Все выпуски

В настоящий момент значительно возросла глубина работ по разведке кимберлитовых тел и рудных месторождений. Традиционные геологические методы поиска оказались неэффективными. Практически единственным прямым методом поиска является бурение системы скважин до глубин, которые обеспечивают доступ к вмещающим породам. Из-за высокой стоимости бурения возросла роль межскважинных методов. Они позволяют увеличить среднее расстояние между скважинами без существенного снижения вероятности пропуска кимберлитового или рудного тела. Метод радиоволнового просвечивания особенно эффективен при поиске объектов, отличающихся высокой контрастностью электропроводящих свойств. Физическую основу метода составляет зависимость распространения электромагнитной волны от проводящих свойств среды распространения. Источником и приемником электромагнитного излучения является электрический диполь. При измерениях они размещаются в соседних скважинах. Расстояние между источником и приемником известно. Поэтому, измерив величину уменьшения амплитуды электромагнитной волны при ее распространении между скважинами, можно оценить коэффициент поглощения среды. Породе с низким электрическим сопротивлением соответствует высокое поглощение радиоволн. Поэтому данные межскважинных измерений позволяют оценить эффективное электрическое сопротивление породы. Обычно источник и приемник синхронно погружаются в соседние скважины. Измерение величины амплитуды электрического поля в приемнике позволяет оценить среднее значение коэффициента затухания на линии, соединяющей источник и приемник. Измерения проводятся во время остановок, приблизительно каждые 5 м. Расстояние между остановками значительно меньше расстояния между соседними скважинами. Это приводит к значительной пространственной анизотропии в распределении данных. При проведении разведочного бурения скважины покрывают большую площадь. Наша цель состоит в построении трехмерной модели распределения электрических свойств межскважинного пространства на всем участке по результатом совокупности измерений. Анизотропия пространственного распределения измерений препятствует использованию стандартных методов геостатистики. Для построения трехмерной модели коэффициента затухания мы использовали один из методов теории машинного обучения — метод ближайших соседей. В этом методе коэффициент поглощения в заданной точке определяется его значениями для $k$ ближайших измерений. Число $k$ определяется из дополнительных соображений. Влияния анизотропии пространственного распределения измерений удается избежать, изменив пространственный масштаб в горизонтальном направлении. Масштабный множитель $\lambda$ является еще одним внешним параметром задачи. Для выбора значений параметров $k$ и $\lambda$ мы использовали коэффициент детерминации. Для демонстрации процедуры построения трехмерного образа коэффициента поглощения мы воспользовались данными межскважинного радиоволнового просвечивания, полученные на одном из участков в Якутии.

Модели Курамото нелинейно связанных осцилляторов позволяют достаточно просто описывать фазовую синхронизацию в сложных системах. В данной работе мы рассматриваем частный случай модели Курамото с тремя осцилляторами, возникший в процессе исследования и моделирования меридионального потока в конвективной зоне Солнца. В рассматриваемой модели крайние осцилляторы связаны только со средним, а прямая связь между ними отсутствует. В отличие от классических моделей Курамото рассматриваемая система предполагает существенную асимметрию в связях каждого из осцилляторов с двумя другими. Мы исследуем, какое влияние на синхронизацию оказывает коэффициент связи, характеризующий асимметрию связей среднего осциллятора. Необходимое и достаточное условия синхронизации в этой работе выписываются аналитически и получаются отличными от достаточных условий синхронизации в классической (симметричной) модели. Мы формулируем обратную задачу восстановления коэффициентов связи из фазовой разницы крайних осцилляторов при известных естественных частотах. Восстановление проводится в предположении синхронизации. Получено, что коэффициенты связи с точностью до знака восстанавливаются для любого значения коэффициента несимметрии среднего осциллятора. Мы исследуем, как меняется график зависимости суммарной связи от коэффициента несимметрии при изменении разности фаз крайних осцилляторов, а также в особых случаях совпадающих или сильно отличающихся естественных частот. В случае общего положения, при разности фаз крайних осцилляторов, близких к $\pi$, суммарная связь, соответствующая сильной асимметрии связей среднего осциллятора, оказывается меньше, чем в симметричном случае. Мы рассматриваем значения естественных частот, пересчитанные из скоростей меридионального потока Солнца. В зависимости от интерпретации данных гелиосейсмологии мы получаем два случая: случай общего положения, соответствующий наблюдениям средней ячейки, и особый случай, соответствующий наблюдениям нижней ячейки. Однозначное (с точностью до знака) восстановление коэффициентов связи в случае слабой суммарной связи возможно только в случае общего положения. В заключении делаются выводы о возможности использования курамотовских моделей с асимметрией связей, относящихся к одному осциллятору, для моделирования слабо связанных систем, к каким, по всей видимости, относится солнечная меридиональная циркуляция.

