Все выпуски

Проведен априорный анализ аппроксимации уравнений магнитной гидродинамики на нерегулярной четырехугольной сетке. Вычислены значения коэффициентов, определяющих норму невязки для разностных аналогов операторов градиента и дивергенции. Изучено влияние свойств ячеек сетки на невязку. Для численного подтверждения полученных оценок приведены примеры вычислений с заданием одинаковых начальных данных на разных сетках.

Предложена модифицированная двухшаговая итерационная техника, построенная по схеме метода наименьших квадратов, определяющая последовательные приближения к периодическим решениям уравнения Матье и его собственным функциям, значительно превосходящие по точности ранее известные результаты.

Вводится понятие преобразования симметрии уравнения Гамильтона–Якоби. Для группы симметрий показывается, как должны быть связаны с функцией Гамильтона коэффициенты инфинитезимального оператора группы. Приводятся примеры вычисления симметрий и примеры вычисления на основе симметрии полных интегралов.

В работе предложен новый класс безитерационных схем (явно-неявных), который позволяет получать методы, повторяющие на линейных неавтономных задачах свойства лучших неявных жестко-точных методов Рунге–Кутты [Хайрер, Ваннер,1999] – RadauIIA и LobattoIIIC. Для этого используется понятие LN-эквивалентности методов [Ширков, 2012]. С использованием среды аналитических вычислений получены уравнения порядка и затухания таких методов и найдены коэффициенты некоторых схем до 3-го порядка включительно. Проводится численное исследование новых методов на классических тестах, применяемых для проверки схем, разрабатываемых для жестких систем.

Показано, что для различных баллистических профилей во всем скоростном пространстве сила сопротивления изменяется со скоростью V по закону R(V)=Mg·w(V/W_T)^n(V), где W_T — близкая к звуковой пороговая скорость, w=R(W_T), n(V) — значение показателя в кусочно-степенной формуле. Методом, базирующимся на преобразованиях Лежандра, найдена отражающая пик n(V) поправка к невозмущенной резольвентной функции f(b)=a_bb'', a(b) — подкасательная к траектории, b=tgθ — ее наклон.

Данная работа посвящена разработке алгоритма численного интегрирования системы дифференциальных уравнений потенциально-потокового метода моделирования неравновесных процессов. Этот метод был разработан автором в опубликованных им ранее работах. В настоящей работе рассмотрение ограничивается системами с сосредоточенными параметрами. Также ранее была разработана автором методика анализа корректности приближенного решения системы потенциально-потоковых уравнений для систем в сосредоточенных параметрах. Целью настоящей статьи является объединение этой методики с современными численными методами интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разработка методики численного интегрирования систем уравнений потенциально-потокового метода, позволяющей гарантировать корректность приближенного решения.

В работе рассматриваются результаты применения неявного итерационного полинейного рекуррентного метода решения систем разностных эллиптических уравнений, возникающих при численном моделировании динамики несжимаемой вязкой жидкости. Исследование проводится на примере решения задачи о стационарном течении в плоской каверне с подвижной крышкой, сформулированной в естественных переменных ($u, \,v, \,p$) при больших значениях чисел Re (до 20 000) и сеточных разрешений (до 2049×2049). Демонстрируется высокая эффективность метода при расчете полей поправки давления. Анализируются проблемы решения задачи при больших числах Re.

В работе рассматривается эффект поляризации вакуума скалярного поля на группах Ли с биинвариантной метрикой Робертсона–Уокера. При помощи метода орбит найдены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля, которые определяются характером представления группы. Показана совместность уравнений Эйнштейна с данным тензором энергии-импульса. В качестве примера рассмотрена модель перемешанного мира.

Понятие оператора, почти алгебраического относительно некоторого двустороннего идеала, алгебры линейных операторов, действующих в некоторых конечномерных линейных пространствах, распространяется на тот случай, когда идеал только левый. Доказывается теорема о виде частного решения уравнения вида $\sum\limits^{n, m}_{i=0, j=0} a_{ij} A^i B^j u = f$, где $A$ и $B$ — линейные операторы, $f$ — элемент некоторого линейного пространства. Результаты применяются к дифференциально- разностным уравнениям.

В работе рассматривается интегрирование уравнений Клейна–Гордона и Дирака в космологической модели Бъянки IX. При помощи метода некоммутативного интегрирования дифференциальных уравнений найдены новые точные решения для осесимметричной модели.

Метод некоммутативного интегрирования в данной задаче основан на использовании специального бесконечномерного голоморфного представления группы вращений, которое строится по невырожденной орбите коприсоединенного представления и комплексной поляризации невырожденного ковектора. Матричные элементы данного представления образуют полный и ортогональный набор и позволяют ввести обобщенное преобразование Фурье. Оператор Казимира группы вращений при этом преобразовании переходит в константу, а операторы симметрии, порожденные векторными полями Киллинга, — в линейные дифференциальные операторы первого порядка от одной зависимой переменной. Таким образом, релятивистские волновые уравнения на группе вращений допускают некоммутативную редукцию к обыкновенному дифференциальному уравнению. В отличие от широко известного метода разделения переменных метод некоммутативного интегрирования учитывает неабелеву алгебру операторов симметрии и дает решения, несущие информацию о некоммутативной симметрии задачи. Такие решения могут быть полезны для учета вакуумных квантовых эффектов и расчета конечных функций Грина методом раздвижки точек.

В работе для осесимметричной модели проведено сравнение полученных решений с известными, которые получаются методом разделения переменных. Показано, что некоммутативные решения выражаются через элементарные функции, тогда как известные решения определяются функцией Вигнера. Причем некоммутативно редуцированное уравнение Клейна–Гордона для осесимметричной модели совпадает с уравнением, редуцированным методом разделения переменных. А некоммутативно редуцированное уравнение Дирака эквивалентно редуцированному уравнению, полученному методом разделения переменных.