Все выпуски

В статье рассматриваются локальная и двойная локальная оценка метода Монте-Карло при решении уравнения глобального освещения. Локальная оценка позволяет в диффузном приближении рассчитывать освещенность в произвольной точке, тогда как двойная локальная оценка позволяется вычислять непосредственно яркость в заданной точке по заданному направлению. В статье дается математическое обоснование локальных оценок и рассмотрены основные этапы реализации программного обеспечения. Также рассматривается представление трехмерных объектов в базисе сферических функций и возможность использования их в локальных оценках.

В статье рассматривается одна из задач транспортного моделирования — поиск равновесного распределения транспортных потоков в сети. Для описания временных издержек и распределения потоков в сети, представляемой с помощью графа, используется классическая модель Бэкмана. При этом поведение агентов не является полностью рациональным, что описывается посредством введения марковской логит-динамики: в каждый момент времени водительвыбирает маршрут случайно согласно распределению Гиббса с учетом текущих временных затрат на ребрах графа. Таким образом, задача сводится к поиску стационарного распределения для данной динамики, которое является стохастическим равновесием Нэша – Вардропа в соответствующей популяционной игре загрузки транспортной сети. Так как данная игра является потенциальной, эта задача эквивалентна минимизации некоторого функционала от распределения потоков, причем стохастичностьпро является в появлении энтропийной регуляризации. Для полученной задачи оптимизации построена двойственная задача. Для ее решения применен универсальный прямо-двойственный градиентный метод. Его особенность заключается в адаптивной настройке на локальную гладкость задачи, что особенно важно при сложной структуре целевой функции и невозможности априорно оценитьг ладкость с приемлемой точностью. Такая ситуация имеет место в рассматриваемой задаче, так как свойства функции сильно зависят от транспортного графа, на который мы не накладываем сильных ограничений. В статье приводится описание алгоритма, в том числе подробно рассмотрено применение численного дифференцирования для вычисления значения и градиента целевой функции. В работе представлены теоретическая оценка времени работы алгоритма и результаты численных экспериментов на примере небольшого американского города.

Представлена математическая модель, описывающая необратимые процессы поляризации и деформирования поликристаллических сегнетоэлектриков во внешних электрических и механических полях большой интенсивности, вследствие чего изменяется внутренняя структура и меняются свойства материала. Необратимые явления моделируются в трехмерной постановке для случая одновременного воздействия электрического поля и механических напряжений. Объектом исследования является представительный объем, в котором исследуются остаточные явления в виде возникающих индуцированных и необратимых частей вектора поляризации и тензора деформации. Основной задачей моделирования является построение определяющих соотношений, связывающих между собой вектор поляризации и тензор деформации, с одной стороны, и вектор электрического поля и тензор механических напряжений, с другой стороны. Рассмотрен общий случай, когда направление электрического поля может не совпадать ни с одним из главных направлений тензора механических напряжений. Для обратимых составляющих определяющие соотношения построены в виде линейных тензорных уравнений, в которых упругие и диэлектрические модули зависят от остаточной деформации, а пьезоэлектрические модули - от остаточной поляризации. Определяющие соотношения для необратимых частей строятся в несколько этапов. Вначале построена вспомогательная модель идеального или безгистерезисного случая, когда все векторы спонтанной поляризации могут поворачиваться в поле внешних сил без взаимного влияния друг на друга. Предложен способ подсчета результирующих значений предельно возможных значений поляризации и деформации идеального случая в виде поверхностных интегралов по единичной сфере с плотностью распределения, полученной из статистического закона Больцмана. Далее сделаны оценки энергетических затрат, необходимых для слома механизмов закрепления доменов, и подсчитана работа внешних полей в реальном и идеальном случаях. На основании этого выведен энергетический баланс и получены определяющие соотношения для необратимых составляющих в виде уравнений в дифференциалах. Разработана схема численного решения этих уравнений для определения текущих значений необратимых искомых характеристик в заданных электрических и механических полях. Для циклических нагрузок построены диэлектрические, деформационные и пьезоэлектрические гистерезисные кривые.

Разработанная модель может быть имплантирована в конечно-элементный комплекс для расчета неоднородных остаточных полей поляризации и деформирования с последующим определением физических модулей неоднородно поляризованной керамики как локально анизотропного тела.

Работа посвящена описанию авторских формальных постановок задачи кластеризации при заданном числе кластеров, алгоритмам их решения, а также результатам применения этого инструментария в медицине.

