Все выпуски

Необходимость моделирования высокоскоростных течений сжимаемых сред с ударными волнами при наличии плотных завес или слоев частиц со значительным объемным содержанием дисперсной фазы возникает при изучении различных процессов. В качестве примера можно привести диспергирование частиц из слоя за проходящей ударной волной или распространение волн горения в компактных зарядах гетерогенных взрывчатых веществ. Хотя данные направления успешно развиваются в течение последних нескольких десятков лет, соответствующие математические модели и вычислительные алгоритмы активно совершенствуются вплоть до настоящего времени, поскольку механизмы волновых процессов в двухфазной среде, реализующиеся в различных моделях, отличаются друг от друга.

Статья посвящена численному исследованию распространения возмущений внутри плотной засыпки песка, вызванных последовательным воздействием ударной волны, падающей по нормали к поверхности засыпки из воздуха. Постановка задачи следует натурным опытам А.Т. Ахметова с соавторами. Целью работы является объяснение возможных причин усиления сигнала на датчике давления внутри засыпки, которое наблюдается в опытах при некоторых условиях. Математическая модель основана на одномерной системе уравнений Баера – Нунциато для описания плотных течений двухфазных сред с учетом межгранулярных напряжений в фазе частиц. Вычислительный алгоритм основан на методе Годунова для уравнений Баера – Нунциато.

В статье описана волновая динамика вне засыпки частици внутри нее после воздействия на засыпку первого и второго импульсов давления из газа. Основными элементами течения внутри засыпки являются фильтрационная волна в газовой фазе и волна компактирования в фазе частиц. В результате интерференции волны компактирования, вызванной первым падающим импульсом давления и отраженной от стенки ударной трубы, и фильтрационной волны, вызванной вторым падающим импульсом, происходит усиление сигнала на датчике давления внутри засыпки. Таким образом, дано возможное объяснение данного нового эффекта, наблюдаемого в натурных экспериментах.

The need to model high-speed flows of compressible media with shock waves in the presence of dense curtains or layers of particles arises when studying various processes, such as the dispersion of particles from a layer behind a shock wave or propagation of combustion waves in heterogeneous explosives. These directions have been successfully developed over the past few decades, but the corresponding mathematical models and computational algorithms continue to be actively improved. The mechanisms of wave processes in two-phase media differ in different models, so it is important to continue researching and improving these models.

The paper is devoted to the numerical study of the propagation of disturbances inside a sand bed under the action of successive impacts of a normally incident air shock wave. The setting of the problem follows the experiments of A. T.Akhmetov with co-authors. The aim of this study is to investigate the possible reasons for signal amplification on the pressure sensor within the bed, as observed under some conditions in experiments. The mathematical model is based on a one-dimensional system of Baer –Nunziato equations for describing dense flows of two-phase media taking into account intergranular stresses in the particle phase. The computational algorithm is based on the Godunov method for the Baer – Nunziato equations.

The paper describes the dynamics of waves inside and outside a particle bed after applying first and second pressure pulses to it. The main components of the flow within the bed are filtration waves in the gas phase and compaction waves in the solid phase. The compaction wave, generated by the first pulse and reflected from the walls of the shock tube, interacts with the filtration wave caused by the second pulse. As a result, the signal measured by the pressure sensor inside the bed has a sharp peak, explaining the new effect observed in experiments.

В статье представлены математические и численные модели взаимосвязанных термо- и гидродинамических процессов эксплуатационного режима разработки единого нефтедобывающего комплекса при гидрогелевом заводнении неоднородного нефтяного пласта, вскрытого системой произвольно расположенных нагнетательных скважин и добывающих скважин, оснащенных погружными многоступенчатыми электроцентробежными насосами. Особенностью нашего подхода является моделирование работы специального наземного оборудования (станции управления погружными насосами и штуцерной камеры на устье добывающих скважин), предназначенного для регулирования режимов работы как всего комплекса в целом, так и его отдельных элементов.

Полная дифференциальная модель включает в себя уравнения, описывающие нестационарную двухфазную пятикомпонентную фильтрацию в пласте, квазистационарные процессы тепло- и массопереноса в трубах скважин и рабочих каналах погружных насосов. Специальные нелинейные граничные условия моделируют, соответственно, влияние диаметра дросселя на расход и давление на устье каждой добывающей скважины, а также частоты электрического тока на эксплуатационные характеристики погружного насосного узла. Разработка нефтяных месторождений также регулируется посредством изменения забойного давления каждой нагнетательной скважины, концентраций закачиваемых в нее гелеобразующих компонентов, их общих объемов и продолжительности закачки. Задача решается численно с использованием консервативных разностных схем, построенных на основе метода конечных разностей. Разработанные итерационные алгоритмы ориентированы на использование современных параллельных вычислительных технологий. Численная модель реализована в программном комплексе, который можно рассматривать как «интеллектуальную систему скважин» для виртуального управления разработкой нефтяных месторождений.

