Все выпуски

Проведено численное исследование нестационарных режимов смешанной конвекции в открытом частично пористом горизонтальном канале при наличии тепловыделяющего элемента. Наружные поверхности горизонтальных стенок конечной толщины являлись адиабатическими. В канале находилась ньютоновская теплопроводная жидкость, вязкость которой зависит от температуры по экспоненцильному закону. Дискретный тепловыделяющий теплопроводный элемент расположен внутри нижней стенки канала. Температура жидкости равна температуре твердого скелета внутри пористой вставки, и расчеты ведутся в рамках модели теплового равновесия. Пористая вставка изотропна, однородна и проницаема для жидкости. Для моделирования пористой среды использована модель Дарси–Бринкмана. Математическая модель, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» на основе приближения Буссинеска, реализована численно с помощью метода конечных разностей. Уравнения дисперсии завихренности и энергии решались на основе локально-одномерной схемы А.А. Самарского. Диффузионные слагаемые аппроксимировались центральными разностями, конвективные — с использованием монотонной аппроксимации А.А. Самарского. Разностные уравнения решались методом прогонки. Разностное уравнение Пуассона для функции тока решалось отдельно, с применением метода последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов. Разработанная вычислительная модель была протестирована на множестве равномерных сеток, а также верифицирована путем сравнения полученных результатов при решении модельной задачи с данными других авторов.

Численные исследования нестационарных режимов смешанной конвекции жидкости с переменной вязкостью в горизонтальном канале с тепловыделяющим источником были проведены при следующих значениях безразмерных параметров: $\mathrm{Pr} = 7.0$, $\varepsilon = 0.8$, $\mathrm{Gr} = 10^5$, $C = 0-1$, $10^{-5} < \mathrm{Da} < 10^{-1}$, $50 < \mathrm{Re} < 500$, $\delta = l/H = 0.6-3$. Все распределения изолиний функции тока и температуры, а также зависимости среднего числа Нуссельта и средней температуры были получены в стационарном режиме, когда наблюдается установление картины течения и теплопереноса. В результате анализа установлено, что введение пористой вставки позволяет интенсифицировать теплосъем с поверхности источника энергии. Увеличение размеров пористой ставки, а также использование рабочих сред с разными теплофизическими характеристиками приводят к снижению температуры в источнике энергии.

Numerical study of unsteady mixed convection in an open partially porous horizontal channel with a heatgenerating source was performed. The outer surfaces of horizontal walls of finite thickness were adiabatic. In the channel there was a Newtonian heat-conducting fluid with a temperature-dependent viscosity. The discrete heatconducting and heat-generating source is located inside the bottom wall. The temperature of the fluid phase was equal to the temperature of the porous medium, and calculations were performed using the local thermal equilibrium model. The porous insertion is isotropic, homogeneous and permeable to fluid. The Darcy–Brinkman model was used to simulate the transport process within the porous medium. Governing equations formulated in dimensionless variables “stream function – vorticity – temperature” using the Boussinesq approximation were solved numerically by the finite difference method. The vorticity dispersion equation and energy equation were solved using locally one-dimensional Samarskii scheme. The diffusive terms were approximated by central differences, while the convective terms were approximated using monotonic Samarskii scheme. The difference equations were solved by the Thomas algorithm. The approximated Poisson equation for the stream function was solved separately by successive over-relaxation method. Optimal value of the relaxation parameter was found on the basis of computational experiments. The developed computational code was tested using a set of uniform grids and verified by comparing the results obtained of other authors.

Numerical analysis of unsteady mixed convection of variable viscosity fluid in the horizontal channel with a heat-generating source was performed for the following parameters: $\mathrm{Pr} = 7.0$, $\varepsilon = 0.8$, $\mathrm{Gr} = 10^5$, $C = 0-1$, $10^{-5} < \mathrm{Da} < 10^{-1}$, $50 < \mathrm{Re} < 500$, $\delta = l/H = 0.6-3$. Distributions of the isolines of the stream function, temperature and the dependences of the average Nusselt number and the average temperature inside the heater were obtained in a steady-state regime, when the stationary picture of the flow and heat transfer is observed. As a result we showed that an addition of a porous insertion leads to an intensification of heat removal from the surface of the energy source. The increase in the porous insertion sizes and the use of working fluid with different thermal characteristics, lead to a decrease in temperature inside the source.

