Все выпуски

В данной работе рассматриваются различные подходы к усреднению обобщенных цен передвижений, рассчитанных для разных способов передвижения в транспортной сети. Под способом передвижения понимается как вид транспорта, например легковой автомобиль или транспорт общего пользования, так и передвижение без использования транспорта, например пешком. Задача расчета матриц передвижений включает в себя задачу вычисления суммарных матриц, иными словами — оценку общего спроса на передвижения всеми способами, а также задачу расщепления матриц по способам передвижений, называемого также модальным расщеплением. Для расчета матриц передвижений используют гравитационные, энтропийные и иные модели, в которых вероятность передвижения между районами оценивается на основе некоторой меры удаленности этих районов друг от друга. Обычно в качестве меры дальности используется обобщенная цена передвижения по оптимальному пути между районами. Однако обобщенная цена передвижения отличается для разных способов передвижения. При расчете суммарных матриц передвижений возникает необходимость усреднения обобщенных цен по способам передвижения. К процедуре усреднения предъявляется естественное требование монотонности по всем аргументам. Этому требованию не удовлетворяют некоторые часто применяемые на практике способы усреднения, например усреднение с весами. Задача модального расщепления решается применением методов теории дискретного выбора. В частности, в рамках теории дискретного выбора разработаны корректные методы усреднения полезности альтернатив, монотонные по всем аргументам. Авторы предлагают некоторую адаптацию методов теории дискретного выбора для применения к вычислению усредненной цены передвижений в гравитационной и энтропийной моделях. Перенос формул усреднения из контекста модели модального расщепления в модель расчета матриц передвижений требует ввода новых параметров и вывода условий на возможное значение этих параметров, что и было проделано в данной статье. Также были рассмотрены вопросы перекалибровки гравитационной функции, необходимой при переходе на новый метод усреднения, если имеющаяся функция откалибрована с учетом использования средневзвешенной цены. Предложенные методики были реализованы на примере небольшого фрагмента транспортной сети. Приведены результаты расчетов, демонстрирующие преимущество предложенных методов.

This paper considers various approaches to averaging the generalized travel costs calculated for different modes of travel in the transportation network. The mode of transportation is understood to mean both the mode of transport, for example, a car or public transport, and movement without the use of transport, for example, on foot. The task of calculating the trip matrices includes the task of calculating the total matrices, in other words, estimating the total demand for movements by all modes, as well as the task of splitting the matrices according to the mode, also called modal splitting. To calculate trip matrices, gravitational, entropy and other models are used, in which the probability of movement between zones is estimated based on a certain measure of the distance of these zones from each other. Usually, the generalized cost of moving along the optimal path between zones is used as a distance measure. However, the generalized cost of movement differs for different modes of movement. When calculating the total trip matrices, it becomes necessary to average the generalized costs by modes of movement. The averaging procedure is subject to the natural requirement of monotonicity in all arguments. This requirement is not met by some commonly used averaging methods, for example, averaging with weights. The problem of modal splitting is solved by applying the methods of discrete choice theory. In particular, within the framework of the theory of discrete choice, correct methods have been developed for averaging the utility of alternatives that are monotonic in all arguments. The authors propose some adaptation of the methods of the theory of discrete choice for application to the calculation of the average cost of movements in the gravitational and entropy models. The transfer of averaging formulas from the context of the modal splitting model to the trip matrix calculation model requires the introduction of new parameters and the derivation of conditions for the possible value of these parameters, which was done in this article. The issues of recalibration of the gravitational function, which is necessary when switching to a new averaging method, if the existing function is calibrated taking into account the use of the weighted average cost, were also considered. The proposed methods were implemented on the example of a small fragment of the transport network. The results of calculations are presented, demonstrating the advantage of the proposed methods.

