Все выпуски

В работе рассматриваются особенности статистического распределения Райса, обусловливающие возможность его эффективного применения при решении задач высокоточных фазовых измерений в оптике. Дается строгое математическое доказательство свойства устойчивости статистического распределения Райса на примере рассмотрения разностного сигнала, а именно: доказано, что сумма или разность двух райсовских сигналов также подчиняются распределению Райса. Кроме того, получены формулы для параметров райсовского распределения результирующего суммарного или разностного сигнала. На основании доказанного свойства устойчивости распределения Райса в работе разработан новый оригинальный метод высокоточного измерения разности фаз двух квазигармонических сигналов. Этот метод базируется на статистическом анализе измеренных выборочных данных для обоих амплитуд сигналов и амплитуды третьего сигнала, представляющего собой разность сопоставляемых по фазе сигналов. Искомый фазовый сдвиг двух квазигармонических сигналов определяется исходя из геометрических соображений как угол треугольника, сформированного восстановленными на фоне шума значениями амплитуд трех упомянутых сигналов. Тем самым предлагаемый метод измерения фазового сдвига с использованием разностного сигнала основан исключительно на амплитудных измерениях, что существенно снижает требования к оборудованию и облегчает реализацию метода на практике. В работе представлены как строгое математическое обоснование нового метода измерения разности фаз сигналов, так и результаты его численного тестирования. Разработанный метод высокоточных фазовых измерений может эффективно применяться для решения широкого круга задач в различных областях науки и техники, в частности в дальнометрии, в системах коммуникации, навигации и т. п.

The paper concerns the study of the Rice statistical distribution’s peculiarities which cause the possibility of its efficient application in solving the tasks of high precision phase measuring in optics. The strict mathematical proof of the Rician distribution’s stable character is provided in the example of the differential signal consideration, namely: it has been proved that the sum or the difference of two Rician signals also obey the Rice distribution. Besides, the formulas have been obtained for the parameters of the resulting summand or differential signal’s Rice distribution. Based upon the proved stable character of the Rice distribution a new original technique of the high precision measuring of the two quasi-harmonic signals’ phase shift has been elaborated in the paper. This technique is grounded in the statistical analysis of the measured sampled data for the amplitudes of the both signals and for the amplitude of the third signal which is equal to the difference of the two signals to be compared in phase. The sought-for phase shift of two quasi-harmonic signals is being calculated from the geometrical considerations as an angle of a triangle which sides are equal to the three indicated signals’ amplitude values having been reconstructed against the noise background. Thereby, the proposed technique of measuring the phase shift using the differential signal analysis, is based upon the amplitude measurements only, what significantly decreases the demands to the equipment and simplifies the technique implementation in practice. The paper provides both the strict mathematical substantiation of a new phase shift measuring technique and the results of its numerical testing. The elaborated method of high precision phase measurements may be efficiently applied for solving a wide circle of tasks in various areas of science and technology, in particular — at distance measuring, in communication systems, in navigation, etc.

В работе представлены результаты теоретического исследования особенностей статистического распределения фазы квазигармонического сигнала, формируемого в результате воздействия гауссовского шума на исходно гармонический сигнал. Выявленные особенности распределения фазы легли в основу развиваемого оригинального метода оценивания параметров исходного, неискаженного сигнала. Показано, что задача оценивания исходного значения фазы может эффективно решаться расчетом математического ожидания результатов выборочных измерений фазы, в то время как для решения задачи оценивания второго параметра распределения фазы — параметра уровня сигнала относительно шума — предлагается использовать зависимость дисперсии выборочных значений фазы от данного параметра. Для решения этой задачи используются полученные в явном виде аналитические формулы для моментов низших порядков распределения фазы, развит и обоснован новый подход к оцениванию параметров квазигармонического сигнала на основе измерения величины второго центрального момента, т. е. разброса выборочных значений фазы. В частности, применение данного метода обеспечивает высокоточное измерение амплитудных характеристик анализируемого сигнала посредством проведения лишь фазовых измерений. Численные результаты, полученные в ходе проведенного компьютерного моделирования, подтверждают теоретические выводы и эффективность разработанного метода. В работе обоснованы существование и единственность решения задачи оценивания параметров сигнала методом моментов. Показано, что функция, отображающая зависимость второго центрального момента от искомого параметра отношения сигнала к шуму, является монотонно убывающей и тем самым однозначной функцией искомого параметра. Разработанный метод оценивания параметров сигнала представляет интерес для решения широкого круга научных и прикладных задач, связанных с необходимостью измерения уровня сигнала и его фазы, в таких областях, как обработка данных в системах медицинской диагностической визуализации, обработка радиосигналов, радиофизика, оптика, радионавигация, метрология.

