Все выпуски

Рассмотрены особенности метода компонентных цепей (МКЦ) при моделировании химико-технологических систем (ХТС) с учетом его практической значимости. Программно-алгоритмической реализацией МКЦ в настоящее время является комплекс программ компьютерного моделирования МАРС (моделирование и автоматический расчет систем). МАРС позволяет осуществлять разработку и анализ компьютерных моделей ХТС с заданными параметрами эксперимента. В ходе настоящей работы осуществлена разработка модели реактора идеального смешения с учетом физико-химических особенностей процесса экстракции урана в присутствии азотной кислоты и трибутилфосфата в среде моделирования МАРС. В качестве результатов представлены кинетические кривые концентрации урана, извлекаемого в органическую фазу. Исследована и подтверждена возможность использования МКЦ для описания и анализа сложных химико-технологических систем ядерно-топливного цикла, в том числе для экстракционных процессов. Использование полученных результатов планируется применять при разработке виртуальной лаборатории, которая будет включать основные аппараты химической промышленности, а также сложные технические управляемые системы (СТУС) на их основе и позволит приобрести широкий спектр профессиональных компетенций по работе с «цифровыми двойниками» реальных объектов управления, в том числе получить первоначальный опыт работы с основными аппаратами ядерной отрасли. Помимо непосредственной прикладной пользы, также предполагается, что успешная реализация отечественного комплекса программ компьютерного моделирования и технологий на основе полученных результатов позволит найти решения к проблемам организации национального технологического суверенитета и импортозамещения.

The features of the component circuits method (MCC) in modeling chemical-technological systems (CTS) are considered, taking into account its practical significance. The software and algorithmic implementation of which is currently a set of computer modeling programs MARS (Modeling and Automatic Research of Systems). MARS allows the development and analysis of mathematical models with specified experimental parameters. Research and calculations were carried out using a specialized software and hardware complex MARS, which allows the development of mathematical models with specified experimental parameters. In the course of this work, the model of a perfect-mixing reactor was developed in the MARS modeling environment taking into account the physicochemical features of the uranium extraction process in the presence of nitric acid and tributyl phosphate. As results, the curves of changes of the concentration of uranium extracted into the organic phase are presented. The possibility of using MCC for the description and analysis of CTS, including extraction processes, has been confirmed. The use of the obtained results is planned to be used in the development of a virtual laboratory, which will include the main apparatus of the chemical industry, as well as complex technical controlled systems (CTСS) based on them and will allow one to acquire a wide range of professional competencies in working with “digital twins” of real control objects, including gaining initial experience working with the main equipment of the nuclear industry. In addition to the direct applied benefits, it is also assumed that the successful implementation of the domestic complex of computer modeling programs and technologies based on the obtained results will make it possible to find solutions to the problems of organizing national technological sovereignty and import substitution.

В работе построены сопряженные задачи для явной и неявной параболической квазилинейной сеточной пространственно-одномерной краевой задачи: коэффициенты задачи зависят от решения в текущий и предыдущие моменты времени. Зависимость от предыстории осуществляется через вектор состояния, эволюция которого описывается дифференциальным уравнением. К подобным задачам сводятся многие модели диффузионного массопереноса. Решения исходной и сопряженной краевых задач дают возможность получить точное значение градиента некоторого функционала в пространстве параметров, от которых также зависят коэффициенты задачи. Предложены алгоритмы решения задач, в том числе с использованием высокопроизводительных вычислительных систем.

In the paper we construct the adjoint problem for the explicit and implicit parabolic quazi-linear grid boundary-value problems with one spatial variable; the coefficients of the problems depend on the solution at the same time and earlier times. Dependence on the history of the solution is via the state vector; its evolution is described by the differential equation. Many models of diffusion mass transport are reduced to such boundary-value problems. Having solutions to the direct and adjoint problems, one can obtain the exact value of the gradient of a functional in the space of parameters the problem also depends on. We present solving algorithms, including the parallel one.

