Все выпуски

Динамика Ланжевена, метод Монте-Карло и моделирование молекулярной динамики в неявном растворителе требуют больших массивов случайных чисел на каждом шаге расчета. Мы исследовали два подхода в реализации генераторов на графических процессорах. Первый реализует последовательный алгоритм генератора на каждом потоке в отдельности. Второй основан на возможности взаимодействия между потоками и реализует общий алгоритм на всех потоках в целом. Мы покажем использование этих подходов на примере алгоритмов Ran 2, Hybrid Taus и Lagged Fibonacci. Для проверки случайности полученных чисел мы использовали разработанные генераторы при моделировании динамики Ланжевена N независимых гармонических осцилляторов в термостате. Это позволило нам оценить статистические характеристики генераторов. Мы также исследовали производительность, использование памяти и ускорение, получаемое при переносе алгоритма с центрального на графический процессор.

Мы описываем инженерно-психологический эксперимент, продолжающий исследование способов адаптации человека к росту сложности логических задач методом предъявления серий задач нарастающей сложности, которая определяется объемом исходных данных. Задачи требуют вычислений в ассоциативной или неассоциативной системе операций. По характеру изменения времени решения задачи в зависимости от числа необходимых операций можно делать вывод о чисто последовательном способе решения задач или о подключении к решению дополнительных ресурсов мозга в параллельном режиме. В ранее опубликованной экспериментальной работе человек в процессе решения ассоциативной задачи распознавал цветные картинки с содержательными изображениями. В новом исследовании аналогичная задача решается для абстрактных монохромных геометрических фигур. Анализ результата показал, что для второго случая значительно снижается вероятность перехода испытуемого на параллельный способ обработки зрительной информации. Метод исследования основан на предъявлении человеку задач двух типов. Один тип задач содержит ассоциативные вычисления и допускает параллельный алгоритм решения. Другой тип задач контрольный, содержит задачи, в которых вычисления неассоциативные и параллельные алгоритмы решения неэффективны. Задача распознавания и поиска заданного объекта ассоциативна. Параллельная стратегия значительно ускоряет решение при сравнительно малых дополнительных затратах ресурсов. В качестве контрольной серии задач (для отделения параллельной работы от ускорения последовательного алгоритма) используется, как и в предыдущем эксперименте, неассоциативная задача сравнения в циклической арифметике, представленной в наглядной форме игры «камень, ножницы, бумага». В этой задаче параллельный алгоритм требует работы большого числа процессоров с малым коэффициентом эффективности. Поэтому переход человека на параллельный алгоритм решения этой задачи практически исключен и ускорение обработки входной информации возможно только путем повышения быстродействия. Сравнение зависимости времени решения от объема исходных данных для двух типов задач позволяет выявить четыре типа стратегий адаптации к росту сложности задачи: равномерная последовательная, ускоренная последовательная, параллельные вычисления (там, где это возможно) или неопределенная (для данного метода) стратегия. Уменьшение части испытуемых, которые переходят на параллельную стратегию при кодировании входной информации формальными изображениями, показывает эффективность кодов, вызывающих предметные ассоциации. Они повышают скорость восприятия и переработки информации человеком. Статья содержит предварительную математическую модель, которая объясняет это явление. Она основана на появлении второго набора исходных данных, который возникает у человека в результате узнавания изображенных предметов.

В работе рассматривается процесс формирования течения при истечении двухкомпонентной газовой смеси через тонкую щель в вакуум. Предлагается подход к моделированию течений разреженных газовых смесей в переходном режиме на основе прямого решения кинетического уравнения Больцмана, в котором для вычисления интегралов столкновения используется консервативный проекционно-интерполяционный метод. Приводятся расчетные формулы, детально описана методика вычислений применительно к течению бинарной газовой смеси. В качестве потенциала взаимодействия молекул используется потенциал Леннарда–Джонса. Разработана программно-моделирующая среда, позволяющая проводить исследование течений газовых смесей в переходном режиме на системах кластерной архитектуры. За счет использования технологий распараллеливания кода получено ускорение счета в 50–100 раз. Проведено численное моделирование нестационарного двумерного истечения бинарной аргон-неоновой газовой смеси в вакуум через тонкую щель для различных значений числа Кнудсена. Получены графики зависимости выходного потока компонентов газовой смеси от времени в процессе установления течения. Обнаружены нестационарные области сильного разделения компонентов газовой смеси, в которых отношение концентраций достигает 10 и более. Обнаруженный эффект может иметь приложения в задаче разделения газовых смесей.