В условиях интенсивного развития мегаполисов и крупных городов во всех странах мира растет воздействие техногенных вибраций на жилые сооружения и инфраструктуру. Эксплуатация метро, строительство свайным и буровым оборудованием, движение тяжелого транспорта становятся активными источниками волновых возмущений, которые могут являться решающим фактором снижения устойчивости зданий и, соответственно, длительности надежной эксплуатации. В статье приведены результаты численных расчетов с использованием сеточно-характеристического метода для моделирования проходящих через грунтовые породы и несущие конструкции упругих волн от источников различной природы. С помощью полученных решений прямой задачи численного моделирования импульса и варьированием его местонахождения получены значения компонент вектора скорости и тензора напряжений Коши в каждый момент времени. В работе рассматривались две постановки: первая моделирует воздействие вибраций, возникающих в результате строительных работ или движения по транспортным магистралям, располагающимся рядом с постройкой; вторая показывает, как вибрации от движения поездов метрополитена в подземном тоннеле действуют на многоквартирные дома. Были получены визуализации распространения волн от различных источников, благодаря которым можно быстро и удобно проводить комплексное исследование задачи. Анализ полученных данных позволит скорректировать сроки и виды ремонтных работ, выявить слабые места в конструкции, разработать улучшенные методики сохранения исторических зданий, являющихся объектами культурного наследия, в том числе даст возможность наиболее экономически оптимальным способом производить строительство современных сооружений в окружении архитектурных памятников, представить эффективный и безопасный порядок действий в случае возникновения чрезвычайных ситуаций, а также модернизировать существующие строительные технологии для повышения уровня комфорта жилых зданий, офисных построек и других социально-значимых объектов, выбирать наиболее подходящие локации для строительства современных высокоточных производств.

В работе рассматривается процесс формирования течения при истечении двухкомпонентной газовой смеси через тонкую щель в вакуум. Предлагается подход к моделированию течений разреженных газовых смесей в переходном режиме на основе прямого решения кинетического уравнения Больцмана, в котором для вычисления интегралов столкновения используется консервативный проекционно-интерполяционный метод. Приводятся расчетные формулы, детально описана методика вычислений применительно к течению бинарной газовой смеси. В качестве потенциала взаимодействия молекул используется потенциал Леннарда–Джонса. Разработана программно-моделирующая среда, позволяющая проводить исследование течений газовых смесей в переходном режиме на системах кластерной архитектуры. За счет использования технологий распараллеливания кода получено ускорение счета в 50–100 раз. Проведено численное моделирование нестационарного двумерного истечения бинарной аргон-неоновой газовой смеси в вакуум через тонкую щель для различных значений числа Кнудсена. Получены графики зависимости выходного потока компонентов газовой смеси от времени в процессе установления течения. Обнаружены нестационарные области сильного разделения компонентов газовой смеси, в которых отношение концентраций достигает 10 и более. Обнаруженный эффект может иметь приложения в задаче разделения газовых смесей.

В данной статье проведен обзор как исторических достижений, так и современных результатов в области марковских процессов принятия решений (Markov Decision Process, MDP) и выпуклой оптимизации. Данный обзор является первой попыткой освещения на русском языке области обучения с подкреплением в контексте выпуклой оптимизации. Рассматриваются фундаментальное уравнение Беллмана и построенные на его основе критерии оптимальности политики — стратегии, принимающие решение по известному состоянию среды на данный момент. Также рассмотрены основные итеративные алгоритмы оптимизации политики, построенные на решении уравнений Беллмана. Важным разделом данной статьи стало рассмотрение альтернативы к подходу $Q$-обучения — метода прямой максимизации средней награды агента для избранной стратегии от взаимодействия со средой. Таким образом, решение данной задачи выпуклой оптимизации представимо в виде задачи линейного программирования. В работе демонстрируется, как аппарат выпуклой оптимизации применяется для решения задачи обучения с подкреплением (Reinforcement Learning, RL). В частности, показано, как понятие сильной двойственности позволяет естественно модифицировать постановку задачи RL, показывая эквивалентность между максимизацией награды агента и поиском его оптимальной стратегии. В работе также рассматривается вопрос сложности оптимизации MDP относительно количества троек «состояние–действие–награда», получаемых в результате взаимодействия со средой. Представлены оптимальные границы сложности решения MDP в случае эргодического процесса с бесконечным горизонтом, а также в случае нестационарного процесса с конечным горизонтом, который можно перезапускать несколько раз подряд или сразу запускать параллельно в нескольких потоках. Также в обзоре рассмотрены последние результаты по уменьшению зазора нижней и верхней оценки сложности оптимизации MDP с усредненным вознаграждением (Averaged MDP, AMDP). В заключение рассматриваются вещественнозначная параметризация политики агента и класс градиентных методов оптимизации через максимизацию $Q$-функции ценности. В частности, представлен специальный класс MDP с ограничениями на ценность политики (Constrained Markov Decision Process, CMDP), для которых предложен общий прямодвойственный подход к оптимизации, обладающий сильной двойственностью.