В данной статье исследуется эффективность применения технологии Retrieval-Augmented Generation (RAG) в сочетании с различными большими языковыми моделями (LLM) для поиска документов и получения информации в корпоративных информационных системах. Рассматриваются варианты использования LLM в корпоративных системах, архитектура RAG, характерные проблемы интеграции LLM в RAG-систему. Предлагается архитектура системы, включающая в себя векторный энкодер текстов и LLM. Энкодер используется для создания векторной базы данных, индексирующей библиотеку корпоративных документов. Запрос, передаваемый LLM, дополняется релевантным ему контекстом из библиотеки корпоративных документов, извлекаемым с использованием векторной базы данных и библиотеки FAISS. Большая языковая модель принимает запрос пользователя и формирует ответ на основе переданных в контексте запроса данных. Рассматриваются общая структура и алгоритм функционирования предлагаемого решения, реализующего архитектуру RAG. Обосновывается выбор LLM для исследования и проводится анализ результативности использования популярных LLM (ChatGPT, GigaChat, YandexGPT, Llama, Mistral, Qwen и др.) в качестве компонента для генерации ответов. На основе тестового набора вопросов методом экспертных оценок оцениваются точность, полнота, грамотность и лаконичность ответов, предоставляемых рассматриваемыми моделями. Анализируются характеристики отдельных моделей, полученные в результате исследования. Приводится информация о средней скорости отклика моделей. Отмечается существенное влияние объема доступной памяти графического адаптера на производительность локальных LLM. На основе интегрального показателя качества формируется общий рейтинг LLM. Полученные результаты подтверждают эффективность предложенной архитектуры RAG для поиска документов и получения информации в корпоративных информационных системах. Были определены возможные направления дальнейших исследований в этой области: дополнение контекста, передаваемого LLM, и переход к архитектуре на базе LLM-агентов. В заключении представлены рекомендации по выбору оптимальной конфигурации RAG и LLM для построения решений, обеспечивающих быстрый и точный доступ к информации в рамках корпоративных информационных систем.

This paper investigates the effectiveness of Retrieval-Augmented Generation (RAG) combined with various Large Language Models (LLMs) for document retrieval and information access in corporate information systems. We survey typical use-cases of LLMs in enterprise environments, outline the RAG architecture, and discuss the major challenges that arise when integrating LLMs into a RAG pipeline. A system architecture is proposed that couples a text-vector encoder with an LLM. The encoder builds a vector database that indexes a library of corporate documents. For every user query, relevant contextual fragments are retrieved from this library via the FAISS engine and appended to the prompt given to the LLM. The LLM then generates an answer grounded in the supplied context. The overall structure and workflow of the proposed RAG solution are described in detail. To justify the choice of the generative component, we benchmark a set of widely used LLMs — ChatGPT, GigaChat, YandexGPT, Llama, Mistral, Qwen, and others — when employed as the answer-generation module. Using an expert-annotated test set of queries, we evaluate the accuracy, completeness, linguistic quality, and conciseness of the responses. Model-specific characteristics and average response latencies are analysed; the study highlights the significant influence of available GPU memory on the throughput of local LLM deployments. An overall ranking of the models is derived from an aggregated quality metric. The results confirm that the proposed RAG architecture provides efficient document retrieval and information delivery in corporate environments. Future research directions include richer context augmentation techniques and a transition toward agent-based LLM architectures. The paper concludes with practical recommendations on selecting an optimal RAG–LLM configuration to ensure fast and precise access to enterprise knowledge assets.

В работе проанализированы некоторые проблемы разработки численных методов решения задач с линейным кинетическим уравнением переноса больцмановского типа. Перечислены существующие приложения такого рода уравнения. Основное внимание уделяется задачам переноса излучения в плоском слое, имеющим важное значение для экспериментальной исследовательской практики. Даны основные определения и приведены традиционные ограничения, применяемые в задачах переноса излучения. Рассмотрены некоторые особенности постановки задач радиационного переноса для плоских слоев нерегулярных гетерогенных композиционных материалов, частично прозрачных для электромагнитного излучения. Указаны основные подходы к численному и численно-аналитическому решению линейного кинетического уравнения переноса.

