Все выпуски

Модернизация методики аэродинамического эксперимента на современном уровне подразумевает создание математических моделей аэродинамических труб (электронных АДТ), предназначенных для вычислительного сопровождения экспериментальных исследований. Применение электронных АДТ в перспективе способно обеспечить получение достоверных аэродинамических характеристик летательных аппаратов по результатам исследования их моделей в аэродинамических трубах, согласования результатов, полученных на разных экспериментальных установках, сравнения расчетов моделей в безграничном потоке с учетом влияния подвесных устройств и границ потока в рабочей части экспериментальной установки.

Решение данной задачи требует создания научного задела, что, в свою очередь, подразумевает выполнение экспериментальных методических исследований и обширного комплекса расчетных исследований на основе численного решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса с применением суперкомпьютерных технологий. При этом на различных этапах расчетных исследований необходимо моделировать не только летательный аппарат, но и комплексную геометрию рабочей части аэродинамической трубы и подвесных устройств, что требует дополнительных методических расчетов. Также определенные трудности может представлять моделирование ламинарно-турбулентного перехода на поверхности модели, который в большинстве случаев имеет место в условиях эксперимента.

В данной работе представлены результаты расчетов аэродинамических характеристик тематической модели летательного аппарата схемы «летающее крыло» в безграничном потоке при разных углах атаки, полученные в рамках первого этапа работы по созданию математической модели рабочей части аэродинамической трубы Т-102 ЦАГИ. Расчеты выполнялись с использованием двухпараметрической k–ε модели турбулентности со специальными пристеночными функциями, приспособленными для расчета отрывных течений. В рамках данной работы исследовались основные продольные аэродинамические характеристики, было выполнено сравнение с результатами экспериментальных исследований в аэродинамической трубе Т-102 ЦАГИ с учетом погрешностей.

Функциональное моделирование процессов свертывания крови, в частности возникновения фибрин–полимерных сгустков, имеет большое значение для прикладных вопросов медицинской биофизики. Несмотря на некоторые неточности в математических моделях, качественные результаты представляют огромный интерес для экспериментаторов как средство анализа возможных вариантов развития их работ. При достижении хорошего количественного совпадения с экспериментальными результатами такие модели могут быть использованы для технологических применений. Целью данной работы является моделирование процесса многоступенчатой полимеризации фибрина и сопряженного с ними золь-гель-перехода — возникновения фибрин-полимерной сетки в точечной системе. Для программной реализации и численных экспериментов используется неявный метод Розенброка второго порядка с комплексными коэффициентами (CROS). В работе представлены результаты моделирования и проведен анализ чувствительности численных решений к коэффициентам математической модели методами вариации. Показано, что в физиологическом диапазоне параметров констант модели существует лаг-период 20 секунд между началом реакции и возникновением зародышей фибрин-полимерной сетки, что хорошо соответствует экспериментальным наблюдениям подобных систем. Показана возможность появления нескольких $(n = 1–3)$ последовательных золь-гель-переходов. Такое необычное поведение системы является прямым следствием наличия нескольких фаз в процессе полимеризации фибрина. На последнем этапе раствор олигомеров фибрина длины 10 может достичь полуразбавленного состояния. Это, в свою очередь, приведет к исключительно быстрой кинетике формирования фибрин-полимерной сетки, управляемой вращательной диффузией олигомеров. Если же состояние полуразбавленного раствора не достигается, то образование фибрин-полимерной сетки контролируется трансляционной диффузией, которая является существенно более медленным процессом. Такой дуализм в процессе золь-гель-перехода привел к необходимости введения функции переключения в уравнения для кинетики образования фибрин-полимера. Ситуация с последовательными золь-гель-переходами соответствует экспериментальным системам, где вследствие физических процессов, таких как пресипитация, фибрин-полимерная сетка может быть быстро удалена из объема.