Работа посвящена численному моделированию плоской неизотермической нелинейной фильтрации в пористой среде. Рассматривается двумерная нестационарная задача течения высоковязкой нефти, воды и пара с фазовыми переходами. Нефтяная фаза представлена двумя псевдокомпонентами: легкой и тяжелой фракциями, которые, как и водный компонент, могут присутствовать в газовой фазе. Нефть проявляет вязкопластическую реологию, ее фильтрация не подчиняется классическому линейному закону Дарси. При моделировании учтена не только зависимость плотности и вязкости флюидов от температуры, но и улучшение реологических свойств нефти с ростом температуры.

Для численного решения задачи применен метод линий тока с расщеплением по физическим процессам, заключающийся в отделении конвективного переноса, направленного вдоль скорости фильтрации, от теплопроводности и гравитации. Предложен новый подход применения метода линий тока, позволяющий корректно моделировать задачи нелинейной фильтрации с реологией, зависящей от температуры. Суть этого алгоритма заключается в рассмотрении процесса интегрирования как совокупности квазиравновесных состояний, которые достигаются путем решения системы на глобальной сетке и между которыми решение проводится на сетке из линий тока. Использование метода линий тока позволяет не только ускорить расчеты фильтрации, но и получить физически достоверную картину решения, так как интегрирование системы происходит на сетке, совпадающей с направлением течения флюидов.

Помимо метода линий тока, в работе представлен алгоритм учета негладких коэффициентов, возникающих при решении уравнения течения вязкопластической нефти. Использование этого алгоритма позволяет сохранить достаточно большой шаг по времени и не изменяет физическую картину решения.

Полученные результаты сопоставлены с известными аналитическими решениями, а также с результатами, полученными при расчете в коммерческом пакете. Анализ проведенных тестовых расчетов на сходимость по количеству линий тока, а также на разных сетках на линиях тока обосновывает применимость предлагаемого алгоритма, а уменьшение времени расчета, по сравнению с традиционными методами, демонстрирует практическую значимость этого подхода.

Работа продолжает исследования по способности человека повышать производительность обработки информации, используя параллельную работу или повышение быстродействия анализаторов. Человек получает серию задач, решение которых требует переработки известного количества информации. Регистрируются время и правильность решения. По правильно решенным задачам определяется зависимость среднего времени решения от объема информации в задаче. В соответствии с предложенной ранее методикой задачи содержат вычисления выражений в двух алгебрах, одна из которых ассоциативная, а другая неассоциативная. Для облегчения работы испытуемых в опыте были использованы образные графические изображения элементов алгебры. Неассоциативные вычисления реализовывались в форме игры «Камень, ножницы, бумага». Надо было определить символ-победитель в длинной строке этих рисунков, считая, что они возникают последовательно слева направо и играют с предыдущим символом победителем. Ассоциативные вычисления были основаны на распознавании рисунков из конечного набора простых изображений. Надо было определить, какого рисунка из этого набора в строке не хватает, либо констатировать, что все рисунки присутствуют. В каждой задаче отсутствовало не более одной картинки. Вычисления в ассоциативной алгебре допускают параллельный счет, а при отсутствии ассоциативности возможны только последовательные вычисления. Поэтому анализ времени решения серий задач позволяет выявить последовательную равномерную, последовательную ускоренную и параллельную стратегии вычислений. В экспериментах было установлено, что для решения неассоциативных задач все испытуемые применяли равномерную последовательную стратегию. Для ассоциативных задач все испытуемые использовали параллельные вычисления, а некоторые использовали параллельные вычисления с ускорением по мере роста сложности задачи. Небольшая часть испытуемых при большой сложности, судя по эволюции времени решения, дополняла параллельный счет последовательным этапом вычислений (возможно, для контроля решения). Разработан специальный метод оценки скорости переработки входной информации человеком. Он позволил оценить уровень параллельности расчета в ассоциативных задачах. Была зарегистрирована параллельность уровня от двух до трех. Характерная скорость обработки информации в последовательном случае (примерно полтора символа в секунду) вдвое меньше типичной скорости распознавания изображений человеком. Видимо, разница времени обработки расходуется собственно на процесс вычислений. Для ассоциативной задачи в случае минимального объема информации время решения либо близко к неассоциативному случаю, либо меньше до двух раз. Вероятно, это связано с тем, что для малого числа символов распознавание практически исчерпывает вычисления для использованной неассоциативной задачи.

