Все выпуски

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа динамических режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах связанных популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной детерминированной популяционной модели рассматривается дискретная модель Рикера. В работе исследуется динамика двух популяций, связанных миграцией. Миграция пропорциональна разнице между плотностями двух популяций с коэффициентом связи, который отвечает за силу миграционного потока. Изолированные популяционные подсистемы, не учитывающие миграцию и моделируемые отображением Рикера, демонстрируют различные динамические режимы: равновесный, периодический и хаотический. В данной работе в качестве бифуркационного параметра используется коэффициент связи, а также фиксируются параметры естественного прироста популяций, при которых одна изп одсистем находится в равновесном режиме, а во второй преобладает хаотический режим. Связывание двух популяций посредством миграции порождает новые динамические режимы, не наблюдавшиеся в изолированной модели. Целью данной статьи является анализ динамических режимов корпоративной динамики при вариации интенсивности перетоков между популяционными подсистемами. В статье представлен бифуркационный анализа ттракторов детерминированной модели двух связанных популяций, выявлены зоны моно- и бистабильности, даны примеры регулярных и хаотических аттракторов. Основной акцент данной работы сделан на сравнении устойчивости динамических режимов к случайным возмущениям в коэффициенте интенсивности миграции. Методами прямого численного моделирования выявлены и описаны индуцированные шумом переходы с периодического аттрактора на хаотический. В статье представлены результаты анализа стохастических явлений с помощью показателя Ляпунова. Показано, что в рассматриваемой модели существует зона изменения бифуркационного параметра, при котором даже с увеличением интенсивности случайных возмущений не происходит переход от порядка к хаосу. Для аналитического исследования вызванных шумом переходов применены техника функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В работе показано, как с помощью этого математического аппарата можно предсказать критическую интенсивность шума, вызывающую трансформацию периодического режима в хаотический.

В работе изучаются пространственно-временные режимы, реализующиеся в системе типа «хищник– жертва». Предполагается, что хищники перемещаются направленно и случайно, а жертвы распространяются только диффузионно. Демографические процессы в популяции хищников не учитываются, их общая численность постоянна и является параметром. Переменные модели — плотности популяций хищников и жертв, скорость хищников — связаны между собой системой трех уравнений типа «реакция – диффузия – адвекция». Система рассматривается на кольцевом ареале (с периодическими условиями на границах интервала). Исследуются бифуркации волновых режимов при изменении двух параметров — общего количества хищников и их коэффициента таксисного ускорения.

Основным методом исследования является численный анализ. Пространственная аппроксимация задачи в частных производных производится методом конечных разностей. Интегрирование полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений по времени проводится методом Рунге – Кутты. Для анализа динамических режимов используются построение отображения Пуанкаре, расчет показателей Ляпунова и спектр Фурье.

Показано, что популяционные волны в предположениях модели могут возникать в результате направленных перемещений хищников. Динамика в системе качественно меняется при росте их общего количества. При малых значениях устойчив стационарный однородный режим, который сменяется автоколебаниями в виде бегущих волн. Форма волн претерпевает изменения с ростом бифуркационного параметра, ее усложнение происходит за счет увеличения числа временных колебательных мод. Большой коэффициент таксисного ускорения приводит к переходу от многочастотных к хаотическим и гиперхаотическим популяционным волнам. При большом количестве хищников реализуется стационарный режим с отсутствием жертв.

Многочисленные современные исследования подтверждают, что нейроны, астроциты и кровеносные сосуды функционируют как единая динамическая система. В связи с этим в последние годы возникла и набирает все большую популярность концепция целостной нейроглиоваскулярной единицы (НГВЕ), включающей в себя данные компоненты. Согласно концепции нормальное функционирование мозга связано с широким комплексом взаимодействий между элементами НГВЕ, нарушение связей между которыми может служить причиной возникновения различных нейропатологий. Понимание процессов, протекающих внутри одной НГВЕ, а также организации связей между различными единицами является необходимым условием для успешной диагностики и терапии нейропатологий.

В работе построена модель НГВЕ, которая впервые объединяет детальное описание функционирования сетей синаптически связанных возбуждающих и тормозных нейронов (с учетом баланса возбуждения/торможения), динамику внеклеточной среды (калий, глутамат, ГАМК) и астроцитарную активность, модулируемую норадреналином, с последующей регуляцией локального кровотока.

Ключевой концептуальной особенностью модели является интеграция разномасштабных процессов — от ионной динамики на уровне отдельного нейрона Ходжкина – Хаксли до диффузии веществ в масштабе сети из 100 НГВЕ — в единую систему связанных нелинейных дифференциальных уравнений. Это позволило исследовать коллективную динамику ансамбля и выявить новые режимы его функционирования.

В результате численных экспериментов установлено, что динамика внеклеточного калия и положительная обратная связь играют определяющую роль в формировании устойчивых пространственных структур возбуждения. Показано, что при локальной стимуляции активность ограничена за счет диффузионного оттока калия, в то время как надкритическое возбуждение инициирует самоподдерживающиеся автоволновые режимы, стабилизация которых приводит к формированию пространственных паттернов, морфологически схожих со структурами Тьюринга. Такие структуры, характеризующиеся чередованием зон высокой и низкой активности, не зависят от конкретных начальных условий, но чувствительны к вариациям параметров, что указывает на функционирование системы в режиме динамической неустойчивости (хаоса), согласующемся с концепцией самоорганизованной критичности мозга в физиологической норме. Модель успешно воспроизводит экспериментально наблюдаемые явления, включая бёрстинг и чувствительность к внеклеточному калию. Полученные результаты открывают новые перспективы для анализа патофизиологических механизмов работы мозга.