Все выпуски

В работе проведен краткий обзор имеющихся подходов к расчету разрушения твердых тел. Основное внимание уделено алгоритмам, использующим единый подход к расчету деформирования и для неразрушенного, и для разрушенного состояний материала. Представлен термодинамический вывод единых реологических соотношений, учитывающих упругие, вязкие и пластические свойства материалов и описывающих потерю способности сопротивления деформации по мере накопления микроповреждений. Показано, что рассматриваемая математическая модель обеспечивает непрерывную зависимость решения от входных параметров (параметров материальной среды, начальных и граничных условий, параметров дискретизации) при разупрочнении материала.

Представлены явные и неявные безматричные алгоритмы расчета эволюции деформирования. Неявные схемы реализованы с использованием итераций метода сопряженных градиентов, при этом расчет каждой итерации в точности совпадает с расчетом шага по времени для двухслойных явных схем. Так что алгоритмы решения являются очень простыми.

Приведены результаты решения типовых задач разрушения твердых деформируемых тел для медленных (квазистатических) и быстрых (динамических) процессов деформации. На основании опыта рас- четов даны рекомендации по моделированию процессов разрушения и обеспечению достоверности численных решений.

Ультразвуковое исследование свойств материалов является прецизионным методом определения их упругих и прочностных свойств в связи с маленькой по сравнению с толщиной пластины длиной волны, образующейся в материале после воздействия лазерным пучком. В данной работе подробно рассмотрены волновые процессы, возникающие в ходе проведения этих измерений. Показано, что полноволновое численное моделирование позволяет детально изучать типы волн, геометрические характеристики их профиля, скорость прихода волн в различные точки, выявлять типы волн, измерения по которым оптимальны для исследований образца с заданными материалом и формой, разрабатывать методики измерений.

Для осуществления полноволнового моделирования в данной работе был применен сеточно-характеристический метод на структурированных сетках и решалась гиперболическая система уравнений, описывающая распространение упругих волн в материале рассматриваемой пластины конечной толщины на конкретном примере отношения толщины к ширине 1:10.

Для моделирования упругого фронта, возникшего в пластине от воздействия лазерного пучка, предложена соответствующая постановка задачи. Выполнено сравнение возникающих при ее использовании волновых эффектов со случаем точечного источника и с данными физических экспериментов о распространении лазерного ультразвука в металлических пластинах.

Проведено исследование, на основании которого были выявлены характерные геометрические особенности рассматриваемых волновых процессов. Исследованы основные типы упругих волн, возникающие в процессе воздействия лазерного пучка, проанализирована возможность их использования для исследования свойств материалов и предложен метод, основанный на анализе кратных волн. Проведено тестирование предложенного метода по изучению свойств пластины при помощи кратных волн на синтетических данных, показавшее хорошие результаты.

Следует отметить, что большая часть исследований кратных волн направлена на разработку методов их подавления. Кратные волны не используются для обработки результатов ультразвуковых исследований в связи со сложностью их выявления в регистрируемых данных физического эксперимента.

За счет применения полноволнового моделирования и анализа пространственных динамических волновых процессов в данной работе кратные волны рассмотрены подробно и предложено деление материалов на три класса, позволяющее использовать кратные волны для получения информации о материале пластины.

Основными результатами работы являются разработанные постановки задачи для численного моделирования исследования пластин конечной толщины лазерным ультразвуком; выявленные особенности волновых явлений, возникающих в пластинах конечной толщины; разработанная методика исследования свойств пластины на основе кратных волн; разработанная классификация материалов.

Результаты исследований, приведенные в настоящей работе, могут быть интересны для разработок не только в области ультразвуковых исследований материалов, но и в области сейсмической разведки земных недр, так как предложенный подход может быть расширен на более сложные случаи гетерогенных сред и применен в геофизике.

В статье предложена модель для оценки потенциальной прочности композиционного материала на основе современных волокон, разрушающихся хрупко.

