Все выпуски

В статье рассматривается задача минимизации математического ожидания выпуклой функции. Задачи такого вида повсеместны в машинном обучении, а также часто возникают в ряде других приложений. На практике для их решения обычно используются процедуры типа стохастического градиентного спуска (SGD). В нашей работе предлагается решать такие задачи с использованием метода эллипсоидов с мини-батчингом. Алгоритм имеет линейную скорость сходимости и может оказаться эффективнее SGD в ряде задач. Это подтверждается в наших экспериментах, исходный код которых находится в открытом доступе. Для получения линейной скорости сходимости метода не требуется ни гладкость, ни сильная выпуклость целевой функции. Таким образом, сложность алгоритма не зависит от обусловленности задачи. В работе доказывается, что метод эллипсоидов с наперед заданной вероятностью находит решение с желаемой точностью при использовании мини-батчей, размер которых пропорционален точности в степени -2. Это позволяет выполнять алгоритм параллельно на большом числе процессоров, тогда как возможности для батчараллелизации процедур типа стохастического градиентного спуска весьма ограничены. Несмотря на быструю сходимость, общее количество вычислений градиента для метода эллипсоидов может получиться больше, чем для SGD, который неплохо сходится и при маленьком размере батча. Количество итераций метода эллипсоидов квадратично зависит от размерности задачи, поэтому метод подойдет для относительно небольших размерностей.

The article considers minimization of the expectation of convex function. Problems of this type often arise in machine learning and a variety of other applications. In practice, stochastic gradient descent (SGD) and similar procedures are usually used to solve such problems. We propose to use the ellipsoid method with mini-batching, which converges linearly and can be more efficient than SGD for a class of problems. This is verified by our experiments, which are publicly available. The algorithm does not require neither smoothness nor strong convexity of the objective to achieve linear convergence. Thus, its complexity does not depend on the conditional number of the problem. We prove that the method arrives at an approximate solution with given probability when using mini-batches of size proportional to the desired accuracy to the power −2. This enables efficient parallel execution of the algorithm, whereas possibilities for batch parallelization of SGD are rather limited. Despite fast convergence, ellipsoid method can result in a greater total number of calls to oracle than SGD, which works decently with small batches. Complexity is quadratic in dimension of the problem, hence the method is suitable for relatively small dimensionalities.

Представлен вариант обратного метода характеристик (МОМХ), в алгоритм которого введен дополнительный дробный временной шаг, что позволяет повысить точность вычислений за счет более точной аппроксимации характеристик. Приведены расчетные формулы модифицированного метода для уравнений односкоростной модели газожидкостной смеси, с помощью которого рассчитаны одномерные, а также плоские тестовые задачи, имеющие автомодельные решения. При решении многомерных задач исходная система уравнений расщепляется на ряд одномерных подсистем, для расчета которых применяется обратный метод характеристик с дробным временным шагом. С использованием предложенного метода рассчитаны: одномерная задача распада произвольного разрыва в дисперсной среде; двумерная задача взаимодействия однородного газожидкостного потока с препятствием с присоединенным ударным скачком, а также течение с центрированной волной разрежения. Результаты численных расчетов этих задач сопоставлены с автомодельными решениями и отмечено их удовлетворительное совпадение. На примере задачи Римана с ударным скачком приведено сравнение с рядом консервативных, неконсервативных первого и повышенного порядков точности схем, из которого, в частности, следует, что представленный метод расчета вполне конкурентоспособен. Несмотря на то что применение МОМХ требует в разы больших временных затрат по сравнению с оригинальным обратным методом характеристик (ОМХ), вычисления можно проводить с увеличенным временным шагом и в ряде случаев получать более точные результаты. Отмечено, что метод с дробным временным шагом имеет преимущества в случаях, когда характеристики системы криволинейные. По этой причине для уравнений Эйлера целесообразно использовать ОМХ вместо МОМХ, поскольку в этом случае характеристики в пределах временного шага мало отличаются от прямых линий.

