Все выпуски

Разрабатывается программная система интеграции динамических моделей, неоднородных по своим математическим свойствам и/или по требованиям к шагу по времени. Предлагается семейство алгоритмов параллельного расчета гетерогенных моделей с разными шагами по времени. Применительно к слабосвязанным системам обыкновенных дифференциальных уравнений исследуется погрешность таких алгоритмов и их преимущество в затратах времени по сравнению с точными методами решения.

Мы проводим глобальный бифуркационный анализ квартичной модели типа «хищник–жертва». В частности, исследуя глобальные бифуркации особых точек и предельных циклов, мы доказываем, что соответствующая динамическая система имеет не более двух предельных циклов.

Многомерные данные, при использовании значительно большего количества признаков относительно меньшего числа наблюдений, порождают хорошо известную проблему переопределённой задачи. В связи с этим, представляется целесообразным описание данных в терминах меньшего числа мета-признаков, которые вычисляются при помощи так называемых матричных факторизаций. Такие факторизации способствуют уменьшению случайного шума при сохранении наиболее существенной информации. Три новых и взаимосвязанных метода предложены в этой статье: 1) факторизационный механизм градиентного спуска с двумя (согласно размерности микрочипа) гибкими и адаптируемыми параметрами обучения, включая явные формулы их автоматического пересчета, 2) непараметрический критерий для отбора количества факторов, и 3) неотрицательная модификация градиентной факторизации, которая не требует дополнительных вычислительных затрат в сравнении с базовой моделью. Мы иллюстрируем эффективность предложенных методов в приложении к задаче направляемой классификации данных в области биоинформатики.

В работе развивается теория нового, так называемого двухпараметрического подхода к анализу и обработке случайных сигналов. Проведены математическое моделирование и сопоставление результатов решения задачи в условиях статистических моделей Гаусса и Райса. Дается обоснование применимости статистической модели Райса в условиях анализа огибающей измеряемого сигнала в задачах обработки данных и изображений. Развит и теоретически обоснован метод решения задачи шумоподавления и восстановления райсовского сигнала посредством одновременного вычисления двух статистических параметров — величины математического ожидания исходного сигнала и дисперсии шума — на основе принципа максимума правдоподобия. Проанализированы особенности функции правдоподобия для распределения Райса и вытекающие из них возможности оценки параметров сигнала и шума.

Данная работа посвящена изучению возможности предсказать байпасный ламинарно-турбулентный переход с помощью несложной низкорейнольдсовой $k-\varepsilon$ модели турбулентности. Такая модель была разработана в ООО «ТЕСИС». Модель реализована в программном комплексе FlowVision. В статье обсуждаются идеи, воплощенные в этой модели. Возможность модели предсказывать ламинарно-турбулентный переход демонстрируется на известных тестовых задач T3B, T3A, T3A-.

В работе рассматривается эффект поляризации вакуума скалярного поля на группах Ли с биинвариантной метрикой Робертсона–Уокера. При помощи метода орбит найдены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля, которые определяются характером представления группы. Показана совместность уравнений Эйнштейна с данным тензором энергии-импульса. В качестве примера рассмотрена модель перемешанного мира.

Предложено обобщение блочного клеточного автомата Марголуса на гексагональную сетку. Проведена статистическая обработка результатов вероятностных клеточно-автоматных вычислений для ряда модификаций схемы, решающей тестовую задачу диффузии вещества. Показано, что выбор блоков в виде гексагонов на 25% эффективнее, чем в виде Y-блоков. Показано, что алгоритмы имеют полиномиальную сложность, причем степень полинома для параллельных вычислителей лежит в пределах 0.6÷0.8, а для последовательных — в пределах 1.5÷1.7. Исследовалось влияние внедренных в поле клеточного автомата дефектных ячеек на скорость сходимости.

В работе рассматривается комплексный подход к моделированию динамики генетической структуры и численности естественной популяции. Набор динамических моделей с различными типами естественного отбора применен для описания возможного механизма закрепления наблюдаемого в настоящее время генетического разнообразия по размеру помета в прибрежных, континентальных и искусственных популяциях песцов (Alopex lagopus, семейство Canidae, порядок Carnivora). Наиболее интересные результаты удалось получить на основе модели популяции, включающей две стадии развития; при этом анализировалась динамика генетической структуры популяции по генотипам, соответствующим различным репродуктивным способностям и выживаемостям детенышей на ранней стадии жизненного цикла, определяемым одним диаллельным геном. Эта модель позволяет получить мономорфизм по рассматриваемому признаку в популяциях прибрежных песцов, где пищевые ресурсы практически постоянны, и установление полиморфизма с циклическими колебаниями численности и частот аллелей рассматриваемого гена в континентальных популяциях, где происходят регулярные всплески численности грызунов — основного компонента пищи. В искусственных популяциях в результате селективного отбора, осуществляемого фермерами с целью увеличения репродуктивного успеха производителей, рассматриваемый ген оказывается плейотропным (т. е. определяющим выживаемость особей как на ранней, так и на поздней стадии жизненного цикла); применение соответствующей модели (с отбором по плейотропныму гену) позволяет получить адекватную скорость вытеснения аллеля, обуславливающего производство пометов малого размера.

В работе рассматривается интегрирование уравнений Клейна–Гордона и Дирака в космологической модели Бъянки IX. При помощи метода некоммутативного интегрирования дифференциальных уравнений найдены новые точные решения для осесимметричной модели.

Метод некоммутативного интегрирования в данной задаче основан на использовании специального бесконечномерного голоморфного представления группы вращений, которое строится по невырожденной орбите коприсоединенного представления и комплексной поляризации невырожденного ковектора. Матричные элементы данного представления образуют полный и ортогональный набор и позволяют ввести обобщенное преобразование Фурье. Оператор Казимира группы вращений при этом преобразовании переходит в константу, а операторы симметрии, порожденные векторными полями Киллинга, — в линейные дифференциальные операторы первого порядка от одной зависимой переменной. Таким образом, релятивистские волновые уравнения на группе вращений допускают некоммутативную редукцию к обыкновенному дифференциальному уравнению. В отличие от широко известного метода разделения переменных метод некоммутативного интегрирования учитывает неабелеву алгебру операторов симметрии и дает решения, несущие информацию о некоммутативной симметрии задачи. Такие решения могут быть полезны для учета вакуумных квантовых эффектов и расчета конечных функций Грина методом раздвижки точек.

В работе для осесимметричной модели проведено сравнение полученных решений с известными, которые получаются методом разделения переменных. Показано, что некоммутативные решения выражаются через элементарные функции, тогда как известные решения определяются функцией Вигнера. Причем некоммутативно редуцированное уравнение Клейна–Гордона для осесимметричной модели совпадает с уравнением, редуцированным методом разделения переменных. А некоммутативно редуцированное уравнение Дирака эквивалентно редуцированному уравнению, полученному методом разделения переменных.