Все выпуски

В работе рассматривается модель экономической динамики Гудвина, находящаяся под воздействием случайных возмущений. Проведен полный параметрический анализ равновесий и циклов детерминированной системы. Исследованы вероятностные свойства аттракторов стохастической системы с использованием техники функций стохастической чувствительности и метода прямого численного моделирования. Обсуждается явление генерации стохастических бизнес-циклов в зоне, где исходная детерминированная модель имеет лишь устойчивые равновесия.

В представленной работе обсуждается возможность упрощенного трехмерного нестационарного моделирования процесса плазменно-стимулированного горения газообразного топлива в сверхзвуковом потоке воздуха. Расчеты проводились в программном комплексе FlowVision. В работе выполнен анализ геометрии эксперимента и сделан вывод о ее существенной трехмерности, связанной как с дискретностью подачи топлива в поток, так и с наличием локализованных плазменных образований. Предложен вариант упрощения расчетной геометрии, основанный на симметрии аэродинамического канала и периодичности пространственных неоднородностей. Выполнено тестирование модифицированной $k–\varepsilon$ модели турбулентности FlowVision (KEFV) в условиях сверхзвукового потока. В этих расчетах в области источников тепла и инжекции топлива использовалась подробная сетка без пристеночных функций, а на удаленных от ключевой области поверхностях пристеночные функции были включены. Это позволило существенно уменьшить количество ячеек расчетной сетки. Сложная задача моделирования воспламенения углеводородного топлива при воздействии плазмы была существенно упрощена путем представления плазменных образований как источников тепла и использования одной брутто-реакции для описания горения топлива. На базе геометрии аэродинамического стенда ИАДТ-50 ОИВТ РАН с помощью моделирования в программном комплексе ПК FlowVision проведены калибровка и параметрическая оптимизация подачи газообразного топлива в сверхзвуковой поток. Продемонстрировано хорошее совпадение экспериментальной и синтетической теневой картины потока при инжекции топлива. Проведено моделирование потока для геометрии камеры сгорания Т131 ЦАГИ с инжекцией топлива и генерацией плазмы. В результате моделирования для заданного набора параметров продемонстрировано воспламенение топлива, что совпало с результатами эксперимента. Отмечена важность адаптации расчетной сетки с повышением пространственного разрешения в области объемных источников тепла, моделирующих зону электрического разряда. Достигнуто удовлетворительное качественное совпадение распределений давления, полученных в моделировании и эксперименте.

Работа посвящена проблеме анализа эффектов, связанных с воздействием аддитивного и параметрического шума на процессы, происходящие в нервной клетке. Это исследование проводится на примере известной модели Моррис–Лекара, которая описывается двумерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из основных свойств нейрона является возбудимость — способность отвечать на внешнее воздействие резким изменением электрического потенциала на мембране клетки. В данной статье рассматривается набор параметров, при котором модель демонстрирует возбудимость класса 2. Динамика системы исследуется при изменении параметра внешнего тока. Рассматриваются две параметрические зоны: зона моностабильности, в которой единственным аттрактором детерминированной системы является устойчивое равновесие, и зона бистабильности, характеризующаяся сосуществованием устойчивого равновесия и предельного цикла. Показывается, что в обоих случаях под действием шума в системе генерируются колебания смешанных мод (т. е. чередование колебаний малых и больших амплитуд). В зоне моностабильности данный феномен связан с высокой возбудимостью системы, а в зоне бистабильности он объясняется индуцированными шумом переходами между аттракторами. Это явление подтверждается изменениями плотности распределения случайных траекторий, спектральной плотности и статистиками межспайковых интервалов. Проводится сравнение действия аддитивного и параметрического шума. Показывается, что при добавлении параметрического шума стохастическая генерация колебаний смешанных мод наблюдается при меньших интенсивностях, чем при воздействии аддитивного шума. Для количественного анализа этих стохастических феноменов предлагается и применяется подход, основанный на технике функций стохастической чувствительности и методе доверительных областей. В случае устойчивого равновесия это эллипс, а для устойчивого предельного цикла такой областью является доверительная полоса. Исследование взаимного расположения доверительных областей и границы, разделяющей бассейны притяжения аттракторов, при изменении параметров шума позволяет предсказать возникновение индуцированных шумом переходов. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок с результатами прямого численного моделирования.

