Все выпуски

В развитии науки важную роль играют научные школы — объединения исследователей, связанные общей проблемой, идеями и методами, используемыми для решения проблемы. Научные школы формируются вокруг лидера и объединяющей идеи.

За время научной деятельности академика А. С. Холодова вокруг него сформировалось несколько научных школ. В обзоре делается попытка представить основные научные направления, вокруг которых сформировались яркие коллективы с общими системами взглядов и подходами к исследованиям. В обзоре отмечается эта общая основа. Во-первых, это развитие группы численных методов для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа — сеточно-характеристические методы. Во-вторых, описание численных методов в пространствах неопределенных коэф- фициентов. Этот подход развивался как для всех типов уравнений в частных производных, так и для обыкновенных дифференциальных уравнений.

На основе предложенных А. С. Холодовым численных подходов сложились научные коллективы, работающие в разных предметных областях. Это математическое моделирование динамики плазмы, динамики деформируемого твердого тела, некоторых задач биологии, биофизики, медицинской физики и биомеханики. Сравнительно новые направления — решение задач на графах (процессы транспортировки электроэнергии, моделирование транспортных потоков на дорожной сети и т. д.).

В обзоре делается попытка отследить деятельность научных школ от момента их зарождения до настоящего времени, проследить связь работ А. С. Холодова с работами его учеников и коллег. Полный обзор деятельности всех научных школ, сформировавшихся вокруг Александра Сергеевча, невозможен ввиду огромного количества и разнообразия научных результатов.

Делается также попытка связать деятельность научных школ с появлением научно-образовательной школы в Московском физико-техническом институте.

In the science development an important role the scientific schools are played. This schools are the associations of researchers connected by the common problem, the ideas and the methods used for problems solution. Usually Scientific schools are formed around the leader and the uniting idea.

The several sciences schools were created around academician A. S. Kholodov during his scientific and pedagogical activity.

This review tries to present the main scientific directions in which the bright science collectives with the common frames of reference and approaches to researches were created. In the review this common base is marked out. First, this is development of the group of numerical methods for hyperbolic type systems of partial derivatives differential equations solution — grid and characteristic methods. Secondly, the description of different numerical methods in the undetermined coefficients spaces. This approach developed for all types of partial equations and for ordinary differential equations.

On the basis of A. S. Kholodov’s numerical approaches the research teams working in different subject domains are formed. The fields of interests are including mathematical modeling of the plasma dynamics, deformable solid body dynamics, some problems of biology, biophysics, medical physics and biomechanics. The new field of interest includes solving problem on graphs (such as processes of the electric power transportation, modeling of the traffic flows on a road network etc).

There is the attempt in the present review analyzed the activity of scientific schools from the moment of their origin so far, to trace the connection of A. S. Kholodov’s works with his colleagues and followers works. The complete overview of all the scientific schools created around A. S. Kholodov is impossible due to the huge amount and a variety of the scientific results.

The attempt to connect scientific schools activity with the advent of scientific and educational school in Moscow Institute of Physics and Technology also becomes.

В данной статье решается задача определения функционального состояния опьянения водителей автотранспортных средств. Ее решение актуально в сфере транспортной безопасности при прохождении предрейсовых медицинских осмотров. Решение задачи основано на применении метода пупиллометрии, позволяющего судить о состоянии водителя по его зрачковой реакции на изменение освещенности. Производится постановка задачи определения состояния опьянения водителя по анализу значений параметров пупиллограммы — временного ряда, характеризующего изменение размеров зрачка при воздействии кратковременного светового импульса. Для анализа пупиллограмм предлагается использовать нейронную сеть. Разработана нейросетевая модель определения функционального состояния опьянения водителей. Для ее обучения использованы специально подготовленные выборки данных, представляющие собой сгруппированные по двум классам функциональных состояний водителей значения следующих параметров зрачковых реакций: диаметр начальный, диаметр минимальный, диаметр половинного сужения, диаметр конечный, амплитуда сужения, скорость сужения, скорость расширения, латентное время реакции, время сужения, время расширения, время половинного сужения и время половинного расширения. Приводится пример исходных данных. На основе их анализа построена нейросетевая модель в виде однослойного персептрона, состоящего из двенадцати входных нейронов, двадцати пяти нейронов скрытого слоя и одного выходного нейрона. Для повышения адекватности модели методом ROC-анализа определена оптимальная точка отсечения классов решений на выходе нейронной сети. Предложена схема определения состояния опьянения водителей, включающая следующие этапы: видеорегистрация зрачковой реакции, построение пупиллограммы, вычисление значений ее параметров, анализ данных на основе нейросетевой модели, классификация состояния водителя как «норма» или «отклонение от нормы», принятие решений по проверяемому лицу. Медицинскому работнику, проводящему осмотр водителя, представляется нейросетевая оценка его состояния опьянения. На основе данной оценки производится заключение о допуске или отстранении водителя от управления транспортным средством. Таким образом, нейросетевая модель решает задачу повышения эффективности проведения предрейсового медицинского осмотра за счет повышения достоверности принимаемых решений.

