Все выпуски

В данной работе средствами программы DEFORM-2D исследовано напряженное состояние инструмента при волочении упрочненного сплава Pt–Ni эквиатомного состава при комнатной температуре. Рассмотрены различные варианты геометрии алмазного инструмента при неизменных габаритных размерах оправы. Обоснована принципиальная возможность снизить жесткость волоки без изменения параметров технологического процесса.

Охрана водных биоресурсов в морском прибрежном пространстве имеет существенные особенности (большое количество маломерных промысловых судов, динамизм обстановки, использование береговых средств охраны), в силу чего выделяется в отдельный класс прикладных задач. Представлена математическая модель охраны, предназначенная для определения состава средств обнаружения нарушителей и средств реализации обстановки в интересах обеспечения функции сдерживания незаконной деятельности. Решена тактическая теоретико-игровая задача: найден оптимальный рубеж патрулирования (стоянки) средств реализации (катеров охраны) и оптимальное удаление мест промысла нарушителей от берега. С использованием методов теории планирования эксперимента получены линейные регрессионные модели, позволяющие оценить вклад основных факторов, влияющих на результаты моделирования.

В интересах повышения устойчивости и адекватности модели предложено использовать механизм ранжирования средств охраны, основанный на границах и рангах Парето и позволяющий учесть принципы охраны и дополнительные характеристики средств охраны. Для учета изменчивости обстановки предложены несколько сценариев, по которым целесообразно выполнять расчеты.

В статье приводятся результаты трехмерного моделирования экологического состояния мелководного водоема на примере Азовского моря с использованием схем повышенного порядка точности на многопроцессорной вычислительной системе Южного федерального университета. Для решения поставленной задачи были построены и изучены дискретные аналоги операторов конвективного и диффузионного переносов четвертого порядка точности в случае частичной заполненности ячеек расчетной области. Разработанные схемы повышенного (четвертого) порядка точности были использованы при решении задач водной экологии для моделирования пространственного распределения загрязняющих биогенных веществ, вызывающих бурный рост фитопланктона, многие виды которого являются токсичными и вредоносными. Использование схем повышенного порядка точности позволило повысить качество входных данных, а также уменьшить значение погрешности при решении модельных задач водной экологии. Были проведены численные эксперименты для задачи транспорта веществ на основе схем второго и четвертого порядков точностей, которые показали, что для задачи диффузии-конвекции удалось повысить точность в 48,7 раз. Предложен и численно реализован математический алгоритм, предназначенный для восстановления рельефа дна мелководного водоема на основе гидрографической информации (глубины водоема в отдельных точках или изолиний уровня), с помощью которого была получена карта рельефа дна Азовского моря, используемая для построения полей течений, рассчитанных на основе гидродинамической модели. Поля течений водного потока используются в работе в качестве входной информации для моделей водной экологии. Была разработана библиотека двухслойных итерационных методов, предназначенная для решения девятидиагональных сеточных уравнений, возникающих при дискретизации модельных задач изменения концентраций загрязняющих веществ, планктона и рыб на многопроцессорной вычислительной системе, что позволило повысить точность расчетных данных и дало возможность получать оперативные прогнозы изменения экологического состояния мелководного водоема в кратчайшие временные промежутки.

Представлены результаты исследования риска возникновения сердечно-сосудистой недостаточности юных спортсменов и подростков при стрессовой физической нагрузке. Описан метод скрининг-диагностики риска развития коллапсоидных осложнений. Приведены результаты бесконтактного измерения формы пульсовой волны лучевой артерии в области запястья с использованием полупроводникового лазерного автодина. При измерениях использовался лазерный диод типа RLD-650 со следующими характеристиками: мощность излучения — 5 мВт, длина волны излучения — 654 нм. Была решена задача по восстановлению формы движения отражателя, в качестве которого выступала поверхность кожи над артерией человека, апробирован метод оценки риска возникновения сердечно-сосудистой недостаточности при физической нагрузке и проведен анализ результатов его применения для оценки риска развития коллапсоидной реакции у юных спортсменов. В качестве анализируемых параметров были выбраны следующие показатели: крутизна систолического подъема на участке быстрой и медленной фазы, скорость изменения пульсовой волны на катакроте, вариабельность кардиоинтервалов, определяемая по временным интервалам между максимумами пульсовых волн. Форма пульсовой волны анализировалась по ее первой и второй производной по времени. Нули первой производной пульсовой волны позволяют выделить время систолического подъема. Минимум второй производной соответствует окончанию фазы быстрого и началу фазы медленного нарастания давления в систолу. Использование первой и второй производной пульсовой волны позволило раздельно анализировать форму пульсовой волны в фазе быстрого и в фазе медленного роста давления во время систолического подъема. Показано, что наличие аномалий в форме пульсовой волны в сочетании с ваготоническим типом нервной регуляции сердечно-сосудистой системы является признаком возникновения опасности коллапсоидной реакции при физической нагрузке.