The paper provides the mathematical and numerical models of the interrelated thermo- and hydrodynamic processes in the operational mode of development the unified oil-producing complex during the hydrogel flooding of the non-uniform oil reservoir exploited with a system of arbitrarily located injecting wells and producing wells equipped with submersible multistage electrical centrifugal pumps. A special feature of our approach is the modeling of the special ground-based equipment operation (control stations of submersible pumps, drossel devices on the head of producing wells), designed to regulate the operation modes of both the whole complex and its individual elements.

The complete differential model includes equations governing non-stationary two-phase five-component filtration in the reservoir, quasi-stationary heat and mass transfer in the wells and working channels of pumps. Special non-linear boundary conditions and dependencies simulate, respectively, the influence of the drossel diameter on the flow rate and pressure at the wellhead of each producing well and the frequency electric current on the performance characteristics of the submersible pump unit. Oil field development is also regulated by the change in bottom-hole pressure of each injection well, concentration of the gel-forming components pumping into the reservoir, their total volume and duration of injection. The problem is solved numerically using conservative difference schemes constructed on the base of the finite difference method, and developed iterative algorithms oriented on the parallel computing technologies. Numerical model is implemented in a software package which can be considered as the «Intellectual System of Wells» for the virtual control the oil field development.

Одной из перспективных технологий повышения нефтеотдачи при разработке нетрадиционных нефтяных пластов является метод термогазового воздействия. Метод основан на закачке в пласт кислородосодержащей смеси и ее трансформации в высокоэффективный смешивающийся с пластовой нефтью вытесняющий агент за счет самопроизвольных внутрипластовых окислительных процессов. В ряде случаев этот метод обладает большим потенциалом по сравнению с другими способами повышения нефтеотдачи. В данной работе рассматриваются некоторые вопросы распространения волн внутрипластового горения. В зависимости от параметров коллектора и закачиваемой смеси такие волны могут распространяться в различных режимах. В данной работе рассматривается только прямоточный инверсный режим распространения. В этом режиме волна горения распространяется в направлении течения окислителя и фронт реакции отстает от тепловой волны, в которой вещество (углеводородные фракции, пористый скелет и др.) прогреваются до температур, достаточных для протекания реакции окисления. В работе представлены результаты аналитического исследования и численного моделирования структуры инверсной волны внутрипластового горения при двухфазном течении в пористом слое. Сделаны упрощающие предположения о теплофизических свойствах флюидных фаз, которые позволяют, с одной стороны, сделать модель внутрипластового горения обозримой для анализа, а с другой — передать основные особенности этого процесса. Рассмотрено решение типа «бегущая волна» и указаны условия его реализации. Выделено два режима распространения инверсных волн внутрипластового горения: гидродинамический и кинетический. Численное моделирование распространения волны внутрипластового горения проводилось с помощью термогидродинамического симулятора, разработанного для численного интегрирования неизотермических многокомпонентных фильтрационных течений, сопровождающихся фазовыми переходами и химическими реакциями.

One of the promising technologies for enhanced oil recovery in the development of unconventional oil reservoirs is the thermo-gas method. The method is based on the injection of an oxygen-containing mixture into the formation and its transformation into a highly efficient displacing agent miscible with the formation of oil due to spontaneous in-situ oxidative processes. In some cases, this method has great potential compared to other methods of enhanced oil recovery. This paper discusses some issues of the propagation of in-situ combustion waves. Depending on the parameters of the reservoir and the injected mixture, such waves can propagate in different modes. In this paper, only the direct-flow inverse propagation mode is considered. In this mode, the combustion wave propagates in the direction of the oxidant flow and the reaction front lags behind the heatwave, in which the substance (hydrocarbon fractions, porous skeleton, etc.) is heated to temperatures sufficient for the oxidation reaction to occur. The paper presents the results of an analytical study and numerical simulation of the structure of the inverse wave of in-situ combustion. in two-phase flow in a porous layer. Some simplifying assumptions about the thermal properties of fluid phases was accepted, which allow, on the one hand, to modify the in-situ combustion model observable for analysis, and with another is to convey the main features of this process. The solution of the “running wave” type is considered and the conditions of its implementation are specified. Selected two modes of reaction trailing front regime in-situ combustion waves: hydrodynamic and kinetic. Numerical simulation of the in-situ combustion wave propagation was carried out with using the thermohydrodynamical simulator developed for the numerical integration of non-isothermal multicomponent filtration flows accompanied by phase transitions and chemical reaction.

