Все выпуски

В 2007 году Касман провел серию оригинальных компьютерных экспериментов с кинками уравнения синус-Гордона, движущимися вдоль искусственных последовательностей ДНК. Были рассмотрены две последовательности. Каждая состояла из двух частей, разделенных границей. Левая часть первой из последовательностей содержала повторяющиеся триплеты TTA, кодирующие лейцины, а правая часть содержала повторяющиеся триплеты CGC, кодирующие аргинины. Во второй последовательности левая часть содержала повторяющиеся триплеты CTG, кодирующие лейцины, а правая часть содержала повторяющиеся триплеты AGA, кодирующие аргинины. При моделировании движения кинка в этих последовательностях был обнаружен интересный эффект. Оказалось, что кинк, движущийся в одной из последовательностей, останавливался, не достигнув конца, а затем «отскакивал», как будто ударялся об стенку. В то же время в другой последовательности движение кинка не прекращалось в течение всего времени проведения эксперимента. В этих компьютерных экспериментах, однако, использовалась простая модель ДНК, предложенная Салерно. Она учитывает различия во взаимодействиях комплементарных оснований внутри пар, но пренебрегает различием в моментах инерции азотистых оснований и расстояниях между центрами масс оснований и сахарно-фосфатной цепочкой. Вопрос о том, сохранится ли эффект Касмана при использовании более точных моделей ДНК, до сих пор остается открытым. В настоящей работе мы исследуем эффект Касмана на основе более точной модели ДНК, которая учитывает оба эти различия. Мы получили энергетические профили последовательностей Касмана и построили траектории движения кинков, запущенных в этих последовательностях при разных начальных значениях энергии. Результаты наших исследований подтвердили существование эффекта Касмана, но только в ограниченном интервале начальных значений энергии кинков и при определенном направлении движения кинков. В других случаях этот эффект не наблюдался. Мы обсудили, какие из исследованных последовательностей энергетически были более предпочтительны для возбуждения и распространения кинков.

В настоящее время наиболее распространенный подход к расчету оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков, а следовательно и показателей таких рынков, связан с использованием линейных динамических игр с квадратичными критериями и решением обобщенных матричных уравнений Риккати.

Другой подход к исследованию оптимальных разомкнутых (open-loop) стратегий участников олигополистических рынков, развиваемый автором, основан на использовании операционного исчисления (в частности, Z-преобразования). Этот подход позволяет получить экономически приемлемые решения для более широкого диапазона изменения параметров используемых моделей, чем при применении методов, основанных на решении обобщенных матричных уравнений Риккати. Метод отличается относительной простотой вычислений и необходимой для экономического анализа наглядностью. Одним из его достоинств является то, что во многих важных для экономической практики случаях он, в отличие от традиционного подхода, обеспечивает возможность проведения расчетов с использованием широко распространенных электронных таблиц, что позволяет проводить исследование перспектив развития олигополистических рынков широкому кругу специалистов и потребителей.

В статье рассматриваются практические аспекты определения оптимальных по Нэшу–Курно стратегий участников олигополистических рынков на основе операционного исчисления, в частности техника проведения расчетов оптимальных по Нэшу–Курно стратегий в среде Excel. В качестве иллюстрации возможностей предлагаемых методов расчета исследуются примеры, близкие к практическим задачам прогнозирования показателей рынков высокотехнологичной продукции.

Полученные автором для многочисленных примеров и реальных экономических систем результаты расчетов, как с использованием полученных соотношений на основе электронных таблиц, так и с использованием расширенных уравнений Риккати, оказываются весьма близкими. В большинстве рассмотренных практических задач отклонение рассчитанных в соответствии с двумя подходами показателей, как правило, не превышает 1.5–2 %. Наибольшая величина относительных отклонений (до 3–5 %) наблюдается в начале периода прогнозирования. В типичных случаях период сравнительно заметных отклонений составляет 3–5 моментов времени. После переходного периода наблюдается практически полное совпадение значений искомых показателей при использовании обоих подходов.

