Все выпуски

В работе представлены результаты исследования целочисленной модели водного сообщества, состоящего из популяций зоопланктона, мирной и хищной рыбы. Рассматривается структура популяции гидробионтов по массе и по возрасту, а также описываются соответствующие такой структуре трофические взаимодействия между популяциями. Модель воспроизводит различные динамические режимы: стационарные и колебательные. Колебания численности рыбных популяций при этом могут быть регулярными и нерегулярными. Показано, что период регулярных колебаний может составлять десятки лет, а нерегулярные колебания численности рыбных популяций могут быть как хаотическими, так и нехаотическими. В результате анализа модели в пространстве параметров показано, что предсказуемость динамики рыбных популяций может быть затруднена не только в результате возникновения динамического хаоса, но и в результате конкуренции между различными динамическими режимами, возникающей при вариации параметров модели, в частности при изменениях скорости роста зоопланктона.

Работа посвящена проблеме анализа близости популяционной системы к опасным границам, при пересечении которых в системе разрушается устойчивое сосуществование взаимодействующих популяций. В качестве причины такого разрушения рассматриваются случайные возмущения, неизбежно присутствующие в любой живой системе. Это исследование проводится на примере известной модели взаимодействия популяций хищника и жертвы, учитывающей как стабилизирующий фактор конкуренции хищника за отличные от жертвы ресурсы, так и дестабилизирующий фактор насыщения хищника. Для описания насыщения хищника используется трофическая функция Холлинга второго типа. Динамика системы исследуется в зависимости от коэффициента, характеризующего насыщение хищника, и коэффициента конкуренции хищника за отличные от жертвы ресурсы. В работе дается параметрическое описание возможных режимов динамики детерминированной модели, исследуются локальные и глобальные бифуркации и выделяются зоны устойчивого сосуществования популяций в равновесном и осцилляционном режимах. Интересной математической особенностью данной модели, впервые рассмотренной Базыкиным, является глобальная бифуркация рождения цикла из петли сепаратрисы. В работе исследуется воздействие шума на равновесный и осцилляционный режимы сосуществования популяций хищника и жертвы. Показано, что увеличение интенсивности случайных возмущений может привести к значительным деформациям этих режимов вплоть до их разрушения. Целью данной работы является разработка конструктивного вероятностного критерия близости этой стохастической системы к опасным границам. Основой предлагаемого математического подхода является техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных областей — доверительных эллипсов, окружающих устойчивое равновесие, и доверительных полос вокруг устойчивого цикла. Размеры доверительных областей пропорциональны интенсивности шума и стохастической чувствительности исходных детерминированных аттракторов. Геометрическим критерием выхода популяционной системы из режима устойчивого сосуществования является пересечение доверительных областей и соответствующих сепаратрис детерминированной модели. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок и результатов прямого численного моделирования.