Рассмотрены некоторые варианты наиболее простых сеточных численных методов установления для решения кинетических задач переноса в плоском слое среды с сильным ослаблением. Проанализированы проблемы одно- и двухшаговых вариантов таких итерационных методов, для некоторых из них исследованы и установлены причины отсутствия устойчивости и сходимости.

Показано, что в явном консервативном одношаговом методе для слоя однородной поглощающей, но не излучающей и не рассеивающей среды в спектре гармонических решений всегда существуют неустойчивые моды. Они возникают в области излучения, распространяющегося почти параллельно границам слоя, а их неустойчивость усиливается с ростом эффектов ослабления среды и обусловлена наличием в уравнении переноса малого коэффициента перед пространственной производной. Для ограничения нежелательного влияния этой компоненты рассмотрены различные варианты расщепления уравнения на два и три дробных шага. Показано, что наиболее предпочтительными являются варианты с явной организацией дробных шагов, для которых представлено доказательство устойчивости и сходимости, основанное на теореме Лакса об эквивалентности. Доказано, что правильное выстраивание последовательности дробных шагов в явных схемах численного решения линейных нестационарных кинетических задач переноса способно обеспечивать их дополнительную стабилизацию, причем важную роль стабилизирующего инструмента может играть интеграл рассеяния. Так, при решении кинетических задач переноса в средах с высоким альбедо рассеяния наиболее простым и эффективным оказался явный сеточный метод установления с расщеплением итераций на три дробных шага по физическим процессам. Метод реализован в виде кода на языке Matlab, который в процессе получения численного решения осуществляет контроль его качества.

Представлены наиболее существенные результаты моделирования, подтвердившие, что трехшаговый метод предъявляет сравнительно умеренные требования по ресурсам, точности численного интегрирования и обеспечивает условную сходимость итераций. Его математическая корректность подтверждена поведением невязок уравнения, прямым контролем сходимости численных решений, физическая — обеспечением для эргодических систем свойством сходимости к инвариантному стационарному состоянию, не зависящему от начальных условий. Перечислены некоторые обнаруженные и возможные ограничения метода.

Работа будет полезной специалистам в области математического моделирования, численных методов, кинетической теории, комбинированного тепло- и массообмена, занимающимся вопросами интерпретации экспериментальных данных, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в указанных направлениях.

This paper analyzes some issues in developing numerical methods for solving problems with a Boltzmann-type linear kinetic transport equation. Existing applications of this type of equation are listed. The focus is on the problem of radiative transfer in a flat layer, which are important for experimental research practice. Key definitions and traditional limitations applied to radiative transfer problems are presented. Some features of formulating radiative transfer problems for flat layers of irregular heterogeneous composite materials that are partially transparent to electromagnetic radiation are considered. The main approaches to the numerical and numerical-analytical solution of the linear kinetic transport equation are outlined.

Some variants of the simplest grid numerical methods for solving of nonstationary kinetic problems of transport a flat layer of a medium with strong attenuation are considered. Problems with one- and two-step variants of these iterative methods are analyzed, for some of them the causes of instability and convergence absence in some of them are investigated and established. It is shown that in the explicit conservative one-step method for a layer of a homogeneous absorbing, but neither radiating nor scattering, medium, unstable modes always exist in the spectrum of harmonic solutions. These modes arise in the region of radiation propagating almost parallel to the layer boundaries, and their instability increases with increasing attenuation effects and is caused by the presence of a small coefficient before the spatial derivative in the transport equation. To limit the undesirable influence of this component, various variants of splitting the equation into two and three fractional steps are considered.