This article solves the problem of vehicles drivers intoxication functional statedetermining. Its solution is relevant in the transport security field during pre-trip medical examination. The problem solution is based on the papillomometry method application, which allows to evaluate the driver state by his pupillary reaction to illumination change. The problem is to determine the state of driver inebriation by the analysis of the papillogram parameters values — a time series characterizing the change in pupil dimensions upon exposure to a short-time light pulse. For the papillograms analysis it is proposed to use a neural network. A neural network model for determining the drivers intoxication functional state is developed. For its training, specially prepared data samples are used which are the values of the following parameters of pupillary reactions grouped into two classes of functional states of drivers: initial diameter, minimum diameter, half-constriction diameter, final diameter, narrowing amplitude, rate of constriction, expansion rate, latent reaction time, the contraction time, the expansion time, the half-contraction time, and the half-expansion time. An example of the initial data is given. Based on their analysis, a neural network model is constructed in the form of a single-layer perceptron consisting of twelve input neurons, twenty-five neurons of the hidden layer, and one output neuron. To increase the model adequacy using the method of ROC analysis, the optimal cut-off point for the classes of solutions at the output of the neural network is determined. A scheme for determining the drivers intoxication state is proposed, which includes the following steps: pupillary reaction video registration, papillogram construction, parameters values calculation, data analysis on the base of the neural network model, driver’s condition classification as “norm” or “rejection of the norm”, making decisions on the person being audited. A medical worker conducting driver examination is presented with a neural network assessment of his intoxication state. On the basis of this assessment, an opinion on the admission or removal of the driver from driving the vehicle is drawn. Thus, the neural network model solves the problem of increasing the efficiency of pre-trip medical examination by increasing the reliability of the decisions made.

В различных приложениях возникают задачи, моделируемые уравнениями в частных производных на графах (сетях, деревьях). Для исследования данных проблем и возникающих различных экстремальных ситуаций, для задач проектирования и оптимизации сетей различных типов в данной работе построена вычислительная модель, основанная на решении соответствующих краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа на графах (сетях, деревьях). В качестве приложений были выбраны три различные задачи, решаемые в рамках общего подхода сетевых вычислительных моделей. Первая — это моделирование движения транспортных потоков. При решении данной задачи использовался макроскопический подход, при котором транспортный поток описывается нелинейной системой гиперболических уравнений второго порядка. Проведенные расчеты и полученные результаты показали, что разработанная в рамках предложенного подхода модель хорошо воспроизводит реальную ситуацию на различных участках транспортной сети г. Москвы на значительных временных интервалах, а также может быть использована для выбора наиболее оптимальной стратегии организации дорожного движения в городе. Вторая — моделирование потоков данных в компьютерных сетях. В этой задаче потоки данных различных соединений в пакетной сети передачи данных моделировались в виде несмешивающихся потоков сплошной среды. Предложены концептуальная и математическая модели сети. Проведено численное моделирование в сравнении с системой имитационного моделирования сети NS-2. Полученные результаты показали, что в сравнении с пакетной моделью NS-2 разработанная нами потоковая модель демонстрирует значительную экономию вычислительных ресурсов, обеспечивая при этом хорошую степень подобия, и позволяет моделировать поведение сложных глобально распределенных IP-сетей передачи данных. Третья — моделирование распространения газовых примесей в вентиляционных сетях. Была разработана вычислительная математическая модель распространения мелкодисперсных или газовых примесей в вентиляционных сетях с использованием уравнений газовой динамики путем численного сопряжения областей разной размерности. Проведенные расчеты показали, что модель с хорошей точностью позволяет определять распределение газодинамических параметров в трубопроводной сети и решать задачи динамического управления вентиляцией.