A variant of the inverse method of characteristics (IMH) is presented, in whose algorithm an additional fractional time step is introduced, which makes it possible to increase the accuracy of calculations due to a more accurate approximation of the characteristics. The calculation formulas of the modified method for the equations of the one-velocity model of a gas-liquid mixture are given, with the help of which one-dimensional and also flat test problems with self-similar solutions are calculated. When solving multidimensional problems, the original system of equations is split into a number of one-dimensional subsystems, for the calculation of which the inverse method of characteristics with a fractional time step is used. Using the proposed method, the following were calculated: the one-dimensional problem of the decay of an arbitrary discontinuity in a dispersed medium; a twodimensional problem of the interaction of a homogeneous gas-liquid flow with an obstacle with an attached shock wave, as well as a flow with a centered rarefaction wave. The results of numerical calculations of these problems are compared with self-similar solutions and their satisfactory agreement is noted. On the example of the Riemann problem with a shock wave, a comparison is made with a number of conservative, non-conservative, first and higher orders of accuracy schemes, from which, in particular, it follows that the presented calculation method, i. e. MIMC, quite competitive. Despite the fact that the application of MIMC requires many times more time than the original inverse method of characteristics (IMC), calculations can be carried out with an increased time step and, in some cases, more accurate results can be obtained. It is noted that the method with a fractional time step has advantages over the IMC in cases where the characteristics of the system are significantly curvilinear. For this reason, the use of MIMC, for example, for the Euler equations is inappropriate, since for the latter the characteristics within the time step differ little from straight lines.

Безградиентные методы оптимизации, или методы нулевого порядка, широко применяются в обучении нейронных сетей, обучении с подкреплением, а также в промышленных задачах, где доступны лишь значения функции в точке (работа с неаналитическими функциями). В частности, метод обратного распространения ошибки в PyTorch работает именно по этому принципу. Существует общеизвестный факт, что при компьютерных вычислениях используется эвристика чисел с плавающей точкой, и из-за этого возникает проблема конечности мантиссы.

В этой работе мы, во-первых, сделали обзор наиболее популярных методов аппроксимации градиента: конечная прямая/центральная разность (FFD/FCD), покомпонентная прямая/центральная разность (FWC/CWC), прямая/центральная рандомизация на $l_2$ сфере (FSSG2/CFFG2); во-вторых, мы описали текущие теоретические представления шума, вносимого неточностью вычисления функции в точке: враждебный шум, случайный шум; в-третьих, мы провели серию экспериментов на часто встречающихся классах задач, таких как квадратичная задача, логистическая регрессия, SVM, чтобы попытаться определить, соответствует ли реальная природа машинного шума существующей теории. Оказалось, что в реальности (по крайней мере на тех классах задач, которые были рассмотрены в данной работе) машинный шум оказался чем-то средним между враждебным шумом и случайным, в связи с чем текущая теория о влиянии конечности мантиссы на поиск оптимума в задачах безградиентной оптимизации требует некоторой корректировки.

Gradient-free optimization methods or zeroth-order methods are widely used in training neural networks, reinforcement learning, as well as in industrial tasks where only the values of a function at a point are available (working with non-analytical functions). In particular, the method of error back propagation in PyTorch works exactly on this principle. There is a well-known fact that computer calculations use heuristics of floating-point numbers, and because of this, the problem of finiteness of the mantissa arises.

In this paper, firstly, we reviewed the most popular methods of gradient approximation: Finite forward/central difference (FFD/FCD), Forward/Central wise component (FWC/CWC), Forward/Central randomization on $l_2$ sphere (FSSG2/CFFG2); secondly, we described current theoretical representations of the noise introduced by the inaccuracy of calculating the function at a point: adversarial noise, random noise; thirdly, we conducted a series of experiments on frequently encountered classes of problems, such as quadratic problem, logistic regression, SVM, to try to determine whether the real nature of machine noise corresponds to the existing theory. It turned out that in reality (at least for those classes of problems that were considered in this paper), machine noise turned out to be something between adversarial noise and random, and therefore the current theory about the influence of the mantissa limb on the search for the optimum in gradient-free optimization problems requires some adjustment.

