Все выпуски

Рассмотрены современные математические модели динамики системы «почва–растение», составляющими которых выступают: растение сельскохозяйственного назначения, микроорганизмы ризосферы (прикорневой зоны растений), элементы минерального питания растений их подвижной и неподвижной форм. На основании анализа принятых положений разработана модель, в которой учитываются взаимосвязи и определенный согласованный характер совместных изменений ее составляющих. В частности, динамика содержащихся в растениях элементов их минерального питания и динамика биомассы растений определяются текущим содержанием в ризосфере внесенных сюда удобрений и отмершими продуктами жизнедеятельности ризосферных элементов (отмершие корни растений, опавшие листья (опад) и т. д.). Полагаются пространственная неподвижность растений и пространственная подвижность микро- организмов, механизм которой определяется здесь диффузией. Предлагаются формальные соотношения влияния суммарного воздействия на динамику растений сорняков (они характеризуют отдельный вид растений) и вредителей (они характеризуют отдельный вид микроорганизмов), где учитываются взаимные переходы элементов минерального питания из подвижной их формы в неподвижную. Для системы, где каждая из составляющих представлена только одним видом (удобрение, ассоциация микроорганизмов и растения представлены только одним видом), выполнено аналитическое исследование. Для однолетних культур сельскохозяйственного назначения разработана адаптация модели распространения волны в системе «ресурс–потребитель» (волны Колмогорова–Петровского–Пискунова). Реализация модели выполнена на примере динамики роста яровой пшеницы Красноуфимская-100 на торфяной низинной почве, куда предварительно были внесены фосфорные и калийные удобрения. Цифровой материал представлен массивом экспериментальных распределений биомассы растений и элементов минерального питания. Специфика экспериментального материала обусловила переход к модели, которая является редукцией сформулированной общей модели. Ее составляющими выступают распределение биомассы растений и содержание в них элементов минерального питания. Оценка адекватности модельных и экспериментальных распределений показала хорошую степень их соответствия.

В статье рассматривается билинейная модель влияния внешних возмущений на стабильность струк- туры социальных систем. Исследуются подходы к стабилизации третьей стороной исходной системы, состоящей из двух групп, — путем сведения исходной системы к линейной системе с неопределенными параметрами и использования результатов теории линейных динамических игр с квадратичным критери- ем. На основе компьютерных экспериментов анализируется влияние коэффициентов условной модели социальной системы и параметров управления на качество стабилизации системы. Показано, что исполь- зование третьей стороной минимаксной стратегии в форме управления с обратной связью приводит к от- носительно близкому приближению численности второй группы (возбуждаемой внешними воздействия- ми) к приемлемому уровню даже при неблагоприятном периодическом динамическом воздействии.

Исследуется влияние на качество стабилизации системы одного из ключевых коэффициентов в кри- терии $(\varepsilon)$, используемого для компенсации воздействия внешних возмущений (последние присутствуют в линейной модели в форме неопределенности). С использованием операционного исчисления показыва- ется, что уменьшение коэффициента ε должно приводить к увеличению значений суммы квадратов уп- равления. Проведенные в статье компьютерные расчеты показывают также, что улучшение приближения структуры системы к равновесному уровню при уменьшении коэффициента $\varepsilon$ достигается за счет весьма резких изменений управления $V_t$ в начальный период, что может индуцировать переход части членов спокойной группы во вторую, возбужденную группу.

В статье исследуется также влияние на качество управления значений коэффициентов модели, ха- рактеризующих уровень социальной напряженности. Расчеты показывают, что повышение уровня соци- альной напряженности (при прочих равных условиях) приводит к необходимости значительного увели- чения третьей стороной усилий на стабилизацию, а также величины управления в начальный момент времени.

Результаты проведенного в статье статистического моделирования показывают, что рассчитанные управления с обратной связью успешно компенсируют случайные возмущения, действующие на соци- альную систему (как в форме независимых воздействий типа белый шум, так и в форме автокоррелиро- ванных воздействий).

Несмотря на широкое распространение и применение препаратов химиотерапии рака, остаются невыясненными молекулярные механизмы действия многих из них. Известно, что некоторые из этих препаратов, например таксол, оказывают влияние на динамику сборки микротрубочек и останавливают процесс клеточного деления в профазе-прометафазе. В последнее время появились новые пространственные структуры микротрубочек и отдельных олигомеров тубулина, связанных с различными регуляторными белками и препаратами химиотерапии рака. Однако знание пространственной структуры само по себе не дает информации о механизме действия препаратов.

