Все выпуски

Разработана численная модель распространения возмущений скорости тока крови и давления по кровеносному сосуду с тромбом, расположенным в точке венозной бифуркации, и их влияния на динамику тромба. Модель построена в акустическом (линейном) приближении. Результаты расчетов позволят определить условия возникновения резонансных колебаний тромба, которые могут привести к его отрыву и тромбоэмболии.

Целью исследований является разработка программного комплекса для решения задач газовой динамики в многосвязных областях правильной геометрии на высокопроизводительной вычислительной системе. Сравниваются различные технологии реализации параллельных вычислений. Программный комплекс реализован на многопоточных параллельных системах, использующих для организации расчета как многоядерную архитектуру, так и массивно-параллельную. Проведено сравнение численных результатов на основе программного комплекса с известными решениями модельных задач. Проведено исследование производительности различных вычислительных платформ.

Методом математического моделирования на основе метода крупных частиц исследуется динамика распространения пожара в однородном степном массиве.

Предложен новый набор ключевых баллистических параметров: b₀ = tgθ₀, θ₀ — угол вылета, R_a — вершинный радиус кривизны траектории и β₀ — безразмерный квадрат разворотной скорости, и на его основе разработан новый прием приближенного интегрирования уравнений динамики материальной точки в среде с квадратичным сопротивлением (α = R/mg = 0,5…1,5) при tgθ₀ < 0,5. Способ базируется на преобразованиях Лежандра, и он дает формулы с автоматически подстраиваемой точностью как для текущих координат x(b), y(b) и времени t(b), b = tgθ — текущий наклон траектории, так и для основных параметров (время T, дальность L, положение вершины L_a) траектории в диапазоне, далеко выходящем за малоугловую область прицельной стрельбы. Точность формул выверялась при помощи продукта Maple.

Необходимость корректного учета деталей пространственной и функциональной организации клеточных структур требует поиска новых подходов к моделированию субклеточных процессов, в том числе первичных процессов фотосинтеза в тилакоидной мембране. Эти подходы должны интегрировать физические и биологические представления о конкретных механизмах, которые объединяются в общую картину на уровне компьютерной модели. В работе предлагается новый подход к моделированию, в котором воспроизводится трехмерная пространственная структура фотосинтетической мембраны. Разные стадии переноса зарядов при фотосинтезе моделируются с использованием разного математического аппарата и объединяются в единую компьютерную модель. Разработанные алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, использующего параллельные вычисления на высокопроизводительных кластерах и графических процессорах.

В работе представлены результаты, подтверждающие возможность управления движением кинка модифицированного уравнения синус-Гордона внешним воздействием с изменяющимися параметрами. Рассмотрены три типа внешних воздействий: постоянное, периодическое с постоянной частотой и периодическое частотно-модулированное. С использованием метода Мак-Лафлина–Скотта получены зависимости координаты и скорости кинка от времени при разных значениях параметров внешнего воздействия. Показано, что изменяя параметры, можно регулировать скорость и направление движения кинка.

Волны возбуждения являются прообразом самоорганизующихся динамических структур в неравновесных системах. Они характеризуются своей собственной внутренней динамикой, приводящей к формированию бегущих волн различных типов и форм. Яркие примеры — это вращающиеся спирали и скрученные свитки. Интересная и сложная задача — найти способы управления их поведением, применяя внешние сигналы, влияющие на распространяющиеся волны. В качестве такого воздействия мы используем внешние электрические поля, наложенные на возбудимую реакцию Белоусова–Жаботинского (БЖ). Существенные эффекты влияния полей на волны включают изменение скорости волны, обращение направления распространения, взаимное уничтожение вращающихся в противоположных направлениях спиральных волн и переориентацию нитей скрученных свитков. Эти эффекты могут быть объяснены в численных экспериментах, при этом существенную роль играет отрицательно заряженный ингибиторбромид. Эффекты электрического поля также были исследованы в биологических возбудимых средах, таких как социальные амебы Dictyostelium discoideum. Совсем недавно мы начали исследовать влияние электрического поля на реакцию БЖ, протекающую в водно-масляной микроэмульсии. Удалось наблюдать дрейф сложных структур, а также изменение вязкости и электрической проводимости. Мы обсуждаем предположение, что эта система может выступать в качестве модели для дальнодействующего взаимодействия между нейронами.

