Все выпуски

В статье решается актуальная научно-практическая задача математического моделирования и прогнозирования процессов диффузии инноваций и технологических замещений на рынках с ограниченной емкостью. Целью работы является преодоление структурных ограничений классических феноменологических подходов, таких как модели Басса, Гомперца и Мэнсфилда, связанных с жестко фиксированной асимметрией S-образных кривых и отсутствием явного микроэкономического обоснования динамики систем. В основу исследования положен междисциплинарный подход, основанный на переносе экологической концепции рационирования ограниченных ресурсов (модель Ардити–Гинзбурга–Контуа) в теорию операционного менеджмента посредством использования клиринговой функции Кармаркара и производственной функции Леонтьева–Либиха. Автором аналитически выведен альтернативный закон диффузии технологических инноваций, представленный в виде неявной зависимости времени от кумулятивного объема продаж или общего числа потребителей. Для идентификации неизвестных параметров модели по эмпирическим данным применен численный метод инвертирования неявной функции на основе нелинейной оптимизации наименьших квадратов, обеспечивающий высокую вычислительную стабильность алгоритма. Проведена сравнительная эмпирическая верификация предложенного закона в сопоставлении с классическими мировыми аналогами на двух контрастных макроэкономических кейсах: динамике кумулятивных продаж потребительской электроники Apple iPod (сорок девять квартальных точек) и развитии рынка подписок на мобильный интернет в Германии (восемнадцать годовых точек). Оценка качества аппроксимации осуществлялась по критерию остаточной суммы квадратов и коэффициенту детерминации. Показано математическое преимущество авторской модели, продемонстрировавшей наименьшую ошибку невязки на макроэкономических данных высокотехнологичных рынков за счет гибкого параметра асимметрии, адаптирующегося под стартовый лаг-период рынка. Научная новизна работы заключается в фундаментальном обосновании макроэкономической S-кривой через баланс уравнений системы «потребитель – ресурс». Разработанный математический аппарат может быть непосредственно использован аналитическими агентствами, регуляторами сектора информационно-коммуникационных технологий и менеджментом компаний для среднесрочного планирования емкости рынков и прогнозирования точек перегиба, соответствующих пикам темпов технологического замещения.

The author presents a new macroeconomic model designed to analyze and forecast technology diffusion processes in markets characterized by bounded capacity. The study addresses the major limitations of classical phenomenological models, such as the Bass and Gompertz frameworks, which suffer from a rigidly fixed trajectory asymmetry and lack explicit microeconomic foundations. To overcome these constraints, we employ an interdisciplinary approach that transfers the ecological concept of limited resource rationing from the Arditi–Ginzburg–Contois model into operations management theory. This framework integrates the Karmarkar clearing function with the Leontief–Liebig production function to establish a rigorous dynamic balance. By applying this integration, the author analytically derives an alternative technological innovation diffusion law that expresses time as an explicit function of the cumulative market volume. To identify parameters from empirical data, the study develops a robust numerical grid inversion algorithm that utilizes vector linear interpolation within the MATLAB computing environment. This approach avoids iterative root-finding errors and ensures high computational stability for the non-linear least squares optimization procedure. We test the empirical validity of the developed diffusion law using two distinct historical macroeconomic cases: the quarterly cumulative sales of the Apple iPod and the annual subscription data for the mobile broadband market in Germany. The resulting statistical metrics demonstrate that the proposed model provides superior approximation quality and mathematical advantages on high-tech market data due to its highly flexible asymmetry parameter. The fundamental scientific novelty of this research lies in the theoretical justification of the macroeconomic S-curve through the internal balance equations of an open chemostat-type system operating under a competitive vacuum. The proposed mathematical apparatus offers a practical tool for corporate management and regulatory agencies to plan market capacity and accurately forecast peak technological substitution rates.