Ультразвуковое исследование свойств материалов является прецизионным методом определения их упругих и прочностных свойств в связи с маленькой по сравнению с толщиной пластины длиной волны, образующейся в материале после воздействия лазерным пучком. В данной работе подробно рассмотрены волновые процессы, возникающие в ходе проведения этих измерений. Показано, что полноволновое численное моделирование позволяет детально изучать типы волн, геометрические характеристики их профиля, скорость прихода волн в различные точки, выявлять типы волн, измерения по которым оптимальны для исследований образца с заданными материалом и формой, разрабатывать методики измерений.

Для осуществления полноволнового моделирования в данной работе был применен сеточно-характеристический метод на структурированных сетках и решалась гиперболическая система уравнений, описывающая распространение упругих волн в материале рассматриваемой пластины конечной толщины на конкретном примере отношения толщины к ширине 1:10.

Для моделирования упругого фронта, возникшего в пластине от воздействия лазерного пучка, предложена соответствующая постановка задачи. Выполнено сравнение возникающих при ее использовании волновых эффектов со случаем точечного источника и с данными физических экспериментов о распространении лазерного ультразвука в металлических пластинах.

Проведено исследование, на основании которого были выявлены характерные геометрические особенности рассматриваемых волновых процессов. Исследованы основные типы упругих волн, возникающие в процессе воздействия лазерного пучка, проанализирована возможность их использования для исследования свойств материалов и предложен метод, основанный на анализе кратных волн. Проведено тестирование предложенного метода по изучению свойств пластины при помощи кратных волн на синтетических данных, показавшее хорошие результаты.

Следует отметить, что большая часть исследований кратных волн направлена на разработку методов их подавления. Кратные волны не используются для обработки результатов ультразвуковых исследований в связи со сложностью их выявления в регистрируемых данных физического эксперимента.

За счет применения полноволнового моделирования и анализа пространственных динамических волновых процессов в данной работе кратные волны рассмотрены подробно и предложено деление материалов на три класса, позволяющее использовать кратные волны для получения информации о материале пластины.

Основными результатами работы являются разработанные постановки задачи для численного моделирования исследования пластин конечной толщины лазерным ультразвуком; выявленные особенности волновых явлений, возникающих в пластинах конечной толщины; разработанная методика исследования свойств пластины на основе кратных волн; разработанная классификация материалов.

Результаты исследований, приведенные в настоящей работе, могут быть интересны для разработок не только в области ультразвуковых исследований материалов, но и в области сейсмической разведки земных недр, так как предложенный подход может быть расширен на более сложные случаи гетерогенных сред и применен в геофизике.

Ultrasound examination of material properties is a precision method for determining their elastic and strength properties in connection with the small wavelength formed in the material after impact of a laser beam. In this paper, the wave processes arising during these measurements are considered in detail. It is shown that full-wave numerical modeling allows us to study in detail the types of waves, topological characteristics of their profile, speed of arrival of waves at various points, identification the types of waves whose measurements are most optimal for examining a sample made of a specific material of a particular shape, and to develop measurement procedures.

To carry out full-wave modeling, a grid-characteristic method on structured grids was used in this work and a hyperbolic system of equations that describes the propagation of elastic waves in the material of the thin plate under consideration on a specific example of a ratio of thickness to width of 1:10 was solved.

To simulate an elastic front that arose in the plate due to a laser beam, a model of the corresponding initial conditions was proposed. A comparison of the wave effects that arise during its use in the case of a point source and with the data of physical experiments on the propagation of laser ultrasound in metal plates was made.

A study was made on the basis of which the characteristic topological features of the wave processes under consideration were identified and revealed. The main types of elastic waves arising due to a laser beam are investigated, the possibility of their use for studying the properties of materials is analyzed. A method based on the analysis of multiple waves is proposed. The proposed method for studying the properties of a plate with the help of multiple waves on synthetic data was tested, and it showed good results.