Работа посвящена анализу достоинств, недостатков и обоснований применимости дискретных моделей в динамике популяций. Под дискретизацией в общем смысле понимается замена непрерывных величин их дискретными аналогами, то есть сведение задачи от непрерывных к перечислимым множествам. Рассмотрены прецеденты использования временной, пространственной и структурной дискретизации в типичных задачах математической экологии и совершена попытка оценить степень адекватности и границы применимости соответствующих моделей.

Рассматривается математическая модель, описывающая конкуренцию за неоднородный ресурс двух близкородственных видов на одномерном ареале. Распространение популяций определяется диффузией и направленной миграцией, а рост подчиняется логистическому закону. Исследуются решения соответствующей начально-краевой задачи для нелинейных уравнений параболического типа с переменными коэффициентами (функция ресурса, параметры роста, диффузии и миграции). Для анализа формирования популяционных структур применяется подход на основе теории косимметричных динамических систем В. И. Юдовича. Аналитически получены условия на параметры системы, при выполнении которых у системы имеется нетривиальная косимметрия. В численном эксперименте подтверждено возникновение непрерывного семейства стационарных решений при выполнении условий существования косимметрии. Расчетная схема основана на конечно-разностной дискретизации по пространственной переменной с использованием интегро-интерполяционного метода и интегрировании по времени методом Рунге–Кутты. Далее численно исследовано влияние параметров диффузии и миграции на пространственно-временные сценарии развития популяций. В окрестности многообразия, соответствующего косимметрии задачи, рассчитаны нейтральные кривые диффузионных параметров, отвечающих границам устойчивости решений с одной популяцией. Для ряда значений параметров миграции и функций ресурса с одним и двумя максимумами построены карты областей параметров, которые соответствуют различным сценариям сосуществования и вытеснения видов. В частности, найдены области параметров, при которых выживание того или иного вида определяется условиями начального размещения. Отмечено, что реализуемая при этом динамика может быть нетривиальна: после начального снижения плотностей обоих видов наблюдается последующий рост одной популяции и убывание другой. Проведенный анализ показал, что области диффузионных параметров, отвечающих различным сценариям формирования популяционных структур, группируются вблизи линий, соответствующих косимметрии рассматриваемой математической модели. Полученные карты позволяют объяснить медленную динамику системы близостью к косимметричному случаю и дать трактовку эффекта выживания популяции за счет изменения диффузионной мобильности при исчерпании ресурса.

Предлагается нелинейная математическая модель динамики численности занятого населения разных возрастных групп с учетом их взаимодействий, которые рассматриваются по аналогии с популяционными взаимодействиями (конкуренция, дискриминация, помощь, угнетение и т. п.). Под взаимодействиями понимаются такие обобщенные социально-экономические механизмы, которые вызывают взаимосвязанные изменения численности занятых различных возрастных групп. Рассматриваются три возрастные группы занятого населения: молодые специалисты (15–29 лет), с опытом работы (30–49 лет), работники предпенсионного и пенсионного возраста (50 и старше). На основе статистических данных выполнена оценка параметров предложенной модели для южных регионов Дальневосточного федерального округа (ДФО). Анализ модели и модельных сценариев позволяет заключить, что наблюдаемые колебания численности разновозрастных работников на фоне стабильной общей численности занятого населения могут быть следствием сложных взаимодействий этих групп между собой. Вычислительные эксперименты, проведенные при полученных значениях параметров, позволили рассчитать темпы снижения численности и старения занятого населения, а также определить характер взаимодействий между возрастными группами занятых, прямо не отраженный в статистических данных. Установлено, что в целом по ДФО занятые 50 лет и старше находятся с работающей молодежью до 29 лет в отношениях дискриминации, занятые до 29 лет и 30–49 лет — в отношениях партнерства. Наиболее развитые регионы (Приморский край и Хабаровский край) демонстрируют «равномерную» конкуренцию среди разных возрастных групп занятого населения. Для Приморского края удалось выявить эффект перемешивания сценариев динамики, что характерно для систем, находящихся в состоянии структурной перестройки. Этот эффект выражается в том, что при значительном уменьшении миграционного притока занятых 30–49 лет будут формироваться длинные циклы занятости. Кроме того, изменение миграции сопровождается сменой типа взаимодействия — с дискриминации старшего поколения средним на дискриминацию среднего возраста старшим. Для менее развитых регионов Дальнего Востока (Амурская, Магаданская и Еврейская автономная области) характерны более низкие значения миграционного сальдо почти всех возрастов, а также дискриминация со стороны занятой молодежи до 29 лет других возрастных групп и дискриминация занятыми 30–49 лет старшего поколения.