Текущий выпуск Номер 4, 2025 Том 17

Все выпуски

Результаты поиска по 'optimization':
Найдено статей: 212
  1. Шумов В.В.
    Модель обоснования направлений сосредоточения усилий пограничной охраны на уровне государства
    Компьютерные исследования и моделирование, 2019, т. 11, № 1, с. 187-196

    Важнейшим принципом военной науки и пограничной безопасности является принцип сосредоточения основных усилий на главных направлениях и задачах. На тактическом уровне имеется множество математических моделей для вычисления оптимального распределения ресурса по направлениям и объектам, тогда как на уровне государства соответствующие модели отсутствуют. Используя статистические данные о результатах охраны границы США, вычислен параметр пограничной производственной функции экспоненциального типа, отражающий организационно-технологические возможности пограничной охраны. Производственная функция определяет зависимость вероятности задержания нарушителей от плотности пограничников на километр границы. Финансовые показатели в производственной функции не учитываются, поскольку бюджет на содержание пограничников и оборудование границы коррелирует с количеством пограничных агентов. Определена целевая функция пограничной охраны — суммарный предотвращенный ущерб от задержанных нарушителей с учетом их ожидаемой опасности для государства и общества, подлежащий максимизации. Используя условие Слейтера, найдено решение задачи — вычислены оптимальные плотности пограничной охраны по регионам государства. Имея модель распределения ресурсов, на примере трех пограничных регионов США решена и обратная задача — оценены угрозы в регионах по известному распределению ресурсов. Ожидаемая опасность от отдельного нарушителя на американо-канадской границе в 2–5 раз выше, чем от нарушителя на американо-мексиканской границе. Результаты расчетов соответствуют взглядам специалистов по безопасности США — на американо-мексиканской границе в основном задерживаются нелегальные мигранты, тогда как потенциальные террористы предпочитают использовать другие каналы проникновения в США (включая американо-канадскую границу), где риски быть задержанными минимальны. Также результаты расчетов соответствуют сложившейся практике охраны границы: в 2013 г. численность пограничников вне пунктов пропуска на американо-мексиканской границе увеличилась в 2 раза по сравнению с 2001 г., тогда как на американо-канадской границе — в 4 раза. Практика охраны границы и взгляды специалистов дают основания для утверждения о верификации модели.

    Shumov V.V.
    The model of the rationale for the focus of border security efforts at the state level
    Computer Research and Modeling, 2019, v. 11, no. 1, pp. 187-196

    The most important principle of military science and border security is the principle of concentrating the main efforts on the main directions and tasks. At the tactical level, there are many mathematical models for computing the optimal resource allocation by directions and objects, whereas at the state level there are no corresponding models. Using the statistical data on the results of the protection of the US border, an exponential type border production function parameter is calculated that reflects the organizational and technological capabilities of the border guard. The production function determines the dependence of the probability of detaining offenders from the density of border guards per kilometer of the border. Financial indicators in the production function are not taken into account, as the border maintenance budget and border equipment correlate with the number of border agents. The objective function of the border guards is defined — the total prevented damage from detained violators taking into account their expected danger for the state and society, which is to be maximized. Using Slater's condition, the solution of the problem was found — optimal density of border guard was calculated for the regions of the state. Having a model of resource allocation, the example of the three border regions of the United States has also solved the reverse problem — threats in the regions have been assessed based on the known allocation of resources. The expected danger from an individual offender on the US-Canada border is 2–5 times higher than from an offender on the US-Mexican border. The results of the calculations are consistent with the views of US security experts: illegal migrants are mostly detained on the US-Mexican border, while potential terrorists prefer to use other channels of penetration into the US (including the US-Canadian border), where the risks of being detained are minimal. Also, the results of the calculations are consistent with the established practice of border protection: in 2013 the number of border guards outside the checkpoints on the US-Mexican border increased by 2 times compared with 2001, while on the American-Canadian border — 4 times. The practice of border protection and the views of specialists give grounds for approval of the verification of the model.

    Просмотров за год: 26.
  2. Орлова Е.В.
    Модель оперативного оптимального управления распределением финансовых ресурсов предприятия
    Компьютерные исследования и моделирование, 2019, т. 11, № 2, с. 343-358

    В статье проведен критический анализ существующих методов и моделей, предназначенных для решения задачи планирования распределения финансовых ресурсов в цикле оперативного управления предприятием. Выявлен ряд существенных недостатков представленных моделей, ограничивающих сферу их применения: статический характер моделей, не учитывается вероятностный характер финансовых потоков, не выявляются существенно влияющие на платежеспособность и ликвидность предприятия ежедневные суммы остатков дебиторской и кредиторской задолженности. Это обуславливает необходи- мость разработки новой модели, отражающей существенные свойства системы планирования финансо- вых потоков — стохастичность, динамичность, нестационарность. Назначением такой модели является информационная поддержка принимаемых решений при формировании плана расходования финансовых ресурсов по критериям экономической эффективности.