В динамике тяжелого твердого тела с неподвижной точкой известны различные типы редуцированных уравнений. Поскольку уравнения Эйлера–Пуассона допускают три первых интеграла, то в первом подходе получение новых форм уравнений, как правило, основано на этих интегралах. С их помощью можно систему шести скалярных уравнений преобразовать к системе третьего порядка. Однако редуцированная система при указанном подходе будет иметь особенность в виде радикальных выражений относительно компонент вектора угловой скорости. Это обстоятельство препятствует эффективному применению численных и асимптотических методов исследования решения. Во втором подходе используют различные виды переменных задачи: углы Эйлера, переменные Гамильтона и другие. При таком подходе уравнения Эйлера–Пуассона редуцируются либо к системе дифференциальных уравнений второго порядка, либо к системе, для которой эффективны специальные методы. В статье применен метод нахождения приведенной системы, основанный на введении вспомогательной переменной. Эта переменная характеризует смешанное произведение вектора момента количества движения, вектора вертикали и единичного вектора барицентрической оси тела. Получена система четырех дифференциальных уравнений, два из которых являются линейными дифференциальными уравнениями. Данная система не имеет аналога и не содержит особенностей, что позволяет применять к ней аналитические и численные методы исследования. Указанная форма уравнений применена для анализа специального класса решений в случае, когда центр масс тела принадлежит барицентрической оси. Рассмотрен вариант, при котором сумма квадратов двух компонент вектора кинематического момента относительно небарицентрических осей постоянна. Доказано, что этот вариант имеет место только в решении В.А. Стеклова. Найденная форма уравнений Эйлера–Пуассона может быть применена к исследованию условий существования других классов решений. Определенная перспектива полученных уравнений состоит в записи всех решений, для которых центр масс лежит на барицентрической оси, в переменных данной статьи. Это позволяет провести классификацию решений уравнений Эйлера–Пуассона в зависимости от порядка инвариантных соотношений. Поскольку указанная в статье система уравнений не имеет особенностей, то она может рассматриваться при компьютерном моделировании с помощью численных методов.

The different types of the reduced equations are known in the dynamics a heavy rigid body with a fixed point. Since the Euler−Poisson’s equations admit the three first integrals, then for the first approach the obtaining new forms of equations are usually based on these integrals. The system of six scalar equations can be transformed to a third-order system with them. However, in indicated approach the reduced system will have a feature as in the form of radical expressions a relatively the components of the angular velocity vector. This fact prevents the effective the effective application of numerical and asymptotic methods of solutions research. In the second approach the different types of variables in a problem are used: Euler’s angles, Hamilton’s variables and other variables. In this approach the Euler−Poisson’s equations are reduced to either the system of second-order differential equations, or the system for which the special methods are effective. In the article the method of finding the reduced system based on the introduction of an auxiliary variable is applied. This variable characterizes the mixed product of the angular momentum vector, the vector of vertical and the unit vector barycentric axis of the body. The system of four differential equations, two of which are linear differential equations was obtained. This system has no analog and does not contain the features that allows to apply to it the analytical and numerical methods. Received form of equations is applied for the analysis of a special class of solutions in the case when the center of mass of the body belongs to the barycentric axis. The variant in which the sum of the squares of the two components of the angular momentum vector with respect to not barycentric axes is constant. It is proved that this variant exists only in the Steklov’s solution. The obtained form of Euler−Poisson’s equations can be used to the investigation of the conditions of existence of other classes of solutions. Certain perspectives obtained equations consists a record of all solutions for which the center of mass is on barycentric axis in the variables of this article. It allows to carry out a classification solutions of Euler−Poisson’s equations depending on the order of invariant relations. Since the equations system specified in the article has no singularities, it can be considered in computer modeling using numerical methods.

Математические модели многих естественных процессов описываются дифференциальными уравнениями с особенностями решения. Классические численные методы для нахождения приближенного решения таких задач оказываются неэффективными. В настоящей работе рассмотрена краевая задача для векторного волнового уравнения в двумерной L-образной области. Наличие входящего угла величиной  $3\pi/2$ на границе расчетной области обусловливает сильную сингулярность задачи, то есть ее решение не принадлежит пространству Соболева $H^1$, в результате чего классические и специализированные численные методы имеют скорость сходимости ниже чем $O(h)$. Поэтому в работе введено специальное весовое множество вектор-функций. В этом множестве решение рассматриваемой краевой задачи определено как $R_ν$-обобщенное.

