Все выпуски

Традиционные методы решения задачи коммивояжера не являются эффективными для задач высокой размерности из-за их высокой вычислительной сложности. Одним из эффективных способов решения этой проблемы является декомпозиционный подход, который включает в себя три основных этапа: кластеризацию вершин, решение подзадач внутри каждого кластера и последующее объединение полученных решений в итоговое. В данной статье основное внимание уделяется третьему этапу — объединению циклов решений подзадач, поскольку этому этапу не всегда уделяется должное внимание, что приводит к менее точному итоговому решению. В статье предлагается новый модифицированный алгоритм Сигала для объединения циклов. Для оценки его эффективности проводится сравнение с двумя алгоритмами объединения циклов: метод соединения средних точек ребер и алгоритм на основе близости центроидов кластеров. Исследуется зависимость качества решения подзадач на алгоритмы объединения циклов. Модифицированный алгоритм Сигала выполняет попарное объединение кластеров, минимизируя количество пересечений и общее расстояние. Метод центроидов ориентирован на соединение кластеров на основе близости центроидов, а алгоритм с использованием средних точек оценивает расстояние между средними точками ребер. Также были рассмотрены два типа кластеризации: алгоритмы k-means и affinity propagation. Для проверки эффективности предложенного алгоритма были проведены численные эксперименты на наборе данных TSPLIB с различным количеством городов. В исследовании анализируются ошибки, вызванные порядком объединения кластеров, качеством решения подзадач и количеством кластеров. Эксперименты показали, что модифицированный алгоритм Сигала демонстрирует наименьшую медиану итогового расстояния и наиболее устойчивые результаты по сравнению с другими методами. Результаты указывают на большую устойчивость качества конечного решения, полученным модифицированным алгоритмом Сигала, от последовательности объединения кластеров. Повышение качества решения подзадачи обычно приводит к линейному улучшению конечного решения, но используемый алгоритм объединения редко влияет на степень этого улучшения.

В данной работе рассматривается программная реализация трехмерного моделирования тепловых процессов в многослойных интегральных схемах на основе низкотемпературной совместно обжигаемой керамики. Приведены результаты, полученные с помощью реализованного программного обеспечения на примере радиочастотного приемного модуля на основе низкотемпературной керамики для системы автономной навигации. А также приведено сравнение полученных результатов с результатами сертифицированного программного продукта.

Дискретно-элементная модель, основанная на представлении ударника и преграды совокупностью плотно упакованных частиц, применена к задаче внедрения металлических шаров в массивные преграды. Для описания взаимодействия между частицами использовался двухпараметрический потенциал Леннарда–Джонса. Компьютерная реализация модели осуществлена с использованием распараллеливания вычислений на графических процессорах, что позволило добиться высокого пространственно-временного разрешения. На основе сравнения результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными идентифицирована зависимость энергии межчастичной связи от динамической твердости материалов. Показано, что использование данного подхода позволяет достаточно точно описать процесс внедрения ударника в преграду в диапазоне скоростей взаимодействия 500–2500 м/c.

В работе рассматривается вопрос об улучшении качества изображений, получаемых в задаче томографии. Задача заключается в нахождении границ неоднородностей (включений) в сплошной среде по результатам просвечивания этой среды потоком излучения. Предложено нелинейное интегральное преобразование специального вида, которое позволяет улучшить качество изображений по сравнению с тем, которое получали авторы ряда работ ранее. Метод реализован численно с помощью компьютерного моделирования. Проведено несколько расчетов с использованием данных для конкретных материалов. Полученные при этом результаты представлены рисунками и графическими изображениями.

В данной работе представлены результаты верификации исследований гидродинамических воздействий на возвращаемый аппарат сегментально-конической формы при посадке на воду. Для анализа используется программный комплекс FlowVision. Целью работы является подтверждение возможности использования данного программного комплекса для решения поставленных задач на основе сравнения расчетных и экспериментальных данных, полученных на моделях посадочного модуля корабля Apollo и возвращаемого аппарата пилотируемого транспортного корабля нового поколения, разрабатываемого в РКК «Энергия». Сравнивались значения давлений на поверхности моделей аппаратов в процессе погружения в воду и параметры движения центра масс.

Показано хорошее согласование экспериментальных и расчетных данных по силовому действию на конструкцию аппарата при приводнении и параметрам его движения в водной среде. Компьютерное моделирование адекватно отражает влияние на процесс приводнения начальных скоростей и углов входа аппарата в водную среду.