    Разработана модель распределения финансовых потоков, основанная на принципах оптимального динамического управления и методе динамического программирования, обеспечивающая планирование распределения финансовых ресурсов с учетом достижения достаточного уровня ликвидности и платежеспособности предприятия в условиях неопределенности исходных данных. Предложена алгоритмическая схема формирования целевого остатка денежных средств на принципах обеспечения финансовой устойчивости предприятия в условиях изменяющихся финансовых ограничений.

    Особенностью предложенной модели является представление процесса распределения денежных средств в виде дискретного динамического процесса, для которого определяется план распределения финансовых ресурсов, обеспечивающий экстремум критерия эффективности. Формирование такого плана основано на согласовании платежей (финансовых оттоков) с их поступлениями (финансовыми притоками). Такой подход позволяет синтезировать разные планы, отличающиеся разным сочетанием финансовых оттоков, а затем осуществлять поиск наилучшего по заданному критерию. В качестве критерия эффективности приняты минимальные суммарные затраты, связанные с уплатой штрафов за несвоевременное финансирование расходных статей. Ограничениями в модели являются требование обеспечения минимально допустимой величины остатков накопленных денежных средств по подпериодам планового периода, а также обязательность осуществления платежей в течение планового периода с учетом сроков погашения этих платежей. Модель позволяет с высокой степенью эффективности решать задачу планирования распределения финансовых ресурсов в условиях неопределенности сроков и объемов их поступления, согласования притоков и оттоков финансовых ресурсов. Практическая значимость модели состоит в возможности улучшить качество финансового планирования, повысить эффективность управления и операционную эффективность предприятия.

    Orlova E.V.
    Model for operational optimal control of financial recourses distribution in a company
    Computer Research and Modeling, 2019, v. 11, no. 2, pp. 343-358

    A critical analysis of existing approaches, methods and models to solve the problem of financial resources operational management has been carried out in the article. A number of significant shortcomings of the presented models were identified, limiting the scope of their effective usage. There are a static nature of the models, probabilistic nature of financial flows are not taken into account, daily amounts of receivables and payables that significantly affect the solvency and liquidity of the company are not identified. This necessitates the development of a new model that reflects the essential properties of the planning financial flows system — stochasticity, dynamism, non-stationarity.

    The model for the financial flows distribution has been developed. It bases on the principles of optimal dynamic control and provides financial resources planning ensuring an adequate level of liquidity and solvency of a company and concern initial data uncertainty. The algorithm for designing the objective cash balance, based on principles of a companies’ financial stability ensuring under changing financial constraints, is proposed.

    Characteristic of the proposed model is the presentation of the cash distribution process in the form of a discrete dynamic process, for which a plan for financial resources allocation is determined, ensuring the extremum of an optimality criterion. Designing of such plan is based on the coordination of payments (cash expenses) with the cash receipts. This approach allows to synthesize different plans that differ in combinations of financial outflows, and then to select the best one according to a given criterion. The minimum total costs associated with the payment of fines for non-timely financing of expenses were taken as the optimality criterion. Restrictions in the model are the requirement to ensure the minimum allowable cash balances for the subperiods of the planning period, as well as the obligation to make payments during the planning period, taking into account the maturity of these payments. The suggested model with a high degree of efficiency allows to solve the problem of financial resources distribution under uncertainty over time and receipts, coordination of funds inflows and outflows. The practical significance of the research is in developed model application, allowing to improve the financial planning quality, to increase the management efficiency and operational efficiency of a company.

    Просмотров за год: 33.
  3. Варшавский Л.Е.
    Техника проведения расчетов динамики показателей олигополистических рынков на основе операционного исчисления
    Компьютерные исследования и моделирование, 2019, т. 11, № 5, с. 949-963

    В настоящее время наиболее распространенный подход к расчету оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков, а следовательно и показателей таких рынков, связан с использованием линейных динамических игр с квадратичными критериями и решением обобщенных матричных уравнений Риккати.

    Другой подход к исследованию оптимальных разомкнутых (open-loop) стратегий участников олигополистических рынков, развиваемый автором, основан на использовании операционного исчисления (в частности, Z-преобразования). Этот подход позволяет получить экономически приемлемые решения для более широкого диапазона изменения параметров используемых моделей, чем при применении методов, основанных на решении обобщенных матричных уравнений Риккати. Метод отличается относительной простотой вычислений и необходимой для экономического анализа наглядностью. Одним из его достоинств является то, что во многих важных для экономической практики случаях он, в отличие от традиционного подхода, обеспечивает возможность проведения расчетов с использованием широко распространенных электронных таблиц, что позволяет проводить исследование перспектив развития олигополистических рынков широкому кругу специалистов и потребителей.

    В статье рассматриваются практические аспекты определения оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков на основе операционного исчисления, в частности техника проведения расчетов оптимальных по Нэшу–Курно стратегий в среде Excel. В качестве иллюстрации возможностей предлагаемых методов расчета исследуются примеры, близкие к практическим задачам прогнозирования показателей рынков высокотехнологичной продукции.