In various applications arise problems modeled by nonlinear partial differential equations on graphs (networks, trees). In order to study such problems and various extreme situations arose in the problems of designing and optimizing networks developed the computational model based on solving the corresponding boundary problems for partial differential equations of hyperbolic type on graphs (networks, trees). As applications, three different problems were chosen solved in the framework of the general approach of network computational models. The first was modeling of traffic flow. In solving this problem, a macroscopic approach was used in which the transport flow is described by a nonlinear system of second-order hyperbolic equations. The results of numerical simulations showed that the model developed as part of the proposed approach well reproduces the real situation various sections of the Moscow transport network on significant time intervals and can also be used to select the most optimal traffic management strategy in the city. The second was modeling of data flows in computer networks. In this problem data flows of various connections in packet data network were simulated as some continuous medium flows. Conceptual and mathematical network models are proposed. The numerical simulation was carried out in comparison with the NS-2 network simulation system. The results showed that in comparison with the NS-2 packet model the developed streaming model demonstrates significant savings in computing resources while ensuring a good level of similarity and allows us to simulate the behavior of complex globally distributed IP networks. The third was simulation of the distribution of gas impurities in ventilation networks. It was developed the computational mathematical model for the propagation of finely dispersed or gas impurities in ventilation networks using the gas dynamics equations by numerical linking of regions of different sizes. The calculations shown that the model with good accuracy allows to determine the distribution of gas-dynamic parameters in the pipeline network and solve the problems of dynamic ventilation management.

Дороги — ресурс, который может использоваться как водителями, так и автономными транспортными средствами. Ежегодно количество транспортных средств увеличивается, из-за чего каждое отдельно взятое транспортное средство тратит всё больше времени в пробках, тем самым увеличивая суммарные временные затраты. При планировании новой дороги ключевой задачей становится сокращение времени в пути. Оптимизация транспортных сетей в настоящее время часто происходит с помощью добавления новых связующих дорог между высоконагруженными частями трасс. Парадокс Браесса заключается в том, что построение нового ребра дорожной сети приводит к увеличению времени в пути для каждого транспортного средства в сети. Целью данной статьи является предложение различных разрешений парадокса Браесса при рассмотрении автономных транспортных средств в качестве участников дорожного движения. Один из вариантов топологического решения транспортной задачи — использование искусственных ограничителей трафика. Как пример таких ограничителей статья рассматривает введение выделенных полос, доступных только для определенных видов транспорта. Выделенные полосы занимают особое место в транспортной сети и могут обслуживать поток по-разному. В данной статье рассмотрены наиболее часто встречающиеся случаи распределения трафика на сети из двух дорог, приведены аналитический и численный методы оптимизации модели и представлена модель оптимального распределения трафика, которая рассматривает различные варианты выделения полос на изолированной транспортной сети. В результате проведенных исследований было обнаружено, что введение выделенных полос решает парадокс Браесса и приводит к уменьшению общего времени в пути. Решения приведены как для искусственно смоделированной сети, так и на реальных примерах. В статье представлен алгоритм моделирования трафика на браессовской сети и приведено обоснование его корректности на реальном примере.

Roads are a shared resource which can be used either by drivers and autonomous vehicles. Since the total number of vehicles increases annually, each considered vehicle spends more time in traffic jams, and thus the total travel time prolongs. The main purpose while planning the road system is to reduce the time spent on traveling. The optimization of transportation networks is a current goal, thus the formation of traffic flows by creating certain ligaments of the roads is of high importance. The Braess paradox states the existence of a network where the construction of a new edge leads to the increase of traveling time. The objective of this paper is to propose various solutions to the Braess paradox in the presence of autonomous vehicles. One of the methods of solving transportation topology problems is to introduce artificial restrictions on traffic. As an example of such restrictions, this article considers designated lanes which are available only for a certain type of vehicles. Designated lanes have their own location in the network and operating conditions. This article observes the most common two-roads traffic situations, analyzes them using analytical and numerical methods and presents the model of optimal traffic flow distribution, which considers different ways of lanes designation on isolated transportation networks. It was found that the modeling of designated lanes eliminates Braess’ paradox and optimizes the total traveling time. The solutions were shown on artificial networks and on the real-life example. A modeling algorithm for Braess network was proposed and its correctness was verified using the real-life example.