Использование компьютерного моделирования обеспечивает одновременное определение всей информации, необходимой для исследования в процессе проектирования изделия особенностей посадки на воду: гидродинамические воздействия для расчета прочности конструкции, параметры и динамику движения центра масс и вращения аппарата вокруг центра масс с целью оценки условий приводнения экипажа, а также остойчивость аппарата после приводнения.

Полученные результаты подтверждают необходимость использования программного комплекса FlowVision для исследования процесса приводнения аппарата и исследований влияния различных режимов посадки в широком диапазоне изменения начальных условий, что позволяет существенно сократить объём дорогостоящих экспериментальных исследований и реализовать условия посадки, трудновоспроизводимые в физическом эксперименте.

В статье рассматривается модель антропоморфного механизма типа экзоскелета со звеньями переменной длины. Комплексно рассмотрены четыре модели звеньев переменной длины: модель звена экзоскелета переменной длины с упругим элементом и абсолютно твердым весомым стержнем, модель телескопического звена; модель звена с массами в шарнирах-суставах и между ними, модель звена с произвольным количеством масс. Составлены дифференциальные уравнения движения в форме уравнений Лагранжа второго рода. На основе проведенного анализа дифференциальных уравнений движения для многозвенных стержневых механических систем типа экзосклета выявлена их структура, позволившая представить их в векторно-матричном виде. Впервые установлены общие закономерности построения матриц и получены обобщения выражений для элементов матриц в двухмерном случае. Приводятся новые рекуррентный и матричный методы составления дифференциальных уравнений движения. Предлагается единый подход к построению дифференциальных уравнений движения экзоскелета на основе разработанных рекуррентного и матричного методов записи дифференциальных уравнений движения экзоскелета. Проведено сопоставление времени составления дифференциальных уравнений движения предложенными методами, в сравнении с уравнениями Лагранжа второго рода, в системе компьютерной математики Mathematica. Осуществлено аналитическое исследование модели экзоскелета. Установлено, что для механизмов с $n$ подвижными звеньями решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений движения при любых начальных условиях существует, единственно и неограниченно продолжаемо. Управление экзоскелетом осуществляется с помощью крутящих моментов, расположенных в шарнирах-суставах в местах соединения звеньев и моделирующих управляющие воздействия. Выполнено численное исследование модели экзоскелета, проведено сопоставление результатов расчетов для экзоскелетов с различными моделями звеньев. Для численного исследования использованы эмпирические данные о человеке и его движениях. Установлено, что при выборе конструкции экзоскелета модель с сосредоточенными массами является предпочтительной, нежели модель с абсолютно твердым весомым стержнем, так как экзоскелет, обеспечивающий комфортабельные передвижения человека в нем, должен повторять свойства опорно-двигательного аппарата.

В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях статистического распределения Райса посредством метода моментов, основанного на анализе данных для начальных моментов 1-го и 3-го порядков случайной райсовской величины. Получена в явном виде система уравнений для искомых параметров сигнала и шума. В предельном случае малой величины отношения сигнала к шуму получены аналитические формулы, позволяющие рассчитать искомые параметры задачи без необходимости численного решения уравнений. Развитый в работе метод обеспечивает эффективное разделение информативной и шумовой компонент анализируемых данных в отсутствие каких-либо априорных предположений, лишь на основе обработки результатов выборочных измерений сигнала. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации и т. д. Как показали результаты исследований, решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи, решаемой в предположении априорной известности второго параметра. В работе приведены результаты компьютерного моделирования разработанного метода. Результаты численного расчета параметров сигнала и шума разработанным методом подтверждают его эффективность. Проведено сопоставление точности определения искомых параметров развитым в работе методом и ранее разработанным вариантом метода моментов, основанным на обработке измеренных данных для низших четных моментов анализируемого сигнала.

В работе рассмотрена система линейных кинетических уравнений с релаксационным членом типа Бхатнагара–Гросса–Крука для моделирования линейных диффузионных процессов с помощью метода решеточных уравнений Больцмана. Коэффициенты системы зависят от дискретных скоростей, определяемых точками шаблона, построенного в пространстве скоростей частиц. Система может рассматриваться как альтернативная математическая модель для описания диффузионного процесса. Рассматривается несколько случаев базовых шаблонов в пространстве скоростей частиц. Рассмотрены случаи зависящих от параметра коэффициентов. С использованием асимптотического метода Чепмена–Энскога показано, что система может быть сведена к линейному уравнению диффузии, а также получено выражение для коэффициента диффузии. Как результат анализа полученного выражения показано, что решения, получаемые по решеточным уравнениям Больцмана, обладают численной диффузией. Анализ устойчивости проводится посредством исследования волновых мод, допускаемых решениями гиперболической системы уравнений. Для случаев других шаблонов предложен алгоритм численного исследования устойчивости. В результате расчетов показано, что решения системы являются устойчивыми в широком диапазоне входных параметров. Показан достаточный характер физически допустимого условия положительности времени релаксации как условия устойчивости. Посредством аналитических, а также численных исследований показано, что решения в виде волновых мод обладают дисперсией, не типичной для решений линейного уравнения диффузии. Но при этом свойственные дисперсии искажения волнового пакета будут демпфироваться из-за наличия асимптотической устойчивости и в целом поведение решения близко к решению уравнения диффузии. Разностные схемы для построенной системы, помимо моделирования диффузии, могут быть использованы при решении стационарных задач методом установления и в методе расщепления для расчетов течений вязкой жидкости. Полученные результаты могут оказаться полезными при сравнении друг с другом теоретических свойств различных разностных схем метода решеточных уравнений Больцмана для численного моделирования диффузии.

