Все выпуски

В данной работе приводится обобщение подхода к построению инвариантных векторов признаков изображений в задачах распознавания образов. Базовым элементом предлагаемого алгоритма является замена обычно применяемого гауссова фильтра исходного изображения сверткой функции изображения с функцией Грина эволюционного оператора, наследующей свойства симметрий этого оператора. Применение обобщенной фильтрации позволяет выделять дополнительные характеристики инвариантных векторов признаков.

In our work we present generalization of well-known approach for construction of invariant feature vectors of images in computer vision applications. Basic feature of the suggested algorithm is replacement of commonly used Gaussian filter by convolution of image function with Green’s function of evolution operator, which inherits symmetries of this operator. The use of general filtration allows to obtain additional characteristics of invariant feature vectors.

Предложена схема построения параметрического портрета интегральных уравнений теории жидкостей в приближении RISM. Для нахождения всех связных решений использован метод продолжения по параметру. Получены уравнения для молекулярных жидкостей, сводимых по соображениям симметрии к модели двуцентровых молекул. Для преодоления особых точек использован переход к зависимости уравнений RISM от обратной сжимаемости. С помощью предложенного метода проведены численные расчеты изотерм обратной сжимаемости метана для трех уравнений замыкания. В случае частично линеаризованного гиперцепного замыкания не обнаружено бифуркации решений. Для других замыканий получены бифуркации решений и обнаружено поведение, которое не характерно для модели простых жидкостей. В случае замыкания Перкуса-Йевика в области низких температур получены нефизические решения. Для гиперцепного замыкания в области температур выше критической точки получена дополнительная ветвь решений с изломом в точке бифуркации.

An approach to evaluation of a parametric portrait of integral equations of the theory of liquids in the RISM approximation was proposed. To obtain all associated solutions the continuation method was used. The equations reduced to a two-centered molecule model for symmetry reasons were deduced for molecular liquids. For molecular liquids, some equations were obtained which could be reduced, for symmetry reasons, to a two-center molecular model. To avoid critical points we changed the dependence of RISM-equations on reverse compressibility. The suggested method was used to perform numerical computations of methane reverse compressibility isotherms with three closures. No bifurcation of solutions was observed in the case of the partially linearized hypernetted chain closure. For other closures bifurcations of solutions were obtained and the model behavior nontypical for simple liquids was observed. In the case of Percus-Yevick closure nonphysical solutions were obtained at low temperature and density. Additional solution branch with a kink in the bifurcation point was obtained in the case of hypernetted chain closure at temperature above the critical point.

Модели Курамото нелинейно связанных осцилляторов позволяют достаточно просто описывать фазовую синхронизацию в сложных системах. В данной работе мы рассматриваем частный случай модели Курамото с тремя осцилляторами, возникший в процессе исследования и моделирования меридионального потока в конвективной зоне Солнца. В рассматриваемой модели крайние осцилляторы связаны только со средним, а прямая связь между ними отсутствует. В отличие от классических моделей Курамото рассматриваемая система предполагает существенную асимметрию в связях каждого из осцилляторов с двумя другими. Мы исследуем, какое влияние на синхронизацию оказывает коэффициент связи, характеризующий асимметрию связей среднего осциллятора. Необходимое и достаточное условия синхронизации в этой работе выписываются аналитически и получаются отличными от достаточных условий синхронизации в классической (симметричной) модели. Мы формулируем обратную задачу восстановления коэффициентов связи из фазовой разницы крайних осцилляторов при известных естественных частотах. Восстановление проводится в предположении синхронизации. Получено, что коэффициенты связи с точностью до знака восстанавливаются для любого значения коэффициента несимметрии среднего осциллятора. Мы исследуем, как меняется график зависимости суммарной связи от коэффициента несимметрии при изменении разности фаз крайних осцилляторов, а также в особых случаях совпадающих или сильно отличающихся естественных частот. В случае общего положения, при разности фаз крайних осцилляторов, близких к $\pi$, суммарная связь, соответствующая сильной асимметрии связей среднего осциллятора, оказывается меньше, чем в симметричном случае. Мы рассматриваем значения естественных частот, пересчитанные из скоростей меридионального потока Солнца. В зависимости от интерпретации данных гелиосейсмологии мы получаем два случая: случай общего положения, соответствующий наблюдениям средней ячейки, и особый случай, соответствующий наблюдениям нижней ячейки. Однозначное (с точностью до знака) восстановление коэффициентов связи в случае слабой суммарной связи возможно только в случае общего положения. В заключении делаются выводы о возможности использования курамотовских моделей с асимметрией связей, относящихся к одному осциллятору, для моделирования слабо связанных систем, к каким, по всей видимости, относится солнечная меридиональная циркуляция.