Для численного нахождения $R_ν$-обобщенного решения построен весовой векторный метод конечных элементов. Основным отличием этого метода является введение в базисные функции в качестве сомножителя специальной весовой функции в степени, определяемой свойствами решения исходной краевой задачи. Это позволило существенно повысить скорость сходимости приближенного решения к точному при измельчении конечноэлементной сетки. Кроме того, введенные базисные функции соленоидальны, что обеспечило точный учет условия соленоидальности искомого решения и предотвратило появление ложных численных решений.

Представлены результаты численного эксперимента для серии модельных задач различных типов: для задач, решение которых содержит только сингулярную составляющую, и для задач, решение которых содержит как сингулярную, так и регулярную составляющие. Результаты численного анализа показали, что при измельчении конечноэлементной сетки скорость сходимости построенного весового векторного метода конечных элементов составляет $O(h)$, что по порядку степени в полтора раза выше, чем в разработанных к настоящему времени специализированных методах решения рассматриваемой задачи: методе сингулярных дополнений и методе регуляризации. Другие особенности построенного метода — его алгоритмическая простота и естественность определения решения, что является преимуществом при проведении численных расчетов.

Mathematical models of many natural processes are described by partial differential equations with singular solutions. Classical numerical methods for determination of approximate solution to such problems are inefficient. In the present paper a boundary value problem for vector wave equation in L-shaped domain is considered. The presence of reentrant corner of size $3\pi/2$ on the boundary of computational domain leads to the strong singularity of the solution, i.e. it does not belong to the Sobolev space $H^1$ so classical and special numerical methods have a convergence rate less than $O(h)$. Therefore in the present paper a special weighted set of vector-functions is introduced. In this set the solution of considered boundary value problem is defined as $R_ν$-generalized one.

For numerical determination of the $R_ν$-generalized solution a weighted vector finite element method is constructed. The basic difference of this method is that the basis functions contain as a factor a special weight function in a degree depending on the properties of the solution of initial problem. This allows to significantly raise a convergence speed of approximate solution to the exact one when the mesh is refined. Moreover, introduced basis functions are solenoidal, therefore the solenoidal condition for the solution is taken into account precisely, so the spurious numerical solutions are prevented.

Results of numerical experiments are presented for series of different type model problems: some of them have a solution containing only singular component and some of them have a solution containing a singular and regular components. Results of numerical experiment showed that when a finite element mesh is refined a convergence rate of the constructed weighted vector finite element method is $O(h)$, that is more than one and a half times better in comparison with special methods developed for described problem, namely singular complement method and regularization method. Another features of constructed method are algorithmic simplicity and naturalness of the solution determination that is beneficial for numerical computations.

Целью работы является исследование конечно-разностной схемы второго порядка точности, которая создана на основе Z-схемы. Это исследование состоит в численном решении нескольких двумерных дифференциальных уравнений, моделирующих перенос несжимаемой среды.

Одна из реальных задач, при решении которых возникают подобные уравнения, — это численное моделирование сильно нестационарных среднемасштабных процессов в земной ионосфере. Вследствие того, что процессы переноса в ионосферной плазме контролируются магнитным полем, в поперечном к магнитному полю направлении предполагается выполнение условия несжимаемости плазмы. По той же причине в продольном к магнитному полю направлении могут возникать достаточно высокие скорости тепло- и массопереноса.

Актуальной задачей при ионосферном моделировании является исследование плазменных неустойчивостей различных масштабов, которые возникают прежде всего в полярной и экваториальной областях. При этом среднемасштабные неоднородности, имеющие характерные размеры 1–50 км, создают условия для развития мелкомасштабных неустойчивостей. Последние приводят к явлению F-рассеяния, которое существенно влияет на точность работы спутниковых систем позиционирования, а также других космических и наземных радиоэлектронных систем.

Используемые для одновременного моделирования таких разномасштабных процессов разностные схемы должны иметь высокое разрешение. Кроме того, эти разностные схемы должны быть, с одной стороны, достаточно точными, а с другой стороны — монотонными. Причиной таких противоречивых требований является то, что неустойчивости усиливают погрешности разностных схем, особенно погрешности дисперсионного типа. Подобная раскачка погрешностей при численном решении обычно приводит к нефизическим результатам.