Актин — консервативный структурный белок, который экспрессируется в клетках всех эукариот. При полимеризации он образует длинные нити фибриллярного актина, или F-актина, которые участвуют в формировании цитоскелета, в мышечном сокращении и его регуляции, а также во многих других процессах. Динамические и механические свойства актина важны для взаимодействия с другими белками и реализации его многочисленных функций в клетке. Мы провели молекулярно-динамические (МД) расчеты сегмента актиновой нити, состоящего из 24 мономеров, в отсутствие и в присутствии MgADP, с явным учетом растворителя и при физиологи- ческой ионной силе при 300 К длительностью 204,8 нс в силовых полях AMBER99SB-ILDN и CHARMM36 в программной среде GROMACS, используя в качестве исходной структуры современные структурные модели, полученные методом криоэлектронной микроскопии высокого разрешения. МД-расчеты показали, что стационарный режим флуктуаций структуры длинного сегмента F-актина вырабатывается через 80–100 нс после начала МД-траектории. По результатам МД-расчетов оценили основные параметры спирали актина и ее изгибную, продольную и торсионную жесткости, используя участок расчетной модели, достаточно далеко отстоящий от ее концов. Оцененные значения шага (2,72–2,75 нм) и угла (165–168^◦) спирали F-актина, его изгибной (2,8–4,7 · 10⁻²⁶ Н · м²), продольной (36–47 · 10⁻⁹ Н) и торсионной (2,6–3,1 · 10⁻²⁶ Н · м²) жесткости хорошо согласуются с результатами наиболее надежных экспериментов. Результаты МД-расчетов показали, что современные структурные модели F-актина позволяют достаточно аккуратно описать его динамику и механические свойства при условии использования расчет- ных моделей, содержащих достаточно большое количество мономеров, современных силовых полей и относительно длинных МД-траекторий. Включение в МД-модели белков-партнеров актина, в частности тропомиозина и тропонина, может помочь понять молекулярные механизмы таких важных процессов, как регуляция мышечного сокращения.

Развитие вирусной инфекции в организме представляет собой сложный процесс, зависящий от конкуренции между размножением вируса в клетках организма-хозяина и иммунным ответом. В данной работе для исследования различных режимов развития инфекции мы анализируем общую математическую модель иммунного ответа организма на вирусную инфекцию. Модель представляет собой систему из двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменение обезразмеренных концентраций вируса и иммунных клеток. Скорость пролиферации иммунных клеток представлена колоколообразной функцией концентрации вируса. Эта функция возрастает при малых концентрациях вируса, описывая антиген-стимулированную клональную экспансию иммунных клеток, и снижается при достаточно высоких концентрациях вируса, описывая подавление пролиферации иммунных клеток инфекцией. В зависимости от вирулентности вируса, силы иммунного ответа и начальной вирусной нагрузки, модель предсказывает несколько сценариев: (а) инфекция может быть полностью устранена, (б) она может оставаться на низком уровне при высокой концентрации иммунных клеток; (в) иммунная система может быть существенно истощена или (г) полностью истощена, что сопровождается (в, г) высокой концентрацией вируса. Анализ модели показывает, что концентрация вируса может колебаться по мере постепенного приближения к своему равновесному значению. Рассматриваемая модель может быть получена при редукции более общей модели — с дополнительным уравнением для общей вирусной нагрузки, в предположении, что общая вирусная нагрузка является быстрой переменной. В случае медленной кинетики общей вирусной нагрузки следует использовать указанную более общую модель.