Kuramoto model of non-linearly coupled oscillators provides a simple but effective approach to the study of the synchronization phenomenon in complex systems. In the present article we consider a particular Kuramoto model with three non-identical oscillators associated with a multi-cell radial profile of the solar meridional circulation. The top and the bottom oscillators are coupled through the middle one. The main difference of the present Kuramoto model from the previous ones consists in the non-identical coupling: coupling coefficients which tie the middle oscillator with the top and the bottom ones are different. We investigate how the value of the coupling asymmetry of the middle oscillator influences the synchronization. In the present model the synchronization conditions appear to be different the classical Kuramoto model allowing the synchronization to be reached with weaker coupling. We perform a reconstruction of coupling coefficients from the phase difference between the top and the bottom oscillators, assuming that the synchronization is reached and the natural frequencies are known. The absolute cumulative coupling is uniquely determined by the phase difference between the top and the bottom oscillators and the coupling asymmetry of the middle oscillator. In general case, higher values of the coupling asymmetry of the middle oscillator correspond to lower cumulative coupling. A unique coupling reconstruction with unknown coupling asymmetry is possible in general case only for the weak cumulative coupling. Deviations from the general case are discussed. We perform a model simulation with natural frequencies estimated from the velocities of the solar meridional flow. Heliseismological observations of the deep flow may be attributed either to the middle cell or to the deep one. We discuss the difference between these two cases in terms of the coupling reconstruction.

В данной работе представлены результаты численного анализа равновесных конфигураций отрицательно заряженных частиц (электронов), запертых в круговой области бесконечным внешним потенциалом на ее границе. Для поиска устойчивых конфигураций с минимальной энергией авторами разработан гибридный вычислительный алгоритм. Основой алгоритма являются интерполяционные формулы, полученные из анализа равновесных конфигураций, полученных с помощью вариационного принципа минимума энергии для произвольного, но конечного числа частиц в циркулярной модели. Решения нелинейных уравнений данной модели предсказывают формирование оболочечной структуры в виде колец (оболочек), заполненных электронами, число которых уменьшается при переходе от внешнего кольца к внутренним. Число колец зависит от полного числа заряженных частиц. Полученные интерполяционные формулы распределения полного числа электронов по кольцам используются в качестве начальных конфигураций для метода молекулярной динамики. Данный подход позволяет значительно повысить скорость достижения равновесной конфигурации для произвольно выбранного числа частиц по сравнению с алгоритмом имитации отжига Метрополиса и другими алгоритмами, основанными на методах глобальной оптимизации.

The equilibrium configurations of charged electrons, confined in the hard disk potential, are analysed by means of the hybrid numerical algorithm. The algorithm is based on the interpolation formulas, that are obtained from the analysis of the equilibrium configurations, provided by the variational principle developed in the circular model. The solution of the nonlinear equations of the circular model yields the formation of the shell structure which is composed of the series of rings. Each ring contains a certain number of particles, which decreases as one moves from the boundary ring to the central one. The number of rings depends on the total number of electrons. The interpolation formulas provide the initial configurations for the molecular dynamics calculations. This approach makes it possible to significantly increase the speed at which an equilibrium configuration is reached for an arbitrarily chosen number of particles compared to the Metropolis annealing simulation algorithm and other algorithms based on global optimization methods.

В представленной работе обсуждается возможность упрощенного трехмерного нестационарного моделирования процесса плазменно-стимулированного горения газообразного топлива в сверхзвуковом потоке воздуха. Расчеты проводились в программном комплексе FlowVision. В работе выполнен анализ геометрии эксперимента и сделан вывод о ее существенной трехмерности, связанной как с дискретностью подачи топлива в поток, так и с наличием локализованных плазменных образований. Предложен вариант упрощения расчетной геометрии, основанный на симметрии аэродинамического канала и периодичности пространственных неоднородностей. Выполнено тестирование модифицированной $k–\varepsilon$ модели турбулентности FlowVision (KEFV) в условиях сверхзвукового потока. В этих расчетах в области источников тепла и инжекции топлива использовалась подробная сетка без пристеночных функций, а на удаленных от ключевой области поверхностях пристеночные функции были включены. Это позволило существенно уменьшить количество ячеек расчетной сетки. Сложная задача моделирования воспламенения углеводородного топлива при воздействии плазмы была существенно упрощена путем представления плазменных образований как источников тепла и использования одной брутто-реакции для описания горения топлива. На базе геометрии аэродинамического стенда ИАДТ-50 ОИВТ РАН с помощью моделирования в программном комплексе ПК FlowVision проведены калибровка и параметрическая оптимизация подачи газообразного топлива в сверхзвуковой поток. Продемонстрировано хорошее совпадение экспериментальной и синтетической теневой картины потока при инжекции топлива. Проведено моделирование потока для геометрии камеры сгорания Т131 ЦАГИ с инжекцией топлива и генерацией плазмы. В результате моделирования для заданного набора параметров продемонстрировано воспламенение топлива, что совпало с результатами эксперимента. Отмечена важность адаптации расчетной сетки с повышением пространственного разрешения в области объемных источников тепла, моделирующих зону электрического разряда. Достигнуто удовлетворительное качественное совпадение распределений давления, полученных в моделировании и эксперименте.