При численном решении трехмерных математических моделей ионосферной плазмы используется следующая схема расщепления по физическим процессам: первый шаг расщепления осуществляет продольный перенос, второй шаг расщепления осуществляет поперечный перенос. Исследуемая в работе конечно-разностная схема второго порядка точности приближенно решает уравнения поперечного пере- носа. Эта схема строится с помощью нелинейной процедуры монотонизации Z-схемы, которая является одной из схем второго порядка точности. При этой монотонизации используется нелинейная коррекция по так называемым «косым разностям». «Косые разности» содержат узлы расчетной сетки, относящиеся к разным слоям времени.

Исследования проводились для двух случаев. В первом случае компоненты вектора переноса были знакопостоянны, во втором — знакопеременны в области моделирования. Численно получены диссипативные и дисперсионные характеристики схемы для различных видов ограничивающих функций.

Результаты численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы.

1. Для разрывного начального профиля лучшие свойства показал ограничитель SuperBee.

2. Для непрерывного начального профиля при больших пространственных шагах лучше ограничитель SuperBee, а при малых шагах лучше ограничитель Koren.

3. Для гладкого начального профиля лучшие результаты показал ограничитель Koren.

4. Гладкий ограничитель F показал результаты, аналогичные Koren.

5. Ограничители разного типа оставляют дисперсионные ошибки, при этом зависимости дисперсионных ошибок от параметров схемы имеют большую вариабельность и сложным образом зависят от параметров этой схемы.

6. Во всех расчетах численно подтверждена монотонность рассматриваемой разностной схемы. Для одномерного уравнения численно подтверждено свойство неувеличения вариации для всех указанных функций-ограничителей.

7. Построенная разностная схема при шагах по времени, не превышающих шаг Куранта, является монотонной и показывает хорошие характеристики точности для решений разных типов. При превышении шага Куранта схема остается устойчивой, но становится непригодной для задач неустойчивости, поскольку условия монотонности перестают в этом случае выполняться.

The purpose of the paper is a research of a 2nd order finite difference scheme based on the Z-scheme. This research is the numerical solution of several two-dimensional differential equations simulated the incompressible medium convection.

One of real tasks for similar equations solution is the numerical simulating of strongly non-stationary midscale processes in the Earth ionosphere. Because convection processes in ionospheric plasma are controlled by magnetic field, the plasma incompressibility condition is supposed across the magnetic field. For the same reason, there can be rather high velocities of heat and mass convection along the magnetic field.

Ionospheric simulation relevant task is the research of plasma instability of various scales which started in polar and equatorial regions first of all. At the same time the mid-scale irregularities having characteristic sizes 1–50 km create conditions for development of the small-scale instabilities. The last lead to the F-spread phenomenon which significantly influences the accuracy of positioning satellite systems work and also other space and ground-based radio-electronic systems.

The difference schemes used for simultaneous simulating of such multi-scale processes must to have high resolution. Besides, these difference schemes must to be high resolution on the one hand and monotonic on the other hand. The fact that instabilities strengthen errors of difference schemes, especially they strengthen errors of dispersion type is the reason of such contradictory requirements. The similar swing of errors usually results to nonphysical results at the numerical solution.

At the numerical solution of three-dimensional mathematical models of ionospheric plasma are used the following scheme of splitting on physical processes: the first step of splitting carries out convection along, the second step of splitting carries out convection across. The 2nd order finite difference scheme investigated in the paper solves approximately convection across equations. This scheme is constructed by a monotonized nonlinear procedure on base of the Z-scheme which is one of 2nd order schemes. At this monotonized procedure a nonlinear correction with so-called “oblique differences” is used. “Oblique differences” contain the grid nodes relating to different layers of time.

The researches were conducted for two cases. In the simulating field components of the convection vector had: 1) the constant sign; 2) the variable sign. Dissipative and dispersive characteristics of the scheme for different types of the limiting functions are in number received.

The results of the numerical experiments allow to draw the following conclusions.

1. For the discontinuous initial profile the best properties were shown by the SuperBee limiter.

2. For the continuous initial profile with the big spatial steps the SuperBee limiter is better, and at the small steps the Koren limiter is better.