The paper presents the results of theoretical investigation of the peculiarities of the quasi-harmonic signal’s phase statistical distribution, while the quasi-harmonic signal is formed as a result of the Gaussian noise impact on the initially harmonic signal. The revealed features of the phase distribution became a basis for the original technique elaborated for estimating the parameters of the initial, undistorted signal. It has been shown that the task of estimation of the initial phase value can be efficiently solved by calculating the magnitude of the mathematical expectation of the results of the phase sampled measurements, while for solving the task of estimation of the second parameter — the signal level respectively to the noise level — the dependence of the phase sampled measurements variance upon the sough-for parameter is proposed to be used. For solving this task the analytical formulas having been obtained in explicit form for the moments of lower orders of the phase distribution, are applied. A new approach to quasi-harmonic signal’s parameters estimation based on the method of moments has been developed and substantiated. In particular, the application of this method ensures a high-precision measuring the amplitude characteristics of a signal by means of the phase measurements only. The numerical results obtained by means of conducted computer simulation of the elaborated technique confirm both the theoretical conclusions and the method’s efficiency. The existence and the uniqueness of the task solution by the method of moments is substantiated. It is shown that the function that describes the dependence of the phase second central moment on the sough-for parameter, is a monotonically decreasing and thus the single-valued function. The developed method may be of interest for solving a wide range of scientific and applied tasks, connected with the necessity of estimation of both the signal level and the phase value, in such areas as data processing in systems of medical diagnostic visualization, radio-signals processing, radio-physics, optics, radio-navigation and metrology.

Наиболее простым и востребованным практикой методом управления светофорной сигнализацией является предрассчитанное регулирование, когда параметры работы светофорного объекта рассчитываются заранее и затем активируются согласно расписанию. В работе предложена методика формирования сигнального плана, позволяющая рассчитать программы регулирования и установить период их активности. Подготовка исходных данных для проведения расчета включает формирование временного ряда суточной интенсивности движения с интервалом 15 минут. При проведении полевых обследований возможно отсутствие части измерений интенсивности движения. Для восполнения недостающих значений предложено использование кубической сплайн-интерполяции временного ряда. Следующем шагом методики является расчет суточного набора сигнальных планов. В работе приведены зависимости, позволяющие рассчитать оптимальную длительность цикла регулирования и разрешающих движение фаз и установить период их активности. Существующие системы управления движением имеют ограничения на количество используемых программ регулирования. Для сокращения количества сигнальных планов и определения периода их активности используется кластеризация методом $k$-средних в пространстве длительности транспортных фаз. В новом суточном сигнальном плане длительность фаз определяется координатами полученных центров кластеров, а периоды активности устанавливаются элементами, вошедшими в кластер. Апробация на числовом примере показала, что при количестве кластеров 10 отклонение оптимальной длительности фаз от центров кластеров не превышает 2 с. Для проведения оценки эффективности разработанной методики на примере реального пересечения со светофорным регулированием. На основе натурных обследований схемы движения и транспортного спроса разработана микроскопическая модель для программы SUMO (Simulation of Urban Mobility). Оценка эффективности произведена на основе потерь транспорта, оцениваемых затратами времени на передвижение. Имитационное моделирование многопрограммного управления сигналами светофора показало снижение времени задержки (в сравнении с однопрограммным управлением) на 20 %. Предложенная методика позволяет автоматизировать процесс расчета суточных сигнальных планов и установки времени их активности.