В работе был применен метод молекулярной динамики для исследования поведения связанных с таксолом олигомеров тубулина и использована разработанная нами ранее методика анализа конформационных изменений протофиламентов тубулина, основанная на вычислении модифицированных углов Эйлера. На новых структурах фрагментов микротрубочек было продемонстрировано, что протофиламенты тубулина изгибаются не в радиальном направлении, как предполагают многие исследователи, а под углом примерно 45^◦ к радиальному направлению. Однако в присутствии таксола направление изгиба смещается ближе к радиальному направлению. Было выявлено отсутствие значимой разницы между средними значениями углов изгиба и скручивания на новых структурах тубулина при связывании с различными естественными регуляторными лигандами, гуанозинтрифосфатом и гуанозиндифосфатом. Было обнаружено, что угол изгиба внутри димера больше, чем угол междимерного изгиба во всех проанализированных траекториях. Это указывает на то, что основная доля энергии деформации запасается внутри димерных субъединиц тубулина, а не на междимерном интерфейсе. Анализ недавно опубликованных структур тубулина указал на то, что присутствие таксола в кармане бета-субъединицы тубулина аллостерически уменьшает жесткость олигомера тубулина на скручивание, что могло бы объяснить основной механизм воздействия таксола на динамику микротрубочек. Действительно, снижение крутильной жесткости дает возможность сохранить латеральные связи между протофиламентами, а значит, должно приводить к стабилизации микротрубочек, что и наблюдается в экспериментах. Результаты работы позволяют пролить свет на феномен динамической нестабильности микротрубочек и приблизиться к пониманию молекулярных механизмов клеточного деления.

В работе приведены результаты исследований по созданию математической модели морального выбора, основанной на развитии подхода, предложенного В.А. Лефевром. В отличие от В.А. Лефевра, который рассматривал весьма умозрительную ситуацию морального выбора субъекта между абстрактными добром и злом под давлением на него внешнего мира с учетом субъективного восприятия субъектом этого давления, в нашем исследовании рассмотрена более приземленная и практически значимая ситуация. Рассматривается случай, когда субъект при принятии решений ориентируется на свое индивидуальное восприятие внешнего мира (которое может быть искаженным, например, вследствие внешнего целенаправленного информационного воздействия на субъекта и манипулирования его сознанием), а добро и зло не абстрактны, а обусловлены системой ценностей, принятой в конкретном рассматриваемом обществе и привязанной к конкретной идеологии/религии, которые могут быть различными для разных обществ.

В результате проведенных исследований разработана базовая математическая модель, рассмотрены частные случаи ее применения. Выявлены некоторые закономерности, связанные с моральным выбором, приведено их формальное описание. В частности, на языке модели рассмотрена ситуация манипулирования сознанием, сформулирован закон снижения моральности общества, состоящего из так называемых свободных субъектов (то есть таких, которые стремятся действовать в соответствии со своими интенциями и соответствовать в своих действиях образу своего «я»).

Изучен переход от α-структур к β-структурам под воздействием внешнего механического поля в молекуле фибрина, содержащей суперспирали, и разрешен ландшафт энергии. Проведено детальное теоретическое моделирование отдельных этапов процесса растяжения суперспирального фрагмента. На графиках зависимости силы (F) от растяжения молекулы (X) для тандема из двух симметричных суперспиралей фибрина (длина каждой ∼17 нм) видны три режима механического поведения: (1) линейный (упругий) режим, в котором суперспирали ведут себя как энтропийная пружина (F<100−125 пН и X<7−8 нм), (2) вязкий (пластичный) режим, в котором сила сопротивления молекулы не меняется с увеличением растяжения (F≈150 пН и X≈10−35 нм) и (3) нелинейный режим зависимости F от X (F>175−200 пН и X>40−50 нм). В линейном режиме суперспирали раскручиваются на угол в 2π радиан, но структурные изменения на уровне вторичной структуры не происходят. Вязкий режим сопровождается фазовым переходом от тройных α-спиралей к параллельным β-листам, в результате которого изменяется вторичная структура. Критическое растяжение α-спиралей составляет 0.25 нм на один виток, а характерное изменение энергии — 4.9 ккал/моль. Также были подсчитаны связанные с фазовым переходом изменения во внутренней энергии Δu, энтропии Δs и механической емкости c_f из расчета на один виток α-спирали. Подобное динамическое поведение α-спиралей при растяжении белковых филаментов может являться универсальным механизмом регуляции фибриллярных α-спиральных белков в ответ на внешнее силовое воздействие, возникающее в результате действия биологических сил.