    Полученные автором для многочисленных примеров и реальных экономических систем результаты расчетов, как с использованием полученных соотношений на основе электронных таблиц, так и с использованием расширенных уравнений Риккати, оказываются весьма близкими. В большинстве рассмотренных практических задач отклонение рассчитанных в соответствии с двумя подходами показателей, как правило, не превышает 1.5–2 %. Наибольшая величина относительных отклонений (до 3–5 %) наблюдается в начале периода прогнозирования. В типичных случаях период сравнительно заметных отклонений составляет 3–5 моментов времени. После переходного периода наблюдается практически полное совпадение значений искомых показателей при использовании обоих подходов.

    Varshavsky L.E.
    Studying indicators of development of oligopolistic markets on the basis of operational calculus
    Computer Research and Modeling, 2019, v. 11, no. 5, pp. 949-963

    The traditional approach to computing optimal game strategies of firms on oligopolistic markets and of indicators of such markets consists in studying linear dynamical games with quadratic criteria and solving generalized matrix Riccati equations.

    The other approach proposed by the author is based on methods of operational calculus (in particular, Z-transform). This approach makes it possible to achieve economic meaningful decisions under wider field of parameter values. It characterizes by simplicity of computations and by necessary for economic analysis visibility. One of its advantages is that in many cases important for economic practice, it, in contrast to the traditional approach, provides the ability to make calculations using widespread spreadsheets, which allows to study the prospects for the development of oligopolistic markets to a wide range of professionals and consumers.

    The article deals with the practical aspects of determining the optimal Nash–Cournot strategies of participants in oligopolistic markets on the basis of operational calculus, in particular the technique of computing the optimal Nash–Cournot strategies in Excel. As an illustration of the opportinities of the proposed methods of calculation, examples close to the practical problems of forecasting indicators of the markets of high-tech products are studied.

    The results of calculations obtained by the author for numerous examples and real economic systems, both using the obtained relations on the basis of spreadsheets and using extended Riccati equations, are very close. In most of the considered practical problems, the deviation of the indicators calculated in accordance with the two approaches, as a rule, does not exceed 1.5–2%. The highest value of relative deviations (up to 3–5%) is observed at the beginning of the forecasting period. In typical cases, the period of relatively noticeable deviations is 3–5 moments of time. After the transition period, there is almost complete agreement of the values of the required indicators using both approaches.

  4. Галиев Ш.И., Хорьков А.В.
    Linear and nonlinear optimization models of multiple covering of a bounded plane domain with circles
    Компьютерные исследования и моделирование, 2019, т. 11, № 6, с. 1101-1110

    Problems of multiple covering ($k$-covering) of a bounded set $G$ with equal circles of a given radius are well known. They are thoroughly studied under the assumption that $G$ is a finite set. There are several papers concerned with studying this problem in the case where $G$ is a connected set. In this paper, we study the problem of minimizing the number of circles that form a $k$-covering, $k \geqslant 1$, provided that $G$ is a bounded convex plane domain.

    For the above-mentioned problem, we state a 0-1 linear model, a general integer linear model, and a nonlinear model, imposing a constraint on the minimum distance between the centers of covering circles. The latter constraint is due to the fact that in practice one can place at most one device at each point. We establish necessary and sufficient solvability conditions for the linear models and describe one (easily realizable) variant of these conditions in the case where the covered set $G$ is a rectangle.

    We propose some methods for finding an approximate number of circles of a given radius that provide the desired $k$-covering of the set $G$, both with and without constraints on distances between the circles’ centers. We treat the calculated values as approximate upper bounds for the number of circles. We also propose a technique that allows one to get approximate lower bounds for the number of circles that is necessary for providing a $k$-covering of the set $G$. In the general linear model, as distinct from the 0-1 linear model, we require no additional constraint. The difference between the upper and lower bounds for the number of circles characterizes the quality (acceptability) of the constructed $k$-covering.

    We state a nonlinear mathematical model for the $k$-covering problem with the above-mentioned constraints imposed on distances between the centers of covering circles. For this model, we propose an algorithm which (in certain cases) allows one to find more exact solutions to covering problems than those calculated from linear models.

    For implementing the proposed approach, we have developed computer programs and performed numerical experiments. Results of numerical experiments demonstrate the effectiveness of the method.

    Khorkov A.V., Khorkov A.V.
    Linear and nonlinear optimization models of multiple covering of a bounded plane domain with circles
    Computer Research and Modeling, 2019, v. 11, no. 6, pp. 1101-1110

    Problems of multiple covering ($k$-covering) of a bounded set $G$ with equal circles of a given radius are well known. They are thoroughly studied under the assumption that $G$ is a finite set. There are several papers concerned with studying this problem in the case where $G$ is a connected set. In this paper, we study the problem of minimizing the number of circles that form a $k$-covering, $k \geqslant 1$, provided that $G$ is a bounded convex plane domain.