В последние десятилетия важное значение приобретает разработка методов повышения эффективности извлечения углеводородов в месторождениях с нетрадиционными запасами, содержащими в больших количествах газовый конденсат. Это делает актуальным развитие методов математического моделирования, реалистично описывающих процессы фильтрации газоконденсатной смеси в пористой среде.

В данной работе рассматривается математическая модель, описывающая динамику изменения давления, скорости и концентрации компонент двухкомпонентной двухфазовой смеси, поступающей в лабораторную модель пласта, заполненную пористым веществом с известными физико-химическими свойствами. Математическая модель описывается системой нелинейных пространственно-одномерных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. Лабораторные эксперименты показывают, что в течение конечного времени система стабилизируется, что дает основание перейти к стационарной постановке задачи.

Численное решение сформулированной системы обыкновенных дифференциальных уравнений реализовано в среде Maple на основе метода Рунге–Кутты с автоматическим выбором шага. Показано, что полученные на этой основе физические параметры двухкомпонентной газоконденсатной смеси из метана и н-бутана, характеризующие моделируемую систему в режиме стабилизации, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Это подтверждает реалистичность выбранного подхода и обоснованность его дальнейшего развития и применения для компьютерного моделирования неравновесных физических процессов в газоконденсатных смесях в пористой среде с целью выработки в перспективе практических рекомендаций по увеличению извлекаемости углеводородного газоконденсата из природных месторождений. В работе представлена математическая постановка системы нелинейных уравнений в частных производных и соответствующей стационарной задачи, описан метод численного исследования, обсуждаются полученные численные результаты в сравнении с экспериментальными данными.

В работе изучаются неустойчивости Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора вязкопластических жидкостей (или, в частности, бингамовских жидкостей, обладающих предельным напряжением сдвига) в трехмерной постановке задачи. Анализируется развитие неустойчивостей Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора бингамовских жидкостей при одномодовом возмущении скорости контактной границы. Анализ проводится на основе численного моделирования с использованием метода Мак-Кормака и метода объема жидкости (метода VOF — Volume of Fluid) для отслеживания контактной границы в различные моменты времени. Представлены результаты численного моделирования неустойчивостей Рихтмайера–Мешкова и Рэлея–Тейлора бингамовской жидкости и их сравнение как с теорией, так и с результатами моделирования ньютоновской жидкости. В результате проведенных численных расчетов показано, что предел текучести вязкопластической жидкости существенно влияет на характер неустойчивости как Рэлея–Тейлора, так и Рихтмайера–Мешкова: существует критическая амплитуда начального возмущения поля скорости контактной границы, при превышении которой начинается развитие неустойчивостей. Если амплитуда начального возмущения поля скорости меньше критического значения, то это возмущение относительно быстро затухает и развития неустойчивостей не происходит. При превышении начальным возмущением критической амплитуды характер развития неустойчивостей напоминает таковой у ньютоновской жидкости. При рассмотрении неустойчивости Рихтмайера–Мешкова оцениваются критические амплитуды начального возмущения поля скорости контактной границы при различных значениях предельного напряжения сдвига бингамовской жидкости. Кроме того, наблюдается отличие поведения неньютоновской жидкости при развитии неустойчивости от плоского случая: при одном и том же зна- чении предельного напряжения сдвига в трехмерной геометрии интервал значений амплитуды начального возмущения, при котором происходит переход от покоя к движению, несколько уже. Помимо этого показано, что критическая амплитуда начального возмущения контактной границы для неустойчивости Рэлея–Тейлора ниже, чем для неустойчивости Рихтмайера–Мешкова. Это объясняется действием силы тяжести, «помогающей» развитию неустойчивости и противодействующей силам вязкого трения.