Известно, что скорость звука в средах, содержащих сильно сжимаемые включения, например воздушные поры в упругой среде или газовые пузырьки в жидкости, может существенно уменьшиться по сравнению с однородной средой. Эффективный нелинейный параметр такой среды, описывающий проявление нелинейных эффектов, возрастает в сотни и тысячи раз из-за большого различия сжимаемости включений и окружающей среды. Пространственное изменение концентрации таких включений приводит к переменной локальной скорости звука, что, в свою очередь, вызывает пространственно-временное перераспределение акустической энергии в волне и искажению ее временных профилей и поперечной структуры ограниченных пучков. В частности, могут образовываться области фокусировок. При определенных условиях возможно формирование звукового канала, обеспечивающего волноводное распространение акустических сигналов в среде с подобными включениями. Таким образом, возможно управление пространственно-временной структурой акустических волн с помощью введения сильно сжимаемых включений с заданным пространственным распределением и концентрацией. Целью работы является исследование распространения акустических волн в резиноподобном материале с неоднородным пространственным распределением воздушных полостей. Основной задачей является развитие адекватной теории таких структурно-неоднородных сред, теории распространения нелинейных акустических волн и пучков в этих средах, расчет акустических полей и выявление связи параметров среды и включений с характеристиками распространяющихся волн. В работе выведено эволюционное самосогласованное уравнение с интегро-дифференциальным членом, описывающее в низкочастотном приближении распространение интенсивных акустических пучков в среде с сильно сжимаемым полостями. В этом уравнении учтено вторичное акустическое поле, вызванное динамикой колебаний полостей. Развит метод, позволяющий получить точные аналитические решения для поля нелинейного акустического пучка на его оси и правильно рассчитать поле в фокальных областях. Полученные результаты применены для теоретического моделирования материала с неоднородным распределением сильно сжимаемых включений.

Контроль за загрязнением воздуха имеет большое значение для стран Европы и Азии. В рамках Конвенции ООН по дальнему трансграничному переносу воздушных загрязнений (СLRTAP) реализуется программа UNECE ICP Vegetation, направленная на определение наиболее неблагополучных областей, создание региональных карт и улучшение понимания природы долгосрочных трансграничных загрязнений. В Объединенном институте ядерных исследований была разработана облачная платформа, предоставляющая участникам программы ICP Vegetation удобные инструменты для сбора, анализа и обработки данных мониторинга. В настоящее время в системе содержится информация о более чем 6000 точках пробоотбора в 40 регионах различных стран Европы и Азии.

Важным этапом контроля является моделирование загрязнений в местах, где частота исследований или плотность покрытия сети сбора образцов недостаточны. Одним из подходов к прогнозированию загрязнений является использование специализированных статистических моделей и методов машинного обучения совместно с различными количественными показателями точек сбора образцов и информацией о концентрациях элементов. Наиболее перспективным источником количественных показателей для обучения моделей являются космические снимки в различных спектрах. Обученная должным образом модель позволит получать прогноз по концентрациям элементов, используя исключительно космоснимки. Специализированная платформа Google Earth Engine предоставляет широкие возможности для анализа и обработки данных от более чем 100 различных проектов дистанционного зондирования земли, удобный интерфейс разработчика на JavaScript и программный интерфейс на Python для использования в сторонних приложениях.

В работе рассматривается возможность использования статистических показателей космоснимков, полученных от платформы Google Earth Engine, совместно с данными мониторинга состояния окружающей среды проекта ICP Vegetation для обучения моделей, способных прогнозировать концентрацию тяжелых металлов в определенных регионах.