Решение сформулированных задач точными алгоритмами реализаций даже относительно невысоких размерностей до выполнения условий оптимальности невозможно за сколько-нибудь рациональное время по причине их принадлежности к классу NP.

В связи с этим нами предложен гибридный алгоритм, сочетающий преимущества точных методов на базе кластеризации в парных расстояниях на начальном этапе с быстродействием методов решения упрощенных задач разбиения по центрам кластеров на завершающем этапе. Для развития данного направления разработан последовательный гибридный алгоритм кластеризации с использованием случайного поиска в парадигме роевого интеллекта. В статье приведено его описание и представлены результаты расчетов прикладных задач кластеризации.

Для выяснения эффективности разработанного инструментария оптимальной кластеризации многомерных объектов по множеству разнородных показателей был выполнен ряд вычислительных экспериментов с использованием массивов данных, включающих социально-демографические, клинико-анамнестические, электроэнцефалографические и психометрические данные когнитивного статуса пациентов кардиологической клиники. Получено эксперимен- тальное доказательство эффективности применения алгоритмов локального поиска в парадигме роевого интеллекта в рамках гибридного алгоритма при решении задач оптимальной кластеризации. Результаты вычислений свидетельствуют о фактическом разрешении основной проблемы применения аппарата дискретной оптимизации — ограничения доступных размерностей реализаций задач. Нами показано, что эта проблема снимается при сохранении приемлемой близости результатов кластеризации к оптимальным.

Прикладное значение полученных результатов кластеризации обусловлено также тем, что разработанный инструментарий оптимальной кластеризации дополнен оценкой стабильности сформированных кластеров, что позволяет к известным факторам (наличие стеноза или старший возраст) дополнительно выделить тех пациентов, когнитивные ресурсы которых оказываются недостаточны, чтобы преодолеть влияние операционной анестезии, вследствие чего отмечается однонаправленный эффект послеоперационного ухудшения показателей сложной зрительно-моторной реакции, внимания и памяти. Этот эффект свидетельствует о возможности дифференцированно классифицировать пациентов с использованием предлагаемого инструментария.

В данной статье исследуется эффективность применения технологии Retrieval-Augmented Generation (RAG) в сочетании с различными большими языковыми моделями (LLM) для поиска документов и получения информации в корпоративных информационных системах. Рассматриваются варианты использования LLM в корпоративных системах, архитектура RAG, характерные проблемы интеграции LLM в RAG-систему. Предлагается архитектура системы, включающая в себя векторный энкодер текстов и LLM. Энкодер используется для создания векторной базы данных, индексирующей библиотеку корпоративных документов. Запрос, передаваемый LLM, дополняется релевантным ему контекстом из библиотеки корпоративных документов, извлекаемым с использованием векторной базы данных и библиотеки FAISS. Большая языковая модель принимает запрос пользователя и формирует ответ на основе переданных в контексте запроса данных. Рассматриваются общая структура и алгоритм функционирования предлагаемого решения, реализующего архитектуру RAG. Обосновывается выбор LLM для исследования и проводится анализ результативности использования популярных LLM (ChatGPT, GigaChat, YandexGPT, Llama, Mistral, Qwen и др.) в качестве компонента для генерации ответов. На основе тестового набора вопросов методом экспертных оценок оцениваются точность, полнота, грамотность и лаконичность ответов, предоставляемых рассматриваемыми моделями. Анализируются характеристики отдельных моделей, полученные в результате исследования. Приводится информация о средней скорости отклика моделей. Отмечается существенное влияние объема доступной памяти графического адаптера на производительность локальных LLM. На основе интегрального показателя качества формируется общий рейтинг LLM. Полученные результаты подтверждают эффективность предложенной архитектуры RAG для поиска документов и получения информации в корпоративных информационных системах. Были определены возможные направления дальнейших исследований в этой области: дополнение контекста, передаваемого LLM, и переход к архитектуре на базе LLM-агентов. В заключении представлены рекомендации по выбору оптимальной конфигурации RAG и LLM для построения решений, обеспечивающих быстрый и точный доступ к информации в рамках корпоративных информационных систем.