The simplest and most desirable method of traffic signal control is precalculated regulation, when the parameters of the traffic light object operation are calculated in advance and activated in accordance to a schedule. This work proposes a method of forming a signal plan that allows one to calculate the control programs and set the period of their activity. Preparation of initial data for the calculation includes the formation of a time series of daily traffic intensity with an interval of 15 minutes. When carrying out field studies, it is possible that part of the traffic intensity measurements is missing. To fill up the missing traffic intensity measurements, the spline interpolation method is used. The next step of the method is to calculate the daily set of signal plans. The work presents the interdependencies, which allow one to calculate the optimal durations of the control cycle and the permitting phase movement and to set the period of their activity. The present movement control systems have a limit on the number of control programs. To reduce the signal plans' number and to determine their activity period, the clusterization using the $k$-means method in the transport phase space is introduced In the new daily signal plan, the duration of the phases is determined by the coordinates of the received cluster centers, and the activity periods are set by the elements included in the cluster. Testing on a numerical illustration showed that, when the number of clusters is 10, the deviation of the optimal phase duration from the cluster centers does not exceed 2 seconds. To evaluate the effectiveness of the developed methodology, a real intersection with traffic light regulation was considered as an example. Based on field studies of traffic patterns and traffic demand, a microscopic model for the SUMO (Simulation of Urban Mobility) program was developed. The efficiency assessment is based on the transport losses estimated by the time spent on movement. Simulation modeling of the multiprogram control of traffic lights showed a 20% reduction in the delay time at the traffic light object in comparison with the single-program control. The proposed method allows automation of the process of calculating daily signal plans and setting the time of their activity.

В работе представлены результаты фундаментального исследования, направленного на теоретическое изучение и компьютерное моделирование свойств статистического распределения фазы квазигармонического сигнала, формируемого в результате воздействия гауссовского шума на исходно гармонический сигнал. Методами математического анализа получены в явном виде формулы для основных характеристик данного распределения — функции распределения, функции плотности вероятности, функции правдоподобия. В результате проведенного компьютерного моделирования проанализированы зависимости данных функций от параметров распределения фазы. В работе разработаны и обоснованы методы оценивания параметров распределения фазы, несущих информацию об исходном, не искаженном шумом сигнале. Показано, что задача оценивания исходного значения фазы квазигармонического сигнала может эффективно решаться простым усреднением результатов выборочных измерений фазы, в то время как для решения задачи оценивания второго параметра распределения фазы — параметра уровня сигнала относительно шума — предлагается использовать метод максимума правдоподобия. В работе представлены графические материалы, полученные путем компьютерного моделирования основных характеристик исследуемого статистического распределения фазы. Существование и единственность максимума функции правдоподобия позволяют обосновать возможность и эффективность решения задачи оценивания уровня сигнала относительно уровня шума методом максимума правдоподобия. Развиваемый в работе метод оценивания уровня незашумленного сигнала относительно уровня шума, т.е. параметра, характеризующего интенсивность сигнала, на основании измерений фазы сигнала является оригинальным, принципиально новым, открывающим перспективы использования фазовых измерений как инструмента анализа стохастических данных. Данное исследование является значимым для решения задач расчета фазы и уровня сигнала методами статистической обработки выборочных фазовых измерений. Предлагаемые методы оценивания параметров распределения фазы квазигармонического сигнала могут использоваться при решении различных научных и прикладных задач, в частности, в таких областях, как радиофизика, оптика, радиолокация, радионавигация, метрология.