В работе рассматривается задача оценивания параметров временных рядов, описываемых регрессионными моделями с марковскими переключениями двух режимов в случайные моменты времени и независимыми гауссовскими шумами. Для решения предлагается вариант EM-алгоритма, основанный на итерационной процедуре, в ходе которой происходит чередование оценивания параметров регрессии при заданной последовательности переключений режимов и оценивания последовательности переключений при заданных параметрах моделей регрессии. В отличие от известных методов оценивания параметров регрессий с марковскими переключениями режимов, которые основаны на вычислении апостериорных вероятностей дискретных состояний последовательности переключений, в работе находятся оптимальные по критерию максимума апостериорной вероятности оценки процесса переключений. В результате предлагаемый алгоритм оказывается более простым и требует меньшее количество расчетов. Компьютерное моделирование позволяет выявить факторы, влияющие на точность оценивания. К таким факторам относятся число наблюдений, количество неизвестных параметров регрессии, степень их различия в разных режимах работы, а также величина отношения сигнала к шуму, которую в моделях регрессии можно связать с величиной коэффициента детерминации. Предложенный алгоритм применяется для задачи оценивания параметров в моделях регрессии для доходности индекса РТС в зависимости от доходностей индекса S&P 500 и акций «Газпрома» за период с 2013 года по 2018 год. Проводится сравнение оценок параметров, найденных с помощью предлагаемого алгоритма, с оценками, которые формируются с использованием эконометрического пакета EViews, и с оценками обычного метода наименьших квадратов без учета переключений режимов. Учет переключений позволяет получить более точное представление о структуре статистической зависимости исследуемых переменных. В моделях с переключениями рост отношения сигнала к шуму приводит к тому, что уменьшаются различия в оценках, вырабатываемых предлагаемым алгоритмом и с помощью программы EViews.

В работе рассматривается модель «хищник – жертва» с учетом конкуренции жертв, хищников за отличные от жертвы ресурсы и их взаимодействия, описываемого трофической функцией Холлинга второго типа. Проводится анализ аттракторов модели в зависимости от коэффициента конкуренции хищников. В детерминированном случае данная модель демонстрирует сложное поведение, связанное с локальными (Андронова–Хопфа и седлоузловая) и глобальной (рождение цикла из петли сепаратрисы) бифуркациями. Важной особенностью этой модели является исчезновение устойчивого цикла вследствие седлоузловой бифуркации. В силу наличия внутривидовой конкуренции в обеих популяциях возникают параметрические зоны моно- и бистабильности. В зоне параметров бистабильности система имеет сосуществующие аттракторы: два равновесия или цикл и равновесие. Проводится исследование геометрического расположения аттракторов и сепаратрис, разделяющих их бассейны притяжения. Понимание взаимного расположения аттракторов и сепаратрис, в совокупности с чувствительностью аттракторов к случайным воздействиям, является важной составляющей в изучении стохастических явлений. В рассматриваемой модели сочетание нелинейности и случайных возмущений приводит к появлению новых феноменов, не имеющих аналогов в детерминированном случае, таких как индуцированные шумом переходы через сепаратрису, стохастическая возбудимость и генерация осцилляций смешанных мод. Для параметрического исследования этих феноменов используются аппарат функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей, эффективность которых проверялась на широком круге моделей нелинейной динамики. В зонах бистабильности проводится исследование деформации равновесного или осцилляционного режимов под действием шума. Геометрическим критерием возникновения такого рода качественных изменений служит пересечение доверительных областей с сепаратрисой детерминированной модели. В зоне моностабильности изучаются феномены резкого изменения численности и вымирания одной или обеих популяций при малых изменениях внешних условий. С помощью аппарата доверительных областей решается задача оценки близости стохастической популяции к опасным границам, при достижении которых сосуществование популяций разрушается и наблюдается их вымирание.