Рассматриваются основные положения и выводы динамической теории информации (ДТИ). Показано, что ДТИ дает возможность выявить два существенно важных типа информации: объективную (безусловную) и субъективную (условную). Выделяется два способа получения информации: рецепция (восприятие уже существующей информации) и генерация информации (производство новой). Показано, что процессы генерации и рецепции информации должны происходить в двух разных подсистемах одной когнитивной системы. Обсуждаются основные положения естественно-конструктивистского подхода к моделированию мышления. Показано, что любой нейроморфный подход сталкивается с проблемой «провала в описании «Мозга» и «Разума»», т. е. провала между объективно измеримой информации об ансамбле нейронов («Мозг») и субъективной информацией о сознании человека («Разум»). Обсуждается естественно-конструктивистская когнитивная архитектура, разработанная в рамках данного подхода. Она представляет собой сложную блочно-иерархическую комбинацию, собранную из разных нейропро-цессоров. Основная конструктивная особенность этой архитектуры состоит в том, что вся система разделена на две подсистемы (по аналогии с полушариями головного мозга). Одна из подсистем отвечает за восприятие новой информации, обучение и творчество, т. е. за генерацию информации. Другая подсистема отвечает за обработку уже существующей информации, т. е. рецепцию информации. Показано, что низший (нулевой) уровень иерархии представлен процессорами, которые должны записывать образы реальных объектов (распределенная память) как отклик на сенсорные сигналы, что представляет собой объективную информацию (и относится к «Мозгу»). Остальные уровни иерархии представлены процессорами, содержащими символы записанных образов. Показано, что символы представляют собой субъективную (условную) информацию, создаваемую самой системой и обеспечивающую ее индивидуальность. Совокупность высоких уровней иерархии, содержащих символы абстрактных понятий, дает возможность интерпретировать понятия «сознание», «подсознание», «интуиция», относящиеся к области «Разума», в терминах ансамбля нейронов. Таким образом, ДТИ дает возможность построить модель, позволяющую проследить, как на основе «Мозга» возникает «Разум».

В работе представлена методика линеаризации диаграммы растяжения-сжатия материала нелинейно деформируемых балки и круглой пластины с целью обобщения уравнений свободных колебаний чистого изгиба. В статье рассматриваются композиционные, в среднем изотропные призматические балки постоянного прямоугольного поперечного сечения и круглые пластины постоянной толщины из нелинейно-упругих компонент. Методика заключается в определении аппроксимирующего модуля Юнга материала исходя из начального напряженно-деформированного состояния балки и пластины, подверженных действию изгибающего момента.

В статье предлагается два критерия линеаризации: равенство удельной потенциальной энергии деформации, а также минимизация среднеквадратического отклонения при приближении нелинейного уравнения состояния линейной функцией. Данный метод позволяет в аналитическом виде получить оценочное значение частоты свободных колебаний слоистых и структурно-неоднородных в среднем изотропных нелинейно-упругих балок и пластин, что предоставляет возможность существенно сократить ресурсы при вибрационном анализе и моделировании указанных элементов конструкций. Кроме того, в работе показано, что предложенные критерии линеаризации позволяют производить оценку величины собственных частот с одинаковой точностью.

Поскольку в общем случае даже изотропные материалы проявляют разную сопротивляемость растяжению и сжатию, в качестве кривых деформирования компонент композиционного материала в работе впервые рассматриваются кусочно-линейные диаграммы Прандтля с различающимися пределами пропорциональности и касательными модулями Юнга при растяжении и сжатии. В качестве параметров диа- граммы деформирования слоистых материалов рассматриваются эффективные характеристики по Фойгту при гипотезе об однородности деформаций (для продольно-слоистой структуры материла), по Рейссу при гипотезе об однородности напряжений (для поперечно-слоистой балки и аксиально-слоистой пластины). Кроме того, для структурно-неоднородного в среднем изотропного материала приведены эффективные модули Юнга и пределы пропорциональности, полученные с помощью ранее предложенного авторами метода гомогенизации. В качестве примера приведен расчет собственных частот колебаний двухфазных балок в зависимости от концентраций компонент их материала.

В данном исследовании проверялась корректность работы трех межатомных потенциалов взаимодействия, доступных в научной литературе, в молекулярно-динамическом моделировании вакансионной диффузии в концентрированных сплавах Fe–Cr. Проведенная работа была необходима для дальнейшего детального исследования механизма вакансионной диффузии в данных сплавах с содержанием хрома 5–25 ат.% в температурном диапазоне 600–1000 К. Анализ был выполнен на моделях сплава с содержанием хрома 10, 20, 50 ат.%. Рассмотрение модели сплава с 50 ат.% хрома было необходимо для дальнейшего исследования диффузионных процессов в обогащенных хромом преципитатах данных сплавов. Для всех потенциалов были рассчитаны и проанализированы энергии формирования вакансии в сплавах и диффузионные подвижности атомов железа и хрома через искусственно созданную одиночную вакансию. В качестве основной характеристики для анализа подвижностей атомов была выбрана временная зависимость их среднеквадратичного смещения. Моделирование энергий формирования вакансий не выявило качественных различий между исследуемыми моделями потенциалов. Проведенное исследование атомных подвижностей показало плохое воспроизведение диффузии вакансии в исследуемых сплавах концентрационно-зависимой моделью (CDM), которая сильно занижала подвижность атомов хрома через вакансию во всем исследуемом диапазоне температур и концентраций хрома. Установлено, что двусвязная модель потенциала (2BM) в своей оригинальной и модифицированной версии подобных недостатков не имеет. Это позволяет использовать эти потенциалы в моделированиях вакансионного механизма диффузии в исследуемых сплавах. Для обоих 2BM-потенциалов была зафиксирована существенная зависимость соотношения подвижностей хрома и железа от температуры и содержания хрома в сплавах. Количественные данные коэффициентов диффузии атомов, полученные этими потенциалами, также существенно различаются.