Моделируются материалы, состоящие из параллельных цилиндрических волокон, которые квазистатически растягиваются в одном направлении. Предполагается, что в выборке не меньше 100 штук, что соответствует практически значимым случаям. Известно, что волокна имеют разброс предельной деформации в выборке и разрушаются не одновременно. Обычно разброс их свойств описывается распределением Вейбулла–Гнеденко. Для моделирования прочности композита используется модель накопления разрывов волокон. Предполагается, что волокна, объединенные матрицей, дробятся до удвоенной неэффективной длины — расстояния, на котором возрастают напряжения от торца разорванного волокна до среднего. Однако такая модель сильно завышает прогноз прочности композитов с хрупкими волокнами. Например, так разрушаются углеродные и стеклянные волокна.

В ряде случаев ранее делались попытки учесть концентрацию напряжений около разорванного волокна (модель Хеджепеста, модель Ермоленко, сдвиговой анализ), однако такие модели требовали или очень много исходных данных или не совпадали с экспериментом. Кроме того, такие модели идеализировали упаковку волокон в композите до регулярной гексагональной упаковки.

В модели объединены подход сдвигового анализа к распределению напряжений около разрушенного волокна и статистический подход прочности волокон на основе распределения Вейбулла–Гнеденко, при этом введен ряд предположений, упрощающих расчет без потери точности.

Предполагается, что перенапряжение на соседнем волокне увеличивает вероятность его разрушения в соответствии с распределением Вейбулла и число таких волокон с повышенной вероятностью разрушения прямо связано с числом уже разрушенных до этого. Все исходные данные могут быть получены из простых экспериментов. Показано, что учет перераспределения только на ближайшие волокна дает точный прогноз.

Это позволило провести полный расчет прочности композита. Экспериментальные данные, полученные нами на углеродных волокнах, стеклянных волокнах и модельных композитах на их основе, качественно подтверждают выводы модели.

В рамках феноменологической механики сплошной среды без анализа микрофизики явления рассматривается квазистатическая задача деформирования сплавов с памятью формы. Феноменологический подход основан на сопоставлении двух диаграмм деформирования материалов. Первая диаграмма отвечает активному пропорциональному нагружению, когда сплав ведет себя как идеальный упругопластический материал; после снятия нагрузки фиксируется остаточная деформация. Вторая диаграмма наблюдается, если деформированный образец нагреть до определенной для каждого сплава температуры. Происходит восстановление первоначальной формы: обратная деформация совпадает с точностью до знака с деформациями первой диаграммы. Поскольку первый этап деформирования может быть описан с по- мощью вариационного принципа, для которого доказывается существование обобщенных решений при произвольном нагружении, становится ясным, как объяснить обратную деформацию в рамках слегка видоизмененной теории пластичности. Нужно односвязную поверхность нагружения заменить двусвязной и, кроме того, вариационный принцип дополнить двумя законами термодинамики и принципом ортогональности термодинамических сил и потоков. Доказательство существования решений и в этом случае не встречает затруднений. Успешное применение теории пластичности при постоянной температуре порождает потребность получить аналогичный результат в более общем случае изменяющихся внешних сил и температуры. В работе изучается идеальная упругопластическая модель Мизеса при линейных скоростях деформаций. Учет упрочнения и использование произвольной поверхности нагружения не вызывают дополнительных трудностей.

Формулируется расширенный вариационный принцип типа Рейсснера, который вместе с законами термопластичности позволяет доказать существование обобщенных решений для трехмерных тел, изготовленных из материалов, обладающих памятью формы. Основная трудность, которую приходится преодолевать, состоит в выборе функционального пространства для скоростей и деформаций точек континуума. Для этой цели в статье используется пространство ограниченных деформаций — основной инструмент математической теории пластичности. Процесс доказательства показывает, что принятый в работе выбор функциональных пространств не является единственным. Изучение других возможных расширенных постановок вариационной задачи, наряду с выяснением регулярности обобщенных решений, представляется интересной задачей для будущих исследований.