Методами математического моделирования оценивается спектр влияния зоопланктона на динамику обилия фитопланктона. Предложена трехкомпонентная модель сообщества «фитопланктон–зоопланктон» с дискретным временем, рассматривающая неоднородность зоопланктона по стадии развития и типу питания, учтено наличие каннибализма в сообществе зоопланктона, в процессе которого зрелые особи некоторых его видов поедают ювенильных. Процессы взаимодействия зоо- и фитопланктона в явном виде учтены в выживаемостях на ранних стадиях жизненного цикла зоопланктона; а также явно рассматривается убыль фитопланктона в результате выедания его биомассы зоопланктоном; используется трофическая функция Холлинга II типа для описания насыщения при потреблении биомассы. Динамика фитопланктонного сообщества представлена уравнением Рикера, что позволяет неявно учитывать ограничение роста биомассы фитопланктона доступностью внешних ресурсов (минерального питания, кислорода, освещенности и т. п.).

Проанализированы сценарии перехода от стационарной динамики к колебаниям численности фито- и зоопланктона при различных значениях внутрипопуляционных параметров, определяющих характер динамики каждого из составляющих сообщество видов, и параметров их взаимодействия. Основное внимание уделено изучению огромного разнообразия сложной динамики сообщества. В рамках используемой в работе модели, описывающей динамику фитопланктона в отсутствие межвидового взаимодействия, происходит усложнение его динамики через серию бифуркаций удвоения периода. При этом с появлением зоопланктона каскад бифуркаций удвоения периода у фитопланктона и сообщества в целом реализуется раньше (при более низких скоростях воспроизводства клеток фитопланктона), чем в случае, когда фитопланктон развивается изолированно. При этом вариация уровня каннибализма зоопланктона способна значительно изменить как существующий в сообществе режим динамики, так и его бифуркацию; при определенной структуре пищевых отношений зоопланктона возможна реализация сценария Неймарка–Сакера в сообществе. Учитывая, что уровень каннибализма зоопланктона может меняться из-за естественных процессов созревания особей отдельных видов и достижения ими плотоядной стадии, можно ожидать выраженные изменения динамического режима в сообществе: резкие переходы от регулярной к квазипериодической динамике (по сценарию Неймарка–Сакера) и далее к точным циклам с небольшим периодом (обратная реализация каскада удвоения периода).

Статья посвящена применению методов математического анализа, поиска паттернов и изучения состава нуклеотидов в последовательностях ДНК на геномном уровне. Изложены новые методы математической биологии, которые позволили обнаружить и отобразить скрытую упорядоченность генетических нуклеотидных последовательностей, находящихся в клетках живых организмов. Исследования основаны на работах по алгебраической биологии доктора физико-математических наук С. В. Петухова, которым впервые были введены и обоснованы новые алгебры и гиперкомплексные числовые системы, описывающие генетические явления. В данной работе описана новая фаза развития матричных методов в генетике для исследования свойств нуклеотидных последовательностей (и их физико-химических параметров), построенная на принципах конечной геометрии. Целью исследования является демонстрация возможностей новых алгоритмов и обсуждение обнаруженных свойств генетических молекул ДНК и РНК. Исследование включает три этапа: параметризация, масштабирование и визуализация. Параметризация — определение учитываемых параметров, которые основаны на структурных и физико-химических свойствах нуклеотидов как элементарных составных частей генома. Масштабирование играет роль «фокусировки» и позволяет исследовать генетические структуры в различных масштабах. Визуализация включает выбор осей координатной системы и способа визуального отображения. Представленные в работе алгоритмы выдвигаются на роль расширенного инструментария для развития научно-исследовательского программного обеспечения анализа длинных нуклеотидных последовательностей с возможностью отображения геномов в параметрических пространствах различной размерности. Одним из значимых результатов исследования является то, что были получены новые биологически интерпретируемые критерии классификации геномов различных живых организмов для выявления межвидовых взаимосвязей. Новая концепция позволяет визуально и численно оценить вариативность физико-химических параметров нуклеотидных последовательностей. Эта концепция также позволяет обосновать связь параметров молекул ДНК и РНК с фрактальными геометрическими мозаиками, обнаруживает упорядоченность и симметрии полинуклеотидов и их помехоустойчивость. Полученные результаты стали обоснованием для введения новых научных терминов: «генометрия» как методология вычислительных стратегий и «генометрика» как конкретные параметры того или иного генома или нуклеотидной последовательности. В связи с результатами исследования затронуты вопросы биосемиотики и уровни иерархичности организации живой материи.