Все выпуски

Мы рассматриваем модель спонтанного формирования вычислительной структуры в мозге человека для решения заданного класса задач в процессе выполнения серии однотипных заданий. Модель основана на специальном определении числовой меры сложности алгоритма решения. Эта мера обладает информационным свойством: сложность вычислительной структуры, состоящей из двух независимых структур, равна сумме сложностей этих структур. Тогда вероятность спонтанного возникновения структуры экспоненциально зависит от сложности структуры. Коэффициент при экспоненте требует экспериментального определения для каждого типа задач. Он может зависеть от формы предъявления исходных данных и от процедуры выдачи результата. Этот метод оценки применен к результатам серии экспериментов, в которых определялась стратегия решения человеком серии однотипных задач с растущим числом исходных данных. Эти эксперименты были описаны в ранее изданных работах. Рассматривались две основные стратегии: последовательное выполнение вычислительного алгоритма или использование параллельных вычислений в тех задачах, где это эффективно. Эти стратегии различаются схемами проведения вычислений. Используя оценку сложности схем, можно по эмпирической вероятности одной из стратегий рассчитать вероятность другой. Проведенные вычисления показали хорошее совпадение расчетной и эмпирической вероятности. Это подтверждает гипотезу о спонтанном формировании структур, решающих задачу, в процессе начальной тренировки человека. Работа содержит краткое описание экспериментов, подробные вычислительные схемы и строгое определение меры сложности вычислительных структур и вывод зависимости вероятности формирования структуры от ее сложности.

We consider a model of spontaneous formation of a computational structure in the human brain for solving a given class of tasks in the process of performing a series of similar tasks. The model is based on a special definition of a numerical measure of the complexity of the solution algorithm. This measure has an informational property: the complexity of a computational structure consisting of two independent structures is equal to the sum of the complexities of these structures. Then the probability of spontaneous occurrence of the structure depends exponentially on the complexity of the structure. The exponential coefficient requires experimental determination for each type of problem. It may depend on the form of presentation of the source data and the procedure for issuing the result. This estimation method was applied to the results of a series of experiments that determined the strategy for solving a series of similar problems with a growing number of initial data. These experiments were described in previously published papers. Two main strategies were considered: sequential execution of the computational algorithm, or the use of parallel computing in those tasks where it is effective. These strategies differ in how calculations are performed. Using an estimate of the complexity of schemes, you can use the empirical probability of one of the strategies to calculate the probability of the other. The calculations performed showed a good match between the calculated and empirical probabilities. This confirms the hypothesis about the spontaneous formation of structures that solve the problem during the initial training of a person. The paper contains a brief description of experiments, detailed computational schemes and a strict definition of the complexity measure of computational structures and the conclusion of the dependence of the probability of structure formation on its complexity.

В работе рассмотрена краевая задача о движении тепловой волны для вырождающегося уравнения второго порядка параболического типа со степенной нелинейностью. Краевое условие задает уравнение движения на плоскости нулевого фронта тепловой волны, имеющего форму окружности. Предложен новый численно-аналитический алгоритм, в соответствии с которым решение строится по шагам по времени при разностной схеме дискретизации времени. На каждом шаге рассматривается краевая задача для уравнения Пуассона, к которому сводится исходное уравнение. Фактически она является обратной задачей Коши, в которой исходная граница области решения свободна от граничных условий, а на текущей границе (фронте волны) заданы два условия (Неймана и Дирихле). Решение этой задачи ищется в виде суммы частного решения уравнения Пуассона и решения соответствующего уравнения Лапласа, удовлетворяющего граничным условиям. Поскольку неоднородность зависит от искомой функции и ее производных, решение строится итерационно. Частное решение ищется методом коллокаций с помощью разложения неоднородности по радиальным базисным функциям. Обратная задача Коши для уравнения Лапласа решается методом нулевого поля применительно к круговым областям с круговыми отверстиями. Для таких задач этот метод применяется впервые. Вычислительный алгоритм оптимизирован за счет распараллеливания вычислений. Распараллеливание вычислений позволило эффективно реализовать алгоритм на высокопроизводительных вычислительных системах. На базе алгоритма была создана компьютерная программа. В качестве средства распараллеливания был выбран стандарт параллельного программирования OpenMP для языка программирования C++ как наиболее подходящий для вычислительных программ с параллельными циклами. Эффективность алгоритма и работоспособность программы были проверены сравнением результатов расчетов с известным точным решением, а также с численным решением, полученным авторами ранее с помощью метода граничных элементов. Проведенный вычислительный эксперимент показал хорошую сходимость итерационных процессов и более высокую точность нового алгоритма по сравнению с разработанным ранее. Анализ решений позволил определить наиболее подходящую систему радиальных базисных функций.