Работа посвящена анализу известных классов моделей сверточных нейронных сетей и исследованию выбранных из них перспективных моделей для детектирования летающих объектов на изображениях. Под детектированием объектов (англ. — Object Detection) здесь понимаются обнаружение, локализация в пространстве и классификация летающих объектов. Комплексное исследование выбранных перспективных моделей сверточных нейронных сетей проводится с целью выявления наиболее эффективных из них для создания мобильных систем компьютерного зрения реального времени. Показано, что наиболее приемлемыми для детектирования летающих объектов на изображениях с учетом сформулированных требований к мобильным системам компьютерного зрения реального времени и, соответственно, к лежащим в их основе моделям сверточных нейронных сетей являются модели семейства YOLO, причем наиболее перспективными следует считать пять моделей из этого семейства: YOLOv4, YOLOv4-Tiny, YOLOv4-CSP, YOLOv7 и YOLOv7-Tiny. Для обучения, валидации и комплексного исследования этих моделей разработан соответствующий набор данных. Каждое размеченное изображение из набора данных включает от одного до нескольких летающих объектов четырех классов: «птица», «беспилотный летательный аппарат самолетного типа», «беспилотный летательный аппарат вертолетного типа» и «неизвестный объект» (объекты в воздушном пространстве, не входящие в первые три класса). Исследования показали, что все модели сверточных нейронных сетей по скорости детектирования объектов на изображении (по скорости вычисления модели) значительно превышают заданное пороговое значение, однако только модели YOLOv4-CSP и YOLOv7, причем только частично, удовлетворяют требованию по точности детектирования (классификации) летающих объектов. Наиболее сложным для детектирования классом объектов является класс «птица». При этом выявлено, что наиболее эффективной по точности классификации является модель YOLOv7, модель YOLOv4-CSP на втором месте. Обе модели рекомендованы к использованию в составе мобильной системы компьютерного зрения реального времени при условии увеличения в созданном наборе данных числа изображений с объектами класса «птица» и дообучения этих моделей с тем, чтобы они удовлетворяли требованию по точности детектирования летающих объектов каждого из четырех классов.

The work analyzes known classes of convolutional neural network models and studies selected from them promising models for detecting flying objects in images. Object detection here refers to the detection, localization in space and classification of flying objects. The work conducts a comprehensive study of selected promising convolutional neural network models in order to identify the most effective ones from them for creating mobile real-time computer vision systems. It is shown that the most suitable models for detecting flying objects in images, taking into account the formulated requirements for mobile real-time computer vision systems, are models of the YOLO family, and five models from this family should be considered: YOLOv4, YOLOv4-Tiny, YOLOv4-CSP, YOLOv7 and YOLOv7-Tiny. An appropriate dataset has been developed for training, validation and comprehensive research of these models. Each labeled image of the dataset includes from one to several flying objects of four classes: “bird”, “aircraft-type unmanned aerial vehicle”, “helicopter-type unmanned aerial vehicle”, and “unknown object” (objects in airspace not included in the first three classes). Research has shown that all convolutional neural network models exceed the specified threshold value by the speed of detecting objects in the image, however, only the YOLOv4-CSP and YOLOv7 models partially satisfy the requirements of the accuracy of detection of flying objects. It was shown that most difficult object class to detect is the “bird” class. At the same time, it was revealed that the most effective model is YOLOv7, the YOLOv4-CSP model is in second place. Both models are recommended for use as part of a mobile real-time computer vision system with condition of additional training of these models on increased number of images with objects of the “bird” class so that they satisfy the requirement for the accuracy of detecting flying objects of each four classes.