    For the above-mentioned problem, we state a 0-1 linear model, a general integer linear model, and a nonlinear model, imposing a constraint on the minimum distance between the centers of covering circles. The latter constraint is due to the fact that in practice one can place at most one device at each point. We establish necessary and sufficient solvability conditions for the linear models and describe one (easily realizable) variant of these conditions in the case where the covered set $G$ is a rectangle.

    We propose some methods for finding an approximate number of circles of a given radius that provide the desired $k$-covering of the set $G$, both with and without constraints on distances between the circles’ centers. We treat the calculated values as approximate upper bounds for the number of circles. We also propose a technique that allows one to get approximate lower bounds for the number of circles that is necessary for providing a $k$-covering of the set $G$. In the general linear model, as distinct from the 0-1 linear model, we require no additional constraint. The difference between the upper and lower bounds for the number of circles characterizes the quality (acceptability) of the constructed $k$-covering.

    We state a nonlinear mathematical model for the $k$-covering problem with the above-mentioned constraints imposed on distances between the centers of covering circles. For this model, we propose an algorithm which (in certain cases) allows one to find more exact solutions to covering problems than those calculated from linear models.

    For implementing the proposed approach, we have developed computer programs and performed numerical experiments. Results of numerical experiments demonstrate the effectiveness of the method.

  5. Киселев М.В.
    Исследование двухнейронных ячеек памяти в импульсных нейронных сетях
    Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 2, с. 401-416

    В данной работе изучаются механизмы рабочей памяти в импульсных нейронных сетях, состоящих из нейронов – интеграторов с утечкой и адаптивным порогом при включенной синаптической пластичности. Исследовались относительно небольшие сети, включающие тысячи нейронов. Рабочая память трактовалась как способность нейронной сети удерживать в своем состоянии информацию о предъявленных ей в недавнем прошлом стимулах, так что по этой информации можно было бы определить, какой стимул был предъявлен. Под состоянием сети в данном исследовании понимаются только характеристики активности сети, не включая внутреннего состояния ее нейронов. Для выявления нейронных структур, которые могли бы выполнять функцию носителей рабочей памяти, была проведена оптимизация параметров и структуры импульсной нейронной сети с помощью генетического алгоритма. Были обнаружены два типа таких нейронных структур: пары нейронов, соединенных связями с большими весами, и длинные древовидные нейронные цепи. Было показано, что качественная рабочая память может быть реализована только с помощью сильно связанных нейронных пар. В работе исследованы свойства таких ячеек памяти и образуемых ими структур. Показано, что характеристики изучаемых двухнейронных ячеек памяти легко задаются параметрами входящих в них нейронов и межнейронных связей. Выявлен интересный эффект повышения селективности пары нейронов за счет несовпадения наборов их афферентных связей и взаимной активации. Продемонстрировано также, что ансамбли таких структур могут быть использованы для реализации обучения без учителя распознаванию паттернов во входном сигнале.

    Kiselev M.V.
    Exploration of 2-neuron memory units in spiking neural networks
    Computer Research and Modeling, 2020, v. 12, no. 2, pp. 401-416

    Working memory mechanisms in spiking neural networks consisting of leaky integrate-and-fire neurons with adaptive threshold and synaptic plasticity are studied in this work. Moderate size networks including thousands of neurons were explored. Working memory is a network ability to keep in its state the information about recent stimuli presented to the network such that this information is sufficient to determine which stimulus has been presented. In this study, network state is defined as the current characteristics of network activity only — without internal state of its neurons. In order to discover the neuronal structures serving as a possible substrate of the memory mechanism, optimization of the network parameters and structure using genetic algorithm was carried out. Two kinds of neuronal structures with the desired properties were found. These are neuron pairs mutually connected by strong synaptic links and long tree-like neuronal ensembles. It was shown that only the neuron pairs are suitable for efficient and reliable implementation of working memory. Properties of such memory units and structures formed by them are explored in the present study. It is shown that characteristics of the studied two-neuron memory units can be set easily by the respective choice of the parameters of its neurons and synaptic connections. Besides that, this work demonstrates that ensembles of these structures can provide the network with capability of unsupervised learning to recognize patterns in the input signal.

  6. Остроухов П.А., Камалов Р.А., Двуреченский П.Е., Гасников А.В.
    Тензорные методы для сильно выпуклых сильно вогнутых седловых задач и сильно монотонных вариационных неравенств
    Компьютерные исследования и моделирование, 2022, т. 14, № 2, с. 357-376

    В данной статье предлагаются методы оптимизации высокого порядка (тензорные методы) для решения двух типов седловых задач. Первый тип — это классическая мин-макс-постановка для поиска седловой точки функционала. Второй тип — это поиск стационарной точки функционала седловой задачи путем минимизации нормы градиента этого функционала. Очевидно, что стационарная точка не всегда совпадает с точкой оптимума функции. Однако необходимость в решении подобного типа задач может возникать в случае, если присутствуют линейные ограничения. В данном случае из решения задачи поиска стационарной точки двойственного функционала можно восстановить решение задачи поиска оптимума прямого функционала. В обоих типах задач какие-либо ограничения на область определения целевого функционала отсутствуют. Также мы предполагаем, что целевой функционал является $\mu$-сильно выпуклыми $\mu$-сильно вогнутым, а также что выполняется условие Липшица для его $p$-й производной.

