требующей разработки новых парадигм объяснения.

Целью данной работы является оценка механического поведения коронарных сосудов и ангиопластических баллонов при проведении процедуры ангиопластики на основании данных внутрисосудистого ультразвукового исследования и ангиографии, полученных для каждого пациента индивидуально. Для лечения атеросклероза, представляющего собой серьезное хроническое воспалительное заболевание артерий с образованием атеросклеротических бляшек и вызывающего сужение сосудов и ухудшение кровоснабжения тканей и органов, в современной медицинской практике применяют малоинвазивную эндоваскулярную процедуру — баллонную ангиопластику, ключевым аспектом моделирования которой является понимание поведения артерий пациентов и баллонов, которые используют для ее проведения. На основании данных внутрисосудистого ультразвукового исследования и ангиографии была разработана биомеханическая модель артерии, пораженной атеросклерозом. Построена конечно-элементная модель участка артерии, учитывающая ее нелинейное гиперупругое поведение. Для моделирования поведения ангиопластического баллона была разработана математическая модель баллона, проведена валидация с экспериментальными данными. Проведена оценка напряженно-деформированного состояния коронарной артерии конкретного пациента и ангиопластического баллона. На основании разработанных математических моделей отдельных объектов в дальнейшем будет построена полномасштабная математическая модель процесса ангиопластики, включающая три рассмотренных выше объекта: персонифицированную за счет использования данных реального пациента модель артерии; построенную на основе персонифицированной модели конечно-элементную модель артерии, учитывающую ее нелинейное поведение и конечно-элементную модель ангиопластического баллона, а также их взаимосвязь. Разработанные математические модели и полученные на их основе результаты в дальнейшем позволят получить зависимости ключевых параметров ангиопластики, которые могут быть использованы для усовершенствования методики ангиопластики на основе данных внутрисосудистой визуализации, а применение методов математического моделирования позволит снизить число клинических испытаний в данной области.

Исследуется модель распространения волн горения с двухступенчатым цепным механизмом реакции в адиабатическом одномерном случае. Показано, что пульсирующие неустойчивости возникают при числах Льюиса для топлива больше единицы в результате бифуркации Хопфа, приводящей к мягкому возбуждению осциллирующих решений. Установлено, что увеличение параметра закритичности приводит к появлению каскада Фейгенбаума бифуркаций удвоения периода и хаотическому режиму распространения волн горения. Дальнейшее увеличение параметра закритичности приводит к затуханию решения.

Найдено точное решение стационарной задачи ветрового движения вязкой двухслойной жидкости для двумерного в вертикальной плоскости течения и для дрейфовой составляющей трехмерного течения. На дне бассейна ставится условие проскальзывания, на вертикальных боковых стенках — условие непротекания. Приводятся примеры расчетов конкретных течений и сравнение полученных результатов с решениями аналогичной задачи по модели Экмана (без учета горизонтальной вязкости).

Обзор содержит введение в модели клеточных автоматов. Описаны три автомата на плоскости: клеточный автомат Винера-Розенблюта, игра «Жизнь» и автомат Кохомото-Ооно для моделирования систем «реакция–диффузия». Построены обобщения клеточного автомата игры «Жизнь» на случай пространства произвольной размерности и автомата Кохомото-Ооно для случая трех пространственных измерений.

В настоящей работе приводится математическая модель и результаты численного исследования распространения фронта горения СВС состава, когда скорость химического реагирования в каждой точке по длине образца СВС определяется из решения задачи диффузии и химического реагирования в реакционных ячейках. Получены зависимости скорости фронта горения от размера усредненного элемента гетерогенной структуры при различных значениях интенсивности диффузии. Данные зависимости качественно согласуются с экспериментальными зависимостями. В работе проведено исследование влияния энергии активации диффузии на скорость распространения фронта горения. Выявлено, что при увеличении энергии активации диффузии распространение фронта горения переходит в колебательный режим. Определена граница перехода от стационарного режима распространения фронта горения к колебательному режиму.

В работе построены сопряженные задачи для явной и неявной параболической квазилинейной сеточной пространственно-одномерной краевой задачи: коэффициенты задачи зависят от решения в текущий и предыдущие моменты времени. Зависимость от предыстории осуществляется через вектор состояния, эволюция которого описывается дифференциальным уравнением. К подобным задачам сводятся многие модели диффузионного массопереноса. Решения исходной и сопряженной краевых задач дают возможность получить точное значение градиента некоторого функционала в пространстве параметров, от которых также зависят коэффициенты задачи. Предложены алгоритмы решения задач, в том числе с использованием высокопроизводительных вычислительных систем.