The paper presents the results of the fundamental research directed on the theoretical study and computer simulation of peculiarities of the quasi-harmonic signal’s phase statistical distribution. The quasi-harmonic signal is known to be formed as a result of the Gaussian noise impact on the initially harmonic signal. By means of the mathematical analysis the formulas have been obtained in explicit form for the principle characteristics of this distribution, namely: for the cumulative distribution function, the probability density function, the likelihood function. As a result of the conducted computer simulation the dependencies of these functions on the phase distribution parameters have been analyzed. The paper elaborates the methods of estimating the phase distribution parameters which contain the information about the initial, undistorted signal. It has been substantiated that the task of estimating the initial value of the phase of quasi-harmonic signal can be efficiently solved by averaging the results of the sampled measurements. As for solving the task of estimating the second parameter of the phase distribution, namely — the parameter, determining the signal level respectively the noise level — a maximum likelihood technique is proposed to be applied. The graphical illustrations are presented that have been obtained by means of the computer simulation of the principle characteristics of the phase distribution under the study. The existence and uniqueness of the likelihood function’s maximum allow substantiating the possibility and the efficiency of solving the task of estimating signal’s level relative to noise level by means of the maximum likelihood technique. The elaborated method of estimating the un-noised signal’s level relative to noise, i. e. the parameter characterizing the signal’s intensity on the basis of measurements of the signal’s phase is an original and principally new technique which opens perspectives of usage of the phase measurements as a tool of the stochastic data analysis. The presented investigation is meaningful for solving the task of determining the phase and the signal’s level by means of the statistical processing of the sampled phase measurements. The proposed methods of the estimation of the phase distribution’s parameters can be used at solving various scientific and technological tasks, in particular, in such areas as radio-physics, optics, radiolocation, radio-navigation, metrology.

Необходимость моделирования высокоскоростных течений сжимаемых сред с ударными волнами при наличии плотных завес или слоев частиц со значительным объемным содержанием дисперсной фазы возникает при изучении различных процессов. В качестве примера можно привести диспергирование частиц из слоя за проходящей ударной волной или распространение волн горения в компактных зарядах гетерогенных взрывчатых веществ. Хотя данные направления успешно развиваются в течение последних нескольких десятков лет, соответствующие математические модели и вычислительные алгоритмы активно совершенствуются вплоть до настоящего времени, поскольку механизмы волновых процессов в двухфазной среде, реализующиеся в различных моделях, отличаются друг от друга.

Статья посвящена численному исследованию распространения возмущений внутри плотной засыпки песка, вызванных последовательным воздействием ударной волны, падающей по нормали к поверхности засыпки из воздуха. Постановка задачи следует натурным опытам А.Т. Ахметова с соавторами. Целью работы является объяснение возможных причин усиления сигнала на датчике давления внутри засыпки, которое наблюдается в опытах при некоторых условиях. Математическая модель основана на одномерной системе уравнений Баера – Нунциато для описания плотных течений двухфазных сред с учетом межгранулярных напряжений в фазе частиц. Вычислительный алгоритм основан на методе Годунова для уравнений Баера – Нунциато.

В статье описана волновая динамика вне засыпки частици внутри нее после воздействия на засыпку первого и второго импульсов давления из газа. Основными элементами течения внутри засыпки являются фильтрационная волна в газовой фазе и волна компактирования в фазе частиц. В результате интерференции волны компактирования, вызванной первым падающим импульсом давления и отраженной от стенки ударной трубы, и фильтрационной волны, вызванной вторым падающим импульсом, происходит усиление сигнала на датчике давления внутри засыпки. Таким образом, дано возможное объяснение данного нового эффекта, наблюдаемого в натурных экспериментах.

The need to model high-speed flows of compressible media with shock waves in the presence of dense curtains or layers of particles arises when studying various processes, such as the dispersion of particles from a layer behind a shock wave or propagation of combustion waves in heterogeneous explosives. These directions have been successfully developed over the past few decades, but the corresponding mathematical models and computational algorithms continue to be actively improved. The mechanisms of wave processes in two-phase media differ in different models, so it is important to continue researching and improving these models.

