Все выпуски

В данной статье, используя наш бифуркационно-геометрический подход, мы изучаем глобальную динамику и решаем проблему о максимальном числе и распределении предельных циклов (автоколебательных режимов, соответствующих состояниям динамического равновесия) в планарной полиномиальной механической системе типа Эйлера–Лагранжа–Льенара. Такие системы используются также для моделирования электротехнических, экологических, биомедицинских и других систем, что значительно облегчает исследование соответствующих реальных процессов и систем со сложной внутренней динамикой. Они используется, в частности, в механических системах с демпфированием и жесткостью. Существует ряд примеров технических систем, которые описываются с помощью квадратичного демпфирования в динамических моделях второго порядка. В робототехнике, например, квадратичное демпфирование появляется при управлении с прямой связью и в нелинейных устройствах, таких как приводы с переменным импедансом (сопротивлением). Приводы с переменным сопротивлением представляют особый интерес для совместной робототехники. Для исследования характера и расположения особых точек в фазовой плоскости полиномиальной системы Эйлера–Лагранжа–Льенара используется разработанный нами метод, смысл которого состоит в том, чтобы получить простейшую (хорошо известную) систему путем обращения в нуль некоторых параметров (обычно параметров, поворачивающих поле) исходной системы, а затем последовательно вводить эти параметры, изучая динамику особых точек в фазовой плоскости. Для исследования особых точек системы мы используем классические теоремы Пуанкаре об индексе, а также наш оригинальный геометрический подход, основанный на применении метода двух изоклин Еругина, что особенно эффективно при исследовании бесконечно удаленных особых точек. Используя полученную информацию об особых точках и применяя канонические системы с параметрами, поворачивающими векторное поле, а также используя геометрические свойства спиралей, заполняющих внутренние и внешние области предельных циклов, и применяя наш геометрический подход к качественному анализу, мы изучаем бифуркации предельных циклов рассматриваемой системы.

В работе рассматривается построение модели жесткости для антропоморфных платформ. Применяется эластостатическая модель жесткости для определения ошибок позиционирования для нижних конечностей робота. Одной из ключевых проблем в достижении быстрой и стабильной ходьбы двуногого робота являются отклонения, вызванные податливостью элементов робота. Эта проблема была решена с использованием метода виртуальных пружин для моделирования жесткости и нахождения деформаций, вызванных весом робота и силами, возникающими во время ходьбы в одноопорной и двухопорной фазах.

Для моделирования робота в фазе одноопорной поддержки робот представлен как последовательная кинематическая цепочка с базой в месте контакта опорной ноги и рабочим органом в ступне свободной ноги. Для фазы двухопорной поддержки робот моделируется как параллельный манипулятор с базой в точках контакта ног с поверхностью и рабочим органом в тазу.

В большинстве работ, связанных с моделированием жесткости, как правило, моделируется только податливость шарниров. В данной работе используются два метода построения модели: с учетом податливости звеньев и шарниров и с учетом податливости только шарниров. При этом производится идентификация значения жесткости каждого шарнира на полной модели, что позволяет учесть часть влияния податливости звена, пересчитанную на шарнир. Идентификация параметров жесткости шарниров произведена для двух антропоморфных роботов: малой платформы и полноразмерного AR-601M.

Для идентифицированных параметров были построены карты отклонений, показывающие ошибку позиционирования в зависимости от положения ступни робота в рабочем пространстве. Максимальную амплитуду в данном случае имеет Z компонента вектора отклонений вследствие влияния массы робота на его конструкцию.

В данной работе представлено описание конструкции водного робота, движущегося по поверхности жидкости и приводимого в движение двумя внутренними подвижными массами. Корпус водного робота в сечении имеет форму симметричного крылового профиля с острой кромкой. На данном прототипе две внутренние массы перемещаются по окружностям и приводятся во вращение за счет одного двигателя постоянного тока и зубчатого механизма, передающего вращательный момент от двигателя к каждой массе. В качестве управляющего воздействия используются угловые скорости подвижных масс, а разработанная кинематическая схема передачи вращения от двигателя к подвижным массам позволяет реализовать вращение двух масс с равными по модулю угловыми скоростями, но при этом разным направлением вращения. А также на корпус данного робота имеется возможность устанавливать дополнительные хвостовые плавники различных форм и размеров. Также в работе для данного объекта представлены уравнения движения, записанные в форме уравнений Кирхгофа для движения твердого тела в идеальной жидкости, дополненные слагаемыми вязкого сопротивления. Представлено математическое описание дополнительных сил, действующих на гибкий хвостовой плавник. С разработанным прототипом робота проведены экспериментальные исследования по влиянию различных хвостовых плавников на скорость передвижения в жидкости. В данной работе на робота устанавливались хвостовые плавники одной формы и размеров, при этом обладающие разной жесткостью. Эксперименты проводились в бассейне с водой, над которым устанавливалась камера, на которую были получены видеозаписи всех экспериментов. Дальнейшая обработка видеозаписей позволила получить перемещения объекта, а также его линейные и угловые скорости. В работе показано различие в развиваемых роботом скоростях при движении без хвостового плавника, а также с хвостовыми плавниками, имеющими разную жесткость. Приведено сравнение развиваемых роботом скоростей, полученных в экспериментальных исследованиях, с результатами математического моделирования системы.