It is shown that the most preferable options are those with explicitly organized fractional steps, for which a proof of their stability and convergence, that based on the Lax’s equivalence theorem is presented. It is demonstrated that the correct building of the fractional step sequence in explicit schemes for numerical solving of the nonstationary linear kinetic transport problems can provide additional stabilization, with the scattering integral plays an important role in stabilizing them. So, when solving kinetic transport problems in media with high scattering albedo, the explicit grid method of settling with splitting the iterations into three fractional steps, that were based on physical processes proved to be the simplest and most effective. The method is implemented as Matlab code, which performs quality control during the generation of the numerical solution process. The most significant modeling results are presented, confirming that the three-step method imposes relatively moderate requirements on resources and numerical integration accuracy, and ensures conditional convergence of iterations. Its mathematical correctness is confirmed by the behavior of the equation residuals and direct control of the convergence of numerical solutions. Its physical correctness is confirmed by ensuring, for ergodic systems, the property of convergence to an invariant steady state independent of the initial conditions. Some discovered and possible limitations of the method are listed.

The work will be useful to specialists in the field of mathematical modeling, numerical methods, kinetic theory, combined heat and mass transfer, dealing with issues of interpretation of experimental data, graduate students and senior students specializing in the indicated areas.

В работе предложена новая модель циркадианных колебаний нейроспоры, которая описывает пространственно-временную динамику белков, ответственных за механизм биоритмов. Модель основывается на нелинейном взаимодействии белков FRQ и WCC, кодируемых генами frequency и white collar, и включает в себя как положительную, так и отрицательную петлю обратной связи. Главным элементом механизма колебаний является эффект запаздывания в биохимических реакциях транскрипции генов. Показано, что модель воспроизводит такие свойства циркадианных колебаний нейроспоры как захват частоты под действием внешнего периодического освещения, сброс фазы биоритмов при воздействии импульса света, устойчивость механизма колебаний по отношению к случайным флуктуациям и т. д. Исследованы волновые структуры, возникающие в ходе пространственной эволюции системы. Показано, что волны синхронизации биоритмов среды возникают под воздействием базального транскрипционного фактора.

We derive a new model of circadian oscillations in Neurospora crassa, which is suitable to analyze both temporal and spatial dynamics of proteins responsible for mechanism of rythms. The model is based on the non-linear interplay between proteins FRQ and WCC which are products of transcription of frequency and white collar genes forming a feedback loop comprised both positive and negative elements. The main component of oscillations mechanism is supposed to be time-delay in biochemical reactions of transcription. We show that the model accounts for various features observed in Neurospora’s experiments such as entrainment by light cycles, phase shift under light pulse, robustness to action of fluctuations and so on. Wave patterns excited during spatial development of the system are studied. It is shown that the wave of synchronization of biorythms arises under basal transcription factors.

WS-BPEL — это широко распространённый стандарт для спецификации распределенных и параллельных бизнес-процессов. Этот стандарт не подходит для алгебраических парадигм и парадигм направленных графов Петри. Исходя из этого, легко определить бизнес-процесс WS-BPEL с нежелательными особенностями. Именно поэтому проверка бизнес-процессов WS-BPEL очень важна. Цель этой статьи состоит в том, чтобы показать некоторые возможности для преобразования процессов WS-BPEL в более формальные спецификации, которые могут быть проверены. CSP и система обозначений Z используются как формальные модели. Система обозначений Z полезна для спецификации абстрактных типов данных. Web-сервисы могут рассматриваться как своего рода абстрактные типы данных.

WS-BPEL is a widely accepted standard for specification of business distributed and parallel processes. This standard is a mismatch of algebraic and Petri net paradigms. Following that, it is easy to specify WS-BPEL business process with unwanted features. That is why the verification of WS-BPEL business processes is very important. The intent of this paper is to show some possibilities for conversion of a WS-BPEL processes into more formal specifications that can be verified. CSP and Z-notation are used as formal models. Z-notation is useful for specification of abstract data types. Web services can be viewed as a kind of abstract data types.