В этой статье мы предлагаем новый метод первого порядка для композитных невыпуклых задач минимизации с простыми ограничениями и неточным оракулом. Целевая функция задается как сумма «сложной», возможно, невыпуклой части с неточным оракулом и «простой» выпуклой части. Мы обобщаем понятие неточного оракула для выпуклых функций на случай невыпуклых функций. Неформально говоря, неточность оракула означает, что для «сложной» части в любой точке можно приближенно вычислить значение функции и построить квадратичную функцию, которая приближенно ограничивает эту функцию сверху. Рассматривается два возможных типа ошибки: контролируемая, которая может быть сде- лана сколь угодно маленькой, например, за счет решения вспомогательной задачи, и неконтролируемая. Примерами такой неточности являются: гладкие невыпуклые функции с неточным и непрерывным по Гёльдеру градиентом, функции, заданные вспомогательной равномерно вогнутой задачей максимизации, которая может быть решена лишь приближенно. Для введенного класса задачм ы предлагаем метод типа проекции градиента / зеркального спуска, который позволяет использовать различные прокс-функции для задания неевклидовой проекции на допустимое множество и более гибкой адаптации к геометрии допустимого множества; адаптивно выбирает контролируемую ошибку оракула и ошибку неевклидового проектирования; допускает неточное проксимальное отображение с двумя типами ошибки: контролируемой и неконтролируемой. Мы доказываем скорость сходимости нашего метода в терминах нормы обобщенного градиентного отображения и показываем, что в случае неточного непрерывного по Гёльдеру градиента наш метод является универсальным по отношению к параметру и константе Гёльдера. Это означает, что методу не нужно знание этих параметров для работы. При этом полученная оценка сложности является равномерно наилучшей при всех параметрах Гёльдера. Наконец, в частном случае показано, что малое значение нормы обобщенного градиентного отображения в точке означает, что в этой точке приближенно выполняется необходимое условие локального минимума.

Миграция оказывает существенное влияние на формирование демографической структуры населения территорий, состояние региональных и локальных рынков труда. Быстрое изменение численности трудоспособного населения той или иной территории из-за миграционных процессов приводит к дисбалансу спроса и предложения на рынках труда, изменению демографической структуры населения. Миграция во многом является отражением социально-экономических процессов, происходящих в обществе. Поэтому становятся актуальными вопросы, связанные с изучением факторов миграции, направления, интенсивности и структуры миграционных потоков, прогнозированием их величины.

Для анализа, прогнозирования миграционных процессов и оценки их последствий часто используется математический инструментарий, позволяющий с нужной точностью моделировать миграционные процессы для различных территорий на основе имеющихся статистических данных. В последние годы как в России, так и в зарубежных странах появилось много научных работ, посвященных моделированию внутренних и внешних миграционных потоков с использованием математических методов. Следовательно, для формирования целостной картины основных тенденций и направлений исследований в этой области возникла необходимость в систематизации наиболее часто используемых методов и инструментов моделирования.

В представленном обзоре на основе анализа современных отечественных и зарубежных публикаций представлены основные подходы к моделированию миграции, основные составляющие методологии моделирования миграционных процессов — этапы, методы, модели и классификация моделей. Обзор содержит два раздела: методы моделирования миграционных процессов и модели миграции. В первом разделе приведено описание основных методов, используемых в процессе разработки моделей — эконометрических, клеточных автоматов, системно-динамических, вероятностных, балансовых, оптимизации и кластерного анализа. Во втором — выделены и описаны наиболее часто встречающиеся классы моделей — регрессионные, агент-ориентированные, имитационные, оптимизационные, веро- ятностные, балансовые, динамические и комбинированные. Рассмотрены особенности, преимущества и недостатки различных типов моделей миграционных процессов, проведен их сравнительный анализ и разработаны общие рекомендации по выбору математического инструментария для моделирования.

В работе дается краткий обзор методов оценивания параметров случайных точечных процессов с локальным взаимодействием между точками. Показано, что общепринятый метод максимального псевдоправдоподобия является частным случаем методов оценивания, основанных на использовании вспомогательного марковского процесса, инвариантная мера которого является гиббсовским точечным полем с параметрами, подлежащими оцениванию. Предложено обобщение данного метода, приводящее к такому виду уравнений для получения оценок неизвестных параметров, который не может быть получен с помощью универсального метода Такача–Фикселя. Компьютерные эксперименты показывают, что новый метод позволяет получать оценки, качество которых выше, чем качество оценок широко используемого метода максимального правдоподобия.

Статья посвящена исследованию социально-экономических последствий от вирусных эпидемий в условиях неоднородности экономического развития территориальных систем. Актуальность исследования обусловлена необходимостью поиска оперативных механизмов государственного управления и стабилизации неблагоприятной эпидемио-логической ситуации с учетом пространственной неоднородности распространения COVID-19, сопровождающейся концентрацией инфекции в крупных мегаполисах и на территориях с высокой экономической активностью.