Гидриды металлов представляют собой интересный класс соединений, способных обратимо связывать большое количество водорода и потому представляющих интерес для приложений энергетики. Особенно важно понимание факторов, влияющих на кинетику формирования и разложения гидридов. Особенности материала, экспериментальной установки и условий влияют на математическое описание процессов, которое может претерпевать существенные изменения в ходе обработки экспериментальных данных. В статье предложен общий подход к численному моделированию формирования и разложения гидридов металлов и решения обратных задач оценки параметров материала по данным измерений. Модели делятся на два класса: диффузионные, принимающие во внимание градиент концентрации водорода в решетке металла, и модели с быстрой диффузией. Первые более сложны и имеют форму неклассических краевых задач параболического типа. Описан подход к сеточному решению таких задач. Вторые решаются сравнительно просто, но могут сильно меняться при изменении модельных предположений. Опыт обработки экспериментальных данных показывает, что необходимо гибкое программное средство, позволяющее, с одной стороны, строить модели из стандартных блоков, свободно изменяя их при необходимости, а с другой — избегать реализации рутинных алгоритмов, причем приспособленное для высокопроизводительных систем различной парадигмы. Этим условиям удовлетворяет представленная в работе библиотека HIMICOS, протестированная на большом числе экспериментальных данных. Она позволяет моделировать кинетику формирования и разложения гидридов металлов (и других соединений) на трех уровнях абстракции. На низком уровне пользователь определяет интерфейсные процедуры, такие как расчет слоя по времени на основании предыдущего слоя или всей предыстории, вычисление наблюдаемой величины и независимой переменной по переменным задачи, сравнение кривой с эталонной. При этом могут использоваться алгоритмы, решающие краевые задачи параболического типа со свободными границами в весьма общей постановке, в том числе с разнообразными квазилинейными (линейными по производной) граничными условиями, а также вычисляющие расстояние между кривыми в различных метрических пространствах и с различной нормировкой. Это средний уровень абстракции. На высоком уровне достаточно выбрать готовую модель для того или иного материала и модифицировать ее применительно к условиям эксперимента.

Степень математизации физики чрезвычайно высока, и это позволяет понимать законы природы путем анализа математических структур, которые их описывают. Но это верно лишь для физических законов. Напротив, степень математизации биологии весьма невелика, и все попытки ее математизации ограничиваются применением тех математических методов, которые употребляются для описания физических систем. Такой подход, возможно, ошибочен, поскольку биологическим системам придаются атрибуты, которых у них нет. Некоторые думают, что нам нужны новые математические методы, которые соответствуют нуждам биологии и не известны физике. Однако, рассматривая специфику биологических систем, мы должны говорить об их алгоритмичности, а не об их математичности. В качестве примеров алгоритмического подхода к биологическим системам можно указать на так называемые индивидуальные модели (individual-based models), которые в экологии употребляются для описания динамики популяций, или на фрактальные модели, описывающие геометрическую структуру растений.

В работе изучаются пространственно-временные режимы, реализующиеся в системе типа «хищник– жертва». Предполагается, что хищники перемещаются направленно и случайно, а жертвы распространяются только диффузионно. Демографические процессы в популяции хищников не учитываются, их общая численность постоянна и является параметром. Переменные модели — плотности популяций хищников и жертв, скорость хищников — связаны между собой системой трех уравнений типа «реакция – диффузия – адвекция». Система рассматривается на кольцевом ареале (с периодическими условиями на границах интервала). Исследуются бифуркации волновых режимов при изменении двух параметров — общего количества хищников и их коэффициента таксисного ускорения.

Основным методом исследования является численный анализ. Пространственная аппроксимация задачи в частных производных производится методом конечных разностей. Интегрирование полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений по времени проводится методом Рунге – Кутты. Для анализа динамических режимов используются построение отображения Пуанкаре, расчет показателей Ляпунова и спектр Фурье.

Показано, что популяционные волны в предположениях модели могут возникать в результате направленных перемещений хищников. Динамика в системе качественно меняется при росте их общего количества. При малых значениях устойчив стационарный однородный режим, который сменяется автоколебаниями в виде бегущих волн. Форма волн претерпевает изменения с ростом бифуркационного параметра, ее усложнение происходит за счет увеличения числа временных колебательных мод. Большой коэффициент таксисного ускорения приводит к переходу от многочастотных к хаотическим и гиперхаотическим популяционным волнам. При большом количестве хищников реализуется стационарный режим с отсутствием жертв.

В работе рассмотрена математическая модель, основанная на линейном интегро-дифференциальном уравнении Больцмана, описывающая перенос излучения в рассеивающей среде, подвергающейся импульсному облучению точечным источником. Сформулирована обратная задача для уравнения переноса, заключающаяся в определении коэффициента рассеяния по временно-угловому распределению плотности потока излучения в заданной точке пространства. При исследовании обратной задачи анализируется представление решения уравнения в виде ряда Неймана. Нулевой член ряда описывает нерассеянное излучение, первый член ряда — однократно рассеянное поле, остальные члены — многократно рассеянное поле. Для областей с небольшой оптической толщиной и невысоким уровнем рассеяния при нахождении приближенного решения уравнения переноса излучения широкое распространение получило приближение однократного рассеяния. При использовании этого подхода к задаче с дополнительными ограничениями на исходные данные получена аналитическая формула для нахождения коэффициента рассеяния. Для проверки адекватности полученной формулы построен и программно реализован весовой метод Монте-Карло решения уравнения переноса, учитывающий многократное рассеяние в среде и пространственно-временную сингулярность источника излучения. Применительно к проблемам высокочастотного акустического зондирования в океане проведены вычислительные эксперименты. Показано, что применение приближения однократного рассеяния оправдано по крайней мере на дальности зондирования порядка ста метров, причем основное влияние на погрешность формулы вносят двукратно и трехкратно рассеянные поля. Для областей большего размера приближение однократного рассеяния в лучшем случае дает лишь качественное представление о структуре среды, иногда не позволяя определить даже порядок количественных характеристик параметров взаимодействия излучения с веществом.