The paper is devoted to the numerical study of the propagation of disturbances inside a sand bed under the action of successive impacts of a normally incident air shock wave. The setting of the problem follows the experiments of A. T.Akhmetov with co-authors. The aim of this study is to investigate the possible reasons for signal amplification on the pressure sensor within the bed, as observed under some conditions in experiments. The mathematical model is based on a one-dimensional system of Baer –Nunziato equations for describing dense flows of two-phase media taking into account intergranular stresses in the particle phase. The computational algorithm is based on the Godunov method for the Baer – Nunziato equations.

The paper describes the dynamics of waves inside and outside a particle bed after applying first and second pressure pulses to it. The main components of the flow within the bed are filtration waves in the gas phase and compaction waves in the solid phase. The compaction wave, generated by the first pulse and reflected from the walls of the shock tube, interacts with the filtration wave caused by the second pulse. As a result, the signal measured by the pressure sensor inside the bed has a sharp peak, explaining the new effect observed in experiments.

В данной работе рассматривается задача о плоскопараллельном движении эллиптического профиля с присоединенным точечным вихрем постоянной интенсивности в идеальной жидкости. Положение вихря относительно профиля считается неизменным во время движения. Течение жидкости вне тела считается потенциальным (за исключением особенности, соответствующей точечному вихрю), а обтекание тела является безциркуляционным. Рассмотрен случай общего положения, когда точечный вихрь не лежит на продолжениях полуосей эллипса. Рассматриваемая задача описывается системой шести дифференциальных уравнений первого порядка. После редукции по группе движений плоскости $E(2)$ она сводится к системе трех дифференциальных уравнений. В работе исследуется данная редуцированная система. Показано, что эта система допускает от одной до пяти неподвижных точек, которым соответствуют движения эллипса по разным окружностям. Основываясь на численных исследованиях фазового потока приведенной системы вблизи неподвижных точек, показано, что рассматриваемая система в общем случае не допускает инвариантной меры с гладкой положительно определенной плотностью. Найдены значения параметров, при которых одна из неподвижных точек редуцированной системы является неустойчивым узлофокусом. Показано, что при продолжении по параметрам из неустойчивой неподвижной точки через бифуркацию Андронова – Хопфа может родиться неустойчивый предельный цикл. В работе исследованы бифуркации данного предельного цикла при изменении положения точечного вихря относительно эллипса. С помощью построения параметрической бифуркационной диаграммы показано, что при изменении параметров системы предельный цикл претерпевает каскад бифуркаций удвоения периода, в результате которого рождается хаотический репеллер (аттрактор в обратном времени). Для численного анализа задачи использовался метод построения двумерного отображения Пуанкаре. Для поиска и анализа простых и странных репеллеров исследование проводилось в обратном времени.

This paper addresses the problem of the plane-parallel motion of an elliptic foil with an attached point vortex of constant strength in an ideal fluid. It is assumed that the position of the vortex relative to the foil remains unchanged during motion. The flow of the fluid outside the body is assumed to be potential (except for the singularity corresponding to a point vortex), and the flow around the body is noncirculatory. Special attention is given to the general position case in which the point vortex does not lie on the continuations of the semiaxes of the ellipse. The problem under consideration is described by a system of six first-order differential equations. After reduction by the motion group of the plane E(2) it reduces to a system of three differential equations. An analysis of this reduced system is made. It is shown that this system admits one to five fixed points which correspond to motions of the ellipse in various circles. By numerically investigating the phase flow of the reduced system near fixed points, it is shown that, in the general case, the system admits no invariant measure with a smooth positive definite density. Parameter values are found for which one of the fixed points of the reduced system is an unstable node-focus. It is shown that, as the variation of the parameters is continued, an unstable limit cycle can arise from an unstable fixed point via an Andronov – Hopf bifurcation. An analysis is made of bifurcations of this limit cycle for the case where the position of the point vortex relative to the ellipse changes. By constructing a parametric bifurcation diagram, it is shown that, as the system’s parameters are varied, the limit cycle undergoes a cascade of period-doubling bifurcations, giving rise to a chaotic repeller (a reversed-time attractor). To carry out a numerical analysis of the problem, the method of constructing a twodimensional Poincaré map is used. The search for and analysis of simple and strange repellers were performed backward in time.