В работе на основе предложенной ранее русловой модели решена одномерная задача устойчивости песчаного дна напорного канала. Особенностью исследуемой задачи является используемое оригинальное уравнение русловых деформаций, учитывающее влияние физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала и неровности донной поверхности при русловом анализе. Еще одной особенностью рассматриваемой задачи является учет влияния не только придонного касательного, но и нормального напряжения при изучении русловой неустойчивости. Из решения задачи устойчивости песчаного дна для напорного канала получена аналитическая зависимость, определяющая длину волны для быстрорастущих донных возмущений. Выполнен анализ полученной аналитической зависимости, показано, что она обобщает ряд известных эмпирических формул: Коулмана, Шуляка и Бэгнольда. Структура полученной аналитической зависимости указывает на существование двух гидродинамических режимов, характеризуемых числом Фруда, при которых рост донных возмущений может сильно или слабо зависеть от числа Фруда. Учитывая природную стохастичность процесса движения донных волн и наличие области определения решения со слабой зависимостью от чисел Фруда, можно сделать вывод о том, что экспериментальное наблюдение за процессом развития движения донных волн в данной области должно приводить к получению данных, имеющих существенную дисперсию, что и происходит в действительности.

В работе представлена методика линеаризации диаграммы растяжения-сжатия материала нелинейно деформируемых балки и круглой пластины с целью обобщения уравнений свободных колебаний чистого изгиба. В статье рассматриваются композиционные, в среднем изотропные призматические балки постоянного прямоугольного поперечного сечения и круглые пластины постоянной толщины из нелинейно-упругих компонент. Методика заключается в определении аппроксимирующего модуля Юнга материала исходя из начального напряженно-деформированного состояния балки и пластины, подверженных действию изгибающего момента.

В статье предлагается два критерия линеаризации: равенство удельной потенциальной энергии деформации, а также минимизация среднеквадратического отклонения при приближении нелинейного уравнения состояния линейной функцией. Данный метод позволяет в аналитическом виде получить оценочное значение частоты свободных колебаний слоистых и структурно-неоднородных в среднем изотропных нелинейно-упругих балок и пластин, что предоставляет возможность существенно сократить ресурсы при вибрационном анализе и моделировании указанных элементов конструкций. Кроме того, в работе показано, что предложенные критерии линеаризации позволяют производить оценку величины собственных частот с одинаковой точностью.

Поскольку в общем случае даже изотропные материалы проявляют разную сопротивляемость растяжению и сжатию, в качестве кривых деформирования компонент композиционного материала в работе впервые рассматриваются кусочно-линейные диаграммы Прандтля с различающимися пределами пропорциональности и касательными модулями Юнга при растяжении и сжатии. В качестве параметров диа- граммы деформирования слоистых материалов рассматриваются эффективные характеристики по Фойгту при гипотезе об однородности деформаций (для продольно-слоистой структуры материла), по Рейссу при гипотезе об однородности напряжений (для поперечно-слоистой балки и аксиально-слоистой пластины). Кроме того, для структурно-неоднородного в среднем изотропного материала приведены эффективные модули Юнга и пределы пропорциональности, полученные с помощью ранее предложенного авторами метода гомогенизации. В качестве примера приведен расчет собственных частот колебаний двухфазных балок в зависимости от концентраций компонент их материала.

Методом молекулярной динамики изучен эффект нелинейной супратрансмиссии в кристалле стехиометрии А₃В, на примере Pt₃Al, заключающийся в передаче энергии на частотах вне фононного спектра кристалла. Исследование механизмов транспорта энергии от поверхности материала вглубь является важной задачей как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения перспектив практического применения при модификации приповерхностных слоев обработкой интенсивными внешними воздействиями различного характера. Модель представляла собой объемный гранецентрированный кубический кристалл, атомы которого взаимодействовали посредством многочастичного потенциала, полученного методом погруженного атома, что обеспечивает большую реалистичность модели по сравнению с применением парных потенциалов. Рассмотрены разные формы осцилляции области внешнего воздействия. Показана возможность транспорта энергии от поверхности кристалла вглубь посредством возбуждения квазибризеров вблизи области воздействия и последующего их разрушения в кристалле и рассеяния запасенной на них энергии. Отметим, что под квазибризерами понимаются высокоамплитудные нелинейные колебания атомов легкого компонента сплава на частотах вне фононного спектра кристалла. При этом установлено, что не при любой форме осцилляции области воздействия наблюдался данный эффект. Наиболее интенсивно квазибризеры возникали вблизи области воздействия при синусоидальной форме колебаний. Полученные результаты свидетельствуют, что вклад квазибризеров в передачу энергии по кристаллу возрастает при увеличении амплитуды воздействия. Рассмотрен диапазон амплитуд от 0.05 до 0.5 Å. Частота воздействия варьировалась от 0.2 до 15 ТГц, что обеспечивало охват всего спектра малоамплитудных колебаний для данной модели кристалла. Установлена минимальная величина амплитуды внешнего воздействия, при которой наблюдался данный эффект, которая составила 0.2 Å. При амплитудах более 0.5 Å происходит быстрое разрушение ячейки для частот, близких к оптической ветви фононного спектра. Результаты проведенного исследования могут быть полезны при лазерной обработке материалов и обработке поверхности низкоэнергетической плазмой, а также в радиационном материаловедении.

