Все выпуски

В работе рассматриваются две модификации метода максимального сечения для решения стационарного уравнения переноса излучения в трехмерной неоднородной среде. Обе модификации основаны на применении метода Монте-Карло к суммированию ряда Неймана для решения уравнения переноса. Одна из них — традиционная, вторая — основана на использовании ветвящихся цепей Маркова. Проводится численное сравнение этих алгоритмов.

В работе представлен метод подбора состава смесевого хладагента (СХА) с заданной изобарной кривой кипения с помощью искусственной нейронной сети (ИНС). Данный метод основан на использовании 1D-слоев сверточной нейронной сети. Для обучения нейронной сети была применена термодинамическая модель простого теплообменника в программе UniSim design с использованием уравнения состояния Пенга–Робинсона. С помощью термодинамической модели была создана синтетическая база данных по изобарным кривым кипения СХА разного состава. Для записи базы данных был разработан алгоритм на языке программирования Python, и с помощью COM интерфейса была выгружена информация по изобарным кривым кипения для 1 049 500 вариантов состава СХА. Генерация составов СХА была проведена с помощью метода Монте-Карло с равномерным распределением псевдослучайного числа. Авторами разработана архитектура искусственной нейронной сети, которая позволяет подбирать состав СХА. Для обучения ИНС была применена методика циклически изменяемого коэффициента обучения. В результате применения обученной ИНС был подобран состав СХА с минимальным температурным напором 3 К, а максимальным — не более 10 К между горячим и холодным потоками в теплообменнике. Было проведено сравнение предложенного метода с методом поиска наилучшего совпадения в исходной выборке по методу $k$-ближних соседей, а также со стандартным методом оптимизации SQP в программе UniSim design. Показано, что искусственная нейронная сеть может быть использована для подбора оптимального состава хладагента при анализе кривой охлаждения природного газа. Разработанный метод может помочь инженерам подбирать состав СХА в режиме реального времени, что позволит сократить энергетические затраты на сжижение природного газа.

Рассматриваются задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в рассеивающем слое, заключающиеся в нахождении температурного профиля и улучшении теплоотдачи от границ слоя. Для их решения применяется итерационный рекурсивный алгоритм, основанный на методе Монте-Карло. Анализируются различные подходы параллелизации предложенного алгоритма.

Динамика Ланжевена, метод Монте-Карло и моделирование молекулярной динамики в неявном растворителе требуют больших массивов случайных чисел на каждом шаге расчета. Мы исследовали два подхода в реализации генераторов на графических процессорах. Первый реализует последовательный алгоритм генератора на каждом потоке в отдельности. Второй основан на возможности взаимодействия между потоками и реализует общий алгоритм на всех потоках в целом. Мы покажем использование этих подходов на примере алгоритмов Ran 2, Hybrid Taus и Lagged Fibonacci. Для проверки случайности полученных чисел мы использовали разработанные генераторы при моделировании динамики Ланжевена N независимых гармонических осцилляторов в термостате. Это позволило нам оценить статистические характеристики генераторов. Мы также исследовали производительность, использование памяти и ускорение, получаемое при переносе алгоритма с центрального на графический процессор.

Предложен алгоритм решения прикладной задачи расчета электрических характеристик полевых эффектов инжектированных зарядов в сегнетоэлектриках при электронном облучении, основанный на реализации детерминированной модели методом конечных элементов с учетом результатов моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло. Разработано программное приложение для проведения вычислительного эксперимента.