В последние десятилетия активно развивается теория аномальной диффузии, объединяющая различные транспортные процессы, в которых характерное среднеквадратичное рассеяние растет со временем по степенному закону, а не линейно, как для нормальной диффузии. Так, к примеру, диффузия жидкостей в пористых телах, перенос зарядов в аморфных полупроводниках и молекулярный транспорт в вязких средах демонстрируют аномальное «замедление» по сравнению со стандартной моделью.

Удобным инструментом исследования таких процессов является прямое стохастическое моделирование. В работе описана одна из возможных схем такого рода, в основе которой лежит процесс восстановления с временами ожидания, имеющими степенную асимптотику. Аналитические построения показывают тесную связь между рассмотренным классом случайных процессов и уравнениями с производными нецелого порядка. Этот подход легко можно распространить ( соответствующий алгоритм представлен в тексте) на системы, в которых, помимо транспорта, возможны химические реакции. Актуальность исследований в этой области продиктована тем, что точный вид интегро-дифференциальных уравнений, описывающих химическую кинетику в системах с аномальной диффузией, остается пока предметом дискуссии.

Поскольку рассматриваемый класс случайных процессов не обладает марковским свойством, здесь возникают принципиально новые проблемы по сравнению с моделированием химических реакций при нормальной диффузии. Главная из них заключается в способе, которым определяется, какие молекулы должны «погибнуть» в ходе реакции. Поскольку точная схема, отслеживающая каждую возможную комбинацию реактантов, неприемлема с вычислительной точки зрения из-за слишком большого числа таких комбинаций, было предложено несколько простых эвристических процедур. Серия вычислительных экспериментов показала, что результаты весьма чувствительны к выбору одной из этих эвристик.

Theory of anomalous diffusion, which describe a vast number of transport processes with power law mean squared displacement, is actively advancing in recent years. Diffusion of liquids in porous media, carrier transport in amorphous semiconductors and molecular transport in viscous environments are widely known examples of anomalous deceleration of transport processes compared to the standard model.

Direct Monte Carlo simulation is a convenient tool for studying such processes. An efficient stochastic simulation algorithm is developed in the present paper. It is based on simple renewal process with interarrival times that have power law asymptotics. Analytical derivations show a deep connection between this class of random process and equations with fractional derivatives. The algorithm is further generalized by coupling it with chemical reaction simulation. It makes stochastic approach especially useful, because the exact form of integrodifferential evolution equations for reaction — subdiffusion systems is still a matter of debates.

Proposed algorithm relies on non-markovian random processes, hence one should carefully account for qualitatively new effects. The main question is how molecules leave the system during chemical reactions. An exact scheme which tracks all possible molecule combinations for every reaction channel is computationally infeasible because of the huge number of such combinations. It necessitates application of some simple heuristic procedures. Choosing one of these heuristics greatly affects obtained results, as illustrated by a series of numerical experiments.

В работе выделены два значимых геометрических параметра, влияющих на интерполяцию физических величин, в методе гидродинамики сглаженных частиц (SPH). Это коэффициент сглаживания, связывающий размер частицы с величиной радиуса сглаживания, и коэффициент объема, позволяющий корректно определять массу частицы при заданном распределении частиц в среде.

Предложена методика оценки влияния означенных параметров на точность интерполяций в методе SPH при решении гидростатической задачи. Для оценки точности численного решения вводятся аналитические функции относительной погрешности восстановления плотности и градиента давления в среде. Функции погрешности зависят от коэффициента сглаживания и коэффициента объема. Выбор конкретной интерполяции метода SPH позволяет преобразовать дифференциальную форму функций погрешности к форме алгебраического полинома. Корни такого полинома дают значения коэффициента сглаживания, обеспечивающие минимальную погрешность соответствующей интерполяции при заданном коэффициенте объема.