It should be noted that most of the studies of multiple waves are aimed at developing methods for their suppression. Multiple waves are not used to process the results of ultrasound studies due to the complexity of their detection in the recorded data of a physical experiment.

Due to the use of full wave modeling and analysis of spatial dynamic wave processes, multiple waves are considered in detail in this work and it is proposed to divide materials into three classes, which allows using multiple waves to obtain information about the material of the plate.

The main results of the work are the developed problem statements for the numerical simulation of the study of plates of a finite thickness by laser ultrasound; the revealed features of the wave phenomena arising in plates of a finite thickness; the developed method for studying the properties of the plate on the basis of multiple waves; the developed classification of materials.

The results of the studies presented in this paper may be of interest not only for developments in the field of ultrasonic non-destructive testing, but also in the field of seismic exploration of the earth's interior, since the proposed approach can be extended to more complex cases of heterogeneous media and applied in geophysics.

Решение обратных геофизических задач сложно в силу их математически некорректной постановки и большой вычислительной емкости. Геофизическая разведка малоизученных регионов, таких как шельф северных морей, дополнительно осложнена отсутствием надежных геологических данных. В этих условиях большое значение приобретают способы совместного использования информации, полученной различными геофизическими методами. Настоящая работа посвящена развитию подхода к совместной инверсии, основанного на требовании обращения в ноль определителя матрицы Грама для векторов параметров тех типов, которые используются в инверсии. В рамках этого подхода минимизируется нелинейный функционал, состоящий из суммы квадратов взвешенных невязок, суммы стабилизирующих функционалов и члена, отвечающего за наложение условия структурного подобия. Мы применяем этот подход к инверсии двух типов геофизических данных: сейсмики и электроразведки. Мы изучаем инверсию акустических данных совместно с низкочастотным электрическим полем с наложением требования структурного подобия на результирующие распределения скорости звука и электропроводности.

Рассмотрены постановка задачи обратной задачи и численный метод оптимизации. Нелинейная минимизация выполняется методом сопряженных градиентов. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на численном примере, в котором трехмерное распределение электропроводности считалось известным точно, а распределение скорости звука подбиралось путем решения соответствующей обратной задачи. Для численного эксперимента было использовано распределение скорости звука, построенное на основании упрощенных сейсмических горизонтов реального морского месторождения. Для этого распределения рассчитывались синтетические сейсмограммы, которые служили входными данными для алгоритма инверсии. Результирующее распределение скорости звука не только обеспечивало совпадение данных до заданной точности, но и было согласовано с заданным распределением электропроводности. На численных примерах продемонстрировано, что оптимально выбранный вес структурного ограничения может существенно улучшить детальность решения обратной задачи и позволяет восстановить особенности, которые иначе были бы не разрешены.

Inverse geophysical problems are difficult to solve due to their mathematically incorrect formulation and large computational complexity. Geophysical exploration in frontier areas is even more complicated due to the lack of reliable geological information. In this case, inversion methods that allow interpretation of several types of geophysical data together are recognized to be of major importance. This paper is dedicated to one of such inversion methods, which is based on minimization of the determinant of the Gram matrix for a set of model vectors. Within the framework of this approach, we minimize a nonlinear functional, which consists of squared norms of data residual of different types, the sum of stabilizing functionals and a term that measures the structural similarity between different model vectors. We apply this approach to seismic and electromagnetic synthetic data set. Specifically, we study joint inversion of acoustic pressure response together with controlled-source electrical field imposing structural constraints on resulting electrical conductivity and P-wave velocity distributions.

We start off this note with the problem formulation and present the numerical method for inverse problem. We implemented the conjugate-gradient algorithm for non-linear optimization. The efficiency of our approach is demonstrated in numerical experiments, in which the true 3D electrical conductivity model was assumed to be known, but the velocity model was constructed during inversion of seismic data. The true velocity model was based on a simplified geology structure of a marine prospect. Synthetic seismic data was used as an input for our minimization algorithm. The resulting velocity model not only fit to the data but also has structural similarity with the given conductivity model. Our tests have shown that optimally chosen weight of the Gramian term may improve resolution of the final models considerably.