    Для задач типа «мин-макс» мы предлагаем два алгоритма. Так как мы рассматриваем сильно выпуклую и сильно вогнутую задачу, первый алгоритмиспо льзует существующий тензорный метод для решения выпуклых вогнутых седловых задач и ускоряет его с помощью техники рестартов. Таким образом удается добиться линейной скорости сходимости. Используя дополнительные предположения о выполнении условий Липшица для первой и второй производных целевого функционала, можно дополнительно ускорить полученный метод. Для этого можно «переключиться» на другой существующий метод для решения подобных задач в зоне его квадратичной локальной сходимости. Так мы получаем второй алгоритм, обладающий глобальной линейной сходимостью и локальной квадратичной сходимостью. Наконец, для решения задач второго типа существует определенная методология для тензорных методов в выпуклой оптимизации. Суть ее заключается в применении специальной «обертки» вокруг оптимального метода высокого порядка. Причем для этого условие сильной выпуклости не является необходимым. Достаточно лишь правильным образом регуляризовать целевой функционал, сделав его таким образом сильно выпуклым и сильно вогнутым. В нашей работе мы переносим эту методологию на выпукло-вогнутые функционалы и используем данную «обертку» на предлагаемом выше алгоритме с глобальной линейной сходимостью и локальной квадратичной сходимостью. Так как седловая задача является частным случаем монотонного вариационного неравенства, предлагаемые методы также подойдут для поиска решения сильно монотонных вариационных неравенств.

    Ostroukhov P.A., Kamalov R.A., Dvurechensky P.E., Gasnikov A.V.
    Tensor methods for strongly convex strongly concave saddle point problems and strongly monotone variational inequalities
    Computer Research and Modeling, 2022, v. 14, no. 2, pp. 357-376

    In this paper we propose high-order (tensor) methods for two types of saddle point problems. Firstly, we consider the classic min-max saddle point problem. Secondly, we consider the search for a stationary point of the saddle point problem objective by its gradient norm minimization. Obviously, the stationary point does not always coincide with the optimal point. However, if we have a linear optimization problem with linear constraints, the algorithm for gradient norm minimization becomes useful. In this case we can reconstruct the solution of the optimization problem of a primal function from the solution of gradient norm minimization of dual function. In this paper we consider both types of problems with no constraints. Additionally, we assume that the objective function is $\mu$-strongly convex by the first argument, $\mu$-strongly concave by the second argument, and that the $p$-th derivative of the objective is Lipschitz-continous.

    For min-max problems we propose two algorithms. Since we consider strongly convex a strongly concave problem, the first algorithm uses the existing tensor method for regular convex concave saddle point problems and accelerates it with the restarts technique. The complexity of such an algorithm is linear. If we additionally assume that our objective is first and second order Lipschitz, we can improve its performance even more. To do this, we can switch to another existing algorithm in its area of quadratic convergence. Thus, we get the second algorithm, which has a global linear convergence rate and a local quadratic convergence rate.

    Finally, in convex optimization there exists a special methodology to solve gradient norm minimization problems by tensor methods. Its main idea is to use existing (near-)optimal algorithms inside a special framework. I want to emphasize that inside this framework we do not necessarily need the assumptions of strong convexity, because we can regularize the convex objective in a special way to make it strongly convex. In our article we transfer this framework on convex-concave objective functions and use it with our aforementioned algorithm with a global linear convergence and a local quadratic convergence rate.

    Since the saddle point problem is a particular case of the monotone variation inequality problem, the proposed methods will also work in solving strongly monotone variational inequality problems.

  7. Скорик С.Н., Пырэу В.В., Седов С.А., Двинских Д.М.
    Сравнение оценок онлайн- и офлайн-подходов для седловой задачи в билинейной форме
    Компьютерные исследования и моделирование, 2023, т. 15, № 2, с. 381-391

    Стохастическая оптимизация является актуальным направлением исследования в связи со значительными успехами в области машинного обучения и их применениями для решения повседневных задач. В данной работе рассматриваются два принципиально различных метода решения задачи стохастической оптимизации — онлайн- и офлайн-алгоритмы. Соответствующие алгоритмы имеют свои качественные преимущества перед друг другом. Так, для офлайн-алгоритмов требуется решать вспомогательную задачу с высокой точностью. Однако это можно делать распределенно, и это открывает принципиальные возможности, как, например, построение двойственной задачи. Несмотря на это, и онлайн-, и офлайн-алгоритмы преследуют общую цель — решение задачи стохастической оптимизации с заданной точностью. Это находит отражение в сравнении вычислительной сложности описанных алгоритмов, что демонстрируется в данной работе.