In the present paper, we discuss the possibility of a simplified three-dimensional unsteady simulation of plasma-assisted combustion of gaseous fuel in a supersonic airflow. Simulation was performed by using FlowVision CFD software. Analysis of experimental geometry show that it has essentially 3D nature that conditioned by the discrete fuel injection into the flow as well as by the presence of the localized plasma filaments. Study proposes a variant of modeling geometry simplification based on symmetry of the aerodynamic duct and periodicity of the spatial inhomogeneities. Testing of modified FlowVision $k–\varepsilon$ turbulence model named «KEFV» was performed for supersonic flow conditions. Based on that detailed grid without wall functions was used the field of heat and near fuel injection area and surfaces remote from the key area was modeled with using of wall functions, that allowed us to significantly reduce the number of cells of the computational grid. Two steps significantly simplified a complex problem of the hydrocarbon fuel ignition by means of plasma generation. First, plasma formations were simulated by volumetric heat sources and secondly, fuel combustion is reduced to one brutto reaction. Calibration and parametric optimization of the fuel injection into the supersonic flow for IADT-50 JIHT RAS wind tunnel is made by means of simulation using FlowVision CFD software. Study demonstrates a rather good agreement between the experimental schlieren photo of the flow with fuel injection and synthetical one. Modeling of the flow with fuel injection and plasma generation for the facility T131 TSAGI combustion chamber geometry demonstrates a combustion mode for the set of experimental parameters. Study emphasizes the importance of the computational mesh adaptation and spatial resolution increasing for the volumetric heat sources that model electric discharge area. A reasonable qualitative agreement between experimental pressure distribution and modeling one confirms the possibility of limited application of such simplified modeling for the combustion in high-speed flow.

Изучается математическая модель электродиффузии в центрально-симметричном случае. Эта модель в частности описывает перенос ионов Li⁺ в некоторых электрохимических источниках тока. Нами показано, что при заданных на внешней границе значениях концентрации ионов и электрического потенциала в модели существует единственное стационарное решение, которое является устойчивым аттрактором нестационарных решений при различных распределениях начальных значений.

We study the centrally symmetric mathematical model of electrodiffusion. This model describes in particular the transport of the Li⁺ ions in certain electrochemical current sources. We demonstrate that the steady state solution of the considered model exists and is unique if the boundary values of the ion concentration and electric potential are given. This solution also proves to be the stable attractor of the time-dependent solutions with different initial value distributions.

This paper studies electromagnetic fields, frequencies of lasing, and emission thresholds of a drop-shaped microcavity laser. From the mathematical point of view, the original problem is a nonstandard two-parametric eigenvalue problem for the Helmholtz equation on the whole plane. The desired positive parameters are the lasing frequency and the threshold gain, the corresponding eigenfunctions are the amplitudes of the lasing modes. This problem is usually referred to as the lasing eigenvalue problem. In this study, spectral characteristics are calculated numerically, by solving the lasing eigenvalue problem on the basis of the set of Muller boundary integral equations, which is approximated by the Nystr¨om method. The Muller equations have weakly singular kernels, hence the corresponding operator is Fredholm with zero index. The Nyström method is a special modification of the polynomial quadrature method for boundary integral equations with weakly singular kernels. This algorithm is accurate for functions that are well approximated by trigonometric polynomials, for example, for eigenmodes of resonators with smooth boundaries. This approach leads to a characteristic equation for mode frequencies and lasing thresholds. It is a nonlinear algebraic eigenvalue problem, which is solved numerically by the residual inverse iteration method. In this paper, this technique is extended to the numerical modeling of microcavity lasers having a more complicated form. In contrast to the microcavity lasers with smooth contours, which were previously investigated by the Nyström method, the drop has a corner. We propose a special modification of the Nyström method for contours with corners, which takes also the symmetry of the resonator into account. The results of numerical experiments presented in the paper demonstrate the practical effectiveness of the proposed algorithm.