В работе осуществлены вывод и анализф ункций относительных погрешностей плотности и градиента давления на выборке популярных ядер с различными радиусами сглаживания. Установлено, что для всех рассмотренных ядер не существует общего значения коэффициента сглаживания, обеспечивающего минимальную погрешность обеих SPH-интерполяций. Выделены представители ядер с различными радиусами сглаживания, позволяющие обеспечить наименьшие погрешности SPH-интерполяций при решении гидростатической задачи. Также определены некоторые ядра, не позволяющие обеспечить корректное интерполирование при решении гидростатической задачи методом SPH.

The two significant geometric parameters are proposed that affect the physical quantities interpolation in the smoothed particle hydrodynamics method (SPH). They are: the smoothing coefficient which the particle size and the smoothing radius are connecting and the volume coefficient which determine correctly the particle mass for a given particles distribution in the medium.

In paper proposes a technique for these parameters influence assessing on the SPH method interpolations accuracy when the hydrostatic problem solving. The analytical functions of the relative error for the density and pressure gradient in the medium are introduced for the accuracy estimate. The relative error functions are dependent on the smoothing factor and the volume factor. Designating a specific interpolation form in SPH method allows the differential form of the relative error functions to the algebraic polynomial form converting. The root of this polynomial gives the smoothing coefficient values that provide the minimum interpolation error for an assigned volume coefficient.

In this work, the derivation and analysis of density and pressure gradient relative errors functions on a sample of popular nuclei with different smoothing radius was carried out. There is no common the smoothing coefficient value for all the considered kernels that provides the minimum error for both SPH interpolations. The nuclei representatives with different smoothing radius are identified which make it possible the smallest errors of SPH interpolations to provide when the hydrostatic problem solving. As well, certain kernels with different smoothing radius was determined which correct interpolation do not allow provide when the hydrostatic problem solving by the SPH method.

В данной работе при помощи метода молекулярной динамики проводится сравнительное исследование конформационной стабильности ДНК-аптамера к аденозиновым производным в свободном состоянии и в комплексе с молекулами АМФ и ГМФ. Показано, что в свободном состоянии структура внутренней петли шпильки ДНК-аптамера за счет особой упаковки гуанинов закрывает полость сайта связывания от внешних лигандов, при этомв озникает условие специфичного отбора молекул аденозинового производного в сравнении с гуанином. В дополнение к имеющимся в литературе выявлены новые факторы стабилизации комплекса АМФ и аптамера — водородные связи между О3’ атома рибозы лигандов с кислородом ближайшей фосфатной группы. Также показано, что гуанины, которые образуют водородные связи с АМФ внутри сайта связывания, дополнительно стабилизируются водородными связями с противолежащими по цепи фосфатными группами. Предложенная схема качественно соответствует экспериментальным данным, согласно которым аптамер в растворе обретает конформацию шпильки с формированием сайта связывания, при этом образованный сайт проявляет высокую специфичность при взаимодействии только с аденозиновыми производными.

This study is devoted to a comparative study of the conformational stability of the DNA aptamer to adenosine derivatives in a free state and in a complex with AMP and HMP molecules by use of molecular dynamics. It was shown that, in the free state, the structure of the inner loop of the DNA aptamer hairpin, due to the special packing of guanines, closes the cavity of the binding site from external ligands, and the condition for the specific selection of adenosine derivatives in comparison with guanine arises. New stabilization factors of the AMP and aptamer complex have been revealed — hydrogen bonds between the O3’ of the ribose atom of the ligands with the oxygen of the nearest phosphate group. It was also shown that guanines, which form hydrogen bonds with AMP within the binding site, are additionally stabilized by hydrogen bonds with phosphate groups opposing along the chain. The proposed scheme is in qualitative agreement with the experimental data, according to which the aptamer in solution acquires a hairpin conformation with the formation of a binding site, while the formed site exhibits high specificity when interacting only with adenosine derivatives.

