Все выпуски

Работа посвящена анализу конформационных изменений в димерах и тетрамерах тубулина, в частности оценке изгиба составленных из них протофиламентов. В работе рассмотрено три недавно использованных подхода для оценки изгиба тубулиновых протофиламентов: (1) измерение угла между вектором, проходящим через H7 спирали в $\alpha$- и $\beta$-мономерах тубулина в прямой структуре, и таким же вектором в изогнутой структуре тубулина; (2) измерение угла между вектором, соединяющим центры масс субъединицы и связанного с ней ГТФ- нуклеотида, и вектором, связывающим центры масс того же нуклеотида и соседней субъединицы тубулина; (3) измерение трех углов вращения субъединицы тубулина в изогнутой структуре димера тубулина относительно аналогичной субъединицы в прямой структуре димера тубулина. Приведены рассчитанные в соответствии с описанными тремя метриками количественные оценки углов на внутри- и междимерных интерфейсах тубулина в опубликованных кристаллических структурах. Внутридимерные углы тубулина в одной структуре, измеренные по методу (3), как и измерения этим методом внутридимерных углов в разных структурах, были более схожи, чем при использовании других методов, что говорит о меньшей чувствительности метода к локальным изменениям конформации тубулина, и характеризует метод в целом как более устойчивый. Измерения кривизны тубулина по углу между H7-спиралями дают несколько заниженную оценку удельной кривизны тубулина на димер, а метод (2), хотя на первый взгляд и дает цифры, также довольно хорошо совпадающие с оценками криоэлектронной микроскопии, существенно завышает углы даже на прямых структурах. Для структур тетрамеров тубулина в комплексе с белком статмином углы изгиба, рассчитанные по всем трем метрикам, различались для первого и второго димеров довольно существенно (до 20 % и больше), что говорит о чувствительности всех метрик к незначительным вариациям в конформации димеров тубулина внутри этих комплексов. Подробное описание процедур измерения изгибов тубулиновых протофиламентов, а также выявление преимуществ и недостатков различных метрик позволит увеличить воспроизводимость и четкость анализа структур тубулина в будущем, а также позволит облегчить сопоставление результатов, полученных различными научными группами.

Многочисленные современные исследования подтверждают, что нейроны, астроциты и кровеносные сосуды функционируют как единая динамическая система. В связи с этим в последние годы возникла и набирает все большую популярность концепция целостной нейроглиоваскулярной единицы (НГВЕ), включающей в себя данные компоненты. Согласно концепции нормальное функционирование мозга связано с широким комплексом взаимодействий между элементами НГВЕ, нарушение связей между которыми может служить причиной возникновения различных нейропатологий. Понимание процессов, протекающих внутри одной НГВЕ, а также организации связей между различными единицами является необходимым условием для успешной диагностики и терапии нейропатологий.

В работе построена модель НГВЕ, которая впервые объединяет детальное описание функционирования сетей синаптически связанных возбуждающих и тормозных нейронов (с учетом баланса возбуждения/торможения), динамику внеклеточной среды (калий, глутамат, ГАМК) и астроцитарную активность, модулируемую норадреналином, с последующей регуляцией локального кровотока.

Ключевой концептуальной особенностью модели является интеграция разномасштабных процессов — от ионной динамики на уровне отдельного нейрона Ходжкина – Хаксли до диффузии веществ в масштабе сети из 100 НГВЕ — в единую систему связанных нелинейных дифференциальных уравнений. Это позволило исследовать коллективную динамику ансамбля и выявить новые режимы его функционирования.

В результате численных экспериментов установлено, что динамика внеклеточного калия и положительная обратная связь играют определяющую роль в формировании устойчивых пространственных структур возбуждения. Показано, что при локальной стимуляции активность ограничена за счет диффузионного оттока калия, в то время как надкритическое возбуждение инициирует самоподдерживающиеся автоволновые режимы, стабилизация которых приводит к формированию пространственных паттернов, морфологически схожих со структурами Тьюринга. Такие структуры, характеризующиеся чередованием зон высокой и низкой активности, не зависят от конкретных начальных условий, но чувствительны к вариациям параметров, что указывает на функционирование системы в режиме динамической неустойчивости (хаоса), согласующемся с концепцией самоорганизованной критичности мозга в физиологической норме. Модель успешно воспроизводит экспериментально наблюдаемые явления, включая бёрстинг и чувствительность к внеклеточному калию. Полученные результаты открывают новые перспективы для анализа патофизиологических механизмов работы мозга.

