Все выпуски

Динамический процесс в равной степени адекватно моделируется семейством уравнений Лагранжа. Группа симметрий блуждает по этому семейству: системы переходят одна в другую. При определенных условиях по нескольким таким группам простыми вычислениями можно получить первый интеграл. Основная цель работы – показать полезность понятия блуждающей симметрии. Рассмотрен пример: плоское движение заряженной частицы в магнитном поле при наличии вязкого трения. При помощи трех блуждающих симметрий вычисляется первый интеграл.

Проведен априорный анализ аппроксимации уравнений магнитной гидродинамики на нерегулярной четырехугольной сетке. Вычислены значения коэффициентов, определяющих норму невязки для разностных аналогов операторов градиента и дивергенции. Изучено влияние свойств ячеек сетки на невязку. Для численного подтверждения полученных оценок приведены примеры вычислений с заданием одинаковых начальных данных на разных сетках.

Вводится понятие преобразования симметрии уравнения Гамильтона–Якоби. Для группы симметрий показывается, как должны быть связаны с функцией Гамильтона коэффициенты инфинитезимального оператора группы. Приводятся примеры вычисления симметрий и примеры вычисления на основе симметрии полных интегралов.

В работе предложен новый класс безитерационных схем (явно-неявных), который позволяет получать методы, повторяющие на линейных неавтономных задачах свойства лучших неявных жестко-точных методов Рунге–Кутты [Хайрер, Ваннер,1999] – RadauIIA и LobattoIIIC. Для этого используется понятие LN-эквивалентности методов [Ширков, 2012]. С использованием среды аналитических вычислений получены уравнения порядка и затухания таких методов и найдены коэффициенты некоторых схем до 3-го порядка включительно. Проводится численное исследование новых методов на классических тестах, применяемых для проверки схем, разрабатываемых для жестких систем.

В работе развивается теория нового, так называемого двухпараметрического подхода к анализу и обработке случайных сигналов. Проведены математическое моделирование и сопоставление результатов решения задачи в условиях статистических моделей Гаусса и Райса. Дается обоснование применимости статистической модели Райса в условиях анализа огибающей измеряемого сигнала в задачах обработки данных и изображений. Развит и теоретически обоснован метод решения задачи шумоподавления и восстановления райсовского сигнала посредством одновременного вычисления двух статистических параметров — величины математического ожидания исходного сигнала и дисперсии шума — на основе принципа максимума правдоподобия. Проанализированы особенности функции правдоподобия для распределения Райса и вытекающие из них возможности оценки параметров сигнала и шума.

В данной работе рассматривается подход к эффективной обработке спутниковых изображений, который включает в себя два этапа. Первый этап заключается в распределении быстро взрастающего объема спутниковых данных, полученных через Грид-инфраструктуру. Второй этап включает в себя ускорение решения отдельных задач, относящихся к обработке изображений с помощью внедрения кодов, которые способствуют интенсивному использованию пространственно-временного параллелизма. Примером такого кода является обработка изображений с помощью итерационного фильтра Перона–Малик в рамках специального применения архитектуры аппаратного обеспечения ППВМ (FPGA).

Предложено обобщение блочного клеточного автомата Марголуса на гексагональную сетку. Проведена статистическая обработка результатов вероятностных клеточно-автоматных вычислений для ряда модификаций схемы, решающей тестовую задачу диффузии вещества. Показано, что выбор блоков в виде гексагонов на 25% эффективнее, чем в виде Y-блоков. Показано, что алгоритмы имеют полиномиальную сложность, причем степень полинома для параллельных вычислителей лежит в пределах 0.6÷0.8, а для последовательных — в пределах 1.5÷1.7. Исследовалось влияние внедренных в поле клеточного автомата дефектных ячеек на скорость сходимости.

Понятие оператора, почти алгебраического относительно некоторого двустороннего идеала, алгебры линейных операторов, действующих в некоторых конечномерных линейных пространствах, распространяется на тот случай, когда идеал только левый. Доказывается теорема о виде частного решения уравнения вида $\sum\limits^{n, m}_{i=0, j=0} a_{ij} A^i B^j u = f$, где $A$ и $B$ — линейные операторы, $f$ — элемент некоторого линейного пространства. Результаты применяются к дифференциально- разностным уравнениям.