В работе приведены возможные улучшения двухстадийной модели равновесного распределения транспортных потоков, повышающие качество детализации моделирования и скорость вычисления алгоритмов. Модель состоит из двух блоков, первый блок — модель расчета матрицы корреспонденций, второй блок — модель равновесного распределения транспортных потоков по путям. Равновесием в двухстадийной модели транспортных потоков называют неподвижную точку цепочки из этих двух моделей. Более подробно теория и эксперименты по данной модели были описаны в предыдущих работах авторов. В этой статье в первую очередь рассмотрена возможность сокращения вычислительного времени алгоритма расчета кратчайших путей (в модели стабильной динамики, равновесно распределяющей потоки). В исходном варианте эта задача была выполнена с помощью алгоритма Дийкстры, но, так как после каждой итерации блока распределения транспортных потоков, время, требующееся для прохода по ребру, изменяется не на всех ребрах (и если изменяется, то очень незначительно), во многом этот алгоритм был избыточен. Поэтому были проведены эксперименты с более новым методом, учитывающим подобные особенности, и приведен краткий обзор других ускоряющих подходов для будущих исследований. Эксперименты показали, что в некоторых случаях использование выбранного T-SWSF-алгоритма действительно сокращает вычислительное время. Во вторую очередь в блоке восстановления матрицы корреспонденций алгоритм Синхорна был заменен на алгоритм ускоренного Синхорна (или AAM-алгоритм), что, к сожалению, не показало ожидаемых результатов, расчетное время не изменилось. Инак онец, в третьем и финальном разделе приведена визуализация результатов экспериментов по добавлению платных дорог в двухстадийную модель, что помогло сократить количество перегруженных ребер в сети. Также во введении кратко описана мотивация данных исследований, приведено описание работы двухстадийной модели, а также на маленьком примере с двумя городами разобрано, как с ее помощью выполняется поиск равновесия.

В работе изучаются пространственно-временные режимы, реализующиеся в системе типа «хищник– жертва». Предполагается, что хищники перемещаются направленно и случайно, а жертвы распространяются только диффузионно. Демографические процессы в популяции хищников не учитываются, их общая численность постоянна и является параметром. Переменные модели — плотности популяций хищников и жертв, скорость хищников — связаны между собой системой трех уравнений типа «реакция – диффузия – адвекция». Система рассматривается на кольцевом ареале (с периодическими условиями на границах интервала). Исследуются бифуркации волновых режимов при изменении двух параметров — общего количества хищников и их коэффициента таксисного ускорения.

Основным методом исследования является численный анализ. Пространственная аппроксимация задачи в частных производных производится методом конечных разностей. Интегрирование полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений по времени проводится методом Рунге – Кутты. Для анализа динамических режимов используются построение отображения Пуанкаре, расчет показателей Ляпунова и спектр Фурье.

Показано, что популяционные волны в предположениях модели могут возникать в результате направленных перемещений хищников. Динамика в системе качественно меняется при росте их общего количества. При малых значениях устойчив стационарный однородный режим, который сменяется автоколебаниями в виде бегущих волн. Форма волн претерпевает изменения с ростом бифуркационного параметра, ее усложнение происходит за счет увеличения числа временных колебательных мод. Большой коэффициент таксисного ускорения приводит к переходу от многочастотных к хаотическим и гиперхаотическим популяционным волнам. При большом количестве хищников реализуется стационарный режим с отсутствием жертв.

Для исследования динамики неоднородной полинуклеотидной цепочки ДНК была использована упрощенная Y-модель с нулевым диссипативным членом. На основе этой модели с помощью численных методов были проведены расчеты, демонстрирующие поведение нелинейного конформационного возмущения (кинка), распространяющегося вдоль неоднородной полинуклеотидной цепи, состоящей из двух разных однородных последовательностей нуклеотидов. Как показал численный анализ, нелинейное возмущение в виде кинка, распространяющееся вдоль рассматриваемой модельной молекулы ДНК, может вести себя тремя разными способами. При достижении границы между двумя однородными последовательностями, состоящими из разных типов оснований, кинк может: а) отразиться, б) пройти границу с ускорением (увеличить скорость), в) пройти границу с замедлением (уменьшить скорость).

