Все выпуски

Преобразование Фурье является основным инструментом для оценки спектральных характеристик турбулентного течения. Применение преобразования Фурье (как правило, дискретного) к первой степени пульсационной продольной или поперечной компоненты вектора скорости позволяет оценить спектральную плотность энергии (ESD) или мощности (PSD). Для оценки ESD и PSD турбулентного сигнала, полученного по результатам численного моделирования обтекания тела, создается массив значений сигнала с дискретизацией во временной или пространственной области. Референтное распределение спектральной характеристики ESD (закон масштабирования) в области волновых чисел инерциального поддиапазона следует из двух гипотез А.Н. Колмогорова и определяется законом $−\frac{5}{3}$. Закон $−\frac{5}{3}$ используется также в большинстве работ для оценки распределения ESD и PSD в частотной области. При этом распределение спектра мощности PSD получается из распределения спектра энергии ESD нормировкой к времени сканирования сигнала. Альтернативная спектральная характеристика энергии (ESS) пульсаций скорости может быть определена преобразованием Фурье для квадрата пульсаций скорости. Размерность ESS в пространственной области совпадает с размерностью закона $−\frac{5}{3}$ А.Н. Колмогорова в области волновых чисел. При дискретизации сигнала во временной области для ESS ранее получен закон масштабирования $−2$ в частотной области. В настоящей работе вводится альтернативная оценка спектра мощности сигнала (PSS), полученная с использованием преобразования Фурье для третьей степени пульсаций скорости. Из гипотез А.Н. Колмогорова следует, что в частотной области закон масштабирования спектра PSS определяется степенью $−\frac{5}{2}$. В качестве приложения рассматривается нестационарное обтекание отсека цилиндрической 3D-поверхности при числе Рейнольдса 3900. Численное моделирование выполнено с использованием пакета ANSYS Fluent на базе решения уравнений Навье – Стокса в несжимаемой постановке. Пространственно-временные характеристики вектора скорости турбулентного потока анализируются с применением правильной ортогональной декомпозиции (POD). Для оценки ESS и PSS используется преобразование Фурье с дискретизацией сигнала по времени.

Предложен метод численного решения квазигидродинамических уравнений на неструктурированных треугольных сетках. В качестве сетки была использована триангуляция Делоне. Система уравнений аппроксимировалась с помощью метода конечных объемов. Граница области аппроксимировалась прямоугольными треугольниками. На основе данного алгоритма была разработана программа и проведена серия тестов, результаты которых показали, что данный алгоритм дает результаты, которые хорошо совпадают с результатами расчетов, выполненных на регулярных сетках.

Первое решение для ветрового движения однородной жидкости было найдено в 1905 г. Экманом и представляло собой сумму двух слагаемых: дрейфовой составляющей, определяемой напряжением ветра, и геострофической, определяемой наклоном свободной поверхности. Дрейфовая составляющая определяется конкретной формулой и легко поддается анализу. Нахождение геострофической составляющей требует решения уравнения эллиптического типа в области, ограниченной береговой линией, и представляет собой более сложную задачу. В данной работе приводятся примеры областей и ветровых напряжений, когда уравнения для нахождения геострофической составляющей решаются аналитически.

Предложена схема построения параметрического портрета интегральных уравнений теории жидкостей в приближении RISM. Для нахождения всех связных решений использован метод продолжения по параметру. Получены уравнения для молекулярных жидкостей, сводимых по соображениям симметрии к модели двуцентровых молекул. Для преодоления особых точек использован переход к зависимости уравнений RISM от обратной сжимаемости. С помощью предложенного метода проведены численные расчеты изотерм обратной сжимаемости метана для трех уравнений замыкания. В случае частично линеаризованного гиперцепного замыкания не обнаружено бифуркации решений. Для других замыканий получены бифуркации решений и обнаружено поведение, которое не характерно для модели простых жидкостей. В случае замыкания Перкуса-Йевика в области низких температур получены нефизические решения. Для гиперцепного замыкания в области температур выше критической точки получена дополнительная ветвь решений с изломом в точке бифуркации.

Для квантового описания поведения двуядерных систем на начальной стадии околобарьерного слияния тяжелых ядер использованы численные методы нахождения коллективных и одночастичных состояний. Коллективные возбужденные состояния в таких системах представляют собой согласованные колебания поверхностей сферических ядер. Одночастичные состояния внешних нейтронов аналогичны состояниям валентных электронов двухатомных молекул.

В работе описан предложенный экономичный метод решения стационарного уравнения переноса в x-y-z-геометрии. Решение уравнения проводится на гексагональной сетке, отражающей структуру поперечного сечения активной зоны реактора. Использованный метод коротких характеристик наследует методические наработки двумерного расчета. Применяются характеристический и консервативно-характеристический методы решения уравнения в ячейке сетки. В трехмерной геометрии подтверждено преимущество консервативного метода и хорошая точность полученного численного решения, особенно компонентов тензора квазидиффузии.

Представлена программа NINE (Newtonian Iteration for Nonlinear Equation) численного решения граничных задач для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка на основе непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) с использованием нумеровской конечно-разностной аппроксимации четвертого порядка относительно шага дискретизации по пространственной переменной. Обсуждаются алгоритмы вычисления ньютоновского итерационного параметра. Выполнены методические расчеты, демонстрирующие влияние выбора итерационного параметра на сходимость итерационного процесса. Представлены результаты проведенного с помощью программы NINE численного исследования положительных частицеподобных решений уравнения скалярного поля.

Данная работа рассматривает задачу оптимального управления гальваническим процессом в многоанодной ванне. Построена нестационарная математическая модель гальванического процесса, которая учитывает изменения концентрации компонентов электролита. Продемонстрировано обоснование выбора вида управляющих экстремалей на примере гальванического процесса хромирования в стандартном электролите.

Изучается геометрия сплошных сред с внутренними степенями свободы методом подвижного репера Картана. Выводятся условия неразрывности деформаций в форме уравнений структуры для многообразий. Предлагаются определяющие соотношения для жесткопластических сред с внутренними степенями свободы. Доказываются аналоги теорем о предельных нагрузках. Показано применение этих теорем для анализа поведения жесткопластических континуальных оболочек из материалов, обладающих памятью формы. Приведено вычисление предельных нагрузок для оболочек вращения при воздействии внешних сил и при восстановлении формы от нагрева.

Сформулирована задача описания объектов различной природы на основе системы линейных уравнений, в которой число неизвестных превосходит число уравнений. Важной особенностью такой задачи, существенно усложняющей ее решение, являются ограничения на значения ряда переменных. Примером такой задачи является выбор биохимических реакций, осуществляющих преобразование заданного субстрата (исходного вещества) в заданный продукт. В этом случае неизвестными являются скорости биохимических реакций, образующие искомый вектор решения. Компоненты этого вектора в описываемом подходе разделяются на две группы: 1) задаваемые, $\vec{y}$; 2) зависящие от задаваемых, $\vec{x}$. Изучены варианты конфигурации области допустимых значений $\vec{y}$, следующие из ограничений, наложенных на компоненты $\vec{x}$. Выявлено, что часть ограничений могут быть излишними и поэтому исключенными из рассмотрения, что упрощает решение задачи. Анализируются случаи, когда два или более ограничений на $\vec{x}$ приводят к появлению жестких связей между компонентами $\vec{y}$. Описаны методы поиска базисных решений, учитывающие особенности данной задачи. Постановка общей задачи и полученные решения проиллюстрированы биохимическим примером.