The paper deals with a heat wave motion problem for a degenerate second-order nonlinear parabolic equation with power nonlinearity. The considered boundary condition specifies in a plane the motion equation of the circular zero front of the heat wave. A new numerical-analytical algorithm for solving the problem is proposed. A solution is constructed stepby- step in time using difference time discretization. At each time step, a boundary value problem for the Poisson equation corresponding to the original equation at a fixed time is considered. This problem is, in fact, an inverse Cauchy problem in the domain whose initial boundary is free of boundary conditions and two boundary conditions (Neumann and Dirichlet) are specified on a current boundary (heat wave). A solution of this problem is constructed as the sum of a particular solution to the nonhomogeneous Poisson equation and a solution to the corresponding Laplace equation satisfying the boundary conditions. Since the inhomogeneity depends on the desired function and its derivatives, an iterative solution procedure is used. The particular solution is sought by the collocation method using inhomogeneity expansion in radial basis functions. The inverse Cauchy problem for the Laplace equation is solved by the null field method as applied to a circular domain with a circular hole. This method is used for the first time to solve such problem. The calculation algorithm is optimized by parallelizing the computations. The parallelization of the computations allows us to realize effectively the algorithm on high performance computing servers. The algorithm is implemented as a program, which is parallelized by using the OpenMP standard for the C++ language, suitable for calculations with parallel cycles. The effectiveness of the algorithm and the robustness of the program are tested by the comparison of the calculation results with the known exact solution as well as with the numerical solution obtained earlier by the authors with the use of the boundary element method. The implemented computational experiment shows good convergence of the iteration processes and higher calculation accuracy of the proposed new algorithm than of the previously developed one. The solution analysis allows us to select the radial basis functions which are most suitable for the proposed algorithm.

Статья посвящена преимуществам применения гибридных вычислительных систем на основе графических процессоров NVIDIA для решения задач моделирования молекулярной динамики, квантовой химии, секвенирования, приведены примеры приложений.

Modern GPUs are massively-parallel processors, offering substantial amount of computational power in energy-efficient package. We discuss the benefits of utilizing this computing power for modeling problems in bio-informatics, such as molecular dynamics, quantum chemistry and sequence analysis.

Дискретно-элементная модель, основанная на представлении ударника и преграды совокупностью плотно упакованных частиц, применена к задаче внедрения металлических шаров в массивные преграды. Для описания взаимодействия между частицами использовался двухпараметрический потенциал Леннарда–Джонса. Компьютерная реализация модели осуществлена с использованием распараллеливания вычислений на графических процессорах, что позволило добиться высокого пространственно-временного разрешения. На основе сравнения результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными идентифицирована зависимость энергии межчастичной связи от динамической твердости материалов. Показано, что использование данного подхода позволяет достаточно точно описать процесс внедрения ударника в преграду в диапазоне скоростей взаимодействия 500–2500 м/c.

А discrete element model is applied to the problem of a spherical projectile penetration into a massive obstacle. According to the model both indenter and obstacle are described by a set of densely packed particles. To model the interaction between the particles the two-parameter Lennard–Jones potential is used. Computer implementation of the model has been carried out using parallelism on GPUs, which resulted in high spatial — temporal resolution. Based on the comparison of the results of numerical simulation with experimental data the binding energy has been identified as a function of the dynamic hardness of materials. It is shown that the use of this approach allows to accurately describe the penetration process in the range of projectile velocities 500–2500 m/c.

Передача больших данных по компьютерной сети — это важная и неотъемлемая операция в прошлом, настоящем и в любом обозримом будущем. Существует несколько методов передачи данных по глобальной компьютерной сети (Интернет) с помощью ряда инструментов. В этой статье рассматривается передача данных из одной точки Интернета в другую точку Интернета в основном на большие расстояния: многие тысячи километров. В статье представлен анализ нескольких бесплатных систем передачи больших данных. Подчеркиваются наиболее важные архитектурные особенности и предлагается идея использования технологии ПКС на базе протокола Openflow для улучшения процесса передачи данных по нескольким параллельным каналам связи.