В работе представлена методика моделирования центробежных насосов с использованием программного комплекса (ПК) FlowVision на примере магистрального нефтяного центробежного насоса НМ 1250-260. В качестве рабочего тела как при стендовых испытаниях, так и при численном моделировании используется вода. Расчет проводится в полной трехмерной постановке. Для учета утечек через уплотнения моделирование проводится вместе с корпусом насоса. С целью уменьшения требуемых вычислительных ресурсов в работе предлагается не моделировать течение в уплотнениях напрямую, а задавать утечки с помощью расхода. Влияние шероховатости поверхностей насоса учитывается в модели пристеночных функций. Модель пристеночных функций использует эквивалентную песочную шероховатость, и в работе применяется формула пересчета реальной шероховатости в эквивалентную песочную. Вращение рабочего колеса моделируется с помощью метода скользящих сеток: данный подход полностью учитывает нестационарное взаимодействие между ротором и диффузором насоса, что позволяет с высокой точностью разрешить рециркуляционные вихри, возникающие на режимах с низкой подачей.

Разработанная методика позволила добиться высокой согласованности результатов моделирования с экспериментом на всех режимах работы насоса. Отклонение на номинальном режиме по КПД составляет 0,42%, по напору — 1,9%. Отклонение расчетных характеристик от экспериментальных растет по мере увеличения подачи и достигает максимума на крайней правой точке характеристики (до 4,8% по напору). При этом среднее арифметическое относительное отклонение между численным моделированием и экспериментом для КПД насоса по шести точкам составляет 0,39% при погрешности измерения КПД в эксперименте 0,72%, что удовлетворяет требованиям к точности расчетов. В дальнейшем данная методика может быть использована для проведения серии оптимизационных и прочностных расчетов, так как моделирование не требует существенных вычислительных ресурсов и учитывает нестационарный характер течения в насосе.

Изучается приближенная математическая модель кровотока в осесимметричном кровеносном сосуде. Под таким сосудом понимается бесконечно длинный круговой цилиндр, стенки которого состоят из упругих колец. Кровь рассматривается как несжимаемая жидкость, текущая в этом цилиндре. Повышенное давление вызывает радиально-симметричное растяжение упругих колец. Следуя Дж. Лэму, кольца расположены близко друг к другу так, что жидкость между ними не протекает. Для мысленной реализации этого достаточно предположить, что кольца обтянуты непроницаемой пленкой, не обладающей упругими свойствами. Упругостью обладают лишь кольца. Рассматриваемая модель кровотока в кровеносном сосуде состоит из трех уравнений: уравнения неразрывности, закона сохранения количества движения и уравнения состояния. Рассматривается приближенная процедура сведения рассматриваемых уравнений к уравнению Кортевега – де Фриза (КдФ), которая рассмотрена Дж. Лэмом не в полной мере, лишь для установления зависимости коэффициентов уравнения КдФ от физических параметров рассматриваемой модели течения несжимаемого флюида в осесимметричном сосуде. Из уравнения КдФ стандартным переходом к бегущим волнам получаются ОДУ третьего, второго и первого порядка соответственно. В зависимости от различных случаев расположения трех стационарных решений ОДУ первого порядка стандартно получаются кноидальная волна и солитон. Основное внимание уделено неограниченному периодическому решению, которое названо нами вырожденной кноидальной волной. Математически кноидальные волны описываются эллиптическими интегралами с параметрами, определяющими амплитуды и периоды. Солитон и вырожденная кноидальная волна описываются элементарными функциями. Указан гемодинамический смысл этих видов решений. Благодаря тому, что множества решений ОДУ первого, второго и третьего порядков не совпадают, установлено, что задачу Коши для ОДУ второго и третьего порядков можно задавать во всех точках, а для ОДУ первого порядка — лишь в точках роста или убывания. Задачу Коши для ОДУ первого порядка нельзя задавать в точках экстремума благодаря нарушению условия Липшица. Численно проиллюстрировано перерождение кноидальной волны в вырожденную кноидальную волну, которая может привести к разрыву стенок сосуда. Приведенная таблица описывает два режима приближения кноидальной волны к вырожденной кноидальной волне.