Представлена физико-математическая постановка сопряженной геометрической и газодинамической задачи моделирования внутрикамерных процессов и расчета основных внутрибаллистических характеристик ракетных двигателей на твердом топливе в осесимметричном приближении. Изложены основополагающие методики и численный алгоритм решения задачи. Отслеживание горящей поверхности топлива осуществлено неявным образом с помощью метода уровней на декартовой структурированной вычислительной сетке. Для расчета параметров течения использованы двумерные уравнения газовой динамики. Ввиду несогласованности границ области с узлами вычислительной сетки, в численных расчетах учтено наличие фиктивных точек, лежащих вне рассматриваемой области, но рядом с границей. Для задания значений параметров течения в фиктивных точках применена обратная процедура Лакса – Вендроффа, заключающаяся в построении экстраполяционного полинома, который учитывает как текущее распределение параметров, так и условия на границе. Численное решение полученной системы уравнений основано на использовании WENO-схем пятого и третьего порядка для дискретной аппроксимации по пространственной координате уравнений метода уровней и газовой динамики соответственно и применении методов Рунге – Кутты, обладающих свойством уменьшения полной вариации, для решения полученных полудискретных уравнений. Изложенный численный алгоритм распараллелен с использованием технологии CUDA и в дальнейшем оптимизирован с учетом особенностей архитектуры графических процессоров.

Программный комплекс использован при расчетах внутрибаллистических характеристик бессоплового двигателя на твердом топливе в течение основного времени работы. На основе полученных численных результатов обсуждается эффективность распараллеливания с использованием технологии CUDA и применения рассмотренных оптимизаций. Показано, что применяемая методика распараллеливания приводит к значительному ускорению по сравнению с использованием центральных процессоров. Представлены распределения основных параметров течения продуктов сгорания в различные промежутки времени. Произведено сравнение полученных результатов квазиодномерного подхода и разработанной численной методики.

We present a physico-mathematical statement of coupled geometrical and gas dynamics problem of intrachamber processes simulation and calculation of main internal ballistics characteristics of solid rocket motors in axisymmetric approximation. Method and numerical algorithm of solving the problem are described in this paper. We track the propellant burning surface using the level set method. This method allows us to implicitly represent the surface on a fixed Cartesian grid as zero-level of some function. Two-dimensional gas-dynamics equations describe a flow of combustion products in a solid rocket motor. Due to inconsistency of domain boundaries and nodes of computational grid, presence of ghost points lying outside the computational domain is taken into account. For setting the values of flow parameters in ghost points, we use the inverse Lax – Wendroff procedure. We discretize spatial derivatives of level set and gas-dynamics equations with standard WENO schemes of fifth and third-order respectively and time derivatives using total variation diminishing Runge –Kutta methods. We parallelize the presented numerical algorithm using CUDA technology and further optimize it with regard to peculiarities of graphics processors architecture.

Created software package is used for calculating internal ballistics characteristics of nozzleless solid rocket motor during main firing phase. On the base of obtained numerical results, we discuss efficiency of parallelization using CUDA technology and applying considered optimizations. It has been shown that implemented parallelization technique leads to a significant acceleration in comparison with central processes. Distributions of key parameters of combustion products flow in different periods of time have been presented in this paper. We make a comparison of obtained results between quasione-dimensional approach and developed numerical technique.