    Сравнение описанных методов проводится для двух типов стохастических задач — выпуклой оптимизации и седел. Для задач стохастической выпуклой оптимизации существующие решения позволяют довольно подробно сравнить онлайн- и офлайн-алгоритмы. В частности, для сильно выпуклых задач вычислительная сложность алгоритмов одинаковая, причем условие сильной выпуклости может быть ослаблено до условия $\gamma$-роста целевой функции. С этой точки зрения седловые задачи являются гораздо менее изученными. Тем не менее существующие решения позволяют наметить основные направления исследования. Так, значительные продвижения сделаны для билинейных седловых задач с помощью онлайн-алгоритмов. Оффлайн-алгоритмы представлены всего одним исследованием. В данной работе на этом примере демонстрируется аналогичная с выпуклой оптимизацией схожесть обоих алгоритмов. Также был проработан вопрос точности решения вспомогательной задачи для седел. С другой стороны, седловая задача стохастической оптимизации обобщает выпуклую, то есть является ее логичным продолжением. Это проявляется в том, что существующие результаты из выпуклой оптимизации можно перенести на седла. В данной работе такой перенос осуществляется для результатов онлайн-алгоритма в выпуклом случае, когда целевая функция удовлетворяет условию $\gamma$-роста.

    Skorik S.N., Pirau V.V., Sedov S.A., Dvinskikh D.M.
    Comparsion of stochastic approximation and sample average approximation for saddle point problem with bilinear coupling term
    Computer Research and Modeling, 2023, v. 15, no. 2, pp. 381-391

    Stochastic optimization is a current area of research due to significant advances in machine learning and their applications to everyday problems. In this paper, we consider two fundamentally different methods for solving the problem of stochastic optimization — online and offline algorithms. The corresponding algorithms have their qualitative advantages over each other. So, for offline algorithms, it is required to solve an auxiliary problem with high accuracy. However, this can be done in a distributed manner, and this opens up fundamental possibilities such as, for example, the construction of a dual problem. Despite this, both online and offline algorithms pursue a common goal — solving the stochastic optimization problem with a given accuracy. This is reflected in the comparison of the computational complexity of the described algorithms, which is demonstrated in this paper.

    The comparison of the described methods is carried out for two types of stochastic problems — convex optimization and saddles. For problems of stochastic convex optimization, the existing solutions make it possible to compare online and offline algorithms in some detail. In particular, for strongly convex problems, the computational complexity of the algorithms is the same, and the condition of strong convexity can be weakened to the condition of $\gamma$-growth of the objective function. From this point of view, saddle point problems are much less studied. Nevertheless, existing solutions allow us to outline the main directions of research. Thus, significant progress has been made for bilinear saddle point problems using online algorithms. Offline algorithms are represented by just one study. In this paper, this example demonstrates the similarity of both algorithms with convex optimization. The issue of the accuracy of solving the auxiliary problem for saddles was also worked out. On the other hand, the saddle point problem of stochastic optimization generalizes the convex one, that is, it is its logical continuation. This is manifested in the fact that existing results from convex optimization can be transferred to saddles. In this paper, such a transfer is carried out for the results of the online algorithm in the convex case, when the objective function satisfies the $\gamma$-growth condition.

  8. Создание компьютерного лабораторного стенда, позволяющего получать достоверные характеристики, которые могут быть приняты за действительные, с учетом погрешностей и шумов (в чем заключается главная отличительная черта вычислительного эксперимента от модельных исследований), является одной из основных проблем настоящей работы. В ней рассматривается следующая задача: имеется прямоугольный волновод в одномодовом режиме, на широкой стенке которого прорезано сквозное технологическое отверстие, через которое в полость линии передачи помещается образец для исследования. Алгоритм восстановления следующий: в лаборатории производится измерение параметров цепи (S11 и/или S21) в линии передачи с образцом. В компьютерной модели лабораторного стенда воссоздается геометрия образца и запускается итерационный процесс оптимизации (или свипирования) электрофи- зических параметров образца, маской которого являются экспериментальные данные, а критерием остановки — интерпретационная оценка близости к ним. Важно отметить, что разрабатываемая компьютерная модель, одновременно с кажущейся простотой, изначально является плохо обусловленной. Для постановки вычислительного эксперимента используется среда моделирования Comsol. Результаты проведенного вычислительного эксперимента с хорошей степенью точности совпали с результатами лабораторных исследований. Таким образом, экспериментальная верификация проведена для целого ряда значимых компонент, как компьютерной модели в частности, так и алгоритма восстановления параметров объекта в общем. Важно отметить, что разработанная и описанная в настоящей работе компьютерная модель может быть эффективно использована для вычислительного эксперимента по восстановлению полных диэлектрических параметров образца сложной геометрии. Обнаруженными могут также являться эффекты слабой бианизотропии, включая киральность, гиротропность и невзаимность материала. Полученная модель по определению является неполной, однако ее полнота является наивысшей из рассматриваемых вариантов, одновременно с этим результирующая модель оказывается хорошо обусловлена. Особое внимание в данной работе уделено моделированию коаксиально-волноводного перехода, показано, что применение дискретно-элементного подхода предпочтительнее, чем непосредственное моделирование геометрии СВЧ-узла.

