Все выпуски

В работе представлены результаты фундаментального исследования, направленного на теоретическое изучение и компьютерное моделирование свойств статистического распределения фазы квазигармонического сигнала, формируемого в результате воздействия гауссовского шума на исходно гармонический сигнал. Методами математического анализа получены в явном виде формулы для основных характеристик данного распределения — функции распределения, функции плотности вероятности, функции правдоподобия. В результате проведенного компьютерного моделирования проанализированы зависимости данных функций от параметров распределения фазы. В работе разработаны и обоснованы методы оценивания параметров распределения фазы, несущих информацию об исходном, не искаженном шумом сигнале. Показано, что задача оценивания исходного значения фазы квазигармонического сигнала может эффективно решаться простым усреднением результатов выборочных измерений фазы, в то время как для решения задачи оценивания второго параметра распределения фазы — параметра уровня сигнала относительно шума — предлагается использовать метод максимума правдоподобия. В работе представлены графические материалы, полученные путем компьютерного моделирования основных характеристик исследуемого статистического распределения фазы. Существование и единственность максимума функции правдоподобия позволяют обосновать возможность и эффективность решения задачи оценивания уровня сигнала относительно уровня шума методом максимума правдоподобия. Развиваемый в работе метод оценивания уровня незашумленного сигнала относительно уровня шума, т.е. параметра, характеризующего интенсивность сигнала, на основании измерений фазы сигнала является оригинальным, принципиально новым, открывающим перспективы использования фазовых измерений как инструмента анализа стохастических данных. Данное исследование является значимым для решения задач расчета фазы и уровня сигнала методами статистической обработки выборочных фазовых измерений. Предлагаемые методы оценивания параметров распределения фазы квазигармонического сигнала могут использоваться при решении различных научных и прикладных задач, в частности, в таких областях, как радиофизика, оптика, радиолокация, радионавигация, метрология.

Алгоритмы сопряженных градиентов представляют собой важный класс алгоритмов безусловной оптимизации с хорошей локальной и глобальной сходимостью и скромными требованиями к памяти. Они занимают промежуточное место между методом наискорейшего спуска и методом Ньютона, поскольку требуют вычисленияи хранения только первых производных и как правило быстрее методов наискорейшего спуска. В данном исследовании рассмотрен новый подход в задаче восстановления изображений. Он наследует одновременно методу сопряженных градиентов Флетчера – Ривза (FR) и трехкомпонентному методу сопряженных градиентов (TTCG), и поэтому назван авторами гибридным трехкомпонентным методом сопряженных градиентов (HYCGM). Новое направление спуска в нем учитывает текущее направления градиента, предыдущее направления спуска и градиент из предыдущей итерации. Показано, что новый алгоритм обладает свойствами глобальной сходимости и монотонности при использовании неточного линейного поиска типа Вулфа при некоторых стандартных предположениях. Для подтверждения эффективности предложенного алгоритма приводятся результаты численных экспериментов предложенного метода в сравнении с классическим методом Флетчера – Ривза (FR) и трехкомпонентным методом Флетчера – Ривза (TTFR).