В работе описывается двухстадийная модель равновесного распределения транспортных потоков. Модель состоит из двух блоков, где первый блок — модель расчета матрицы корреспонденций, а второй блок — модель равновесного распределения транспортных потоков по путям. Первая модель, используя матрицу транспортных затрат (затраты на перемещение из одного района в другой, в данном случае — время), рассчитывает матрицу корреспонденций, описывающую потребности в объемах передвижения из одного района в другой район. Для решения этой задачи предлагается использовать один из наиболее популярных в урбанистике способов расчета матрицы корреспонценций — энтропийную модель. Вторая модель на базе равновесного принципа Нэша–Вардропа (каждый водитель выбирает кратчайший для себя путь) описывает, как именно потребности в перемещениях, задаваемые матрицей корреспонденций, распределяются по возможным путям. Таким образом, зная способы распределения потоков по путям, можно рассчитать матрицу затрат. Равновесием в двухстадийной модели транспортных потоков называют неподвижную точку цепочки из этих двух моделей. Практически ранее отмеченную задачу поиска неподвижной точки решали методом простых итераций. К сожалению, на данный момент вопрос сходимости и оценки скорости сходимости для этого метода не изучен. Кроме того, при численной реализации алгоритма возникает множество проблем. В частности, при неудачном выборе точки старта возникают ситуации, в которых алгоритм требует вычисления экстремально больших чисел и превышает размер доступной памяти даже в самых современных вычислительных машинах. Поэтому в статье предложены способ сведения задачи поиска описанного равновесия к задаче выпуклой негладкой оптимизации и численный способ решения полученной задачи оптимизации. Для обоих методов решения задачи были проведены численные эксперименты. Авторами использовались данные для Владивостока (для этого была обработана информация из различных источников и собрана в новый пакет) и двух небольших городов США. Методом простой прогонки двух блоков сходимости добиться не удалось, тогда как вторая модель для того же набора данных продемонстрировала скорость сходимости $k^{−1.67}$.

Authors describe a two-stage traffic assignment model. It contains of two blocks. The first block consists of a model for calculating a correspondence (demand) matrix, whereas the second block is a traffic assignment model. The first model calculates a matrix of correspondences using a matrix of transport costs (it characterizes the required volumes of movement from one area to another, it is time in this case). To solve this problem, authors propose to use one of the most popular methods of calculating the correspondence matrix in urban studies — the entropy model. The second model describes exactly how the needs for displacement specified by the correspondence matrix are distributed along the possible paths. Knowing the ways of the flows distribution along the paths, it is possible to calculate the cost matrix. Equilibrium in a two-stage model is a fixed point in the sequence of these two models. In practice the problem of finding a fixed point can be solved by the fixed-point iteration method. Unfortunately, at the moment the issue of convergence and estimations of the convergence rate for this method has not been studied quite thoroughly. In addition, the numerical implementation of the algorithm results in many problems. In particular, if the starting point is incorrect, situations may arise where the algorithm requires extremely large numbers to be computed and exceeds the available memory even on the most modern computers. Therefore the article proposes a method for reducing the problem of finding the equilibrium to the problem of the convex non-smooth optimization. Also a numerical method for solving the obtained optimization problem is proposed. Numerical experiments were carried out for both methods of solving the problem. The authors used data for Vladivostok (for this city information from various sources was processed and collected in a new dataset) and two smaller cities in the USA. It was not possible to achieve convergence by the method of fixed-point iteration, whereas the second model for the same dataset demonstrated convergence rate $k^{-1.67}$.

Работа посвящена построению эффективных и применимых к реальным задачам методов выпуклой оптимизации первого порядка, то есть использующих только значения целевой функции и ее производных. При построении используется быстрый градиентный метод OGM-G, который является оптимальным по оракульной сложности (числу вычислений градиента целевой функции), но при запуске требует знания констант сильной выпуклости и Липшица градиента для вычисления количества шагов и длины шага, требуемых для достижения заданной точности. Данное требование усложняет практическое использование метода. Предлагаются адаптивный по константе сильной выпуклости алгоритм ACGM, основанный на рестартах OGM-G с обновлениемо ценки константы сильной выпуклости, и адаптивный по константе Липшица градиента метод ALGM, в котором применение рестартов OGM-G дополнено подбором константы Липшица с проверкой условий гладкости, используемых в методе универсального градиентного спуска. При этом устраняются недостатки исходного метода, связанные с необходимостью знания данных констант, что делает возможным практическое использование. Доказывается, что оценки сложности построенных алгоритмов являются оптимальными с точностью до числового множителя. Для проверки полученных результатов проводятся эксперименты на модельных функциях и реальных задачах машинного обучения.