В данной работе представлены результаты экспериментального и расчетно-теоретического изучения влияния неравновесного химического возбуждения топливно-воздушной смеси на характеристики дизельного индикаторного процесса. Способом возбуждения является генерация высоковольтного стримерного разряда высокого давления непосредственно в камере сгорания на фазе сжатия топливно-воздушной смеси. Дано описание работы электро-разрядной системы, приведены результаты измерений и визуализации. Рассмотрена плазмо-химическая кинетика неравновесного воспламенения, и обсуждаются возможности построения редуцированной схемы описания химических процессов. Представлены результаты компьютерного моделирования газодинамических процессов, развивающихся на фоне горения, стимулированного электрическим разрядом в геометрической конфигурации, близкой к экспериментальной постановке.

The paper presents results of experimental, computational and analytical study of the effect of nonequilibrium chemical activation of air-fuel mixture on effectiveness of Diesel process. The generation of a high-voltage multi-streamer discharge in combustion chamber at the compression phase is considered as the method of the activation. The description of electrical discharge system, results of measurement and visualization are presented. The plasma-chemical kinetics of nonequilibrium ignition is analyzed to establish a passway for a proper reduction of chemical kinetics scheme. The results of numerical simulation of gas dynamic processes at presence of plasma-assisted combustion in a geometrical configuration close to the experimental one are described.

В статье приведены промежуточные результаты разработки системы управления дистанционно-пилотируемого сельскохозяйственного самолета (БДПС). Разработана концепция использования автоматизированного комплекса для выполнения авиахимической работ (АХР), предназначенного для обработки полей, акваторий, лесов с целью защиты от вредителей растений, внесения удобрений. Базовым компонентом комплекса является пилотируемый сельскохозяйственный самолет МВ-500 разработки ООО «Фирма «МВЕН» (г. Казань). Использование самолета в беспилотном режиме обеспечит увеличение производительности самолета, увеличит полезную нагрузку.

В статье определен состав комплекса для автоматизации АХР: самолет, наземный пункт автоматизированного управления, бортовая аппаратура для автоматизированного управления самолетом и формирования карты высот обрабатываемого участка, спутниковая система точного позиционирования, необходимая для автоматизации управления самолетом. Самолет оснащается системой автоматизированного управления, обеспечивающей дистанционное управление взлетом и посадкой и автоматическое управление траекторией полета на сверхмалой высоте при выполнении АХР и выполнения пространственных разворотов на границах обрабатываемых участков. Взлет, посадка, вывод самолета в зону выполнения АХР предлагается производить с помощью летчика оператора с наземного пункта управления. Наземный пункт управления должен обеспечивать прием и отображение на экране оператора пилотажно-навигационной информации и нескольких видов с борта самолета. Оператор может управлять поочередно несколькими самолетами на этих этапах полета с помощью органов управления наземного пункта. В дальнейшем планируется автоматизировать и эти этапы полета, оставив за летчиком- оператором функции контроля и возможности дистанционного управления в особых случаях. Для навигации самолета при выполнении АХР на борту установлена аппаратура высокоточного позиционирования RTK (Real Time Kinematic), обеспечивающая измерение с сантиметровой точностью координат и высот самолета относительно базовой станции, установленной в наземном пункте управления. Перед выполнением АХР строится трехмерная цифровая карта обрабатываемого участка путем дополнения существующих кадастровых карт измерениями высот участка, выполняемых с помощью бортовых радио и оптического высотомеров того же самолета.

К настоящему времени изготовлены и протестированы следующие компоненты системы: дистанционно управляемая модель самолета МВ-500 в масштабе 1:5, система спутникового позиционирования; система для получения изображения и телеметрической информации с борта модели; автопилот; методы получения 3-мерных цифровых карт участков и планирования траекторий полета при АХР.