Автоматизированное проектирование процессов сборки сложных систем — это важное направление современных информационных технологий. Последовательность сборки и декомпозиция изделия на сборочные единицы в значительной степени зависят от механической структуры технической системы (машины, механического прибора и др.). В большей части современных исследований механическая структура изделий моделируется при помощи графа связей и различных его модификаций. Координация деталей при сборке может достигаться реализацией нескольких связей одновременно. Это порождает на множестве деталей изделия многоместное отношение базирования, которое не может быть корректно описано графовыми средствами. Предложена гиперграфовая модель механической структуры изделия. В современном дискретном производстве используются секвенциальные когерентные сборочные операции. Математическим описанием таких операций служит нормальное стягивание ребер гиперграфовой модели. Последовательность стягиваний, которая преобразуют гиперграф в точку, представляет собой описание сборочного плана. Гиперграфы, для которых существует такое преобразование, называются $s$-гиперграфами. $s$-гиперграфы — это корректные математические модели механических структур любых собираемых изделий. Приводится теорема о необходимых условиях стягиваемости $s$-гиперграфов. Показано, что необходимые условия не являются достаточными. Дан пример нестягиваемого гиперграфа, для которого выполняются необходимые условия. Это значит, что проект сложной технической системы может содержать скрытые структурные ошибки, которые делают невозможным сборку изделия. Поэтому поиск достаточных условий стягиваемости является важной задачей. Доказаны две теоремы о достаточных условиях стягиваемости. Они дают теоретическое основание для разработки эффективной вычислительной процедуры поиска всех $s$-подграфов $s$-гиперграфа. $s$-подграф — это модель любой части изделия, которую можно собрать независимо. Это прежде всего сборочные единицы различного уровня иерархии. Упорядоченное по включению множество всех $s$-подграфов $s$-гиперграфа представляет собой решетку. Эту модель можно использовать для синтеза всевозможных последовательностей сборки и разборки изделия и его составных частей. Решеточная модель изделия позволяет анализировать геометрические препятствия при сборке алгебраическими средствами.

Необходимость моделирования высокоскоростных течений сжимаемых сред с ударными волнами при наличии плотных завес или слоев частиц со значительным объемным содержанием дисперсной фазы возникает при изучении различных процессов. В качестве примера можно привести диспергирование частиц из слоя за проходящей ударной волной или распространение волн горения в компактных зарядах гетерогенных взрывчатых веществ. Хотя данные направления успешно развиваются в течение последних нескольких десятков лет, соответствующие математические модели и вычислительные алгоритмы активно совершенствуются вплоть до настоящего времени, поскольку механизмы волновых процессов в двухфазной среде, реализующиеся в различных моделях, отличаются друг от друга.

Статья посвящена численному исследованию распространения возмущений внутри плотной засыпки песка, вызванных последовательным воздействием ударной волны, падающей по нормали к поверхности засыпки из воздуха. Постановка задачи следует натурным опытам А.Т. Ахметова с соавторами. Целью работы является объяснение возможных причин усиления сигнала на датчике давления внутри засыпки, которое наблюдается в опытах при некоторых условиях. Математическая модель основана на одномерной системе уравнений Баера – Нунциато для описания плотных течений двухфазных сред с учетом межгранулярных напряжений в фазе частиц. Вычислительный алгоритм основан на методе Годунова для уравнений Баера – Нунциато.

В статье описана волновая динамика вне засыпки частици внутри нее после воздействия на засыпку первого и второго импульсов давления из газа. Основными элементами течения внутри засыпки являются фильтрационная волна в газовой фазе и волна компактирования в фазе частиц. В результате интерференции волны компактирования, вызванной первым падающим импульсом давления и отраженной от стенки ударной трубы, и фильтрационной волны, вызванной вторым падающим импульсом, происходит усиление сигнала на датчике давления внутри засыпки. Таким образом, дано возможное объяснение данного нового эффекта, наблюдаемого в натурных экспериментах.

Интерпретируемость моделей глубокого обучения стала центром исследований, особенно в таких областях, как здравоохранение и финансы. Модели с «бутылочным горлышком», используемые для выявления концептов, стали перспективным подходом для достижения прозрачности и интерпретируемости за счет использования набора известных пользователю понятий в качестве промежуточного представления перед слоем предсказания. Однако ручное аннотирование понятий не затруднено из-за больших затрат времени и сил. В нашей работе мы исследуем потенциал больших языковых моделей (LLM) для создания высококачественных банков концептов и предлагаем мультимодальную метрику для оценки качества генерируемых концептов. Мы изучили три ключевых вопроса: способность LLM генерировать банки концептов, сопоставимые с существующими базами знаний, такими как ConceptNet, достаточность унимодального семантического сходства на основе текста для оценки ассоциаций концептов с метками, а также эффективность мультимодальной информации для количественной оценки качества генерации концептов по сравнению с унимодальным семантическим сходством концепт-меток. Наши результаты показывают, что мультимодальные модели превосходят унимодальные подходы в оценке сходства между понятиями и метками. Более того, сгенерированные нами концепты для наборов данных CIFAR-10 и CIFAR-100 превосходят те, что были получены из ConceptNet и базовой модели, что демонстрирует способность LLM генерировать высококачественные концепты. Возможность автоматически генерировать и оценивать высококачественные концепты позволит исследователям работать с новыми наборами данных без дополнительных усилий.