3. For the smooth initial profile the best results were shown by the Koren limiter.

4. The smooth F limiter showed the results similar to Koren limiter.

5. Limiters of different type leave dispersive errors, at the same time dependences of dispersive errors on the scheme parameters have big variability and depend on the scheme parameters difficulty.

6. The monotony of the considered differential scheme is in number confirmed in all calculations. The property of variation non-increase for all specified functions limiters is in number confirmed for the onedimensional equation.

7. The constructed differential scheme at the steps on time which are not exceeding the Courant's step is monotonous and shows good exactness characteristics for different types solutions. At excess of the Courant's step the scheme remains steady, but becomes unsuitable for instability problems as monotony conditions not satisfied in this case.

Предложен численный метод, аппроксимирующий уравнения динамики слабосжимаемого вязкого течения при наличии полимерной составляющей потока. Исследуется поведение течения под воздействием статической внешней периодической силы в периодической квадратной ячейке. Методика основывается на гибридном подходе. Гидродинамика течения описывается системой уравнений Навье – Стокса и численно аппроксимируется линеаризованным методом Годунова. Полимерное поле описывается системой уравнений для вектора растяжений полимерных молекул $\bf R$, которая численно аппроксимируются методом Курганова – Тедмора. Выбор модельных соотношений при разработке численной методики и подбор параметров моделирования позволили на качественном уровне смоделировать и исследовать режим эластической турбулентности при низких числах Рейнольдса $Re \sim 10^{-1}$. Уравнения динамики течения полимерного раствора отличаются от уравнений динамики ньютоновской жидкости наличием в правой части членов, описывающих силы, действующие со стороны полимерной компоненты. Коэффициент пропорциональности $A$ при данных членах характеризует степень обратного влияния количества полимеров на поток. В статье подробно исследуется влияние этого коэффициента на структуру и характеристики потока. Показано, что с его ростом течение становится более хаотическим. Построены энергетические спектры полученных течений и спектры полей растяжения полимеров для различных величин коэффициента $A$. В спектрах прослеживается инерциальный поддиапа- зон энергетического каскада для скорости течения с показателем $k \sim −4$, для каскада растяжений полимерных молекул с показателем $−1,6$.

A numerical method is proposed that approximates the equations of the dynamics of a weakly compressible viscous flow in the presence of a polymer component of the flow. The behavior of the flow under the influence of a static external periodic force in a periodic square cell is investigated. The methodology is based on a hybrid approach. The hydrodynamics of the flow is described by a system of Navier – Stokes equations and is numerically approximated by the linearized Godunov method. The polymer field is described by a system of equations for the vector of stretching of polymer molecules $\bf R$, which is numerically approximated by the Kurganov – Tedmor method. The choice of model relationships in the development of a numerical methodology and the selection of modeling parameters made it possible to qualitatively model and study the regime of elastic turbulence at low Reynolds $Re \sim 10^{-1}$. The polymer solution flow dynamics equations differ from the Newtonian fluid dynamics equations by the presence on the right side of the terms describing the forces acting on the polymer component part. The proportionality coefficient $A$ for these terms characterizes the backward influence degree of the polymers number on the flow. The article examines in detail how the flow and its characteristics change depending on the given coefficient. It is shown that with its growth, the flow becomes more chaotic. The flow energy spectra and the spectra of the polymers stretching field are constructed for different values of $A$. In the spectra, an inertial sub-range of the energy cascade is traced for the flow velocity with an indicator $k \sim −4$, for the cascade of polymer molecules stretches with an indicator $−1.6$.

В данной работе приводится обобщение подхода к построению инвариантных векторов признаков изображений в задачах распознавания образов. Базовым элементом предлагаемого алгоритма является замена обычно применяемого гауссова фильтра исходного изображения сверткой функции изображения с функцией Грина эволюционного оператора, наследующей свойства симметрий этого оператора. Применение обобщенной фильтрации позволяет выделять дополнительные характеристики инвариантных векторов признаков.

In our work we present generalization of well-known approach for construction of invariant feature vectors of images in computer vision applications. Basic feature of the suggested algorithm is replacement of commonly used Gaussian filter by convolution of image function with Green’s function of evolution operator, which inherits symmetries of this operator. The use of general filtration allows to obtain additional characteristics of invariant feature vectors.