    The creation of a virtual laboratory stand that allows one to obtain reliable characteristics that can be proven as actual, taking into account errors and noises (which is the main distinguishing feature of a computational experiment from model studies) is one of the main problems of this work. It considers the following task: there is a rectangular waveguide in the single operating mode, on the wide wall of which a technological hole is cut, through which a sample for research is placed into the cavity of the transmission line. The recovery algorithm is as follows: the laboratory measures the network parameters (S11 and/or S21) in the transmission line with the sample. In the computer model of the laboratory stand, the sample geometry is reconstructed and an iterative process of optimization (or sweeping) of the electrophysical parameters is started, the mask of this process is the experimental data, and the stop criterion is the interpretive estimate of proximity (or residual). It is important to note that the developed computer model, along with its apparent simplicity, is initially ill-conditioned. To set up a computational experiment, the Comsol modeling environment is used. The results of the computational experiment with a good degree of accuracy coincided with the results of laboratory studies. Thus, experimental verification was carried out for several significant components, both the computer model in particular and the algorithm for restoring the target parameters in general. It is important to note that the computer model developed and described in this work may be effectively used for a computational experiment to restore the full dielectric parameters of a complex geometry target. Weak bianisotropy effects can also be detected, including chirality, gyrotropy, and material nonreciprocity. The resulting model is, by definition, incomplete, but its completeness is the highest of the considered options, while at the same time, the resulting model is well conditioned. Particular attention in this work is paid to the modeling of a coaxial-waveguide transition, it is shown that the use of a discrete-element approach is preferable to the direct modeling of the geometry of a microwave device.

  9. Сааде М.Г.
    Моделирование влияния распространения эпидемии и карантина на экономику
    Компьютерные исследования и моделирование, 2025, т. 17, № 2, с. 339-363

    Эпидемии серьезно дестабилизируют экономику, снижая производительность, ослабляя потребительскую активность и перегружая общественные ресурсы, что часто приводит к экономическим кризисам. Пандемия COVID-19 продемонстрировала ключевую роль нематериальных мер, таких как карантин, в сдерживании распространения инфекционных заболеваний. Данное исследование изучает, как развитие эпидемии и введение карантинных мер влияют на экономическое благополучие населения. С помощью компартментальных моделей на основе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) анализируется взаимосвязь между динамикой заболевания и экономическими последствиями, особенно фокусируясь на том, как различные строгости карантина воздействуют как на распространение болезни, так и на благосостояние населения. Результаты показывают, что эпидемии наносят значительный экономический ущерб, однако своевременные и строгие карантинные меры могут снизить нагрузку на систему здравоохранения, резко уменьшая пик заражений и замедляя развитие эпидемии. Тем не менее, стратегически продуманное ослабление карантина не менее важно для предотвращения повторных вспышек. Исследование выявляет ключевые эпидемиологические пороговые значения, такие как скорость передачи, уровень выздоровления и базовое репродуктивное число $(\mathfrak{R}_0)$, которые определяют эффективность карантина. Аналитически определяется оптимальная доля изолированных лиц, необходимая для минимизации общего числа заражений в условиях постоянного иммунитета. С экономической точки зрения, влияние карантина оценивается через динамику благосостояния населения: показано, что экономические последствия зависят от доли изолированных, но сохраняющих экономическую активность граждан. Чем выше эта доля, тем лучше сохраняется благосостояние даже при фиксированных эпидемиологических параметрах. Эти выводы предоставляют властям практические рекомендации для разработки сбалансированных карантинных стратегий, способных сдерживать распространение болезней и одновременно защищать экономическую стабильность в будущих кризисах.

    Saade M.G.
    Modeling the impact of epidemic spread and lockdown on economy
    Computer Research and Modeling, 2025, v. 17, no. 2, pp. 339-363

    Epidemics severely destabilize economies by reducing productivity, weakening consumer spending, and overwhelming public infrastructure, often culminating in economic recessions. The COVID-19 pandemic underscored the critical role of nonpharmaceutical interventions, such as lockdowns, in containing infectious disease transmission. This study investigates how the progression of epidemics and the implementation of lockdown policies shape the economic well-being of populations. By integrating compartmental ordinary differential equation (ODE) models, the research analyzes the interplay between epidemic dynamics and economic outcomes, particularly focusing on how varying lockdown intensities influence both disease spread and population wealth. Findings reveal that epidemics inflict significant economic damage, but timely and stringent lockdowns can mitigate healthcare system overload by sharply reducing infection peaks and delaying the epidemic’s trajectory. However, carefully timed lockdown relaxation is equally vital to prevent resurgent outbreaks. The study identifies key epidemiological thresholds—such as transmission rates, recovery rates, and the basic reproduction number $(\mathfrak{R}0)$ — that determine the effectiveness of lockdowns. Analytically, it pinpoints the optimal proportion of isolated individuals required to minimize total infections in scenarios where permanent immunity is assumed. Economically, the analysis quantifies lockdown impacts by tracking population wealth, demonstrating that economic outcomes depend heavily on the fraction of isolated individuals who remain economically productive. Higher proportions of productive individuals during lockdowns correlate with better wealth retention, even under fixed epidemic conditions. These insights equip policymakers with actionable frameworks to design balanced lockdown strategies that curb disease spread while safeguarding economic stability during future health crises.

