Все выпуски

Работа посвящена численному моделированию и исследованию кинетической модели пиролиза пропана. Изучение кинетики реакций является необходимой стадией моделирования динамики газового потока в реакторе.

Кинетическая модель представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с параметрами, роль которых играют константы скоростей стадий. Математическое моделирование процесса основано на использовании закона сохранения масс. Для решения исходной (прямой) задачи используется неявный метод решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель содержит 60 входных кинетических параметров и 17 выходных параметров, соответствующих веществам реакции, из которых наблюдаемыми являются только 9. В процессе решения задачи по оценке параметров (обратная задача) возникает вопрос неединственности набора параметров, удовлетворяющего имеющимся экспериментальным данным. Поэтому перед решением обратной задачи проводится оценка возможности определения параметров модели — анализ идентифицируемости.

Для анализа идентифицируемости мы используем ортогональный метод, который хорошо себя зарекомендовал для анализа моделей с большим числом параметров. Основу алгоритма составляет анализ матрицы чувствительно- сти методами дифференциальной и линейной алгебры, показывающей степень зависимости неизвестных параметров моделей от заданных измерений. Анализ чувствительности и идентифицируемости показал, что параметры модели устойчиво определяются по заданному набору экспериментальных данных. В статье представлен список параметров модели от наиболее идентифицируемого до наименее идентифицируемого. Учитывая анализ идентифицируемости математической модели, были введены более жесткие ограничения на поиск слабоидентифицируемых параметров при решении обратной задачи.

Обратная задача по оценке параметров была решена с использованием генетического алгоритма. В статье представлены найденные оптимальные значения кинетических параметров. Представлено сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей концентраций пропана, основных и побочных продуктов реакции от температуры для разных расходов смеси. На основании соответствия полученных результатов физико-химическим законам и экспериментальным данным сделан вывод об адекватности построенной математической модели.

В данной работе рассматриваются сильно-выпукло сильно-вогнутые не билинейные седловые задачи с разными числами обусловленности по прямым и двойственным переменным. Во-первых, мы рассматриваем задачи с гладкими композитами, один из которых имеет структуру с конечной суммой. Для этой задачи мы предлагаем алгоритм уменьшения дисперсии с оценками сложности, превосходящими существующие ограничения в литературе. Во-вторых, мы рассматриваем седловые задачи конечной суммы с композитами и предлагаем несколько алгоритмов в зависимости от свойств составных членов. Когда составные члены являются гладкими, мы получаем лучшие оценки сложности, чем в литературе, включая оценки недавно предложенных почти оптимальных алгоритмов, которые не учитывают составную структуру задачи. Кроме того, наши алгоритмы позволяют разделить сложность, т. е. оценить для каждой функции в задаче количество вызовов оракула, достаточное для достижения заданной точности. Это важно, так как разные функции могут иметь разную арифметическую сложность оракула, а дорогие оракулы желательно вызывать реже, чем дешевые. Ключевым моментом во всех этих результатах является наша общая схема для седловых задач, которая может представлять самостоятельный интерес. Эта структура, в свою очередь, основана на предложенном нами ускоренном мета-алгоритме для композитной оптимизации с вероятностными неточными оракулами и вероятностной неточностью в проксимальном отображении, которые также могут представлять самостоятельный интерес.

В работе рассматриваются проектные и поверочные этапы, в разработке сложных вычислительных алгоритмов для создания прямых вычислительных экспериментов в гидромеханике. В моделировании физических полей и нестационарных процессов механики сплошных сред желательно опираться на строгие правила конструирования числовых объектов и связанных с ними вычислительных алгоритмов. Синтез адаптивных числовых объектов и эффективных арифметико-логических операций может послужить оптимизации всей вычислительной задачи, при условии строго следования и соблюдения исходных законов гидромеханики. Возможность использования троичной логики позволяет разрешить некоторые противоречия функционального и декларативного программирования в реализации чисто прикладных задач механики. Аналогичные проектные решения приводят к новым численным схемам тензорной математики, которые позволяют оптимизировать эффективность и обосновывать корректность результатов моделирования. Наиболее важным следствием является возможность использования интерактивных графических методов для визуализации промежуточных результатов моделирования, а также для управляемого воздействия на ход вычислительного эксперимента под контролем инженеров аэрогидромехаников–исследователей.