Целью данной работы явилось исследование дискретной математической модели динамического развития транспортной сети, ранее разработанной с участием автора. В ходе такого исследования были выявлены недостатки модели, рассмотрены пути устранения этих недостатков, после чего построена новая версия модели. На основе этой новой модели были созданы имитационные схемы для проведения пробных расчетов, аналогичных тем, какие использовались для тестирования исходной модели. Проведен сравнительный анализ результатов тестовых расчетов на основе новой и исходной моделей.

The aim of this article is to study the discrete mathematical model of transport network dynamics, recently built by author. The study showed some drawbacks of the basic model and the ways of overcoming these drawbacks, and an improved version of the model was proposed. Simulation systems, created on the basis of this new model were used to do test calculations similar to those previously done with the help of the basic model. The results of these calculations with both models are compared.

В данной работе рассматривается задача восстановления матрицы корреспонденций для наблюдений реальных корреспонденций в г. Москве. Следуя общепринятому подходу [Гасников и др., 2013], транспортная сеть рассматривается как ориентированный граф, дуги которого соответствуют участкам дороги, а вершины графа — районы, из которых выезжают / в которые въезжают участники движения. Число жителей города считается постоянным. Задача восстановления матрицы корреспонденций состоит в расчете всех корреспонденций израйона $i$ в район $j$.

Для восстановления матрицы предлагается использовать один из наиболее популярных в урбанистике способов расчета матрицы корреспонценций — энтропийная модель. В работе, в соответствии с работой [Вильсон, 1978], приводится описание эволюционного обоснования энтропийной модели, описывается основная идея перехода к решению задачи энтропийно-линейного программирования (ЭЛП) при расчете матрицы корреспонденций. Для решения полученной задачи ЭЛП предлагается перейти к двойственной задаче и решать задачу относительно двойственных переменных. В работе описывается несколько численных методов оптимизации для решения данной задачи: алгоритм Синхорна и ускоренный алгоритм Синхорна. Далее приводятся численные эксперименты для следующих вариантов функций затрат: линейная функция затрат и сумма степенной и логарифмической функции затрат. В данных функциях затраты представляют из себя некоторую комбинацию среднего времени в пути и расстояния между районами, которая зависит от параметров. Для каждого набора параметров функции затрат рассчитывается матрица корреспонденций и далее оценивается качество восстановленной матрицы относительно известной матрицы корреспонденций. Мы предполагаем, что шум в восстановленной матрице корреспонденций является гауссовским, в результате в качестве метрики качества выступает среднеквадратичное отклонение. Данная задача представляет из себя задачу невыпуклой оптимизации. В статье приводится обзор безградиенных методов оптимизации для решения невыпуклых задач. Так как число параметров функции затрат небольшое, для определения оптимальных параметров функции затрат было выбрано использовать метод перебора по сетке значений. Таким образом, для каждого набора параметров рассчитывается матрица корреспонденций и далее оценивается качество восстановленной матрицы относительно известной матрицы корреспонденций. Далее по минимальному значению невязки для каждой функции затрат определяется, для какой функции затрат и при каких значениях параметров восстановленная матрица наилучшим образом описывает реальные корреспонденции.

In this paper, we consider the problem of restoring the correspondence matrix based on the observations of real correspondences in Moscow. Following the conventional approach [Gasnikov et al., 2013], the transport network is considered as a directed graph whose edges correspond to road sections and the graph vertices correspond to areas that the traffic participants leave or enter. The number of city residents is considered constant. The problem of restoring the correspondence matrix is to calculate all the correspondence from the $i$ area to the $j$ area.

To restore the matrix, we propose to use one of the most popular methods of calculating the correspondence matrix in urban studies — the entropy model. In our work, which is based on the work [Wilson, 1978], we describe the evolutionary justification of the entropy model and the main idea of the transition to solving the problem of entropy-linear programming (ELP) in calculating the correspondence matrix. To solve the ELP problem, it is proposed to pass to the dual problem. In this paper, we describe several numerical optimization methods for solving this problem: the Sinkhorn method and the Accelerated Sinkhorn method. We provide numerical experiments for the following variants of cost functions: a linear cost function and a superposition of the power and logarithmic cost functions. In these functions, the cost is a combination of average time and distance between areas, which depends on the parameters. The correspondence matrix is calculated for multiple sets of parameters and then we calculate the quality of the restored matrix relative to the known correspondence matrix.