Одним из направлений построения компьютеризированной массовой оценки (КМО) объектов недвижимости является учет местоположения объекта. При учете местоположения объекта с использованием пространственных авторегрессионных моделей структура модели (тип пространственной автокорреляции, выбор числа «ближайших» соседей) не всегда может быть определена однозначно до ее построения. Кроме того, на практике имеются ситуации, когда более эффективными являются методы, учитывающие другой тип зависимости цены объекта от его местоположения. В связи с этим в рамках исследования эффективности применения методов оценки, использующих пространственные методы, важными вопросами являются:

– области эффективности применения методов различной структуры;

– чувствительность методов, использующих пространственные модели, относительно выбора типа пространственной модели и числа ближайших соседей.

В статье проведен сравнительный анализ оценки эффективности методов КМО объектов недвижимости, использующих информацию о местоположении объекта, приведены результаты апробации, выделены области эффективного применения рассматриваемых методов.

В работе предложена кинетическая модель репарации радиационно-индуцированных двунитевых разрывов ДНК, включающая ультрамедленную компоненту сложных повреждений. Модель параметризована по экспериментальной динамике $\gamma$H2AX и pATM в мезенхимальных стволовых клетках человека после облучения $\gamma$-излучением (⁶⁰Co) и нейтронами 14,1 МэВ в дозе 0,5 Гр. Показано, что стандартная двухкомпонентная схема воспроизводит раннюю фазу ответа (0,5–6 ч), но систематически недооценивает остаточный сигнал маркеров через 24 ч, особенно после нейтронного облучения. Введение ультрамедленной компоненты позволяет одновременно описать раннюю и позднюю фазы динамики без раздельной подгонки кинетических параметров для разных типов излучения. Различия между $\gamma$-излучением и нейтронами задаются только через распределение повреждений по фракциям, включая фиксированные доли ультрамедленной компоненты $\pi_g = 0,15$ и $\pi_n = 0,40$. Статистическое сравнение по критериям $\chi^2$ и AIC, а также бутстреп-анализ и оценка локальной чувствительности подтверждают устойчивость заключения о необходимости ультрамедленной фракции для описания поздней пострадиационной сигнализации.

В работе рассматриваются базовая модель конкурентных взаимодействий и ее использование для анализа и описания социальных процессов. Особенностью модели является то, что она описывает взаимодействие нескольких конкурирующих акторов, при этом акторы могут варьировать стратегию своих действий, в частности, образовывать коалиции для совместного противодействия общему противнику.

В результате моделирования выявлены различные режимы конкурентного взаимодействия, проведена их классификация, описаны их особенности. В ходе исследования уделено внимание так называемым негрубым (по А.А. Андронову) случаям реализации конкурентного взаимодействия, которые до сих пор редко рассматривались в научной литературе, но зато достаточно часто встречаются в реальной жизни. Сиспо льзованием базовой математической модели рассмотрены условия реализации различных режимов конкурентных взаимодействий, определены условия перехода от одних режимов к другим, приведены примеры реализации этих режимов в экономике, социальной и политической жизни.

Показано, что при относительно невысоком уровне конкуренции, носящей неантагонистический характер, конкуренция может приводить к повышению активности взаимодействующих акторов и к общему экономическому росту. Причем при наличии расширяющихся ресурсных возможностей (до тех пор, пока такие возможности сохраняются) данный рост может иметь гиперболический характер. При снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к колебательному режиму, когда более слабые акторы объединяются для совместного противодействия более сильным. При дальнейшем снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к формированию устойчивых иерархических структур. При этом модель показывает, что в определенный момент происходит потеря устойчивости, система становится негрубой (по А.А. Андронову) и чувствительной к флуктуациям изменений параметров. В результате сложившиеся иерархии могут разрушиться и замениться на новые. При дальнейшем повышении интенсивности конкуренции происходит полное подавление актором-лидером своих оппонентов и установление монополизма.

Приведены примеры из экономической, социальной, политической жизни, иллюстрирующие закономерности, выявленные на основе моделирования с использованием базовой модели конкуренции. Полученные результаты могут быть использованы при анализе, моделировании и прогнозировании социально-экономических и политических процессов.