В данной работе рассматриваются нейросетевые модели и полиномиальные модели на основе полинома Чебышёва для компенсации помех. Показано, что нейросетевая модель обеспечивает компенсацию паразитных помех без необходимости настройки параметров, в отличие от полиномиальной модели, где требуется подбор оптимальных задержек. Для обеих архитектур использован метод L-BFGS, который достигает уровня компенсации, сопоставимого с решением LS для полиномиальной модели, с результатом NMSE = −23,59 дБ и требует менее 2000 итераций, что подтверждает его высокую эффективность. Также благодаря высокой обобщающей способности нейросетевых моделей метод первого порядка для нейросетевых архитектур демонстрирует более быструю сходимость по сравнению с полиномиальной моделью. За 20 000 итераций нейросетевая модель достигает прироста уровня компенсации на 0,44 дБ по сравнению с полиномом. В отличие от этого полиномиальная модель может достичь высокого уровня компенсации только при оптимальной настройке параметров методов первого порядка, что подчеркивает одно из ключевых преимуществ нейросетевых моделей.

This paper investigates neural network models and polynomial models based on Chebyshev polynomials for interference compensation. It is shown that the neural network model provides compensation for parasitic interference without the need for parameter tuning, unlike the polynomial model, which requires the selection of optimal delays. The L-BFGS method is applied to both architectures, achieving a compensation level comparable to the LS solution for the polynomial model, with an NMSE result of −23.59 dB and requiring fewer than 2000 iterations, confirming its high efficiency. Additionally, due to the strong generalization ability of neural network architectures, the first-order method for neural networks demonstrates faster convergence compared to the polynomial model. In 20 000 iterations, the neural network model achieves a 0.44 dB improvement in compensation level compared to the polynomial model. In contrast, the polynomial model can only achieve high compensation levels with optimal first-order method parameter tuning, highlighting one of the key advantages of neural network models.

В статье проводится систематическое исследование возможностей метода решеточных уравнений Больцмана (lattice Boltzmann method, LBM или РУБ) для описания распространения акустических волн. Рассмотрена задача о распространении возмущений от точечного гармонического источника акустических возмущений в неограниченном пространстве как в неподвижной среде (число Маха $M=0$), так и при наличии набегающего потока (число Маха $M=0{,}2$). Обе рассмотренные задачи имеют аналитическое решение в приближении линейной акустики, что позволяет количественно оценить точность численного метода.

Численная реализация осуществлена с использованием двумерной модели скоростей D2Q9 и оператора столкновений Бхатнагара – Гросса – Крука (BGK). Источник колебаний задавался согласно схеме Gou, а возникающий от источника паразитный шум в моментах старших порядков убирался за счет использования процедуры регуляризации функций распределения. Для минимизации отражений от границ расчетной области использовался гибридный подход, основанный на совместном использовании характеристических граничных условий на основе инвариантов Римана и поглощающих PML-слоев (perfectly matched layer) с параболическим профилем затухания.

В ходе работы проведен детальный анализ влияния вычислительных параметров метода на точность расчета. Исследована зависимость погрешности от толщины PML-слоя ($L_{\text{PML}}^{}$) и максимального коэффициента демпфирования ($\sigma_{\max}^{}$), безразмерной амплитуды источника ($Q'_0$) и шага расчетной сетки. Показано, что метод РУБ применим для моделирования распространения акустических волн и обладает вторым порядком точности. Установлено, что для достижения высокой точности расчета (относительная погрешность давления — не более $1\,\%$) достаточно пространственного разрешения в $20$ точек на длину волны ($\lambda$). Определены минимальные эффективные параметры PML-слоя: $\sigma_{\max}^{}\geqslant 0{,}02$ и $L_{\text{PML}}^{} \geqslant 2\lambda$, обеспечивающие отсутствие отражения от границ расчетной области. Также продемонстрировано, что при амплитудах источника $Q_0' \geqslant 0{,}1$ влияние нелинейных эффектов становится существенным по сравнению с другими источниками погрешности.