Врабо те рассматривается известная игра «Морской бой». Цель статьи — предложить модифицированную версию «Морского боя» и найти оптимальные стратегии действий игроков в новых правилах. Изменения коснулись как применяемых атакующих стратегий (добавлена новая возможность атаки, охватывающая четыре клетки за один выстрел), размера поля (использовались варианты игры для полей 10 × 10, 20 × 20, 30 × 30), так и правил расстановки кораблей в процессе боя (добавлена возможность перемещения корабля из зоны обстрела). Игра решалась с применением аппарата теории игр: составлены платежные матрицы для каждого варианта изменяемых правил, для них найдены оптимальные смешанные и чистые стратегии. При решении платежных матриц использовался итерационный метод. Симуляция состояла в применении пяти алгоритмов атаки и шести алгоритмов защиты с вариацией параметров при игре «каждого с каждым». Атакующие алгоритмы варьировались в разрезе 100 различных наборов значений, алгоритмы защиты — в разрезе 150 каждый. Важным результатом стало то, что в рамках этих ал- горитмов модифицированный «Морской бой» может быть решен, — то есть могут быть найдены устойчивые чистые или смешанные стратегии поведения, обеспечивающие сторонам оптимальный исход с точки зрения теории игр. Помимо этого, сделана оценка влияния изменений правил стандартного «Морского боя» на результат противостояния. Приведено сравнение с результатами, полученными авторами в предыдущей работе по данной тематике. На основе сопоставления полученных платежных матриц со статистическим анализом, проведенным ранее, отмечено, что стандартный «Морской бой» может быть представлен как частный случай рассмотренных в данной работе модификаций. Задача актуальна как с точки зрения ее применения в военном деле, так и в гражданских областях. Использование результатов статьи способно сохранить ресурсы при геологоразведке, обеспечить преимущество в военном противостоянии, сохранить детали, подвергающиеся разрушительному воздействию, и так далее.

В последние десятилетия активно развивается теория аномальной диффузии, объединяющая различные транспортные процессы, в которых характерное среднеквадратичное рассеяние растет со временем по степенному закону, а не линейно, как для нормальной диффузии. Так, к примеру, диффузия жидкостей в пористых телах, перенос зарядов в аморфных полупроводниках и молекулярный транспорт в вязких средах демонстрируют аномальное «замедление» по сравнению со стандартной моделью.

Удобным инструментом исследования таких процессов является прямое стохастическое моделирование. В работе описана одна из возможных схем такого рода, в основе которой лежит процесс восстановления с временами ожидания, имеющими степенную асимптотику. Аналитические построения показывают тесную связь между рассмотренным классом случайных процессов и уравнениями с производными нецелого порядка. Этот подход легко можно распространить ( соответствующий алгоритм представлен в тексте) на системы, в которых, помимо транспорта, возможны химические реакции. Актуальность исследований в этой области продиктована тем, что точный вид интегро-дифференциальных уравнений, описывающих химическую кинетику в системах с аномальной диффузией, остается пока предметом дискуссии.

Поскольку рассматриваемый класс случайных процессов не обладает марковским свойством, здесь возникают принципиально новые проблемы по сравнению с моделированием химических реакций при нормальной диффузии. Главная из них заключается в способе, которым определяется, какие молекулы должны «погибнуть» в ходе реакции. Поскольку точная схема, отслеживающая каждую возможную комбинацию реактантов, неприемлема с вычислительной точки зрения из-за слишком большого числа таких комбинаций, было предложено несколько простых эвристических процедур. Серия вычислительных экспериментов показала, что результаты весьма чувствительны к выбору одной из этих эвристик.

В предлагаемой публикации используется объединение оптимизационного подхода общего равновесия, позволяющего объяснить поведение спроса, предложения и цен в экономике с несколькими взаимодействующими рынками, и мультиагентного имитационного подхода, формализующего поведение домашних хозяйств. Интегрирование двух этих подходов рассматривается на примере динамической стохастической модели, включающей теневой, неформальный и сектор домашних хозяйств, производящих блага для собственного потребления. Синтеза гентного подхода и подхода общего равновесия осуществляется с помощью компьютерной реализации рекурсивной обратной связи между микроагентами и макросредой. В предлагаемом исследовании для реализации взаимодействия микроагентов с макросредой используется один из самых популярных подходов, аппроксимирующий распределение доходов индивидуальных агентов дискретным и конечным набором моментов. Особенностью алгоритма реализации рекурсивной обратной связи является получение индивидуальных поведенческих функций микроагентов при их взаимодействии с макросредой, имитационное моделирование с помощью метода Монте-Карло индивидуальных доходов всей совокупности агентов с последующей агрегацией доходов. Параметры модели оцениваются с помощью байесовской эконометрики на статистических данных экономики России. Исходя изс равнения функций правдоподобия, сделан вывод, что исследуемая модель с неоднородными агентами более адекватно описывает эмпирические данные российской экономики. Поведение функций импульсного отклика основных переменных модели свидетельствует об антициклическом характере политики, связанной с наличием теневых секторов экономики (включая неформальный сектор и сектор производства домохозяйств) во время рецессий. Важным фактором является также то, что индивидуальность в поведении агентов способствует повышению эластичности предложения труда в исследуемых секторах экономики. Научной новизной исследования является объединение мультиагентного подхода и подхода общего равновесия для моделирования макроэкономических процессов на региональном и национальном уровне. Перспективы дальнейших исследований могут быть связаны с моделированием и компьютерной реализацией большего числа источников гетерогенности, позволяющих, в частности, описать поведение неоднородных групп агентов в секторах, связанных с производством товаров и услуг.