В случае повреждения сосуда или контакта плазмы крови с чужеродной поверхностью запускается цепь химических реакций (каскад свертывания), ведущая к формированию кровяного сгустка (тромба), основу которого составляют волокна фибрина. Ключевым компонентом каскада свертывания крови является фермент тромбин, катализирующий образование фибрина из фибриногена. Распределение концентрации тромбина определяет пространственно-временную динамику формирования кровяного сгустка. Контактный путь активации системы свертывания запускает реакцию образования тромбина в ответ на контакт с отрицательно заряженной поверхностью. Если концентрация тромбина, произведенного на этом этапе, достаточно велика, дальнейшее образование тромбина идет за счет положительных обратных связей каскада свертывания. В результате тромбин распространяется в плазме, что приводит к расщеплению фибриногена и формированию тромба. Профиль концентрации и скорость распространения тромбина в плазме постоянны и не зависят от того, как было активировано свертывание.

Подобное поведение системы свертывания хорошо описывается решениями типа бегущей волны в системе уравнений «реакция – диффузия» на концентрации факторов крови, принимающих участие в каскаде свертывания. В настоящей работе проводится подробный анализма тематической модели, описывающей основные реакции каскада свертывания. Формулируются необходимые и достаточные условия существования решений системы типа бегущей волны. Для рассмотренной модели существование таких решений является эквивалентным существованию волновых решений упрощенной модели, полученной с помощью квазистационарного приближения и состоящей из одного уравнения, описывающего динамику концентрации тромбина.

Упрощенная модель также позволяет нам получить аналитические оценки скорости распространения волны тромбина в рассматриваемых моделях. Скорость бегущей волны для одного уравнения была оценена с использованием метода узкой зоны реакции и с помощью кусочно-линейного приближения. Полученные формулы дают хорошее приближение скорости распространения волны тромбина как в упрощенной, так и в исходной модели.

In case of vessel wall damage or contact of blood plasma with a foreign surface, the chain of chemical reactions called coagulation cascade is launched that leading to the formation of a fibrin clot. A key enzyme of the coagulation cascade is thrombin, which catalyzes formation of fibrin from fibrinogen. The distribution of thrombin concentration in blood plasma determines spatio-temporal dynamics of clot formation. Contact pathway of blood coagulation triggers the production of thrombin in response to the contact with a negatively charged surface. If the concentration of thrombin generated at this stage is large enough, further production of thrombin takes place due to positive feedback loops of the coagulation cascade. As a result, thrombin propagates in plasma cleaving fibrinogen that results in the clot formation. The concentration profile and the speed of propagation of thrombin are constant and do not depend on the type of the initial activator.

Such behavior of the coagulation system is well described by the traveling wave solutions in a system of “reaction – diffusion” equations on the concentration of blood factors involved in the coagulation cascade. In this study, we carried out detailed analysis of the mathematical model describing the main reaction of the intrinsic pathway of coagulation cascade.We formulate necessary and sufficient conditions of the existence of the traveling wave solutions. For the considered model the existence of such solutions is equivalent to the existence of the wave solutions in the simplified one-equation model describing the dynamics of thrombin concentration derived under the quasi-stationary approximation.

Simplified model also allows us to obtain analytical estimate of the thrombin propagation rate in the considered model. The speed of the traveling wave for one equation is estimated using the narrow reaction zone method and piecewise linear approximation. The resulting formulas give a good approximation of the velocity of propagation of thrombin in the simplified, as well as in the original model.