Сейсмическая разведка является наиболее распространённым методом поиска и разведки месторождений полезных ископаемых: нефти и природного газа. Зародившись в начале XX века, она получила значительное развитие и в настоящий момент используется практически всеми сервисными нефтяными компаниями. Основными ее преимуществами являются приемлемая стоимость проведения полевых работ (по сравнению с бурением скважин) и точность восстановления характеристик подповерхностного пространства. Однако с открытием нетрадиционных месторождений (например, Арктический шельф, Баженовская свита) актуальной стала задача усовершенствования существующих и создания новых технологий обработки сейсмических данных. Значительное развитие в данном направлении возможно с использованием численного моделирования распространения сейсмических волн в реалистичных моделях геологического массива, поскольку реализуется возможность задания произвольной внутренней структуры среды с последующей оценкой синтетического сигнала-отклика.

Настоящая работа посвящена исследованию пространственных динамических процессов, протекающих в геологических средах, содержащих трещиноватые включения, в процессе сейсмической разведки. Авторами построена трехмерная модель слоистого массива, содержащего пласт из флюидонасыщенных трещин, позволяющая оценить сигнал-отклик при варьировании структуры неоднородного включения. Для описания физических процессов используется система уравнений линейно-упругого тела в частных производных второго порядка, которая решается численно сеточно-характеристическим методом на гексаэдральных расчетных сетках. При этом плоскости трещин выделяются на этапе построения расчетной сетки, в дальнейшем используется дополнительная корректировка, обеспечивающая корректный сейсмический отклик для параметров модели, характерных для геологических сред.

В работе получены площадные трехкомпонентные сейсмограммы с общим пунктом взрыва. На их основе проведена оценка влияния структуры трещиноватой среды на анизотропию сейсмического отклика, регистрируемого на дневной поверхности на различном удалении от источника. Установлено, что кинематические характеристики сигнала остаются постоянными, тогда как динамические характеристики для упорядоченных и неупорядоченных моделей могут различаться на десятки процентов.

В статье рассматривается одна из задач транспортного моделирования — поиск равновесного распределения транспортных потоков в сети. Для описания временных издержек и распределения потоков в сети, представляемой с помощью графа, используется классическая модель Бэкмана. При этом поведение агентов не является полностью рациональным, что описывается посредством введения марковской логит-динамики: в каждый момент времени водительвыбирает маршрут случайно согласно распределению Гиббса с учетом текущих временных затрат на ребрах графа. Таким образом, задача сводится к поиску стационарного распределения для данной динамики, которое является стохастическим равновесием Нэша – Вардропа в соответствующей популяционной игре загрузки транспортной сети. Так как данная игра является потенциальной, эта задача эквивалентна минимизации некоторого функционала от распределения потоков, причем стохастичностьпро является в появлении энтропийной регуляризации. Для полученной задачи оптимизации построена двойственная задача. Для ее решения применен универсальный прямо-двойственный градиентный метод. Его особенность заключается в адаптивной настройке на локальную гладкость задачи, что особенно важно при сложной структуре целевой функции и невозможности априорно оценитьг ладкость с приемлемой точностью. Такая ситуация имеет место в рассматриваемой задаче, так как свойства функции сильно зависят от транспортного графа, на который мы не накладываем сильных ограничений. В статье приводится описание алгоритма, в том числе подробно рассмотрено применение численного дифференцирования для вычисления значения и градиента целевой функции. В работе представлены теоретическая оценка времени работы алгоритма и результаты численных экспериментов на примере небольшого американского города.

В работе рассматривается применение технологии Message Passing Interface (MPI) для распараллеливания программного алгоритма, основанного на сеточно-характеристическом методе, применительно к численному решению уравнения линейной теории упругости. Данный алгоритм позволяет численно моделировать распространение динамических волновых возмущений в твердых деформируемых телах. К такого рода задачам относится решение прямой задачи распространения сейсмических волн, что представляет интерес в сейсмике и геофизике. Во снове решателя лежит сеточно-характеристический метод. В работе предложен способ уменьшения времени взаимодействия между процессами MPI в течение расчета. Это необходимо для того, чтобы можно было производить моделирование в сложных постановках, при этом сохраняя высокую эффективность параллелизма даже при большом количестве процессов. Решение проблемы эффективного взаимодействия представляет большой интерес, когда в расчете используется несколько расчетных сеток с произвольной геометрией контактов между ними. Сложность данной задачи возрастает, если допускается независимое распределение узлов расчетных сеток между процессами. В работе сформулирован обобщенный подход для обработки контактных условий в терминах переинтерполяции узлов из заданного участка одной сетки в определенную область второй сетки. Предложен эффективный способ распараллеливания и установления эффективных межпроцессорных коммуникаций. Приведены результаты работы реализованного программного кода: получены волновые поля и сейсмограммы как для 2D-, так и для 3D-постановок. Показано, что данный алгоритм может быть реализован в том числе на криволинейных расчетных сетках. Рассмотренные постановки демонстрируют возможность проведения расчета с учетом топографии среды и криволинейных контактов между слоями. Это позволяет получать более точные результаты, чем при расчете только с использованием декартовых сеток. Полученная эффективность распараллеливания — практически 100% вплоть до 4096 процессов (за основу отсчета взята версия, запущенная на 128 процессах). Дале наблюдается ожидаемое постепенное снижение эффективности. Скорость спада не велика, на 16384 процессах удается сохранить 80%-ную эффективность.