Предложена четырехкомпонентная модель планктонного сообщества с дискретным временем, учитывающая конкурентные взаимоотношения между разными группами фитопланктона и трофические характеристики зоопланктона: рассматривается деление зоопланктона на хищный и нехищный типы. Изъятие нехищного зоопланктона хищным явно представлено в модели. Нехищный зоопланктон питается фитопланктоном, включающим два конкурирующих компонента: токсичный и нетоксичный тип, при этом последний пригоден в пищу для зоопланктона. Модель двух связанных уравнений Рикера, ориентированная на описание динамики конкурентного сообщества, используется для описания взаимодействия двух типов фитопланктона и позволяет неявно учитывать ограничение роста биомассы каждого из компонентов-конкурентов доступностью внешних ресурсов. Изъятие жертв хищниками описывается трофической функцией Холлинга типа II с учетом насыщения хищника.

Анализ сценариев перехода от стационарной динамики к колебаниям численности сообщества показал, что потеря устойчивости нетривиального равновесия, соответствующего существованию полного сообщества, может происходить как через каскад бифуркаций удвоения периода, так и бифуркацию Неймарка – Сакера, ведущую к возникновению квазипериодических колебаний. Предложенная в данной работе модель, являясь достаточно простой, демонстрирует динамику сообщества подобную той, что наблюдается в естественных системах и экспериментах: с отставанием колебаний хищника от жертвы примерно на четверть периода, длиннопериодические противофазные циклы хищника и жертвы, а также скрытые циклы, при которых плотность жертв остается практически постоянной, а плотность хищников флуктуирует, демонстрируя влияние быстрой эволюции, маскирующей трофическое взаимодействие. При этом вариация внутрипопуляционных параметров фито- или зоопланктона может приводить к выраженным изменениям динамического режима в сообществе: резким переходам от регулярной к квазипериодической динамике и далее к точным циклам с небольшим периодом или даже стационарной динамике. Квазипериодическая динамика может возникать при достаточно небольшихск оростях роста фитопланктона, соответствующих стабильной или регулярной динамике сообщества. Смена динамического режима в этой области (переход от регулярной динамики к квазипериодической и наоборот) может происходить за счет вариации начальных условий или внешнего воздействия, изменяющего текущие численности компонентов и смещающего систему в бассейн притяжения другого динамического режима.

В настоящей работе исследуется механическая стабильность белка клеточной адгезии, кадгерина, методом молекулярной динамики с использованием явной модели растворителя. Было проведено моделирование разворачивания белка за концы с постоянной скоростью для апоформы белка и при наличии в ней ионов разных типов (Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺, K⁺). Было выполнено по 8 независимых вычислительных экспериментов для каждой формы белка и показано, что одновалентные ионы меньше стабилизируют структуру, чем двухвалентные при механическом разворачивании молекулы кадгерина за концы. Модельная система из двух аминокислот и иона металла между ними в опытах по растяжению демонстрирует свойства аналогичные поведению кадгерина: cистемы с ионами калия и натрия обладают меньшей механической стабильностью на внешнее силовое воздействие в сравнении с системами с кальцием и магнием.

Исследования кризисной социально-демографической ситуации на Дальнем Востоке требуют не только применения традиционных статистических методов, но и концептуального анализа возможных сценариев развития, основанного на принципах синергетики. Статья посвящена моделированию численности занятого, безработного и экономически неактивного населения Дальнего Востока на основе нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрена базовая нелинейная математическая модель, основанная на принципе парных взаимодействий и являющаяся частным случаем модели борьбы условных информаций по Д.С. Чернавскому. Методом наименьших квадратов, адаптированным для данной модели, найдены точечные оценки параметров, характеризующих динамику численностей занятых, безработных и экономически неактивного населения Дальнего Востока России за 2000–2017 гг. Средняя ошибка аппроксимации составила не более 5.17 %. Полученная точечная оценка параметров в асимптотическом случае соответствует неустойчивому фокусу (расходящимся колебаниям оцениваемых показателей численности), что свидетельствует, в аспекте проведенного моделирования, о постепенном увеличении диспропорций между рассматриваемыми группами населения и обвале их динамики в инерционном сценарии. Обнаружено, что в окрестности инерционного сценария формируется нерегулярная хаотическая динамика, что усложняет возможность эффективного управления. Установлено, что изменение лишь одного параметра в модели (в частности, миграционного) при отсутствии структурных социально-экономических сдвигов может лишь отсрочить обвал динамики в долгосрочной перспективе либо привести к появлению сложно предсказуемых режимов (хаоса). Найдены другие оценки параметров модели, соответствующие устойчивой динамике (устойчивому фокусу), которая неплохо согласуется с реальной динамикой численности рассматриваемых групп населения. Согласно исследованной математической модели бифуркационными являются параметры, характеризующие темпы оттока трудоспособного населения, рождаемость (омоложение населения), а также темп миграционного притока безработных. Показано, что переход к устойчивому сценарию возможен при одновременном воздействии на несколько этих параметров, что требует сложного комплекса мероприятий по закреплению населения Дальнего Востока России и роста уровня их доходов, в пересчете на компенсацию инфраструктурной разреженности. Для разработки конкретных мер в рамках государственной политики необходимы дальнейшие экономические и социологические исследования.