В работе предложена математическая модель аэроупругих колебаний стенки узкого канала, имеющей нелинейно-упругий подвес и взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкого газа. В рамках данной модели определены и исследованы аэроупругий отклик стенки канала и соответствующий ему фазовый сдвиг. Сформулированная авторами модель позволяет одновременно исследовать влияние на колебания стенки нелинейной жесткости ее упругого подвеса, сжимаемости и диссипативных свойств газа, а также инерции его движения в канале под действием пульсирующего перепада давления. Модель разработана на базе постановки и решения плоской начально-краевой задачи математической физики, включающей систему уравнений динамики баротропного вязкого газа, уравнения динамики жесткой стенки как одномассового нелинейного осциллятора. Используя метод возмущений, проведен асимптотический анализ задачи с последующим решением уравнений динамики тонкого слоя вязкого газа методом итерации. В результате определен закон распределения давления газа в канале и исходная задача аэроупругости сведена к исследованию обобщенного уравнения Дуффинга. Его решение осуществлено методом гармонического баланса, что позволило определить аэроупругий и фазовый отклики стенки канала в виде неявных функций. Проведено численное исследование данных откликов для оценки влияния инерции движения газа и его сжимаемости, а также сравнение полученных результатов с частными случаями ползущего движения вязкого газа и несжимаемой вязкой жидкости. Результаты проведенного исследования показали важность одновременного учета сжимаемости и инерции движения вязкого газа при моделировании аэроупругих колебаний стенки рассматриваемого канала.

Рассматриваются новые подходы и алгоритмы распараллеливания вычислений метода конечных элементов, реализованные в программном комплексе FEStudio. Представлена программная модель комплекса, позволяющая расширять возможности распараллеливания на различных уровнях вычислений. Разработаны параллельные алгоритмы численного интегрирования динамических задач и локальных матриц жесткости, формирования и решения систем уравнений с использованием модели параллелизма данных CUDA.

Для модельного неоднородного уравнения переноса с источником выполнен анализ устойчивости линейной гибридной схемы (комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций). Получены условия устойчивости, зависящие от параметра гибридности, фактора интенсивности источника (произведения интенсивности на шаг по времени) и весового коэффициента линейной комбинации мощности источника на нижнем и верхнем временном слое. В нелинейном случае для уравнений движения неравновесной по скоростям и температурам газовзвеси расчетным путем подтвержден линейный анализ устойчивости. Установлено, что предельно допустимое число Куранта гибридного метода крупных частиц второго порядка точности по пространству и времени при неявном учете трения и теплообмена между газом и частицами не зависит от фактора интенсивности межфазных взаимодействий, шага расчетной сетки и времен релаксации фаз (K-устойчивость). В традиционном случае явного способа расчета источниковых членов для значений безразмерного фактора интенсивности больше 10 наблюдается катастрофическое (на несколько порядков) снижение предельно допустимого числа Куранта, при котором расчетный шаг по времени становится неприемлемо малым.

На основе базовых соотношений распада разрыва в равновесной гетерогенной среде получено асимптотически точное автомодельное решение задачи взаимодействия ударной волны со слоем газовзвеси, к которому сходится численное решение двухскоростной двухтемпературной динамики газовзвеси при уменьшении размеровди сперсных частиц.

Изучены динамика движения скачка уплотнения в газе и его взаимодействия с ограниченным слоем газовзвеси для различных размеров дисперсных частиц: 0.1, 2 и 20 мкм. Задача характеризуется двумя распадами разрывов: отраженной и преломленной ударными волнами на левой границе слоя, отраженной волной разрежения и прошедшим скачком уплотнения на правой контактной границе. Обсуждено влияние релаксационных процессов (безразмерных времен релаксации фаз) на характер течения газовзвеси. Для мелких частиц времена выравнивания скоростей и температур фаз малы, а зоны релаксации являются подсеточными. Численное решение в характерных точках с относительной точностью $O\, (10^{−4})$  сходится к автомодельным решениям.