В данной работе с помощью методов математического моделирования решается задача о построении электронного аналога неоднородной ДНК. Такие электронные аналоги, наряду с другими физическими моделями живых систем, широко используются в качестве инструмента для изучения динамических и функциональных свойств этих систем. Решение задачи строится на основе алгоритма, разработанного ранее для однородной (синтетической) ДНК и модифицированного таким образом, чтобы его можно было использовать для случая неоднородной (природной) ДНК. Этот алгоритм включает следующие шаги: выбор модели, имитирующей внутреннюю подвижность ДНК; построение преобразования, позволяющего перейти от модели ДНК к ее электронному аналогу; поиск условий, обеспечивающих аналогию уравнений ДНК и уравнений электронного аналога; расчет параметров эквивалентной электрической цепи. Для описания неоднородной ДНК была выбрана модель, представляющая собой систему дискретных нелинейных дифференциальных уравнений, имитирующих угловые отклонения азотистых оснований, и соответствующий этим уравнениям гамильтониан. Значения коэффициентов в модельных уравнениях полностью определяются динамическими параметрами молекулы ДНК, включая моменты инерции азотистых оснований, жесткость сахаро-фосфатной цепи, константы, характеризующие взаимодействия между комплементарными основаниями внутри пар. В качестве основы для построения электронной модели была использована неоднородная линия Джозефсона, эквивалентная схема которой содержит четыре типа ячеек: A-, T-, G- и C-ячейки. Каждая ячейка, в свою очередь, состоит из трех элементов: емкости, индуктивности и джозефсоновского контакта. Важно, чтобы A-, T-, G- и C-ячейки джозефсоновской линии располагались в определенном порядке, который аналогичен порядку расположения азотистых оснований (A, T, G и C) в последовательности ДНК. Переход от ДНК к электронному аналогу осуществлялся с помощью А-преобразования, что позволило рассчитать значения емкости, индуктивности и джозефсоновского контакта в A-ячейках. Значения параметров для T-, G- и C-ячеек эквивалентной электрической цепи были получены из условий, накладываемых на коэффициенты модельных уравнений и обеспечивающих аналогию между ДНК и электронной моделью.

Статья посвящена построению и исследованию усредненной математической модели окислительной регенерации алюмокобальтмолибденового катализатора гидрокрекинга. Окислительная регенерация является эффективным средством восстановления активности катализатора при покрытии его гранул коксовыми отложениями.

Математическая модель указанного процесса представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, в которую включены кинетические уравнения для концентраций реагентов и уравнения для учета изменения температуры зерна катализатора и реакционной смеси в результате протекания неизотермических реакций и теплообмена между газом и слоем катализатора. Вследствие гетерогенности процесса окислительной регенерации часть уравнений отличается от стандартных кинетических и построена на основе эмпирических данных. В статье рассмотрена схема химического взаимодействия в процессе регенерации, на основе которой составлены уравнения материального баланса. В ней отражены непосредственное взаимодействие кокса и кислорода с учетом степени покрытия гранулы кокса углерод-водородным и углерод-кислородным комплексами, выделение монооксида и диоксида углерода в процессе горения, а также освобождение кислорода и водорода внутри зерна катализатора. При построении модели учитывается изменение радиуса, а следовательно, и площади поверхности коксовых гранул. Адекватность разработанной усредненной модели подтверждена анализом динамики концентраций веществ и температуры.

В статье приведен численный эксперимент для математической модели окислительной регенерации алюмокобальтмолибденового катализатора гидрокрекинга. Эксперимент проведен с использованием метода Кутты–Мерсона. Этот метод относится к методам семейства Рунге–Кутты, но разработан для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты вычислительного эксперимента визуализированы.

В работе приведена динамика концентраций веществ, участвующих в процессе окислительной регенерации. На основании соответствия полученных результатов физико-химическим законам сделан вывод об адекватности построенной математической модели. Проанализирован разогрев зерна катализатора и выделение монооксида углерода при изменении радиуса зерна для различных степеней начальной закоксованности. Дано описание полученных результатов.