Описывается новый метод отыскания параметров однофакторной регрессионной модели: метод наибольшего косинуса. Реализация метода предполагает разделение параметров модели на две группы. Параметры первой группы, отвечающие за угол между вектором экспериментальных данных и вектором регрессионной модели, определяются по максимуму косинуса угла между этими векторами. Во вторую группу входит масштабный множитель. Он определяется «спрямлением» зависимости координат вектора экспериментальных данных от координат вектора регрессионной модели. Исследована взаимосвязь метода наибольшего косинуса с методом наименьших квадратов. Эффективность метода проиллюстрирована примерами из физики.

A new method is described for finding parameters of univariate regression model: the greatest cosine method. Implementation of the method involves division of regression model parameters into two groups. The first group of parameters responsible for the angle between the experimental data vector and the regression model vector are defined by the maximum of the cosine of the angle between these vectors. The second group includes the scale factor. It is determined by means of “straightening” the relationship between the experimental data vector and the regression model vector. The interrelation of the greatest cosine method with the method of least squares is examined. Efficiency of the method is illustrated by examples.

В статье рассматривается модель антропоморфного механизма типа экзоскелета со звеньями переменной длины. Комплексно рассмотрены четыре модели звеньев переменной длины: модель звена экзоскелета переменной длины с упругим элементом и абсолютно твердым весомым стержнем, модель телескопического звена; модель звена с массами в шарнирах-суставах и между ними, модель звена с произвольным количеством масс. Составлены дифференциальные уравнения движения в форме уравнений Лагранжа второго рода. На основе проведенного анализа дифференциальных уравнений движения для многозвенных стержневых механических систем типа экзосклета выявлена их структура, позволившая представить их в векторно-матричном виде. Впервые установлены общие закономерности построения матриц и получены обобщения выражений для элементов матриц в двухмерном случае. Приводятся новые рекуррентный и матричный методы составления дифференциальных уравнений движения. Предлагается единый подход к построению дифференциальных уравнений движения экзоскелета на основе разработанных рекуррентного и матричного методов записи дифференциальных уравнений движения экзоскелета. Проведено сопоставление времени составления дифференциальных уравнений движения предложенными методами, в сравнении с уравнениями Лагранжа второго рода, в системе компьютерной математики Mathematica. Осуществлено аналитическое исследование модели экзоскелета. Установлено, что для механизмов с $n$ подвижными звеньями решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений движения при любых начальных условиях существует, единственно и неограниченно продолжаемо. Управление экзоскелетом осуществляется с помощью крутящих моментов, расположенных в шарнирах-суставах в местах соединения звеньев и моделирующих управляющие воздействия. Выполнено численное исследование модели экзоскелета, проведено сопоставление результатов расчетов для экзоскелетов с различными моделями звеньев. Для численного исследования использованы эмпирические данные о человеке и его движениях. Установлено, что при выборе конструкции экзоскелета модель с сосредоточенными массами является предпочтительной, нежели модель с абсолютно твердым весомым стержнем, так как экзоскелет, обеспечивающий комфортабельные передвижения человека в нем, должен повторять свойства опорно-двигательного аппарата.

The article discusses the model of the anthropomorphic type of mechanism of the exoskeleton with links of variable length. Four models of parts of variable length are considered comprehensively: the model link of the exoskeleton of variable length with a resilient member and a rigid strong core; the model of the telescopic link; the model link with the masses in the hinge-joint between them; the link model with an arbitrary number of masses. The differential equations of motion in the form of Lagrange equations of the second kind are made. On the basis of analysis of differential equations of motion for multi-link rod of a mechanical system type, exoskeleton revealed their structure, which allowed us to represent them in vector-matrix form. The General pattern of building matrices are established for the first time and the generalization of the expressions for elements of matrices in two-dimensional case are obtained. New recursive and matrix methods of composing of differential equations of motion are given. A unified approach to constructing differential equations of motion of the exoskeleton based on the developed recursive and matrix methods write differential equations of motion of the proposed exoskeleton. Comparison of the time of writing the differential equations of motion proposed methods, in comparison with the Lagrange equations of the second kind, in the system of computer mathematics Mathematica conducted. An analytical study of the model of the exoskeleton carried out. It was found that for mechanisms with n movable links of the Cauchy problem for systems of differential equations of motion for any initial conditions there is no single and unlimited continue. Control of the exoskeleton is accomplished using the torques which are located in the hinge-joints in the joints of the links and simulating control actions. Numerical investigation of a model of the exoskeleton is made, a comparison of results of calculations for exoskeletons with various models of units is held. A numerical study of the empirical evidence about the man and his movements is used. It is established that the choice structure of the exoskeleton model with lumped masses is more preferable to a model with perfectly rigid strong core. As an exoskeleton, providing comfortable movement of people, and you should repeat the properties of the musculoskeletal system.