The article presents a systematic investigation of the capabilities of the lattice Boltzmann method (LBM) for modeling the propagation of acoustic waves. The study considers the problem of wave propagation from a point harmonic source in an unbounded domain, both in a quiescent medium (Mach number $M=0$) and in the presence of a uniform mean flow ($M=0.2$). Both scenarios admit analytical solutions within the framework of linear acoustics, allowing for a quantitative assessment of the accuracy of the numerical method.

The numerical implementation employs the two-dimensional D2Q9 velocity model and the Bhatnagar – Gross – Krook (BGK) collision operator. The oscillatory source is modeled using Gou’s scheme, while spurious high-order moment noise generated by the source is suppressed via a regularization procedure applied to the distribution functions. To minimize wave reflections from the boundaries of the computational domain, a hybrid approach is used, combining characteristic boundary conditions based on Riemann invariants with perfectly matched layers (PML) featuring a parabolic damping profile.

A detailed analysis is conducted to assess the influence of computational parameters on the accuracy of the method. The dependence of the error on the PML thickness ($L_{\text{PML}}^{}$) and the maximum damping coefficient ($\sigma_{\max}^{}$), the dimensionless source amplitude ($Q'_0$), and the grid resolution is thoroughly examined. The results demonstrate that the LBM is suitable for simulating acoustic wave propagation and exhibits second-order accuracy. It is shown that achieving high accuracy (relative pressure error below $1\,\%$) requires a spatial resolution of at least $20$ grid points per wavelength ($\lambda$). The minimal effective PML parameters ensuring negligible boundary reflections are identified as $\sigma_{\max}^{}\geqslant 0.02$ and $L_{\text{PML}}^{} \geqslant 2\lambda$. Additionally, it is shown that for source amplitudes $Q_0' \geqslant 0.1$, nonlinear effects become significant compared to other sources of error.

В данной работе проведено экспериментальное исследование применения автоматической разметки текстовых данных в формате «вопрос – ответ» (QA-пары) в условиях ограниченных вычислительных ресурсов и требований к защите данных. В отличие от традиционных подходов, основанных на жестких правилах или использовании внешних API, предложено применять малые языковые модели с небольшим количеством параметров, способные функционировать локально без GPU на стандартных CPU-системах. Для тестирования были выбраны две модели: Gemma-3-4b и Qwen-2.5-3b (квантованные 4-битные версии), а в качестве исходного материала использован корпус документов с четкой структурой и формально-строгим стилем изложения. Разработана система автоматической аннотации, реализующая полный цикл генерации QA-датасета: автоматическое разбиение исходного документа на логически связные фрагменты, формирование пар «вопрос – ответ» моделью Gemma-3-4b, предварительная проверка их корректности с использованием Qwen-2.5-3b с опорой на доказательный фрагмент из контекста и экспертной оценкой качества. Экспорт полученных результатов предоставляется в формате JSONL. Оценка производительности охватывает всю систему генерации QA-пар, включая обработку фрагментов локальной языковой моделью, модули предобработки и постобработки текста. Производительность измеряется по времени генерации одной QA-пары, общей пропускной способности системы, использованию оперативной памяти и загрузке процессора, что позволяет объективно оценить вычислительную эффективность предлагаемого подхода при запуске на CPU. Эксперимент на расширенной выборке из 12 документов показал, что автоматическая аннотация демонстрирует устойчивую производительность при обработке документов различных типов, тогда как ручная разметка характеризуется существенно большими временными затратами и высокой вариативностью. В зависимости от типа документа ускорение аннотации по сравнению с ручным процессом составляет от 8 до 14 раз. Анализ качества показал, что большинство сгенерированных QA-пар обладают высокой семантической согласованностью с исходным контекстом, при этом лишь ограниченная доля данных требует экспертной корректировки или исключения. Хотя полная ручная валидация корпуса (золотой стандарт) в рамках работы не проводилась, сочетание автоматической оценки и выборочной экспертной проверки позволяет рассматривать полученный уровень качества как приемлемый для задач предварительной автоматизированной аннотации. В целом результаты подтверждают практическую применимость малых языковых моделей для построения автономных и воспроизводимых систем автоматической разметки текстов в условиях ограниченных вычислительных ресурсов и создают основу для дальнейших исследований в области эффективной подготовки обучающих корпусов для задач обработки естественного языка.