В заключении отмечены основные результаты, приведены примеры задач, для решения которых может быть применена разработанная математическая модель.

В данной статье проводится анализ проблемы распознавания знаков дорожного движения в интеллектуальных транспортных системах. Рассмотрены основные понятия компьютерного зрения и задачи распознавания образов. Самым эффективным и популярным подходом к решению задач анализа и распознавания изображений на данный момент является нейросетевой, а среди возможных нейронных сетей лучше всего показала себя искусственная нейронная сеть сверточной архитектуры. Для решения задачи классификации при распознавании дорожных знаков использованы такие функции активации, как Relu и SoftMax. В работе предложена технология распознавания дорожных знаков. Выбор подхода для решения поставленной задачи на основе сверточной нейронной сети обусловлен возможностью эффективно решать задачу выделения существенных признаков и классификации изображений. Проведена подготовка исходных данных для нейросетевой модели, сформирована обучающая выборка. В качестве платформы для разработки интеллектуальной нейросетевой модели распознавания использован облачный сервис Google Colaboratory с подключенными библиотеками для глубокого обучения TensorFlow и Keras. Разработана и протестирована интеллектуальная модель распознавания знаков дорожного движения. Использованная сверточная нейронная сеть включала четыре каскада свертки и подвыборки. После сверточной части идет полносвязная часть сети, которая отвечает за классификацию. Для этого используются два полносвязных слоя. Первый слой включает 512 нейронов с функцией активации Relu. Затем идет слой Dropout, который используется для уменьшения эффекта переобучения сети. Выходной полносвязный слой включает четыре нейрона, что соответствует решаемой задаче распознавания четырех видов знаков дорожного движения. Оценка эффективности нейросетевой модели распознавания дорожных знаков методом трехблочной кроссалидации показала, что ее ошибка минимальна, следовательно, в большинстве случаев новые образы будут распознаваться корректно. Кроме того, у модели отсутствуют ошибки первого рода, а ошибка второго рода имеет низкое значение и лишь при сильно зашумленном изображении на входе.

Статья посвящена исследованию социально-экономических последствий от вирусных эпидемий в условиях неоднородности экономического развития территориальных систем. Актуальность исследования обусловлена необходимостью поиска оперативных механизмов государственного управления и стабилизации неблагоприятной эпидемио-логической ситуации с учетом пространственной неоднородности распространения COVID-19, сопровождающейся концентрацией инфекции в крупных мегаполисах и на территориях с высокой экономической активностью.

Целью работы является разработка комплексного подхода к исследованию пространственной неоднородности распространения коронавирусной инфекции с точки зрения экономических последствий пандемии в регионах России. В работе особое внимание уделяется моделированию последствий ухудшающейся эпидемиологической ситуации на динамике экономического развития региональных систем, определению полюсов роста распространения коронавирусной инфекции, пространственных кластеров и зон их влияния с оценкой межтерриториальных взаимосвязей. Особенностью разработанного подхода является пространственная кластеризация региональных систем по уровню заболеваемости COVID-19, проведенная с использованием глобального и локальных индексов пространственной автокорреляции, различных матриц пространственных весов и матрицы взаимовлияния Л.Анселина на основе статистической информации Росстата. В результате проведенного исследования были выявлены пространственный кластер, отличающийся высоким уровнем инфицирования COVID-19 с сильной зоной влияния и устойчивыми межрегиональными взаимосвязями с окружающими регионами, а также сформировавшиеся полюса роста, которые являются потенциальными полюсами дальнейшего распространения коронавирусной инфекции. Проведенный в работе регрессионный анализ с использованием панельных данных позволил сформировать модель для сценарного прогнозирования последствий от распространения коронавирусной инфекции и принятия управленческих решений органами государственной власти.

В работе выявлено, что увеличение числа заболевших коронавирусной инфекцией влияет на сокращение среднесписочной численности работников, снижение средней начисленной заработной платы. Предложенный подход к моделированию последствий COVID-19 может быть расширен за счет использования полученных результатов исследования при проектировании агент-ориентированной моделей, которые позволят оценить средне- и долгосрочные социально-экономические последствия пандемии с точки зрения особенностей поведения различных групп населения. Проведение компьютерных экспериментов позволит воспроизвести социально-демографическая структуру населения и оценить различные ограничительные меры в регионах России и сформировать пространственные приоритеты поддержки населения и бизнеса в условиях пандемии. На основе предлагаемого методологического подхода может быть разработана агент-ориентированная модель в виде программного комплекса, предназначенного для системы поддержки принятия решений оперативным штабам, центрам мониторинга эпидемиологической ситуации, органам государственного управления на федеральном и региональном уровнях.