The mathematical model, finite-difference schemes and algorithms for computation of transient thermoand hydrodynamic processes involved in commissioning the unified system including the oil producing well, electrical submersible pump and fractured-porous reservoir with bottom water are developed. These models are implemented in the computer package to simulate transient processes with simultaneous visualization of their results along with computations. An important feature of the package Oil-RWP is its interaction with the special external program GCS which simulates the work of the surface electric control station and data exchange between these two programs. The package Oil-RWP sends telemetry data and current parameters of the operating submersible unit to the program module GCS (direct coupling). The station controller analyzes incoming data and generates the required control parameters for the submersible pump. These parameters are sent to Oil-RWP (feedback). Such an approach allows us to consider the developed software as the “Intellectual Well System”.

Some principal results of the simulations can be briefly presented as follows. The transient time between inaction and quasi-steady operation of the producing well depends on the well stream watering, filtration and capacitive parameters of oil reservoir, physical-chemical properties of phases and technical characteristics of the submersible unit. For the large time solution of the nonstationary equations governing the nonsteady processes is practically identical to the inverse quasi-stationary problem solution with the same initial data. The developed software package is an effective tool for analysis, forecast and optimization of the exploiting parameters of the unified oil-producing complex during its commissioning into the operating regime.

The mathematical model, finite-difference schemes and algorithms for computation of transient thermoand hydrodynamic processes involved in commissioning the unified system including the oil producing well, electrical submersible pump and fractured-porous reservoir with bottom water are developed. These models are implemented in the computer package to simulate transient processes with simultaneous visualization of their results along with computations. An important feature of the package Oil-RWP is its interaction with the special external program GCS which simulates the work of the surface electric control station and data exchange between these two programs. The package Oil-RWP sends telemetry data and current parameters of the operating submersible unit to the program module GCS (direct coupling). The station controller analyzes incoming data and generates the required control parameters for the submersible pump. These parameters are sent to Oil-RWP (feedback). Such an approach allows us to consider the developed software as the “Intellectual Well System”.

Some principal results of the simulations can be briefly presented as follows. The transient time between inaction and quasi-steady operation of the producing well depends on the well stream watering, filtration and capacitive parameters of oil reservoir, physical-chemical properties of phases and technical characteristics of the submersible unit. For the large time solution of the nonstationary equations governing the nonsteady processes is practically identical to the inverse quasi-stationary problem solution with the same initial data. The developed software package is an effective tool for analysis, forecast and optimization of the exploiting parameters of the unified oil-producing complex during its commissioning into the operating regime.

В настоящей работе рассматривается математическая модель динамики клеточной ткани. В первой части дается вывод модели, основные положения и постановка задачи. Во второй части итоговая система исследуется численно и приводятся результаты моделирования. Постулируется, что клеточная ткань есть трехфазная среда, которая состоит из твердого скелета (представляющего собой внеклеточный матрикс), клеток и внеклеточной жидкости. Ко всему прочему учитывается наличие питательных веществ в ткани. В основу модели положены уравнения сохранения массы с учетом обмена масс, уравнения сохранения импульса для каждой фазы, а также уравнение диффузии для питательных веществ. В уравнении, описывающем клеточную фазу, также учитывается слагаемое, описывающее химическое воздействие на ткань, которое называется хемотаксисом — движением клеток, вызванным градиентом концентрации химических веществ. Исходная система уравнений сводится к системе трех уравнений для нахождения пористости, насыщенности клеток и концентрации питательных веществ. Данные уравнения дополняются начальными и краевыми условиями. В одномерном случае в начальный момент времени задается распределение пористости, концентрации клеточной фазы и питательных веществ. На левой границе задана постоянная концентрация питательных веществ, что соответствует, например, поступлению кислорода из сосуда, а также поток концентрации клеток на ней равен нулю. На правой границе рассматриваются два типа условий: первое — условие непроницаемости правой границы, второе — условие постоянной концентрации клеточной фазы и нулевой поток концентрации питательных веществ. В обоих случаях условия для матрикса и внеклеточной жидкости одинаковы, предполагается наличие источника питательных веществ (кровеносного сосуда) на левой границе области моделирования. В результате моделирования было выявлено, что хемотаксис оказывает значительное влияние на рост ткани. При отсутствии хемотаксиса зона уплотнения распространяется на всю область моделирования, но при увеличении влияния хемотаксиса на ткань образуется область деградации, в которой концентрация клеток становится ниже начальной.