The transfer of Big Data over computer network is important and unavoidable operation in the past, now and in any feasible future. There are a number of methods to transfer the data over computer global network (Internet) with a range of tools. In this paper the transfer of one piece of Big Data from one point in the Internet to another point in Internet in general over long range distance: many thousands kilometers. Several free of charge systems to transfer the Big Data are analyzed here. The most important architecture features are emphasized and suggested idea to add SDN Openflow protocol technique for fine tuning the data transfer over several parallel data links.

Рассматривается применение консервативного численного метода потоков для изучения вихревых структур в массивных, быстровращающихся компактных астрофизических объектах, находящихся в условиях самогравитации. Моделирование осуществляется для объектов с различной массой и скоростью вращения. Визуализируются картины вихревой структуры объектов. В расчетах используется газодинамическая модель, в которой газ принимается совершенным и невязким. Численная методика основана на конечно-разностной аппроксимации законов сохранения аддитивных характеристик среды для конечного объема. При этом используются upwind-аппроксимации плотностей распределения массы, компонент импульса и полной энергии. Для моделирования объектов, обладающих быстрым вращением, при эволюционном расчете осуществляется контроль сохранения компонент момента импульса, законы сохранения для которых не входят в систему основных уравнений. Эволюционный расчет осуществляется на основе параллельных алгоритмов, реализованных на вычислительном комплексе кластерной архитектуры. Алгоритмы основаны на стандартизованной системе передачи сообщений Message Passing Interface (MPI). При этом используются как блокирующие, так и неблокирующие процедуры обмена с контролем завершения операций. Осуществляется распараллеливание по пространству по двум или трем направле- ниям в зависимости от размера области интегрирования и параметров вычислительной сетки. Одновременно с распараллеливанием по пространству для каждой подобласти осуществляется распараллеливание по физическим факторам: расчет конвективного переноса и гравитационных сил реализуется параллельно на разных процессорах, что позволяет повысить эффективность алгоритмов. Показывается реальная возможность прямого вычисления гравитационных сил посредством суммирования взаимодействия между всеми конечными объемами в области интегрирования. Для методов конечного объема такой подход кажется более последовательным, чем решение уравнения Пуассона для гравитационного потенциала. Численные расчеты осуществлялись на вычислительном комплексе кластерной архитектуры с пиковой производительностью 523 TFlops. В расчетах использовалось до тысячи процессоров.

The application of a conservative numerical method of fluxes is examined for studying the vortex structures in the massive, fast-turned compact astrophysical objects, which are in self-gravity conditions. The simulation is accomplished for the objects with different mass and rotational speed. The pictures of the vortex structure of objects are visualized. In the calculations the gas-dynamic model is used, in which gas is accepted perfected and nonviscous. Numerical procedure is based on the finite-difference approximation of the conservation laws of the additive characteristics of medium for the finite volume. The “upwind” approximations of the densities of distribution of mass, components of momentum and total energy are applied. For the simulation of the objects, which possess fast-spin motion, the control of conservation for the component of moment of momentun is carried out during calculation. Evolutionary calculation is carried out on the basis of the parallel algorithms, realized on the computer complex of cluster architecture. Algorithms are based on the standardized system of message transfer Message Passing Interface (MPI). The blocking procedures of exchange and non-blocking procedures of exchange with control of the completion of operation are used. The parallelization on the space in two or three directions is carried out depending on the size of integration area and parameters of computational grid. For each subarea the parallelization based on the physical factors is carried out also: the calculations of gas dynamics part and gravitational forces are realized on the different processors, that allows to raise the efficiency of algorithms. The real possibility of the direct calculation of gravitational forces by means of the summation of interaction between all finite volumes in the integration area is shown. For the finite volume methods this approach seems to more consecutive than the solution of Poisson’s equation for the gravitational potential. Numerical calculations were carried out on the computer complex of cluster architecture with the peak productivity 523 TFlops. In the calculations up to thousand processors was used.

В статье представлены математические и численные модели взаимосвязанных термо- и гидродинамических процессов эксплуатационного режима разработки единого нефтедобывающего комплекса при гидрогелевом заводнении неоднородного нефтяного пласта, вскрытого системой произвольно расположенных нагнетательных скважин и добывающих скважин, оснащенных погружными многоступенчатыми электроцентробежными насосами. Особенностью нашего подхода является моделирование работы специального наземного оборудования (станции управления погружными насосами и штуцерной камеры на устье добывающих скважин), предназначенного для регулирования режимов работы как всего комплекса в целом, так и его отдельных элементов.