  10. Оптимизация противоопухолевой радиотерапии является актуальной проблемой, поскольку примерно половина пациентов с диагнозом рак проходят радиотерапию во время лечения. Протонная терапия потенциально более эффективна, чем традиционная фотонная терапия из-за фундаментальных различий в физике распределения дозы, которые приводит к лучшему нацеливанию на опухоли и меньшему сопутствующему повреждению здоровых тканей. В настоящее время наблюдается растущий интерес к использованию нерадиоактивных радиосенсибилизирующих опухолеспецифических наночастиц, использование которых может повысить эффективность протонной терапии. Такие наночастицы представляют собой небольшие объемы сенсибилизатора, например, бора-10 или различных оксидов металлов, заключенных в полимерный слой, содержащий опухолеспецифические антитела, что позволяет осуществлять их направленную доставку к злокачественным клеткам. Кроме того, сочетание протонной терапии с антиангиогенной терапией, которая нормализует микрососудистую сеть, связанную с опухолью, может дать дальнейшее синергетическое увеличение общей эффективности лечения.

    Мы разработали пространственно распределенную математическую модель, имитирующую рост неинвазивной опухоли, проходящей лечение фракционированной протонной терапией с наносенсибилизаторами и антиангиогенной терапией. Результаты моделирования показывают, что наиболее эффективный способ комбинирования этих методов лечения должен существенно зависеть от скорости пролиферации опухолевых клеток и их собственной радиочувствительности. А именно, сочетание антиангиогенной терапии с протонной терапией, независимо от того, используются ли радиосенсибилизирующие наночастицы, должно повысить эффективность лечения быстрорастущих опухолей, а также радиорезистентных опухолей с умеренной скоростью роста. В этих случаях применение протонной терапии одновременно с антиангиогенными препаратами после первоначальной однократной инъекции наносенсибилизаторов является наиболее эффективным вариантом лечения среди проанализированных. Напротив, для медленнорастущих опухолей максимизация количества инъекций наносенсибилизаторов без антиангиогенной терапии оказывается более эффективным вариантом, причем повышение эффективности лечения растет с ростом радиочувствительности опухоли. Однако результаты также показывают, что общая эффективность протонной терапии, вероятно, должна увеличиться лишь умеренно при добавлении наносенсибилизаторов и антиангиогенных препаратов.

    Kuznetsov M.B., Kolobov A.V.
    Optimization of proton therapy with radiosensitizing nanoparticles and antiangiogenic therapy via mathematical modeling
    Computer Research and Modeling, 2025, v. 17, no. 4, pp. 697-715

    Optimization of antitumor radiotherapy represents an urgent issue, as approximately half of the patients diagnosed with cancer undergo radiotherapy during their treatment. Proton therapy is potentially more efficient than traditional X-ray radiotherapy due to fundamental differences in physics of dose deposition, leading to better targeting of tumors and less collateral damage to healthy tissue. There is increasing interest in the use of non-radioactive radiosensitizing tumor-specific nanoparticles the use of which can boost the performance of proton therapy. Such nanoparticles are small volumes of a sensitizer, such as boron-10 or various metal oxides, enclosed in a polymer layer containing tumor-specific antibodies, which allows for their targeted delivery to malignant cells. Furthermore, a combination of proton therapy with antiangiogenic therapy that normalizes tumor-associated microvasculature may yield further synergistic increase in overall treatment efficacy.

    We have developed a spatially distributed mathematical model simulating the growth of a non-invasive tumor undergoing treatment by fractionated proton therapy with nanosensitizers and antiangiogenic therapy. The modeling results suggest that the most effective way to combine these treatment modalities should strongly depend on the tumor cells’ proliferation rate and their intrinsic radiosensitivity. Namely, a combination of antiangiogenic therapy with proton therapy, regardless of whether radiosensitizing nanoparticles are used, benefits treatment efficacy of rapidly growing tumors as well as radioresistant tumors with moderate growth rate. In these cases, administration of proton therapy simultaneously with antiangiogenic drugs after the initial single injection of nanosensitizers is the most effective option among those analyzed. Conversely, for slowly growing tumors, maximization of the number of nanosensitizer injections without antiangiogenic therapy proves to be a more efficient option, with enhancement in treatment efficacy growing with the increase of tumor radiosensitivity. However, the results also show that the overall efficacy of proton therapy is likely to increase only modestly with the addition of nanosensitizers and antiangiogenic drugs.

Страницы: « первая предыдущая следующая последняя »

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.