В работе рассматривается применение метода сбалансированной идентификации для построения многофакторной функциональной зависимости нетто СО₂-обмена (NEE) от факторов внешней среды и ее дальнейшего использования для заполнения пропусков в рядах наблюдений за потоками СО₂ на верховом сфагновом болоте в Тверской области. Измерения потоков на болоте проводились с помощью метода турбулентных пульсаций в период с августа по ноябрь 2017 года. Из-за дождливых погодных условий и высокой повторяемости периодов с низкой турбулентностью на протяжении всего периода наблюдений доля пропусков в измерениях NEE на исследуемом болоте превысила 40%. Разработанная для заполнения пропусков модель описывает NEE верхового болота как разность экосистемного дыхания (RE) и валовой первичной продукции (GPP) и учитывает зависимость этих параметров от приходящей суммарной солнечной радиации (Q), температуры почвы (T), дефицита упругости водяного пара (VPD) и уровня болотных вод (WL). Используемый для этой цели метод сбалансированной идентификации основан на поиске оптимального соотношения между простотой модели и точностью повторения измерений — соотношения, доставляющего минимум оценке погрешности моделирования, полученной методом перекрестного оценивания. Полученные численные решения обладают минимально необходимой нелинейностью (кривизной), что обеспечивает хорошие интерполяционные и экстраполяционные свойства построенных моделей, необходимые для восполнения недостающих данных по потокам. На основе проведенного анализа временной изменчивости NEE и факторов внешней среды была выявлена статистически значимая зависимость GPP болота от Q, T и VPD, а RE — от T и WL. При этом погрешность применения предложенного метода для моделирования среднесуточных данных NEE составила менее 10%, а точность выполненных оценок NEE была выше, чем у модели REddyProc, учитывающей влияние на NEE меньшего числа внешних факторов. На основе восстановленных непрерывных рядов данных по NEE была проведена оценка масштабов внутрисуточной и межсуточной изменчивости NEE и получены интегральные оценки потоков СО₂ исследуемого верхового болота для выбранного летне-осеннего периода. Было показано, что если в августе 2017 года на исследуемом болоте скорость фиксации СО₂ растительным покровом существенно превышала величину экосистемного дыхания, то, начиная с сентября, на фоне снижения GPP исследуемое болото превратилось в устойчивый источник СО₂ для атмосферы.

The method of balanced identification was used to describe the response of Net Ecosystem Exchange of CO₂ (NEE) to change of environmental factors, and to fill the gaps in continuous CO₂ flux measurements in a sphagnum peat bog in the Tver region. The measurements were provided in the peat bog by the eddy covariance method from August to November of 2017. Due to rainy weather conditions and recurrent periods with low atmospheric turbulence the gap proportion in measured CO₂ fluxes at our experimental site during the entire period of measurements exceeded 40%. The model developed for the gap filling in long-term experimental data considers the NEE as a difference between Ecosystem Respiration (RE) and Gross Primary Production (GPP), i.e. key processes of ecosystem functioning, and their dependence on incoming solar radiation (Q), soil temperature (T), water vapor pressure deficit (VPD) and ground water level (WL). Applied for this purpose the balanced identification method is based on the search for the optimal ratio between the model simplicity and the data fitting accuracy — the ratio providing the minimum of the modeling error estimated by the cross validation method. The obtained numerical solutions are characterized by minimum necessary nonlinearity (curvature) that provides sufficient interpolation and extrapolation characteristics of the developed models. It is particularly important to fill the missing values in NEE measurements. Reviewing the temporary variability of NEE and key environmental factors allowed to reveal a statistically significant dependence of GPP on Q, T, and VPD, and RE — on T and WL, respectively. At the same time, the inaccuracy of applied method for simulation of the mean daily NEE, was less than 10%, and the error in NEE estimates by the method was higher than by the REddyProc model considering the influence on NEE of fewer number of environmental parameters. Analyzing the gap-filled time series of NEE allowed to derive the diurnal and inter-daily variability of NEE and to obtain cumulative CO₂ fluxs in the peat bog for selected summer-autumn period. It was shown, that the rate of CO₂ fixation by peat bog vegetation in August was significantly higher than the rate of ecosystem respiration, while since September due to strong decrease of GPP the peat bog was turned into a consistent source of CO₂ for the atmosphere.