В статье обсуждается проблема влияния целей исследования на структуру многофакторной модели регрессионного анализа (в частности, на реализацию процедуры снижения размерности модели). Демонстрируется, как приведение спецификации модели множественной регрессии в соответствие целям исследования отражается на выборе методов моделирования. Сравниваются две схемы построения модели: первая не позволяет учесть типологию первичных предикторов и характер их влияния на результативные признаки, вторая схема подразумевает этап предварительного разбиения исходных предикторов на группы (в соответствии с целями исследования). На примере решения задачи анализа причин выгорания творческих работников показана важность этапа качественного анализа и систематизации априори отобранных факторов, который реализуется не вычислительными средствами, а за счет привлечения знаний и опыта специалистов в изучаемой предметной области.

Представленный пример реализации подхода к определению спецификации регрессионной модели сочетает формализованные математико-статистические процедуры и предшествующий им этап классификации первичных факторов. Наличие указанного этапа позволяет объяснить схему управляющих (корректирующих) воздействий (смягчение стиля руководства и усиление одобрения приводят к снижению проявлений тревожности и стресса, что, в свою очередь, снижает степень выраженности эмоционального истощения участников коллектива). Предварительная классификация также позволяет избежать комбинирования в одной главной компоненте управляемых и неуправляемых, регулирующих и управляемых признаков-факторов, которое могло бы ухудшить интерпретируемость синтезированных предикторов.

На примере конкретной задачи показано, что отбор факторов-регрессоров — это процесс, требующий индивидуального решения. В рассмотренном случае были последовательно использованы: систематизация признаков, корреляционный анализ, метод главных компонент, регрессионный анализ. Первые три метода позволили существенно сократить размерность задачи, что не повлияло на достижение цели, для которой эта задача была поставлена: были показаны существенные меры управляющего воздействия на коллектив, позволяющие снизить степень эмоционального выгорания его участников.

Часто решения в социальных группах принимается на основе консенсуса. Это касается, например, проведения экспертизы в техническом комитете по стандартизации (ТК) перед утверждением национального стандарта Росстандартом. Стандарт утверждается в том и только том случае, если обеспечен консенсус в ТК. Такой же подход к разработке стандартов принят практически во всех странах мира, а также на региональном и международном уровне. Ранее опубликованные работы авторов посвящены построению математической модели времени достижения консенсуса в технических комитетах по стандартизации в условиях варьирования числа членов ТК и уровня их авторитарности. Настоящее исследование является продолжением этих работ для случая образования коалиций в работе социальных групп, в том числе технических комитетов по стандартизации. В рамках модели показано, что при наличии коалиций консенсус не достижим. Однако коалиции, как правило, преодолеваются в ходе переговорного процесса, в против- ном случае число принятых стандартов было бы исключительно мало. В работе проанализированы факторы, которые оказывают влияние на преодоление коалиций: величина уступки и индекс влияния коалиции. На основе статистического моделирования регулярных марковских цепей исследуется их воздействие на время обеспечения консенсуса. Доказано, что время достижения консенсуса значимо зависит от величины односторонней уступки коалиции и слабо зависит от размеров коалиций. Построена регрессионная модель зависимости среднего числа согласований от величины уступки. Выявлено, что даже небольшая уступка влечет наступление консенсуса, увеличение размера уступки приводит (при прочих равных факторах) к резкому снижению времени до наступления консенсуса. Показано, что уступка бо́льшей коалиции в отношении малочисленной коалиции не требует в среднем бо́льшего времени до наступления консенсуса. Уступка авторитарного лидера в группе позволяет сократить число согласований и повысить качество консенсуса. Полученные результаты имеют практическую ценность для всех организационных структур, где возникновение коалиций влечет невозможность принятия решений в рамках достижения консенсуса и требует рассмотрения различных способов для выхода на консенсусное решение.