Полная дифференциальная модель включает в себя уравнения, описывающие нестационарную двухфазную пятикомпонентную фильтрацию в пласте, квазистационарные процессы тепло- и массопереноса в трубах скважин и рабочих каналах погружных насосов. Специальные нелинейные граничные условия моделируют, соответственно, влияние диаметра дросселя на расход и давление на устье каждой добывающей скважины, а также частоты электрического тока на эксплуатационные характеристики погружного насосного узла. Разработка нефтяных месторождений также регулируется посредством изменения забойного давления каждой нагнетательной скважины, концентраций закачиваемых в нее гелеобразующих компонентов, их общих объемов и продолжительности закачки. Задача решается численно с использованием консервативных разностных схем, построенных на основе метода конечных разностей. Разработанные итерационные алгоритмы ориентированы на использование современных параллельных вычислительных технологий. Численная модель реализована в программном комплексе, который можно рассматривать как «интеллектуальную систему скважин» для виртуального управления разработкой нефтяных месторождений.

The paper provides the mathematical and numerical models of the interrelated thermo- and hydrodynamic processes in the operational mode of development the unified oil-producing complex during the hydrogel flooding of the non-uniform oil reservoir exploited with a system of arbitrarily located injecting wells and producing wells equipped with submersible multistage electrical centrifugal pumps. A special feature of our approach is the modeling of the special ground-based equipment operation (control stations of submersible pumps, drossel devices on the head of producing wells), designed to regulate the operation modes of both the whole complex and its individual elements.

The complete differential model includes equations governing non-stationary two-phase five-component filtration in the reservoir, quasi-stationary heat and mass transfer in the wells and working channels of pumps. Special non-linear boundary conditions and dependencies simulate, respectively, the influence of the drossel diameter on the flow rate and pressure at the wellhead of each producing well and the frequency electric current on the performance characteristics of the submersible pump unit. Oil field development is also regulated by the change in bottom-hole pressure of each injection well, concentration of the gel-forming components pumping into the reservoir, their total volume and duration of injection. The problem is solved numerically using conservative difference schemes constructed on the base of the finite difference method, and developed iterative algorithms oriented on the parallel computing technologies. Numerical model is implemented in a software package which can be considered as the «Intellectual System of Wells» for the virtual control the oil field development.

Разработан вычислительный алгоритм для изучения химических процессов во внутренних течениях многокомпонентного газа при воздействии лазерного излучения. Математическая модель представляет собой уравнения газовой динамики с химическими реакциями при малых числах Маха с учетом диссипативных членов, которые описывают динамику вязкой теплопроводной среды с диффузией, химическими реакциями и подводом энергии посредством лазерного излучения. Для данной математической модели характерно наличие нескольких сильно различающихся между собой временных и пространственных масштабов. Вычислительный алгоритм построен на основе схемы расщепления по физическим процессам. Каждый шаг интегрирования по времени разбивается на следующие блоки: решение уравнений химической кинетики, решение уравнения для интенсивности излучения, решение уравнений конвекции – диффузии, расчет динамической составляющей давления и расчет коррекции вектора скорости. Решение жесткой системы уравнений химической кинетики проводится с помощью специализированной явной схемы второго порядка точности или подключаемым модулем RADAU5. Для нахождения конвективных членов в уравнениях применяются численные потоки Русанова и WENO-схема повышенного порядка аппроксимации. На основе полученного алгоритма разработан код с использованием технологии параллельных вычислений MPI. Созданный код использован для расчетов пиролиза этана с радикальными реакциями. Детально изучается формирование сверхравновесных концентраций радикалов по объему реактора. Проведено численное моделирование течения реакционного газа в плоской трубе с подводом лазерного излучения, востребованное для интерпретации экспериментальных результатов. Показано, что лазерное излучение увеличивает в разы конверсию этана и выходы целевых продуктов на коротких длинах ближе к входу в реакционную зону. Сокращение эффективной длины реакционной зоны позволяет предложить новые решения при проектировании реакторов конверсии этана в ценные углеводороды. Разработанные алгоритм и программа найдут свое применение в создании новых технологий лазерной термохимии.