The article presents the intermediate results of the development of a control system for a remotely piloted agricultural aircraft (RPAA). The concept of using an automated complex for performing aerochemical work (ACW) designed for processing fields, water areas, forests with the purpose of protection from pests of plants, fertilization is developed. The basic component of the complex is a manned agricultural aircraft MV-500 developed by LLC “Firm “MVEN” (Kazan). The use of the aircraft in unmanned mode will provide an increase in the productivity of the aircraft, will increase the payload.

The article defines the composition of the complex for automation of ACW: aircraft, ground control center, onboard equipment for automated control of the aircraft and the formation of a map of the heights of the section being processed, and the satellite precise positioning system necessary to automate the control of the aircraft. The aircraft is equipped with an automated control system that provides remote control of take-off and landing and automatic control of the flight trajectory at extremely low altitude when performing ACW and performing spatial turns at the boundaries of the treated areas. It is proposed to take off, landing, dropping an aircraft into the ACW exercise area by means of a pilot operator from a ground control station. The ground control point should provide reception and display on the operator's screen of flight information and several types from the aircraft. The operator can control alternately several aircraft during these phases of flight with the help of ground control authorities. In the future, it is planned to automate these stages of flight, leaving behind the pilot-operator control functions and remote control capabilities in special cases. For the navigation of the aircraft, when performing ACW on board, RTK (Real Time Kinematic) equipment is installed, providing a measurement with centimeter accuracy of coordinates and aircraft heights relative to the base station installed in the ground control station. Before the implementation of ACW, a three-dimensional digital map of the processed area is built by adding existing cadastral maps with measurements of the elevations of the section carried out with the help of on-board radio and optical altimeters of the same aircraft.

To date, the following system components have been manufactured and tested: a remotely controlled model of the MV-500 aircraft at a scale of 1:5, a satellite positioning system; system for obtaining images and telemetry information from the board model; autopilot; methods of obtaining three-dimensional digital maps of sections and planning flight trajectories for ACW.

Наличие контактной границы между водой и маслом сильно снижает электрическую прочность масляной фазы. Присутствие электрического поля приводит к различной степени поляризации на границе раздела и появлению силы, действующей на жидкость с большей диэлектрической проницаемостью (вода) в направлении жидкости с меньшей диэлектрической проницаемостью (масло), что приводит к развитию неустойчивости контактной поверхности. Неустойчивость в результате своего развития приводит к вытягиванию струйки воды в толщу масла и нарушению изоляционного промежутка.

В настоящей работе экспериментально и численно исследуется электрогидродинамическая неустойчивость на границе фаз «электропроводящая вода – трансформаторное масло» в сильно неоднородном электрическом поле, направленном перпендикулярно контактной границе. Представлены результаты натурного и численного эксперимента по исследованию развития электрогидродинамической неустойчивости в сильном электрическом поле на границе раздела воды и трансформаторного масла, приводящей к деформации этой границы жидкостей. Система состоит из шарообразного электрода радиусом 3,5 мм, помещенного в воду проводимостью 5 мкСм/см, и тонкого электрода-лезвия толщиной 0,1 мм, помещенного в трансформаторное масло марки ГК. Контактная граница проходит на одинаковом расстоянии от ближайших точек электродов, равном 3 мм. В работе показано, что при некоторой напряженности электрического поля происходит рост конусообразной структуры воды в сторону электрода, погруженного в трансформаторное масло. Численно получено соответствие как формы образующейся водной структуры (конуса) в течение всего времени роста, так и размера, отсчитываемого от ее вершины до уровня начальной контактной границы разделения фаз. Исследована динамика роста данной структуры. И в численном расчете, и в эксперименте обнаружено, что размер образующегося конуса вдоль линии соединения электродов линейно зависит от времени.