The work is devoted to the construction of efficient and applicable to real tasks first-order methods of convex optimization, that is, using only values of the target function and its derivatives. Construction uses OGMG, fast gradient method which is optimal by complexity, but requires to know the Lipschitz constant for gradient and the strong convexity constant to determine the number of steps and step length. This requirement makes practical usage very hard. An adaptive on the constant for strong convexity algorithm ACGM is proposed, based on restarts of the OGM-G with update of the strong convexity constant estimate, and an adaptive on the Lipschitz constant for gradient ALGM, in which the use of OGM-G restarts is supplemented by the selection of the Lipschitz constant with verification of the smoothness conditions used in the universal gradient descent method. This eliminates the disadvantages of the original method associated with the need to know these constants, which makes practical usage possible. Optimality of estimates for the complexity of the constructed algorithms is proved. To verify the results obtained, experiments on model functions and real tasks from machine learning are carried out.

Методы оптимизации первого порядка являются важным рабочим инструментов для широкого спектра современных приложений в разных областях, среди которых можно выделить экономику, физику, биологию, машинное обучение и управление. Среди методов первого порядка особого внимания заслуживают ускоренные (моментные) методы в силу их практической эффективности. Метод тяжелого шарика (heavy-ball method — HB) — один из первых ускоренных методов. Данный метод был разработан в 1964 г., и для него был проведен анализ сходимости для квадратичных сильно выпуклых функций. С тех пор были предложены и проанализированы разные варианты HB. В частности, HB известен своей простотой реализации и эффективностью при решении невыпуклых задач. Однако, как и другие моментные методы, он имеет немонотонное поведение; более того, при сходимости HB с оптимальными параметрами наблюдается нежелательное явление, называемое пик-эффектом. Чтобы решить эту проблему, в этой статье мы рассматриваем усредненную версию метода тяжелого шарика (averaged heavy-ball method — AHB). Мы показываем, что для квадратичных задач AHB имеет меньшее максимальное отклонение от решения, чем HB. Кроме того, для общих выпуклых и сильно выпуклых функций доказаны неускоренные скорости глобальной сходимости AHB, его версии WAHB cо взвешенным усреднением, а также для AHB с рестартами R-AHB. Насколько нам известно, такие гарантии для HB с усреднением не были явно доказаны для сильно выпуклых задач в существующих работах. Наконец, мы проводим несколько численных экспериментов для минимизации квадратичных и неквадратичных функций, чтобы продемонстрировать преимущества использования усреднения для HB. Кроме того, мы также протестировали еще одну модификацию AHB, называемую методом tail-averaged heavy-ball (TAHB). В экспериментах мы наблюдали, что HB с правильно настроенной схемой усреднения сходится быстрее, чем HB без усреднения, и имеет меньшие осцилляции.

First-order optimization methods are workhorses in a wide range of modern applications in economics, physics, biology, machine learning, control, and other fields. Among other first-order methods accelerated and momentum ones obtain special attention because of their practical efficiency. The heavy-ball method (HB) is one of the first momentum methods. The method was proposed in 1964 and the first analysis was conducted for quadratic strongly convex functions. Since then a number of variations of HB have been proposed and analyzed. In particular, HB is known for its simplicity in implementation and its performance on nonconvex problems. However, as other momentum methods, it has nonmonotone behavior, and for optimal parameters, the method suffers from the so-called peak effect. To address this issue, in this paper, we consider an averaged version of the heavy-ball method (AHB). We show that for quadratic problems AHB has a smaller maximal deviation from the solution than HB. Moreover, for general convex and strongly convex functions, we prove non-accelerated rates of global convergence of AHB, its weighted version WAHB, and for AHB with restarts R-AHB. To the best of our knowledge, such guarantees for HB with averaging were not explicitly proven for strongly convex problems in the existing works. Finally, we conduct several numerical experiments on minimizing quadratic and nonquadratic functions to demonstrate the advantages of using averaging for HB. Moreover, we also tested one more modification of AHB called the tail-averaged heavy-ball method (TAHB). In the experiments, we observed that HB with a properly adjusted averaging scheme converges faster than HB without averaging and has smaller oscillations.