This paper studies electromagnetic fields, frequencies of lasing, and emission thresholds of a drop-shaped microcavity laser. From the mathematical point of view, the original problem is a nonstandard two-parametric eigenvalue problem for the Helmholtz equation on the whole plane. The desired positive parameters are the lasing frequency and the threshold gain, the corresponding eigenfunctions are the amplitudes of the lasing modes. This problem is usually referred to as the lasing eigenvalue problem. In this study, spectral characteristics are calculated numerically, by solving the lasing eigenvalue problem on the basis of the set of Muller boundary integral equations, which is approximated by the Nystr¨om method. The Muller equations have weakly singular kernels, hence the corresponding operator is Fredholm with zero index. The Nyström method is a special modification of the polynomial quadrature method for boundary integral equations with weakly singular kernels. This algorithm is accurate for functions that are well approximated by trigonometric polynomials, for example, for eigenmodes of resonators with smooth boundaries. This approach leads to a characteristic equation for mode frequencies and lasing thresholds. It is a nonlinear algebraic eigenvalue problem, which is solved numerically by the residual inverse iteration method. In this paper, this technique is extended to the numerical modeling of microcavity lasers having a more complicated form. In contrast to the microcavity lasers with smooth contours, which were previously investigated by the Nyström method, the drop has a corner. We propose a special modification of the Nyström method for contours with corners, which takes also the symmetry of the resonator into account. The results of numerical experiments presented in the paper demonstrate the practical effectiveness of the proposed algorithm.

В статье предложена математическая модель фазового перехода на примере гидрирования/дегидрирования порошка металла. Рассматривается одна частица, форма которой обладает некоторой симметрией. Шар, цилиндр и плоская пластина являются частными случаями симметричных форм. Модель описывает как сценарий «сжимающегося ядра» (формирование слоя новой фазы на поверхности частицы с его последующим утолщением), так и сценарий «образования и роста зародышей», при которых сплошной слой не формируется до полного исчезновения старой фазы. Модель представляет собой неклассическую диффузионную краевую задачу со свободной границей и нелинейными граничными условими III рода. Предположения симметрии позволяют свести задачу к одной пространственной переменной. Модель апробирована на серии экспериментальных данных. Показано, что влияние формы частиц на кинетику несущественно. Также показано, что ансамбль частиц различных форм с распределением по размерам может быть аппроксимирован одной частицей «среднего» размера простой формы, что оправдывает использование в моделях упрощающих предположений.

In the paper we construct the model of phase change. Process of hydriding / dehydriding is taken as an example. A single powder particle is considered under the assumption about its symmetry. A ball, a cylinder, and a flat plate are examples of such symmetrical shapes. The model desribes both the "shrinking core"(when the skin of the new phase appears on the surface of the particle) and the "nucleation and growth"(when the skin does not appear till complete vanishing of the old phase) scenarios. The model is the non-classical boundary-value problem with the free boundary and nonlinear Neumann boundary condition. The symmetry assumptions allow to reduce the problem to the single spatial variable. The model was tested on the series of experimental data. We show that the particle shape’s influence on the kinetics is insignificant. We also show that a set of particles of different shapes with size distribution can be approxomated by the single particle of the "average" size and of a simple shape; this justifies using single particle approximation and simple shapes in mathematical models.

В статье предложен метод расчета светораспределения системы разноориентированных светодиодных излучателей, основанный на совмещении систем координат, связанных с этими источниками света. В отличие от других известных подходов, указанный метод может быть применен к излучателям, светораспределение которых обладает произвольной симметрией или вовсе не имеет ее.

New method for calculation of spatial light distribution of differently oriented LEDs is proposed. The main idea is combination of coordinate systems associated with these light sources. Unlike other conventional approaches, this method can be applied to the emitters with light distribution with arbitrary symmetry or without symmetry at all.

Предлагается новый альтернативный подход для объяснения плоского спектра скоростей орбитального движения звезд на периферии спиральных галактик и, в частности, значительного превышения значений скоростей, вычисленных по теореме о вириале. Концепция заключается в предположении о наличии у гравитационного поля центрального тела галактики цилиндрической, а не сферической симметрии. Эту конфигурацию поля можно объяснить наличием на оси галактики космической струны, длина которой перекрывает диаметр диска галактики. Эта модель будет подвергнута сравнению с более традиционной концепцией наличия у спиральной галактики шарового гало темной материи. Для этого подхода также будет предложена кинематическая модель и высказана гипотеза о природе темного вещества. Исследуются данные астрономических наблюдений о наличии космических струн в зонах, примыкающих к галактикам.

It proposes a new alternative approach to explain the flat spectrum of the velocity for stars orbital motion on the periphery of spiral galaxies. In particular, that velocity significant excess of speed calculated according to the virial theorem. The concept is the assumption of the existence for gravitational field of the Central body of the galaxy cylindrical, and not spherical, symmetry. The configuration of this field can be explained by the presence on galaxy axis the cosmic string, the length of which covers the diameter of the disk of the galaxy. This model will be subjected to comparison with the more traditional concept of the availability of the spiral galaxy ball halo of dark matter. For this approach it will also be offered a kinematic model, and the hypothesis about the nature of dark matter. It examines the data of astronomical observations about the presence of cosmic strings in the zones adjacent to galaxies.