The presence of a contact boundary between water and transformer oil greatly reduces the electrical strength of the oil phase. The presence of an electric field leads to varying degrees of polarization at the interface and the appearance of a force acting on a liquid with a higher dielectric constant (water) in the direction of a liquid with a lower dielectric constant (oil). This leads to the contact surface instability development. Instability as a result of its development leads to a stream of water being drawn into oil volume and a violation of the insulating gap. In this work, we experimentally and numerically study electrohydrodynamic instability at the phase boundary between electrically weakly conductive water and transformer oil in a highly inhomogeneous electric field directed perpendicular to the contact boundary. The results of a full-scale and numerical experiment of studying of the electrohydrodynamic instability development in a strong electric field at the interface between water and transformer oil are presented. The system consists of a spherical electrode with a radius of 3.5 mm, placed in water with a conductivity of 5 $\mu S/cm$, and a thin blade electrode 0.1 mm thick, placed in transformer oil of the GK brand. The contact boundary passes at the same distance from the nearest points of the electrodes, equal to 3 mm. The work shows that at a certain electric field strength, the cone-shaped structure of water grows towards the electrode immersed in transformer oil. A numerical correspondence was obtained for both the shape of the resulting water structure (cone) during the entire growth time and the size measured from its top to the level of the initial contact boundary of phase separation. The dynamics of this structure growth has been studied. Both in numerical calculations and in experiment, it was found that the size of the resulting cone along the electrode connection line depends linearly on time.

Математические модели газовой динамики и ее вычислительная индустрия, на наш взгляд, далеки от совершенства. Мы посмотрим на эту проблематику с точки зрения ясной вероятностной микромодели газа из твердых сфер, опираясь как на теорию случайных процессов, так и на классическую кинетическую теорию в терминах плотностей функций распределения в фазовом пространстве; а именно, построим сначала систему нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), а затем обобщенное случайное и неслучайное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана с учетом корреляций и флуктуаций. Ключевыми особенностями исходной модели являются случайный характер интенсивности скачкообразной меры и ее зависимость от самого процесса.

Кратко напомним переход ко все более грубым мезо-макроприближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. Получим стохастические и неслучайные уравнения, сначала в фазовом пространстве (мезомодель в терминах СДУ по винеров- ским мерам и уравнения Колмогорова – Фоккера – Планка), а затем в координатном пространстве (макроуравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье – Стокса и систем квазигазодинамики). Главным отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезомодель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.

Теоретическая мощь микроскопического представления макроскопических явлений важна и как идейная опора методов частиц, альтернативных разностным и конечно-элементным.

Mathematical models of gas dynamics and its computational industry, in our opinion, are far from perfect. We will look at this problem from the point of view of a clear probabilistic micro-model of a gas from hard spheres, relying on both the theory of random processes and the classical kinetic theory in terms of densities of distribution functions in phase space, namely, we will first construct a system of nonlinear stochastic differential equations (SDE), and then a generalized random and nonrandom integro-differential Boltzmann equation taking into account correlations and fluctuations. The key feature of the initial model is the random nature of the intensity of the jump measure and its dependence on the process itself.

Briefly recall the transition to increasingly coarse meso-macro approximations in accordance with a decrease in the dimensionalization parameter, the Knudsen number. We obtain stochastic and non-random equations, first in phase space (meso-model in terms of the Wiener — measure SDE and the Kolmogorov – Fokker – Planck equations), and then — in coordinate space (macro-equations that differ from the Navier – Stokes system of equations and quasi-gas dynamics systems). The main difference of this derivation is a more accurate averaging by velocity due to the analytical solution of stochastic differential equations with respect to the Wiener measure, in the form of which an intermediate meso-model in phase space is presented. This approach differs significantly from the traditional one, which uses not the random process itself, but its distribution function. The emphasis is placed on the transparency of assumptions during the transition from one level of detail to another, and not on numerical experiments, which contain additional approximation errors.

The theoretical power of the microscopic representation of macroscopic phenomena is also important as an ideological support for particle methods alternative to difference and finite element methods.