Статья посвящена описанию процесса миграции некоторой популяции с учетом пространственной неоднородности локальной емкости экологической ниши. Предполагается, что эта пространственная неоднородность обусловлена различными природными или искусственными факторами. Математическая модель рассматриваемого процесса миграции представляет собой задачу Коши на прямой для некоторого квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка, которому удовлетворяет линейная плотность численности рассматриваемой популяции. В данной работе найдено общее решение этой задачи Коши для произвольной зависимости локальной емкости экологической ниши от пространственной координаты. Это общее решение было применено для описания миграции рассматриваемой популяции в двух различных случаях: в случае зависимости локальной емкости экологической ниши от пространственной координаты в виде гладкой ступеньки и в случае холмообразной зависимости локальной емкости экологической ниши от пространственной координаты. В обоих случаях решение задачи Коши выражается через высшие трансцендентные функции. Наложением специальных соотношений на параметры модели эти высшие трансцендентные функции сводятся к элементарным функциям, что позволяет получить точные решения модели в явном виде, выраженные через элементарные функции. С помощью этих точных решений реализована обширная программа вычислительных экспериментов, показывающих, как начальная плотность популяции гауссовской формы рассеивается на рассмотренных двух видах пространственной неоднородности локальной емкости экологической ниши. Эти вычислительные эксперименты показали, что при прохождении и через ступенеобразную, и через холмообразную пространственную неоднородность локальной емкости экологической ниши с узкой, по сравнению с характерным пространственным масштабом этих неоднородностей, шириной гауссоиды ее начальной плотности система забывает свое начальное состояние. В частности, если интерпретировать исследуемую систему как популяцию, обитающую в протяженной спокойной прямолинейной реке вдоль ее русла, то можно утверждать, что при таком начальном условии после того, как течение этой реки пронесет рассматриваемую популяцию через область пространственной неоднородности локальной емкости экологической ниши, плотность численности популяции становится квазипрямоугольной функцией.

В данной работе рассматривается обратная задача сейсморазведки — определение структуры исследуемой среды по зарегистрированному волновому отклику от нее. В качестве целевого объекта рассматриваются крупные трещины, размеры и положение которых необходимо определить.

Для решения прямой задачи используется численное моделирование сеточно-характеристическим методом. Сеточно-характеристический метод позволяет применять физически обоснованные алгоритмы расчета точек на внешних границах области и контактных границах внутри области интегрирования. Трещина принимается тонкой, для описания трещины используется специальное условие на створках трещины.

Обратная задача решается с помощью сверточных нейронных сетей. Входными данными нейронной сети являются сейсмограммы, интерпретируемые как изображения. Выходными данными являются маски, описывающие среду на структурированной сетке. Каждый элемент такой сетки относится к одному из двух классов: либо элемент сплош- ного геологического массива, либо элемент, через который проходит трещина. Такой подход позволяет рассматривать среду, в которой находится неизвестное наперед количество трещин.

Для обучения нейронной сети использовались исключительно примеры с одной трещиной. Для итогового тестирования обученной сети использовались отдельные примеры с несколькими трещинами, эти примеры никак не были задействованы в ходе обучения. Целью тестирования в таких условиях была проверка, что обученная сеть обладает достаточной общностью, распознает в сигнале признаки наличия трещины и при этомне страдает от переобучения на примерах с единственной трещиной в среде.