В нейробиологии исследование механизмов кодирования запахов требует анализа пространственных паттернов активации обонятельных структур (гломерул), реконструируемых по данным мультифотонной микроскопии. Однако отсутствие формального статистического аппарата для анализа обобщенных карт, полученных на группе животных, ограничивает воспроизводимость результатов и затрудняет синтез прогностических моделей. Для преодоления этих ограничений разработана методология анализа карт ольфакторной активности, суммарно зарегистрированных на нескольких животных, основанная на теории немаркированных случайных точечных процессов. Методология включает процедуру предобработки данных и алгоритм численного анализа, реализованный в среде R с использованием пакета spatstat. Предложенный подход позволяет: (1) перейти от исходных карт гломерулярной активности к точечным паттернам с сохранением информации о размерах гломерул; (2) выполнить анализ точечных паттернов и рассчитать пространственно-морфологические характеристики специфичных для каждого одоранта областей (доменов) устойчивой активации гломерул; (3) выполнить статистическую проверку гипотез о пространственной случайности точечных паттернов с использованием $K$-функции Рипли, $G$-функции ближайших соседей и метода Монте-Карло; (4) синтезировать параметрическую модель парных взаимодействий Штрауса, параметры которой $(r_{PI}, \gamma)$ имеют ясную биологическую интерпретацию — масштаб пространственного взаимодействия гломерул и силу комодуляции ответов соответственно.

Валидация методологии выполнена на экспериментальных данных, полученных на 24 лабораторных крысах (10 особей стимулированы камфорой, 14 — метилбензоатом). Подобранные модели Штрауса продемонстрировали близкие, но специфичные для каждого одоранта параметры: радиус взаимодействия $r_{PI}$ составил 150 мкм для камфоры и 120 мкм для метилбензоата, коэффициент взаимодействия $\gamma$ — 0,95 и 0,89 соответственно. Валидация с использованием $Q$-$Q$-графиков сглаженных остатков подтвердила адекватность моделей, а рассчитанные на этапе (2) суммарная площадь доменов (0,60 мм² и 0,73 мм²) и плотность реакций (38 и 43 точки/мм²) полностью согласуются с параметрическими сигнатурами $(r_{PI}, \gamma)$ моделей.

Предложенный подход обеспечивает воспроизводимую количественную оценку гломерулярных доменов в единой стереотаксической системе координат и может быть распространен на другие одоранты и биологические виды. Все выводы получены на наркотизированных животных; экстраполяция на активные обонятельные стратегии бодрствующих животных требует дополнительных исследований.

Изображения рельефа поверхности ультратонких магнитных пленок использовались для Монте-Карло моделирования в рамках ферромагнитной модели Изинга с целью исследования гистерезисных и термодинамических свойств наноматериалов. Для высокопроизводительных вычислений использовался параллельный сверхмасштабируемый алгоритм поиска равновесной конфигурации. Исследовано изменение распределения спинов на поверхности в процессе обращения намагниченности и динамика нанодоменной структуры тонких магнитных пленок под влиянием изменяющегося внешнего магнитного поля.