Текущий выпуск Номер 1, 2024 Том 16

Все выпуски

Результаты поиска по 'adjoint problem':
Найдено статей: 4
  1. Мокин А.Ю.
    Корректность семейства задач с неклассическим краевым условием
    Компьютерные исследования и моделирование, 2009, т. 1, № 2, с. 139-146

    Методом разделения переменных решена одномерная задача параболического типа с нелокальными краевыми условиями, содержащими вещественный параметр. Рассмотренные краевые условия не являются усиленно регулярными ни при каком значении параметра. Система собственных функций оператора второй производной, подчиненного краевым условиям исходной задачи, не обладает свойством базисности. Априорные оценки решения, полученные в работе, означают устойчивость решения по начальным данным.

    Mokin A.Y.
    Correctness of task family with nonclassical boundary conditions
    Computer Research and Modeling, 2009, v. 1, no. 2, pp. 139-146

    A boundary value problem for partial differential equation with nonlocal boundary relations of special type is resolved by means of a slight modification of the separation of variables method. Ordinal differential operator of the second order subject to boundary conditions of the main problem is not self-adjoint. The system of eigenfunctions generated by the operator has no basis property in L2[0,1] space. A special system of functions is proposed to expand the solution of the boundary value problem.

    Просмотров за год: 2.
  2. Чернов И.А., Маничева С.В.
    Сопряженные сеточные параболические квазилинейные краевые задачи
    Компьютерные исследования и моделирование, 2012, т. 4, № 2, с. 275-291

    В работе построены сопряженные задачи для явной и неявной параболической квазилинейной сеточной пространственно-одномерной краевой задачи: коэффициенты задачи зависят от решения в текущий и предыдущие моменты времени. Зависимость от предыстории осуществляется через вектор состояния, эволюция которого описывается дифференциальным уравнением. К подобным задачам сводятся многие модели диффузионного массопереноса. Решения исходной и сопряженной краевых задач дают возможность получить точное значение градиента некоторого функционала в пространстве параметров, от которых также зависят коэффициенты задачи. Предложены алгоритмы решения задач, в том числе с использованием высокопроизводительных вычислительных систем.

    Chernov I.A., Manicheva S.V.
    Adjoint grid parabolic quazilinear boundary-value problems
    Computer Research and Modeling, 2012, v. 4, no. 2, pp. 275-291

    In the paper we construct the adjoint problem for the explicit and implicit parabolic quazi-linear grid boundary-value problems with one spatial variable; the coefficients of the problems depend on the solution at the same time and earlier times. Dependence on the history of the solution is via the state vector; its evolution is described by the differential equation. Many models of diffusion mass transport are reduced to such boundary-value problems. Having solutions to the direct and adjoint problems, one can obtain the exact value of the gradient of a functional in the space of parameters the problem also depends on. We present solving algorithms, including the parallel one.

    Просмотров за год: 1.
  3. Плетнев Н.В., Матюхин В.В.
    О модификации метода покомпонентного спуска для решения некоторых обратных задач математической физики
    Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 2, с. 301-316

    Статья посвящена решению некорректно поставленных задач математической физики для эллиптических и параболических уравнений, а именно задачи Коши для уравнения Гельмгольца и ретроспективной задачи Коши для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Эти задачи сводятся к задачам выпуклой оптимизации в гильбертовом пространстве. Градиенты соответствующих функционалов вычисляются приближенно с помощью решения двух корректных задач. Предлагается метод решения исследуемых задач оптимизации — покомпонентный спуск в базисе из собственных функций связанного с задачей самосопряженного оператора. Если бы было возможно точное вычисление градиента, то этот метод давал бы сколь угодно точное решение задачи в зависимости от количества рассматриваемых элементов базиса. В реальных случаях возникновение погрешностей при вычислениях приводит к нарушению монотонности, что требует применения рестартов и ограничивает достижимое качество. В работе приводятся результаты экспериментов, подтверждающие эффективность построенного метода. Определяется, что новый подход превосходит подходы, основанные на использовании градиентных методов оптимизации: он позволяет достичь лучшего качества решения при значительно меньшем расходе вычислительных ресурсов. Предполагается, что построенный метод может быть обобщен и на другие задачи.

    Pletnev N.V., Matyukhin V.V.
    On the modification of the method of component descent for solving some inverse problems of mathematical physics
    Computer Research and Modeling, 2023, v. 15, no. 2, pp. 301-316

    The article is devoted to solving ill-posed problems of mathematical physics for elliptic and parabolic equations, such as the Cauchy problem for the Helmholtz equation and the retrospective Cauchy problem for the heat equation with constant coefficients. These problems are reduced to problems of convex optimization in Hilbert space. The gradients of the corresponding functionals are calculated approximately by solving two well-posed problems. A new method is proposed for solving the optimization problems under study, it is component-by-component descent in the basis of eigenfunctions of a self-adjoint operator associated with the problem. If it was possible to calculate the gradient exactly, this method would give an arbitrarily exact solution of the problem, depending on the number of considered elements of the basis. In real cases, the inaccuracy of calculations leads to a violation of monotonicity, which requires the use of restarts and limits the achievable quality. The paper presents the results of experiments confirming the effectiveness of the constructed method. It is determined that the new approach is superior to approaches based on the use of gradient optimization methods: it allows to achieve better quality of solution with significantly less computational resources. It is assumed that the constructed method can be generalized to other problems.

  4. Русяк И.Г., Ермолаев М.А.
    К вопросу о решении сопряженной задачи газовой динамики, воспламенения и горения порохов в условиях артиллерийского выстрела
    Компьютерные исследования и моделирование, 2014, т. 6, № 1, с. 99-106

    Рассмотрен численный алгоритм решения задачи воспламенения и нестационарного горения порохов на равномерной расчетной сетке, а также на сетке со сгущением вблизи поверхности горения при постоянной и подстраивающейся под глубину прогретого слоя области расчета. Приведен анализ эффективности рассмотренных расчетных сеток.

    Rusyak I.G., Ermolaev M.A.
    On the solution of the adjoint problem of gas dynamics, ignition and combustion of gunpowder in terms of artillery shot
    Computer Research and Modeling, 2014, v. 6, no. 1, pp. 99-106

    This article is dedicated to numerical algorithms for solving problems of ignition and unsteady combustion of gunpowder on a uniform computational grid, and a grid with concentration near the surface of the combustion at a constant and adapts the depth under the heated layer of computational domain. The analysis of efficiency of a numerical grid.

    Просмотров за год: 4. Цитирований: 3 (РИНЦ).

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.