В рамках современной неравновесной термодинамики (макроскопического подхода описания и математического моделирования динамики реальных физико-химических процессов) авторами был разработан потенциально-потоковый метод описания и математического моделирования этих процессов, применимый в общем случае реальных макроскопических физико-химических систем. В соответствии с этим методом описание и математическое моделирование этих процессов заключаются в определении через потенциалы взаимодействия термодинамических сил, движущих эти процессы, и кинетической матрицы, определяемой кинетическими свойствами рассматриваемой системы, которые, в свою очередь, определяют динамику протекания физико-химических процессов в этой системе под действием термо-динамических сил в ней. Зная термодинамические силы и кинетическую матрицу системы, определяются скорости протекания физико-химических процессов в системе, а через эти скорости согласно законам сохранения определяются скорости изменения ее координат состояния. Получается, таким образом, замкнутая система уравнений физико-химических процессов в системе. Зная потенциалы взаимодействия в системе, кинетические матрицы ее простых подсистем (отдельных процессов, сопряженных между собой и не сопряженных с другими процессами), коэффициенты, входящие в законы сохранения, начальное состояние рассматриваемой системы, внешние потоки в нее, можно получить полную динамику физико-химических процессов в этой системе. Однако в случае сложной физико-химической системы, в которой протекает большое количество физико-химических процессов, размерность системы уравнений этих процессов становится соответствующей. Отсюда возникает проблема автоматизации формирования описанной системы уравнений динамики физико-химических процессов в рассматриваемой системе. В настоящей статье разрабатывается архитектура библиотеки программных типов данных, реализующих заданную пользователем физико-химическую систему на уровне ее расчетной схемы (координат состояния системы, энергетических степеней свободы, физико-химических процессов, в ней протекающих, внешних потоков и взаимосвязи между этими перечисленными компонентами) и алгоритмов задания ссылок в этих типах данных, а также расчета описанных параметров системы.

Для математического моделирования несвязного речного дна широко используется уравнение Экснера совместно с феноменологическими моделями транспорта наносов. В случае моделирования эволюции дна простой геометрической формы такой подход позволяет получить точное решение без каких-либо затруднений. Однако в случае моделирования неустойчивого дна сложной геометрической формы в ряде случаев возникает численная неустойчивость, которую сложно отделить от естественной физической неустойчивости.

В настоящей работе выполнен анализпр ичин возникновения численной неустойчивости при моделировании эволюции дна сложной геометрической формы с помощью уравнения Экснера и феноменологических моделей расхода наносов. Показано, что при численном решении уравнения Экснера, замкнутого феноменологической моделью транспорта наносов, могут реализовываться два вида неопределенности. Первая неопределенность возникает при условии транзита наносов над областью дна, где деформаций не происходит. Вторая неопределенность возникает в точках экстремума донного профиля, когда расход наносов меняется, а дно остается неизменным. Авторами выполнено замыкание уравнения Экснера с помощью аналитической модели транспорта наносов, которое позволило преобразовать уравнение Экснера к уравнению параболического типа. Анализполу ченного уравнения показал, что его численное решение не приводит к возникновению вышеуказанных неопределенностей. Параболический вид преобразованного уравнения Экснера позволяет применить для его решения эффективную и устойчивую неявную центрально-разностную схему.

Выполнено решение модельной задачи об эволюции дна при периодическом распределении придонного касательного напряжения. Для численного решения задачи использовалась явная центрально-разностная схема с применением и без применения метода фильтрации и неявная центрально-разностная схема. Показано, что явная центрально-разностная схема теряет устойчивость в области экстремума донного профиля. Использование метода фильтрации привело к повышенной диссипативности решения. Решение с помощью неявной центрально-разностной схемы соответствует закону распределения придонного касательного напряжения и является устойчивым во всей расчетной области.