В работе представлен метод подбора состава смесевого хладагента (СХА) с заданной изобарной кривой кипения с помощью искусственной нейронной сети (ИНС). Данный метод основан на использовании 1D-слоев сверточной нейронной сети. Для обучения нейронной сети была применена термодинамическая модель простого теплообменника в программе UniSim design с использованием уравнения состояния Пенга–Робинсона. С помощью термодинамической модели была создана синтетическая база данных по изобарным кривым кипения СХА разного состава. Для записи базы данных был разработан алгоритм на языке программирования Python, и с помощью COM интерфейса была выгружена информация по изобарным кривым кипения для 1 049 500 вариантов состава СХА. Генерация составов СХА была проведена с помощью метода Монте-Карло с равномерным распределением псевдослучайного числа. Авторами разработана архитектура искусственной нейронной сети, которая позволяет подбирать состав СХА. Для обучения ИНС была применена методика циклически изменяемого коэффициента обучения. В результате применения обученной ИНС был подобран состав СХА с минимальным температурным напором 3 К, а максимальным — не более 10 К между горячим и холодным потоками в теплообменнике. Было проведено сравнение предложенного метода с методом поиска наилучшего совпадения в исходной выборке по методу $k$-ближних соседей, а также со стандартным методом оптимизации SQP в программе UniSim design. Показано, что искусственная нейронная сеть может быть использована для подбора оптимального состава хладагента при анализе кривой охлаждения природного газа. Разработанный метод может помочь инженерам подбирать состав СХА в режиме реального времени, что позволит сократить энергетические затраты на сжижение природного газа.

The paper provides a method for selecting the composition of a refrigerant with a given isobaric cooling curve using an artificial neural network (ANN). This method is based on the use of 1D layers of a convolutional neural network. To train the neural network, we applied a technological model of a simple heat exchanger in the UniSim design program, using the Peng – Robinson equation of state.We created synthetic database on isobaric boiling curves of refrigerants of different compositions using the technological model. To record the database, an algorithm was developed in the Python programming language, and information on isobaric boiling curves for 1 049 500 compositions was uploaded using the COM interface. The compositions have generated by Monte Carlo method. Designed architecture of ANN allows select composition of a mixed refrigerant by 101 points of boiling curve. ANN gives mole flows of mixed refrigerant by composition (methane, ethane, propane, nitrogen) on the output layer. For training ANN, we used method of cyclical learning rate. For results demonstration we selected MR composition by natural gas cooling curve with a minimum temperature drop of 3 К and a maximum temperature drop of no more than 10 К, which turn better than we predicted via UniSim SQP optimizer and better than predicted by $k$-nearest neighbors algorithm. A significant value of this article is the fact that an artificial neural network can be used to select the optimal composition of the refrigerant when analyzing the cooling curve of natural gas. This method can help engineers select the composition of the mixed refrigerant in real time, which will help reduce the energy consumption of natural gas liquefaction.

При распознавании рабочих на изображениях строительной площадки, получаемых с камер наблюдения, типичной является ситуация, при которой объекты детекции имеют сильно различающийся пространственный масштаб относительно друг друга и других объектов. Повышение точности детекции мелких объектов может быть обеспечено путем использования Feature-Fused модификации детектора SSD (Single Shot Detector). Вместе с применением на инференсе нарезки изображения с перекрытием такая модель хорошо справляется с детекцией мелких объектов. Однако при практическом использовании данного подхода требуется ручная настройка параметров нарезки. При этом снижается точность детекции объектов на сценах, отличающихся от сцен, использованных при обучении, а также крупных объектов. В данной работе предложен алгоритм автоматического выбора оптимальных параметров нарезки изображения в зависимости от соотношений характерных геометрических размеров объектов на изображении. Нами разработан двухпроходной вариант детектора Feature-Fused SSD для автоматического определения параметров нарезки изображения. На первом проходе применяется усеченная версия детектора, позволяющая определять характерные размеры объектов интереса. На втором проходе осуществляется финальная детекция объектов с параметрами нарезки, выбранными после первого прохода. Был собран датасет с изображениями рабочих на строительной площадке. Датасет включает крупные, мелкие и разноплановые изображения рабочих. Для сравнения результатов детекции для однопроходного алгоритма без разбиения входного изображения, однопроходного алгоритма с равномерным разбиением и двухпроходного алгоритма с подбором оптимального разбиения рассматривались тесты по детекции отдельно крупных объектов, очень мелких объектов, с высокой плотностью объектов как на переднем, так и на заднем плане, только на заднем плане. В диапазоне рассмотренных нами случаев наш подход превосходит подходы, взятые в сравнение, позволяет хорошо бороться с проблемой двойных детекций и демонстрирует качество 0,82–0,91 по метрике mAP (mean Average Precision).