Целью работы является разработка комплексного подхода к исследованию пространственной неоднородности распространения коронавирусной инфекции с точки зрения экономических последствий пандемии в регионах России. В работе особое внимание уделяется моделированию последствий ухудшающейся эпидемиологической ситуации на динамике экономического развития региональных систем, определению полюсов роста распространения коронавирусной инфекции, пространственных кластеров и зон их влияния с оценкой межтерриториальных взаимосвязей. Особенностью разработанного подхода является пространственная кластеризация региональных систем по уровню заболеваемости COVID-19, проведенная с использованием глобального и локальных индексов пространственной автокорреляции, различных матриц пространственных весов и матрицы взаимовлияния Л.Анселина на основе статистической информации Росстата. В результате проведенного исследования были выявлены пространственный кластер, отличающийся высоким уровнем инфицирования COVID-19 с сильной зоной влияния и устойчивыми межрегиональными взаимосвязями с окружающими регионами, а также сформировавшиеся полюса роста, которые являются потенциальными полюсами дальнейшего распространения коронавирусной инфекции. Проведенный в работе регрессионный анализ с использованием панельных данных позволил сформировать модель для сценарного прогнозирования последствий от распространения коронавирусной инфекции и принятия управленческих решений органами государственной власти.

В работе выявлено, что увеличение числа заболевших коронавирусной инфекцией влияет на сокращение среднесписочной численности работников, снижение средней начисленной заработной платы. Предложенный подход к моделированию последствий COVID-19 может быть расширен за счет использования полученных результатов исследования при проектировании агент-ориентированной моделей, которые позволят оценить средне- и долгосрочные социально-экономические последствия пандемии с точки зрения особенностей поведения различных групп населения. Проведение компьютерных экспериментов позволит воспроизвести социально-демографическая структуру населения и оценить различные ограничительные меры в регионах России и сформировать пространственные приоритеты поддержки населения и бизнеса в условиях пандемии. На основе предлагаемого методологического подхода может быть разработана агент-ориентированная модель в виде программного комплекса, предназначенного для системы поддержки принятия решений оперативным штабам, центрам мониторинга эпидемиологической ситуации, органам государственного управления на федеральном и региональном уровнях.

В работе рассматривается модель «хищник – жертва» с учетом конкуренции жертв, хищников за отличные от жертвы ресурсы и их взаимодействия, описываемого трофической функцией Холлинга второго типа. Проводится анализ аттракторов модели в зависимости от коэффициента конкуренции хищников. В детерминированном случае данная модель демонстрирует сложное поведение, связанное с локальными (Андронова–Хопфа и седлоузловая) и глобальной (рождение цикла из петли сепаратрисы) бифуркациями. Важной особенностью этой модели является исчезновение устойчивого цикла вследствие седлоузловой бифуркации. В силу наличия внутривидовой конкуренции в обеих популяциях возникают параметрические зоны моно- и бистабильности. В зоне параметров бистабильности система имеет сосуществующие аттракторы: два равновесия или цикл и равновесие. Проводится исследование геометрического расположения аттракторов и сепаратрис, разделяющих их бассейны притяжения. Понимание взаимного расположения аттракторов и сепаратрис, в совокупности с чувствительностью аттракторов к случайным воздействиям, является важной составляющей в изучении стохастических явлений. В рассматриваемой модели сочетание нелинейности и случайных возмущений приводит к появлению новых феноменов, не имеющих аналогов в детерминированном случае, таких как индуцированные шумом переходы через сепаратрису, стохастическая возбудимость и генерация осцилляций смешанных мод. Для параметрического исследования этих феноменов используются аппарат функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей, эффективность которых проверялась на широком круге моделей нелинейной динамики. В зонах бистабильности проводится исследование деформации равновесного или осцилляционного режимов под действием шума. Геометрическим критерием возникновения такого рода качественных изменений служит пересечение доверительных областей с сепаратрисой детерминированной модели. В зоне моностабильности изучаются феномены резкого изменения численности и вымирания одной или обеих популяций при малых изменениях внешних условий. С помощью аппарата доверительных областей решается задача оценки близости стохастической популяции к опасным границам, при достижении которых сосуществование популяций разрушается и наблюдается их вымирание.