Рассматривается упрощенный неявный метод Эйлера как альтернатива явному методу Эйлера, являющемуся наиболее распространенным в области численного решения уравнений, описывающих электрическую активность нервных клеток и кардиоцитов. Многие модели электрофизиологии имеют высокую степень жесткости, так как описывают динамику процессов с существенно разными характерными временами: миллисекундная деполяризации предшествует значительно более медленной гиперполяризации при формировании потенциала действия в электровозбудимых клетках. Оценка степени жесткости в работе проводится по формуле, не требующей вычисления собственных значений матрицы Якоби системы ОДУ. Эффективность численных методов сравнивается на примере типичных представителей из классов детальных и концептуальных моделей возбудимых клеток: модели Ходжкина–Хаксли для нейронов и Алиева–Панфилова для кардиоцитов. Сравнение эффективности численных методов проведено с использованием распространенных в биомедицинских задачах видов норм. Исследовано влияние степени жесткости моделей на величину ускорения при использовании упрощенного неявного метода: выигрыш во времени при высокой степени жесткости зафиксирован только для модели Ходжкина–Хаксли. Обсуждаются целесообразность применения простых методов и методов высоких порядков точности для решения задач электрофизиологии, а также устойчивость методов. Обсуждение позволяет прояснить вопрос о причинах отказа от использования высокоточных методов в пользу простых при проведении практических расчетов. На примере модели Ходжкина–Хаксли c различными степенями жесткости вычислены производные решения высших порядков и обнаружены их значительные максимальные абсолютные значения. Последние входят в формулы констант аппроксимации и, следовательно, нивелируют малость множителя, зависящего от порядка точности. Этот факт не позволяет считать погрешности численного метода малыми. Проведенный на качественном уровне анализ устойчивости явного метода Эйлера позволяет оценить вид функции параметров модели для описания границы области устойчивости. Описание границы области устойчивости, как правило, используется при априорном принятии решения о выборе величины шага численного интегрирования.

Одна из трудностей разработки газоконденсатных месторождений обусловлена тем, что часть углеводородов газоносного слоя присутствует в немв виде конденсата, который застревает в порах пласта и извлечению не подлежит. В этой связи активно ведутся исследования, направленные на повышение извлекаемости углеводородов в подобных месторождениях. В том числе значительное количество публикаций посвящено развитию методов математического моделирования прохождения многокомпонентных газоконденсатных смесей через пористую среду в различных условиях.

В настоящей работе в рамках классического подхода, основанного на законе Дарси и законе неразрывности потоков, сформулирована математическая постановка начально-граничной задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая прохождение многокомпонентной газоконденсатной смеси через пористую среду в режиме истощения. Разработанная обобщенная вычислительная схема на основе конечно-разностной аппроксимации и метода Рунге – Кутты четвертого порядка может использоваться для расчетов как в пространственно одномерном случае, соответствующемусловиям лабораторного эксперимента, так и в двумерном случае, когда речь идет о моделировании плоского газоносного пласта с круговой симметрией.

Численное решение упомянутой системы уравнений реализовано на основе комбинированного использования C++ и Maple с применением технологии параллельного программирования MPI для ускорения вычислений. Расчеты выполнены на кластере HybriLIT Многофункционального информационно-вычислительного комплекса Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Численные результаты сопоставлены с данными о динамике выхода девятикомпонентной углеводородной смеси в зависимости от давления, полученными на лабораторной установке (ВНИИГАЗ, Ухта). Расчеты проводились для двух типов пористого наполнителя в лабораторной модели пласта: терригенного (при 25 ^◦С) и карбонатного (при 60 ^◦С). Показано, что используемый подход обеспечивает согласие полученных численных результатов с экспериментальными данными. Путем подгонки к экспериментальным данным по истощению лабораторной модели пласта получены значения параметров, определяющих коэффициент межфазного перехода для моделируемой системы. С использованием тех же параметров было проведено компьютерное моделирование истощения тонкого газоносного слоя в приближении круговой симметрии.