Планирование вычислительных рабочих процессов, представленных направленными ациклическими графами (DAG), имеет ключевое значение для многих областей информатики, таких как облачные/edge задачи с распределенной рабочей нагрузкой и анализ данных. Сложность онлайнового планирования DAG усугубляется большим количеством вычислительных узлов, задержками передачи данных, неоднородностью (по типу и вычислительной мощности) исполнителей, ограничениями предшествования, накладываемыми DAG, и неравномерностью поступления задач. В данной статье представлен мультиагентный протокол локального голосования (MLVP) — новый подход, ориентированный на динамическое распределение нагрузки при планировании DAG в гетерогенных вычислительных средах, где исполнители представлены в виде агентов. MLVP использует протокол локального голосования для достижения эффективного распределения нагрузки, формулируя проблему как дифференцированное достижение консенсуса. Алгоритм вычисляет агрегированную метрику DAG для каждой пары исполнитель – узел на основе зависимостей между узлами, доступности узлов и производительности исполнителей. Баланс этих метрик как взвешенная сумма оптимизируется с помощью генетического алгоритма для вероятностного распределения задач, что позволяет добиться эффективного распределения рабочей нагрузки за счет обмена информацией и достижения консенсуса между исполнителями всей системы и, таким образом, улучшить время выполнения. Эффективность MLVP демонстрируется путем сравнения с современным алгоритмом планирования DAG и популярными эвристиками, такими как DONF, FIFO, Min-Min и Max-Min. Численное моделирование показывает, что MLVP достигает улучшения makepsan до 70% на определенных топологиях графов и среднего сокращения makepan на 23,99% по сравнению с DONF (современная эвристика планирования DAG) на случайно сгенерированном разнообразном наборе DAG. Примечательно, что масштабируемость алгоритма подтверждается ростом производительности при увеличении числа исполнителей и узлов графа.

Для моделирования гравитационной конвекции жидкости, насыщающей пористую среду, развивается компактная конечно-разностная схема. На основе закона Дарси с учетом анизотропии свойств проницаемости и теплопроводности рассматривается задача для прямоугольной области в переменных «функция тока» и «температура». На границах заданы условия непроницаемости и линейный по высоте профиль температуры. При определенных соотношениях между коэффициентами обратной проницаемости и теплопроводности данная система является косимметричной, при потере устойчивости механического равновесия от него ответвляется однопараметрическое семейство стационарных конвективных режимов. Разработана численная схема с конечно-разностной аппроксимацией четвертого порядка точности по пространственным координатам и с использованием метода Рунге – Кутты. Доказано, что построенная на девятиточечном шаблоне численная схема сохраняет свойство косимметрии исходной системы. Представлены результаты численного решения спектральной задачи по определению критических чисел Рэлея, отвечающих возникновению конвективных движений. Проведено сравнение с расчетами методом второго порядка точности и на основе комбинированной разностной схемы, обеспечивающей четвертый порядок аппроксимации по вертикальной координате. Показано, что с большой точностью критические числа являются двукратными при коэффициентах, обеспечивающих свойство косимметрии. Приведены результаты вычисления конвективных режимов и спектров устойчивости стационарных решений. Дана оценка эффективности предложенной компактной схемы.