This paper presents an experimental study of the application of automatic annotation of text data in the question – answer format (QA pairs) under conditions of limited computing resources and data protection requirements. Unlike traditional approaches based on rigid rules or the use of external APIs, we propose using small language models with a small number of parameters that can function locally without a GPU on standard CPU systems. Two models were selected for testing — Gemma-3-4b and Qwen-2.5-3b (quantized 4-bit versions) — and a corpus of documents with a clear structure and a formally rigorous style of presentation was used as source material. An automatic annotation system was developed that implements the full cycle of QA dataset generation: automatic division of the source document into logically connected fragments, formation of “question – answer” pairs using the Gemma-3-4b model, preliminary verification of their correctness using Qwen-2.5-3b based on evidence span from the context and expert quality assessment. The results are exported in JSONL format. Performance evaluation covers the entire QA pair generation system, including fragment processing by the local language model, text preprocessing and postprocessing modules. Performance is measured by the time it takes to generate a single QA pair, the total throughput of the system, RAM usage, and CPU load, which allows for an objective assessment of the computational efficiency of the proposed approach when running on a CPU. An experiment on an extended sample of 12 documents showed that automatic annotation demonstrates stable performance when processing different types of documents, while manual annotation is characterized by significantly higher time costs and high variability. Depending on the type of document, the acceleration of annotation compared to the manual process ranges from 8 to 14 times. Quality analysis showed that most of the generated QA pairs have high semantic consistency with the original context, with only a limited proportion of data requiring expert correction or exception. Although full manual validation of the corpus (the “gold standard”) was not performed as part of this work, the combination of automatic evaluation and selective expert review allows us to consider the resulting quality level acceptable for preliminary automated annotation tasks. Overall, the results confirm the practical applicability of small language models for building autonomous and reproducible automatic text annotation systems under limited computational resources and provide a basis for further research in the field of effective training corpus preparation for natural language processing tasks.

Рассматривается имитационное моделирование цеха по производству деталей из полимерных композиционных материалов. Описывается технология изготовления деталей и на ее основе разрабатывается теоретическая событийная модель производства. По разработанной теоретической событийной модели производства создается компьютерная имитационная модель в программном средстве имитационного моделирования Tecnomatix Plant Simulation. Проведен анализ созданной имитационной модели. Учитывая найденные узкие места, создана новая имитационная модель, отвечающая поставленным требованиям. Получены результаты, на основании которых составлены практические рекомендации по увеличению количества выпускаемых деталей.

Consider the simulation workshop for production of polymer components composite materials. Describes a technique for the manufacture of parts and, based on the event model developed theoretical production. By event-developed theoretical models of production created a computer simulation model in software simulation Tecnomatix Plant Simulation. The analysis of the simulation model created. Given the bottlenecks found, a new simulation model that meets the requirements. The results obtained on the basis of which the practical recommendations to increase the number of parts produced.

В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях статистического распределения Райса посредством метода моментов, основанного на анализе данных для начальных моментов 1-го и 3-го порядков случайной райсовской величины. Получена в явном виде система уравнений для искомых параметров сигнала и шума. В предельном случае малой величины отношения сигнала к шуму получены аналитические формулы, позволяющие рассчитать искомые параметры задачи без необходимости численного решения уравнений. Развитый в работе метод обеспечивает эффективное разделение информативной и шумовой компонент анализируемых данных в отсутствие каких-либо априорных предположений, лишь на основе обработки результатов выборочных измерений сигнала. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации и т. д. Как показали результаты исследований, решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи, решаемой в предположении априорной известности второго параметра. В работе приведены результаты компьютерного моделирования разработанного метода. Результаты численного расчета параметров сигнала и шума разработанным методом подтверждают его эффективность. Проведено сопоставление точности определения искомых параметров развитым в работе методом и ранее разработанным вариантом метода моментов, основанным на обработке измеренных данных для низших четных моментов анализируемого сигнала.