Моделирование русловых процессов при исследовании береговых деформаций русла требует вычисления параметров гидродинамического потока, учитывающих существование вторичных поперечных течений, формирующихся на закруглении русла. Трехмерное моделирование таких процессов на текущий момент возможно только для небольших модельных каналов, для реальных речных потоков необходимы модели пониженной размерности. При этом редукция задачи от трехмерной модели движения речного потока к двумерной модели потока в плоскости створа канала предполагает, что рассматриваемый гидродинамический поток является квазистационарным, и для него выполнены гипотезы об асимптотическом поведении потока по потоковой координате створа. С учетом данных ограничений в работе сформулирована математическая модель задачи о движении стационарного турбулентного спокойного речного потока в створе канала. Задача сформулирована в смешанной постановке скорости — «вихрь – функция тока». В качестве дополнительных условий для редукции задачи требуется задание граничных условий на свободной поверхности потока для поля скорости, определяемого в нормальном и касательном направлении к оси створа. Предполагается, что значения данных скоростей должны быть определены из решения вспомогательных задач или получены из данных натурных или экспериментальных измерений.

Для решения сформулированной задачи используется метод конечных элементов в формулировке Петрова – Галёркина. Получен дискретный аналог задачи и предложен алгоритм ее решения. Выполненные численные исследования показали в целом хорошую согласованность полученных решений при их сравнении с известными экспериментальными данными.

Полученные погрешности авторы связывают с необходимостью более точного определения циркуляционного поля скоростей в створе потока путем подбора и калибровки более подходящей модели вычисления турбулентной вязкости и граничных условий на свободной границе створа.

Рассматривается применение физически информированных нейронных сетей с использованием многослойных персептронов для решения задач Коши, в которых правые части уравнения являются непрерывными монотонно возрастающими, убывающими или осциллирующими функциями. С помощью вычислительных экспериментов изучено влияние метода построения приближенного нейросетевого решения, структуры нейронной сети, алгоритмов оптимизации и средств программной реализации на процесс обучения и точность полученного решения. Выполнен анализ эффективности работы наиболее часто используемых библиотек машинного обучения при разработке программ на языках программирования Python и C#. Показано, что применение языка C# позволяет сократить время обучения нейросетей на 20–40%. Выбор различных функций активации влияет на процесс обучения и точность приближенного решения. Наиболее эффективными в рассматриваемых задачах являются сигмоида и гиперболический тангенс. Минимум функции потерь достигается при определенном количестве нейронов скрытого слоя однослойной нейронной сети за фиксированное время обучения нейросетевой модели, причем усложнение структуры сети за счет увеличения числа нейронов не приводит к улучшению результатов обучения. При этом величина шага сетки между точками обучающей выборки, обеспечивающей минимум функции потерь, в рассмотренных задачах Коши практически одинакова. Кроме того, при обучении однослойных нейронных сетей наиболее эффективными для решения задач оптимизации являются метод Adam и его модификации. Дополнительно рассмотрено применение двух- и трех-слойных нейронных сетей. Показано, что в этих случаях целесообразно использовать алгоритм LBFGS, который по сравнению с методом Adam в ряде случаев требует на порядок меньшего времени обучения при достижении одинакового порядка точности. Исследованы также особенности обучения нейронной сети в задачах Коши, в которых решение является осциллирующей функцией с монотонно убывающей амплитудой. Для них необходимо строить нейросетевое решение не с постоянными, а с переменными весовыми коэффициентами, что обеспечивает преимущество такого подхода при обучении в тех узлах, которые расположены вблизи конечной точки интервала решения задачи.

В работе предложен оптимизационный подход к имитационному моделированию микроструктур. Решены задачи оптимизации функции пористости, поиска оптимальной модели гранулометрического состава и введен критерий качества моделирования. Проведена проверка адекватности предложенных методов на примерах и предложена регрессионная модель качества имитационного моделирования микроструктур. Актуальным приложением предложенного подхода является задача 3D-реконструкции микроструктуры керна. Полученные результаты дают основания для продолжения исследований в выбранном направлении.