Все выпуски

В статье исследуется возможность обнаружения следов опасных веществ (взрывчатых и наркотических) на основе детекции их паров в воздухе. Актуальность работы обусловлена задачами противодействия террористическим угрозам и наркотрафику, где критически важно определять даже следовые количества веществ. Основное внимание уделено математическому моделированию испарения тонкого слоя вещества с поверхности, основанному на молекулярно-кинетической теории. Предложена универсальная модель, учитывающая физико-химические свойства веществ, температуру окружающей среды, адгезию к поверхности и начальную массу слоя. На основе уравнений Герца – Кнудсена – Ленгмюра и Клаузиуса – Клапейрона получены аналитические выражения для времени полного испарения, предельной массы паров и динамики процесса. Выявлен безразмерный параметр $\gamma$, определяющий предельные условия испарения. Показано, что адгезия вещества (коэффициент $\alpha$) влияет на скорость испарения, но не на конечную массу паров. Проведены расчеты для шести модельных веществ (TNT, RDX, PETN, амфетамин, кокаин, героин) с широким диапазоном свойств. Установлено, что при комнатной температуре и поверхностной концентрации 100 нг/см2 большинство веществ испаряются полностью, за исключением RDX, который остается на поверхности на 84%. Время испарения варьируется от долей секунды (амфетамин) до нескольких часов (героин). Для веществ с низкой летучестью определена максимальная масса, способная испариться при заданных условиях. Новизна работы заключается в разработке универсальной модели, применимой для широкого класса опасных веществ, и в выявлении ключевых параметров, определяющих процесс испарения. Полученные результаты позволяют оценить пределы обнаружения следов веществ методами, основанными на регистрации паров, и могут быть использованы при проектировании систем безопасности.

Математические модели газовой динамики и ее вычислительная индустрия, на наш взгляд, далеки от совершенства. Мы посмотрим на эту проблематику с точки зрения ясной вероятностной микромодели газа из твердых сфер, опираясь как на теорию случайных процессов, так и на классическую кинетическую теорию в терминах плотностей функций распределения в фазовом пространстве; а именно, построим сначала систему нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), а затем обобщенное случайное и неслучайное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана с учетом корреляций и флуктуаций. Ключевыми особенностями исходной модели являются случайный характер интенсивности скачкообразной меры и ее зависимость от самого процесса.

Кратко напомним переход ко все более грубым мезо-макроприближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. Получим стохастические и неслучайные уравнения, сначала в фазовом пространстве (мезомодель в терминах СДУ по винеров- ским мерам и уравнения Колмогорова – Фоккера – Планка), а затем в координатном пространстве (макроуравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье – Стокса и систем квазигазодинамики). Главным отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезомодель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.

Теоретическая мощь микроскопического представления макроскопических явлений важна и как идейная опора методов частиц, альтернативных разностным и конечно-элементным.

В работе рассмотрено приложение методов кинетической теории к задачам гемодинамики. Для моделирования выбраны решеточные уравнения Больцмана. Данные модели описывают дискретизированную по пространственной и временной координате динамику движения частиц на одномерной решетке. Хорошо известно, что в пределе малых длин свободного пробега решеточные уравнения Больцмана описывают уравнения гидродинамики. Если течение достаточно медленное (мало число Маха), то данные уравнения гидродинамики переходят в уравнения Навье – Стокса для сжимаемого газа. Если в получающихся гидродинамических уравнениях переменные, отвечающие плотности и скорости звука, считать площадью поперечного сечения сосуда и скоростью распространения пульсовой волны давления, то выводятся хорошо известные в биомеханике нелинейные уравнения распространения несжимаемой вязкой жидкости (крови) в эластичном сосуде для частного случая постоянной пульсовой скорости.

В общем случае скорость распространения пульсовой волны зависит от площади просвета сосуда. Следует отметить интересную аналогию: уравнение состояния решеточного газа в новых переменных становится законом, связывающим давление и площадь поперечного сечения сосуда. Таким образом, в общем случае требуется модифицировать уравнение состояния для решеточного уравнения Больцмана. Данная процедура хорошо известна в теории неидеального газа и многофазных течений и эквивалентна введению в уравнения виртуальной силы. Получающиеся уравнения могут использоваться для моделирования любых законов, связывающих скорость пульсовой волны и площадь просвета сосуда.

В качестве тестовых задач рассмотрено распространение уединенной нелинейной пульсовой волны в сосуде с упругими свойствами, описываемыми законом Лапласа. Во второй задаче рассмотрено распространение пульсовых волн для бифуркации сосудов. Показано, что результаты расчетов хорошо совпадают с данными из предыдущих исследований.