In this paper, a mathematical model of cellular tissue dynamics is considered. The first part gives the conclusion of the model, the main provisions and the formulation of the problem. In the second part, the final system is investigated numerically and the simulation results are presented. It is postulated that cellular tissue is a three-phase medium that consists of a solid skeleton (which is an extracellular matrix), cells and extracellular fluid. In addition, the presence of nutrients in the tissue is taken into account. The model is based on the equations of conservation of mass, taking into account mass exchange, the equations of conservation of momentum for each phase, as well as the diffusion equation for nutrients. The equation describing the cellular phase also takes into account the term describing the chemical effect on the tissue, which is called chemotaxis — the movement of cells caused by a gradient in the concentration of chemicals. The initial system of equations is reduced to a system of three equations for finding porosity, cell saturation and nutrient concentration. These equations are supplemented by initial and boundary conditions. In the one-dimensional case, the distribution of porosity, concentration of the cell phase and nutrients is set at the initial moment of time. A constant concentration of nutrients is set on the left border, which corresponds, for example, to the supply of oxygen from the vessel, as well as the flow of cell concentration on it is zero. Two types of conditions are considered at the right boundary: the first is the condition of impermeability of the right boundary, the second is the condition of constant concentration of the cell phase and zero flow of nutrient concentration. In both cases, the conditions for the matrix and extracellular fluid are the same, it is assumed that there is a source of nutrients (blood vessel) on the left border of the modeling area. As a result of modeling, it was revealed that chemotaxis has a significant effect on tissue growth. In the absence of chemotaxis, the compaction zone extends to the entire modeling area, but with an increase in the effect of chemotaxis on the tissue, a degradation area is formed in which the concentration of cells becomes lower than the initial one.

Работа посвящена численному моделированию плоской неизотермической нелинейной фильтрации в пористой среде. Рассматривается двумерная нестационарная задача течения высоковязкой нефти, воды и пара с фазовыми переходами. Нефтяная фаза представлена двумя псевдокомпонентами: легкой и тяжелой фракциями, которые, как и водный компонент, могут присутствовать в газовой фазе. Нефть проявляет вязкопластическую реологию, ее фильтрация не подчиняется классическому линейному закону Дарси. При моделировании учтена не только зависимость плотности и вязкости флюидов от температуры, но и улучшение реологических свойств нефти с ростом температуры.

Для численного решения задачи применен метод линий тока с расщеплением по физическим процессам, заключающийся в отделении конвективного переноса, направленного вдоль скорости фильтрации, от теплопроводности и гравитации. Предложен новый подход применения метода линий тока, позволяющий корректно моделировать задачи нелинейной фильтрации с реологией, зависящей от температуры. Суть этого алгоритма заключается в рассмотрении процесса интегрирования как совокупности квазиравновесных состояний, которые достигаются путем решения системы на глобальной сетке и между которыми решение проводится на сетке из линий тока. Использование метода линий тока позволяет не только ускорить расчеты фильтрации, но и получить физически достоверную картину решения, так как интегрирование системы происходит на сетке, совпадающей с направлением течения флюидов.

Помимо метода линий тока, в работе представлен алгоритм учета негладких коэффициентов, возникающих при решении уравнения течения вязкопластической нефти. Использование этого алгоритма позволяет сохранить достаточно большой шаг по времени и не изменяет физическую картину решения.

Полученные результаты сопоставлены с известными аналитическими решениями, а также с результатами, полученными при расчете в коммерческом пакете. Анализ проведенных тестовых расчетов на сходимость по количеству линий тока, а также на разных сетках на линиях тока обосновывает применимость предлагаемого алгоритма, а уменьшение времени расчета, по сравнению с традиционными методами, демонстрирует практическую значимость этого подхода.

The paper contains numerical simulation of nonisothermal nonlinear flow in a porous medium. Twodimensional unsteady problem of heavy oil, water and steam flow is considered. Oil phase consists of two pseudocomponents: light and heavy fractions, which like the water component, can vaporize. Oil exhibits viscoplastic rheology, its filtration does not obey Darcy's classical linear law. Simulation considers not only the dependence of fluids density and viscosity on temperature, but also improvement of oil rheological properties with temperature increasing.

To solve this problem numerically we use streamline method with splitting by physical processes, which consists in separating the convective heat transfer directed along filtration from thermal conductivity and gravitation. The article proposes a new approach to streamline methods application, which allows correctly simulate nonlinear flow problems with temperature-dependent rheology. The core of this algorithm is to consider the integration process as a set of quasi-equilibrium states that are results of solving system on a global grid. Between these states system solved on a streamline grid. Usage of the streamline method allows not only to accelerate calculations, but also to obtain a physically reliable solution, since integration takes place on a grid that coincides with the fluid flow direction.

In addition to the streamline method, the paper presents an algorithm for nonsmooth coefficients accounting, which arise during simulation of viscoplastic oil flow. Applying this algorithm allows keeping sufficiently large time steps and does not change the physical structure of the solution.

Obtained results are compared with known analytical solutions, as well as with the results of commercial package simulation. The analysis of convergence tests on the number of streamlines, as well as on different streamlines grids, justifies the applicability of the proposed algorithm. In addition, the reduction of calculation time in comparison with traditional methods demonstrates practical significance of the approach.