The article presented the computational algorithm developed to study chemical processes in the internal flows of a multicomponent gas under the influence of laser radiation. The mathematical model is the gas dynamics’ equations with chemical reactions at low Mach numbers. It takes into account dissipative terms that describe the dynamics of a viscous heat-conducting medium with diffusion, chemical reactions and energy supply by laser radiation. This mathematical model is characterized by the presence of several very different time and spatial scales. The computational algorithm is based on a splitting scheme by physical processes. Each time integration step is divided into the following blocks: solving the equations of chemical kinetics, solving the equation for the radiation intensity, solving the convection-diffusion equations, calculating the dynamic component of pressure and calculating the correction of the velocity vector. The solution of a stiff system of chemical kinetics equations is carried out using a specialized explicit second-order accuracy scheme or a plug-in RADAU5 module. Numerical Rusanov flows and a WENO scheme of an increased order of approximation are used to find convective terms in the equations. The code based on the obtained algorithm has been developed using MPI parallel computing technology. The developed code is used to calculate the pyrolysis of ethane with radical reactions. The superequilibrium concentrations’ formation of radicals in the reactor volume is studied in detail. Numerical simulation of the reaction gas flow in a flat tube with laser radiation supply is carried out, which is in demand for the interpretation of experimental results. It is shown that laser radiation significantly increases the conversion of ethane and yields of target products at short lengths closer to the entrance to the reaction zone. Reducing the effective length of the reaction zone allows us to offer new solutions in the design of ethane conversion reactors into valuable hydrocarbons. The developed algorithm and program will find their application in the creation of new technologies of laser thermochemistry.

В работе проведено исследование структуры ударной волны в бинарной газовой смеси на основе прямого решения кинетического уравнения Больцмана. Для вычисления интеграла столкновений в кинетическом уравнении используется консервативный проекционный метод. Детально описаны применяемые расчетные формулы и методика вычислений. В качестве потенциала взаимодействия молекул используется модель твердых сфер. Численное моделирование проводится с использованием разработанной программно-моделирующей среды, которая позволяет исследовать стационарные и нестационарные течения газовых смесей в различных режимах и для произвольной геометрии задачи. Моделирование выполняется на системе кластерной архитектуры. За счет использования технологий распараллеливания кода достигается значительное ускорение вычислений. С фиксированной точностью, контролируемой параметрами моделирования, получены распределения макроскопических величин компонентов смеси по фронту ударной волны. Расчеты выполнены для различных соотношений молекулярных масс и чисел Маха. Достигнута общая точность моделирования не менее 1% по локальным значениям концентрации и температуры и 3% по ширине фронта ударной волны. Проведено сравнение полученных результатов с существующими расчетными данными. Представленные в данной работе результаты имеют теоретическое значение, а также могут служить в качестве тестового расчета, поскольку они получены с использованием точного уравнения Больцмана.

In this paper, the structure of a shock wave in a binary gas mixture is studied on the basis of direct solution of the Boltzmann kinetic equation. The conservative projection method is used to evaluate the collision integral in the kinetic equation. The applied evaluation formulas and numerical methods are described in detail. The model of hard spheres is used as an interaction potential of molecules. Numerical simulation is performed using the developed simulation environment software, which makes it possible to study both steady and non-steady flows of gas mixtures in various flow regimes and for an arbitrary geometry of the problem. Modeling is performed on a cluster architecture. Due to the use of code parallelization technologies, a significant acceleration of computations is achieved. With a fixed accuracy controlled by the simulation parameters, the distributions of macroscopic characteristics of the mixture components through the shock wave front were obtained. Computations were conducted for various ratios of molecular masses and Mach numbers. The total accuracy of at least 1% for the local values of molecular density and temperature and 3% for the shock front width was achieved. The obtained results were compared with existing computation data. The results presented in this paper are of theoretical significance, and can serve as a test computation, since they are obtained using the exact Boltzmann equation.

Целью исследований является разработка программного комплекса для решения задач газовой динамики в многосвязных областях правильной геометрии на высокопроизводительной вычислительной системе. Сравниваются различные технологии реализации параллельных вычислений. Программный комплекс реализован на многопоточных параллельных системах, использующих для организации расчета как многоядерную архитектуру, так и массивно-параллельную. Проведено сравнение численных результатов на основе программного комплекса с известными решениями модельных задач. Проведено исследование производительности различных вычислительных платформ.

The aim of research is to develop software system for solving gas dynamic problem in multiply connected integration domains of regular shape by high-performance computing system. Comparison of the various technologies of parallel computing has been done. The program complex is implemented using multithreaded parallel systems to organize both multi-core and massively parallel calculation. The comparison of numerical results with known model problems solutions has been done. Research of performance of different computing platforms has been done.