The paper develops a new mathematical method of the joint signal and noise parameters determination at the Rice statistical distribution by method of moments based upon the analysis of data for the 1-st and the 3-rd raw moments of the random rician value. The explicit equations’ system have been obtained for required parameters of the signal and noise. In the limiting case of the small value of the signal-to-noise ratio the analytical formulas have been derived that allow calculating the required parameters without the necessity of solving the equations numerically. The technique having been elaborated in the paper ensures an efficient separation of the informative and noise components of the data to be analyzed without any a-priori restrictions, just based upon the processing of the results of the signal’s sampled measurements. The task is meaningful for the purposes of the rician data processing, in particular in the systems of magnetic-resonance visualization, in ultrasound visualization systems, at the optical signals’ analysis in range measuring systems, in radio location, etc. The results of the investigation have shown that the two parameter task solution of the proposed technique does not lead to the increase in demanded volume of computing resources compared with the one parameter task being solved in approximation that the second parameter of the task is known a-priori There are provided the results of the elaborated technique’s computer simulation. The results of the signal and noise parameters’ numerical calculation have confirmed the efficiency of the elaborated technique. There has been conducted the comparison of the accuracy of the sought-for parameters estimation by the technique having been developed in this paper and by the previously elaborated method of moments based upon processing the measured data for lower even moments of the signal to be analyzed.

While modeling seismic wave propagation, it is important to take into account nontrivial topography, as this topography causes multiple complex phenomena, such as diffraction at rough surfaces, complex propagation of Rayleigh waves, and side effects caused by wave interference. The primary goal of this research is to construct a method that implements the free surface on topography, utilizing an overset curved grid for characterization, while keeping the main grid structured rectangular. For a combination of the regular and curve-linear grid, the workability of the grid characteristics method using overset grids (also known as the Chimera grid approach) is analyzed. One of the benefits of this approach is computational complexity reduction, caused by the fact that simulation in a regular, homogeneous physical area using a sparse regular rectangle grid is simpler. The simplification of the mesh building mechanism (one grid is regular, and the other can be automatically built using surface data) is a side effect. Despite its simplicity, the method we propose allows us to increase the digitalization of fractured regions and minimize the Courant number. This paper contains various comparisons of modeling results produced by the proposed method-based solver, and results produced by the well-known solver specfem2d, as well as previous modeling results for the same problems. The drawback of the method is that an interpolation error can worsen an overall model accuracy and reduce the computational schema order. Some countermeasures against it are described. For this paper, only two-dimensional models are analyzed. However, the method we propose can be applied to the three-dimensional problems with minimal adaptation required.

While modeling seismic wave propagation, it is important to take into account nontrivial topography, as this topography causes multiple complex phenomena, such as diffraction at rough surfaces, complex propagation of Rayleigh waves, and side effects caused by wave interference. The primary goal of this research is to construct a method that implements the free surface on topography, utilizing an overset curved grid for characterization, while keeping the main grid structured rectangular. For a combination of the regular and curve-linear grid, the workability of the grid characteristics method using overset grids (also known as the Chimera grid approach) is analyzed. One of the benefits of this approach is computational complexity reduction, caused by the fact that simulation in a regular, homogeneous physical area using a sparse regular rectangle grid is simpler. The simplification of the mesh building mechanism (one grid is regular, and the other can be automatically built using surface data) is a side effect. Despite its simplicity, the method we propose allows us to increase the digitalization of fractured regions and minimize the Courant number. This paper contains various comparisons of modeling results produced by the proposed method-based solver, and results produced by the well-known solver specfem2d, as well as previous modeling results for the same problems. The drawback of the method is that an interpolation error can worsen an overall model accuracy and reduce the computational schema order. Some countermeasures against it are described. For this paper, only two-dimensional models are analyzed. However, the method we propose can be applied to the three-dimensional problems with minimal adaptation required.