Работа является теоретическим исследованием процесса развития донной неустойчивости в реках и каналах. На основе аналитической модели расхода влекомых наносов, учитывающей влияние уклонов донной поверхности, придонного давления и касательного напряжения на движение донного материала и аналитического решения, позволяющего определять придонные касательные и нормальные напряжения, возникающие при обтекании турбулентным потоком периодических длинных донных волн малой крутизны, сформулирована и решена задача определения скорости роста амплитуды для растущих донных волн. Полученное решение задачи позволяет определить характерное время роста донной волны, скорость роста донной волны и ее максимальную амплитуду в зависимости от физических и гранулометрических характеристик донного материала и гидравлических параметров водного потока. На примере развития периодической синусоидальной донной волны малой крутизны выполнена верификация решения, полученного для сформулированной задачи. Полученное аналитическое решение задачи позволяет определить скорость роста амплитуды донной волны от текущего значения ее амплитуды. Сравнение полученного решения с экспериментальными данными показало их хорошее качественное и количественное согласование.

Представлена математическая модель, описывающая необратимые процессы поляризации и деформирования поликристаллических сегнетоэлектриков во внешних электрических и механических полях большой интенсивности, вследствие чего изменяется внутренняя структура и меняются свойства материала. Необратимые явления моделируются в трехмерной постановке для случая одновременного воздействия электрического поля и механических напряжений. Объектом исследования является представительный объем, в котором исследуются остаточные явления в виде возникающих индуцированных и необратимых частей вектора поляризации и тензора деформации. Основной задачей моделирования является построение определяющих соотношений, связывающих между собой вектор поляризации и тензор деформации, с одной стороны, и вектор электрического поля и тензор механических напряжений, с другой стороны. Рассмотрен общий случай, когда направление электрического поля может не совпадать ни с одним из главных направлений тензора механических напряжений. Для обратимых составляющих определяющие соотношения построены в виде линейных тензорных уравнений, в которых упругие и диэлектрические модули зависят от остаточной деформации, а пьезоэлектрические модули - от остаточной поляризации. Определяющие соотношения для необратимых частей строятся в несколько этапов. Вначале построена вспомогательная модель идеального или безгистерезисного случая, когда все векторы спонтанной поляризации могут поворачиваться в поле внешних сил без взаимного влияния друг на друга. Предложен способ подсчета результирующих значений предельно возможных значений поляризации и деформации идеального случая в виде поверхностных интегралов по единичной сфере с плотностью распределения, полученной из статистического закона Больцмана. Далее сделаны оценки энергетических затрат, необходимых для слома механизмов закрепления доменов, и подсчитана работа внешних полей в реальном и идеальном случаях. На основании этого выведен энергетический баланс и получены определяющие соотношения для необратимых составляющих в виде уравнений в дифференциалах. Разработана схема численного решения этих уравнений для определения текущих значений необратимых искомых характеристик в заданных электрических и механических полях. Для циклических нагрузок построены диэлектрические, деформационные и пьезоэлектрические гистерезисные кривые.

Разработанная модель может быть имплантирована в конечно-элементный комплекс для расчета неоднородных остаточных полей поляризации и деформирования с последующим определением физических модулей неоднородно поляризованной керамики как локально анизотропного тела.

В данной статье проанализирован опыт преподавания курса «Программирование на CUDA и OpenCL» для участников ежегодной межвузовской молодежной школы по высокопроизводительным вычислениям МФТИ-2010. В статье разобраны как содержимое лекций и семинарские задачи, так и особенности преподнесения материала. Обсуждаются результаты, полученные учащимися при выполнении практических задач. Приводится сравнение быстродействия различных алгоритмов реализации клеточных автоматов «игра “Жизнь”» с применением технологий CUDA и OpenCL.