Поиск оптимальной траектории движения является нетривиальной задачей, на решение которой направлено большое число исследований. Большинство этих исследований посвящено решению задачи в общем виде вне зависимости от модели движения объекта. В такой постановке поиск оптимальной траектории возможен только численными методами. Вместе с тем в некоторых случаях возможно нахождение оптимальной траектории в аналитическом виде. В данной статье рассмотрена задача быстродействия с фазовыми ограничениями для колесного мобильного робота, движущегося по горизонтальной плоскости. Математическая модель робота является кинематической. Фазовые ограничения соответствуют препятствиям на плоскости, заданным в виде непересекающихся кругов, которые требуется избегать при движении. Независимыми управляющими воздействиями являются скорости колес, которые ограничены по абсолютной величине. Такая постановка часто применяется в тех случаях, когда динамические переходные процессы несущественны, например при управлении медленно движущимися гусеничными или колесными устройствами, в которых приоритет отдается мощности двигателей, а не их скорости. В статье показывается, что оптимальная траектория движения из начальной точки в конечную в выбранной кинематической постановке представляет собой последовательность отрезков общих касательных к парам кругов и дуг окружностей этих кругов. Геометрически кратчайший путь между начальной и конечной точками также состоит из отрезков касательных и дуг окружностей, поэтому оптимальное по быстродействию движение соответствует одному из локальных минимумов при поиске кратчайшего пути. Предложен аналитический метод поиска оптимальной траектории движения, основанный на построении графа возможных траекторий, где ребрами являются прямолинейные отрезки и дуги, а вершинами — точки их соединений, и поиска кратчайшего (быстрейшего) пути на графе с помощью метода Дейкстры. Представлено обоснование метода. Приведены результаты численных экспериментов по нахождению оптимальной траектории.

В обзоре представлены обновленные технологии решения двух классов линейных задач распределения ресурсов при динамично изменяющихся характеристиках систем ситуационного управления и информированности экспертов (и/или обучаемых роботов), решающих задачи. Поиск решений выполняется в интерактивном режиме вычислительного эксперимента с использованием обновляемых систем знаний о задачах, рассматриваемых как конструктивные объекты (в соответствии с методологией формализации знаний о программируемых задачах, созданной в теории S-символов). Технологии ориентированы на реализацию в виде интернет-сервисов. К первому классу отнесены задачи распределения ресурсов, решаемые методом целевого перемещения решения. Ко второму — задачи распределения одного ресурса в иерархических системах с учетом приоритетов расходных статьей, решаемые (в зависимости от заданных обязательных и ориентирующих требований к решению) или методом интервального распределения (при этом входные данные и результат представлены числовыми сегментами), или методом целевого перемещения решения. Постановки задач определяются требованиями к решениям и спецификацией их применимости, которые задает эксперт на основе результатов анализа портретов целевой и достигнутой ситуации. В отличие от известных методов решения задач распределения ресурсов как задач линейного программирования метод целевого перемещения решения нечувствителен к малым изменениям данных и позволяет находить наилучшие приближения к реализуемым решениям при несовместности системы ограничений. В технологиях распределения одного ресурса сегментное представление данных и результатов позволяет более адекватно (по сравнению с точечным представлением) отражать состояние ресурсного пространства системы и повышает практическую применимость решений. Обсуждаемые в статье технологии программно реализованы и применялись для решения задач ресурсного обоснования решений, бюджетного проектирования с учетом приоритетов расходных статей и др. Технология распределения одного ресурса реализована в виде действующего интернет-сервиса планирования расходов. Методологическая состоятельность технологий подтверждена результатами сравнения с известными технологиями решения рассматриваемых задач.

Предложен новый алгоритм построения нелинейного арифметического треугольника на основе численного моделирования и двоичной системы счисления. Показано, что числа, заполняющие нелинейный арифметический треугольник, могут являться биномиальными коэффициентами нового вида. Проведена аналогия с биномиальными коэффициентами, вычисляемыми с помощью треугольника Паскаля. Дана геометрическая интерпретация биномов различных видов при рассмотрении ветвящихся систем лучей.