When recognizing workers on images of a construction site obtained from surveillance cameras, a situation is typical in which the objects of detection have a very different spatial scale relative to each other and other objects. An increase in the accuracy of detection of small objects can be achieved by using the Feature-Fused modification of the SSD detector. Together with the use of overlapping image slicing on the inference, this model copes well with the detection of small objects. However, the practical use of this approach requires manual adjustment of the slicing parameters. This reduces the accuracy of object detection on scenes that differ from the scenes used in training, as well as large objects. In this paper, we propose an algorithm for automatic selection of image slicing parameters depending on the ratio of the characteristic geometric dimensions of objects in the image. We have developed a two-pass version of the Feature-Fused SSD detector for automatic determination of optimal image slicing parameters. On the first pass, a fast truncated version of the detector is used, which makes it possible to determine the characteristic sizes of objects of interest. On the second pass, the final detection of objects with slicing parameters selected after the first pass is performed. A dataset was collected with images of workers on a construction site. The dataset includes large, small and diverse images of workers. To compare the detection results for a one-pass algorithm without splitting the input image, a one-pass algorithm with uniform splitting, and a two-pass algorithm with the selection of the optimal splitting, we considered tests for the detection of separately large objects, very small objects, with a high density of objects both in the foreground and in the background, only in the background. In the range of cases we have considered, our approach is superior to the approaches taken in comparison, allows us to deal well with the problem of double detections and demonstrates a quality of 0.82–0.91 according to the mAP (mean Average Precision) metric.

Статья посвящена решению некорректно поставленных задач математической физики для эллиптических и параболических уравнений, а именно задачи Коши для уравнения Гельмгольца и ретроспективной задачи Коши для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Эти задачи сводятся к задачам выпуклой оптимизации в гильбертовом пространстве. Градиенты соответствующих функционалов вычисляются приближенно с помощью решения двух корректных задач. Предлагается метод решения исследуемых задач оптимизации — покомпонентный спуск в базисе из собственных функций связанного с задачей самосопряженного оператора. Если бы было возможно точное вычисление градиента, то этот метод давал бы сколь угодно точное решение задачи в зависимости от количества рассматриваемых элементов базиса. В реальных случаях возникновение погрешностей при вычислениях приводит к нарушению монотонности, что требует применения рестартов и ограничивает достижимое качество. В работе приводятся результаты экспериментов, подтверждающие эффективность построенного метода. Определяется, что новый подход превосходит подходы, основанные на использовании градиентных методов оптимизации: он позволяет достичь лучшего качества решения при значительно меньшем расходе вычислительных ресурсов. Предполагается, что построенный метод может быть обобщен и на другие задачи.

The article is devoted to solving ill-posed problems of mathematical physics for elliptic and parabolic equations, such as the Cauchy problem for the Helmholtz equation and the retrospective Cauchy problem for the heat equation with constant coefficients. These problems are reduced to problems of convex optimization in Hilbert space. The gradients of the corresponding functionals are calculated approximately by solving two well-posed problems. A new method is proposed for solving the optimization problems under study, it is component-by-component descent in the basis of eigenfunctions of a self-adjoint operator associated with the problem. If it was possible to calculate the gradient exactly, this method would give an arbitrarily exact solution of the problem, depending on the number of considered elements of the basis. In real cases, the inaccuracy of calculations leads to a violation of monotonicity, which requires the use of restarts and limits the achievable quality. The paper presents the results of experiments confirming the effectiveness of the constructed method. It is determined that the new approach is superior to approaches based on the use of gradient optimization methods: it allows to achieve better quality of solution with significantly less computational resources. It is assumed that the constructed method can be generalized to other problems.