Многие свойства решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений определяются свойствами системы в вариациях. Продолженной системой будем называть систему ОДУ, включающую в себя одновременно исходную нелинейную систему и систему уравнений в вариациях. При исследовании свойств задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений переход к продолженным системам позволяет исследовать многие тонкие свойства решений. Например, переход к продолженной системе позволяет повысить порядок аппроксимации численных методов, дает подходы к построению функции чувствительности без использования процедур численного дифференцирования, позволяет применять для решения обратной задачи методы повышенного порядка сходимости. Использован метод Бройдена, относящийся к классу квазиньютоновских методов. Для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений применялся метод Розенброка с комплексными коэффициентами. В данном случае он эквивалентен методу второго порядка аппроксимации для продолженной системы.

В качестве примера использования подхода рассматривается несколько связанных между собой математических моделей свертывания крови. По результатам численных расчетов делается вывод о необходимости включения в систему уравнений описания петли положительных обратных связей по фактору свертывания XI. Приводятся оценки некоторых скоростей реакций на основе решения обратной задачи.

Рассматривается влияние освобождения фактора V при активации тромбоцитов. При модификации математической модели удалось достичь количественного соответствия по динамике производства тромбина с экспериментальными данными для искусственной системы. На основе анализа чувствительности проверена гипотеза об отсутствии влияния состава липидной мембраны (числа сайтов для тех или иных факторов системы свертывания, кроме сайтов для тромбина) на динамику процесса.

На финансовых рынках деривативы предлагают широкие возможности для инвестиций и хеджирования. Однако доминирующий пласт стохастических моделей требует наличия ликвидного рынка опционов для процесса калибровки. На неликвидных рынках, включая современный финансовый рынок РФ, это является критической проблемой.

В настоящей работе исследуется использование моделей реализованной волатильности и эмпирической рискнейтральной коррекции для оценки стоимости производных финансовых инструментов на один базовый актив. Применяются модель HARGL, обученная на исторических высокочастотных данных, и метод эмпирической мартингальной симуляции (Empirical Martingale Simulation, EMS) для корректировки сгенерированных траекторий. Выбор реализованной волатильности оправдан тем, что модель симулирует динамику интегрированной дисперсии и доходности актива, не требуя наличия поверхности волатильности. Выбор риск-нейтральной меры необходим для выполнения первой фундаментальной теоремы об отсутствии арбитража. В условиях неполного рынка таких мер существует бесконечное множество, поэтому алгоритм EMS выступает оптимальным правилом: он минимально искажает историческую динамику, но гарантирует строгую мартингальность процесса цены.

Процесс валидации включает проверку прогнозов волатильности, отсутствия арбитража, сходимости и сравнение с биржевыми котировками. Модель HARGL дает содержательно корректное описание распределения дисперсии (среднее значение показателя преобразования вероятностного интеграла (PIT) равно 0,46 при эталоне 0,5), показывая умеренно консервативное смещение: в 90% доверительный интервал попадает 96% значений. На неликвидных рынках такая консервативность является существенным плюсом. Сравнение с реальными котировками ванильных опционов показало, что модель, абсолютно не опираясь на опционные данные при калибровке, дала среднюю абсолютную ошибку всего 0,5 рубля. Для 26% инструментов цена оказалась между котировками покупки и продажи, остальные цены — выше котировки продажи. Умеренная переоценка активов подтверждает адекватность предложенного подхода. Вычислительная сходимость алгоритма достигается уже при 10 000 симуляциях. Анализ чувствительности выявил критическую важность процедуры EMS: оценка в физической мере без нее искажает цену на 37%. Также зафиксирована ожидаемая чувствительность к начальной цене актива (4,7%) и прогнозной дисперсии (6%).

В результате исследования показано, что связка HARGL и EMS представляет собой надежный вычислительный инструмент для оценки стоимости деривативов и хеджирования. Поскольку на выходе алгоритм формирует готовые траектории, он легко масштабируется на экзотические деривативы. Предложенный подход численно реализует условия фундаментальных теорем финансовой математики, обеспечивая устойчивую безарбитражную оценку инструментов в условиях острой нехватки ликвидности.