В работе показано, что сверточная сеть, обученная на примерах с единичной трещиной, может использоваться для обработки данных с множественными трещинами. Хорошо определяются в том числе небольшие трещины на больших глубинах, если они пространственно разнесены друг от друга на расстояние большее, чемдлина сканирующего импульса. В этом случае на сейсмограмме их волновые отклики хорошо различимы и могут быть интерпретированы нейронной сетью. В случае близко расположенных трещин могут возникать артефакты и ошибки интерпретации. Это связано с тем, что на сейсмограмме волновые отклики близких трещин сливаются, из-за чего нейронная сеть интерпретирует несколько рядом расположенных трещин как одну. Отметим, что подобную ошибку, скорее всего, допустил бы и человек при ручной интерпретации данных. В работе приведены примеры некоторых таких артефактов, искажений и ошибок распознавания.

В работе представлена каскадная модель нейронной сети с физической поддержкой, предназначенная для прогнозирования перепада давления при трехфазном течении (нефть, газ, вода) в прямом участке трубы с различными углами наклона. Для преодоления ограничений существующих эмпирических корреляций и вычислительно затратных методов численного моделирования предложена архитектура, декомпозирующая задачу на три последовательные физически интерпретируемые подзадачи: регрессионное прогнозирование коэффициента удержания жидкости, классификация режима течения и непосредственный расчет градиента давления. Каждая подзадача решается отдельной полносвязной нейронной сетью, выход которой передается следующей модели в каскаде. Обучение и тестирование предложенной модели проведены на обширном синтетическом наборе данных (8·10⁷ записей), сгенерированном с использованием полуэмпирической модели. Верификация выполнена на независимых экспериментальных данных. Проведен сравнительный анализ с единой полносвязной (не каскадной) нейронной сетью и исследована чувствительность моделей методами Соболя и Боргоново. Каскадная модель продемонстрировала превосходство по точности и обеспечила высокую интерпретируемость результатов за счет получения промежуточных физических параметров (коэффициента удержания жидкости, режима течения). Разработанная модель обладает низкой вычислительной сложностью, что позволяет использовать ее в системах реального времени и цифровых двойниках гидравлических систем нефтегазовой промышленности.

Рассматриваются два возможных вычислительных метода интерпретации экспериментальных данных, полученных методами магнитно-силовой зондовой микроскопии. Развитие методов моделирования и реконструирования распределения макроспинов проводится с целью изучения процессов перемагничивания наночастиц в упорядоченных двумерных массивах. Предлагаются подходы к разработке сверхмасштабируемых высокопроизводительных алгоритмов, предназначенных для параллельного исполнения на суперкомпьютерных кластерах для решения прямой и обратной задачи моделирования магнитных состояний, типов упорядочения и процессов перемагничивания наносистем с коллективным поведением. Результаты моделирования согласуются с результатами эксперимента.

Рассматриваются вопросы построения математической модели процесса срабатывания пружинного предохранительного клапана прямого действия, в том числе и вопросыоб основания физически корректной величинына чального подъема диска при решении сопряженной задачи о движении диска в рабочем объеме клапана для газовых сред. Проводится обзор существующих подходов и методов решения данного типа задач. Приводятся постановка задачи о срабатывании клапана при повышении давления в резервуаре и математическая модель процесса срабатывания клапана. Особое внимание уделяется вопросам связывания физических подзадач. Описываются используемые методы, численные схемы и алгоритмы. Математическое моделирование проводится на основе фундаментальной системыдиф ференциальных уравнений движения вязкого сжимаемого газа, совместно с уравнением движения диска. В осесимметричной постановке решение рассматриваемой задачи строится численно с использованием метода конечных объемов. Сопоставляются результаты решения задачи о срабатывании предохранительного клапана, полученные с использованием вязкой модели и модели течения идеального газа. В невязкой постановке задача решается с использованием схемы Годунова, реализуемой в рамках авторского кода, а в вязкой постановке — на основе метода Курганова–Тадмора, реализуемого в рамках open source пакета OpenFOAM. Проводится сравнение результатов двух расчетов. В результате выполненных расчетов была получена зависимость высоты подъема диска от времени, которая сопоставляется с экспериментальными данными. Приводятся распределение давления газа по поверхности диска, а также профили скорости в поперечных сечениях зазора для различных высот подъема диска. Показывается, что величина начального подъема диска не влияет на характер течения газа и динамику подвижной части клапана, что может существенно сократить время расчета полного цикла работы клапана с момента его открытия до закрытия при понижении давления ниже установленного уровня. Для проверки адекватности и корректности используемых численных схем проводится моделирование процесса срабатывания клапана в рамках метода Годунова для невязкого газа. Полученные данные хорошо коррелируются между собой, что свидетельствует как о корректности сформулированной математической модели процесса срабатывания клапана, так и о возможности применения для описания динамики предохранительных клапанов модели невязкого газа.