Разработан вычислительный алгоритм для изучения химических процессов во внутренних течениях многокомпонентного газа при воздействии лазерного излучения. Математическая модель представляет собой уравнения газовой динамики с химическими реакциями при малых числах Маха с учетом диссипативных членов, которые описывают динамику вязкой теплопроводной среды с диффузией, химическими реакциями и подводом энергии посредством лазерного излучения. Для данной математической модели характерно наличие нескольких сильно различающихся между собой временных и пространственных масштабов. Вычислительный алгоритм построен на основе схемы расщепления по физическим процессам. Каждый шаг интегрирования по времени разбивается на следующие блоки: решение уравнений химической кинетики, решение уравнения для интенсивности излучения, решение уравнений конвекции – диффузии, расчет динамической составляющей давления и расчет коррекции вектора скорости. Решение жесткой системы уравнений химической кинетики проводится с помощью специализированной явной схемы второго порядка точности или подключаемым модулем RADAU5. Для нахождения конвективных членов в уравнениях применяются численные потоки Русанова и WENO-схема повышенного порядка аппроксимации. На основе полученного алгоритма разработан код с использованием технологии параллельных вычислений MPI. Созданный код использован для расчетов пиролиза этана с радикальными реакциями. Детально изучается формирование сверхравновесных концентраций радикалов по объему реактора. Проведено численное моделирование течения реакционного газа в плоской трубе с подводом лазерного излучения, востребованное для интерпретации экспериментальных результатов. Показано, что лазерное излучение увеличивает в разы конверсию этана и выходы целевых продуктов на коротких длинах ближе к входу в реакционную зону. Сокращение эффективной длины реакционной зоны позволяет предложить новые решения при проектировании реакторов конверсии этана в ценные углеводороды. Разработанные алгоритм и программа найдут свое применение в создании новых технологий лазерной термохимии.

The article presented the computational algorithm developed to study chemical processes in the internal flows of a multicomponent gas under the influence of laser radiation. The mathematical model is the gas dynamics’ equations with chemical reactions at low Mach numbers. It takes into account dissipative terms that describe the dynamics of a viscous heat-conducting medium with diffusion, chemical reactions and energy supply by laser radiation. This mathematical model is characterized by the presence of several very different time and spatial scales. The computational algorithm is based on a splitting scheme by physical processes. Each time integration step is divided into the following blocks: solving the equations of chemical kinetics, solving the equation for the radiation intensity, solving the convection-diffusion equations, calculating the dynamic component of pressure and calculating the correction of the velocity vector. The solution of a stiff system of chemical kinetics equations is carried out using a specialized explicit second-order accuracy scheme or a plug-in RADAU5 module. Numerical Rusanov flows and a WENO scheme of an increased order of approximation are used to find convective terms in the equations. The code based on the obtained algorithm has been developed using MPI parallel computing technology. The developed code is used to calculate the pyrolysis of ethane with radical reactions. The superequilibrium concentrations’ formation of radicals in the reactor volume is studied in detail. Numerical simulation of the reaction gas flow in a flat tube with laser radiation supply is carried out, which is in demand for the interpretation of experimental results. It is shown that laser radiation significantly increases the conversion of ethane and yields of target products at short lengths closer to the entrance to the reaction zone. Reducing the effective length of the reaction zone allows us to offer new solutions in the design of ethane conversion reactors into valuable hydrocarbons. The developed algorithm and program will find their application in the creation of new technologies of laser thermochemistry.