We assume that the noise in the restored correspondence matrix is Gaussian, as a result, we use the standard deviation as a quality metric. The article provides an overview of gradient-free optimization methods for solving non-convex problems. Since the number of parameters of the cost function is small, we use the grid search method to find the optimal parameters of the cost function. Thus, the correspondence matrix calculated for each set of parameters and then the quality of the restored matrix is evaluated relative to the known correspondence matrix. Further, according to the minimum residual value for each cost function, we determine for which cost function and at what parameter values the restored matrix best describes real correspondence.

Адекватное моделирование сложной динамики городских транспортных потоков требует сбора больших объемов данных для определения характера соответствующих моделей и их калибровки. Вместе с тем оборудование специализированных постов наблюдения является весьма затратным мероприятием и не всегда технически возможно. Совокупность этих факторов приводит к недостаточному фактографическому обеспечению как систем оперативного управления транспортными потоками, так и специалистов по транспортному планированию с очевидными последствиями для качества принимаемых решений. В качестве способа обеспечить массовый сбор данных хотя бы для качественного анализа ситуаций достаточно давно применяется обзорные видеокамеры, транслирующие изображения в определенные ситуационные центры, где соответствующие операторы осуществляют контроль и управление процессами. Достаточно много таких обзорных камер предоставляют данные своих наблюдений в общий доступ, что делает их ценным ресурсом для транспортных исследований. Вместе с тем получение количественных данных с таких камер сталкивается с существенными проблемами, относящимися к теории и практике обработки видеоизображений, чему и посвящена данная работа. В работе исследуется практическое применение некоторых мейнстримовских нейросетевых технологий для определения основных характеристик реальных транспортных потоков, наблюдаемых камерами общего доступа, классифицируются возникающие при этом проблемы и предлагаются их решения. Для отслеживания объектов дорожного движения применяются варианты сверточных нейронных сетей, исследуются способы их применения для определения базовых характеристик транспортных потоков. Простые варианты нейронной сети используются для автоматизации при получении обучающих примеров для более глубокой нейронной сети YOLOv4. Сеть YOLOv4 использована для оценки характеристик движения (скорость, плотность потока) для различных направлений с записей камер видеонаблюдения.

Correct modeling of complex dynamics of urban transportation flows requires the collection of large volumes of empirical data to specify types of the modes and their identification. At the same time, setting a large number of observation posts is expensive and technically not always feasible. All this results in insufficient factographic support for the traffic control systems as well as for urban planners with the obvious consequences for the quality of their decisions. As one of the means to provide large-scale data collection at least for the qualitative situation analysis, the wide-area video cameras are used in different situation centers. There they are analyzed by human operators who are responsible for observation and control. Some video cameras provided their videos for common access, which makes them a valuable resource for transportation studies. However, there are significant problems with getting qualitative data from such cameras, which relate to the theory and practice of image processing. This study is devoted to the practical application of certain mainstream neuro-networking technologies for the estimation of essential characteristics of actual transportation flows. The problems arising in processing these data are analyzed, and their solutions are suggested. The convolution neural networks are used for tracking, and the methods for obtaining basic parameters of transportation flows from these observations are studied. The simplified neural networks are used for the preparation of training sets for the deep learning neural network YOLOv4 which is later used for the estimation of speed and density of automobile flows.

В работе исследуется поиск неэффективных ребер в модели стабильной динамики Нестрова–де Пальмы (2003). Для этой цели мы доказываем несколько общих теорем о свойствах равновесия, в том числе о том, что условие равенства стоимостей для всех используемых маршрутов может быть распространено на все пути, задействующие ребра из равновесных маршрутов. В работе показывается, что стандартная постановка задачи о поиске ребер, удаление которых приводит к уменьшению стоимости проезда для всех участников, не имеет практического смысла, так как одно и то же ребро может быть как эффективным, так и неэффективным (в зависимости от загрузки сети). В работе мы вводим понятие неэффективного ребра, опираясь на чувствительность суммарных издержек водителей к издержкам на ребре. В работе приводятся алгоритм поиска неэффективных ребер и результаты численных экспериментов для транспортной сети города Анахайм.

The work investigates the search for inefficient edges in the model of stable dynamics by Nestrov – de Palma (2003). For this purpose, we prove several general theorems about equilibrium properties, including the condition of equal costs for all used routes that can be extended to all paths involving edges from equilibrium routes. The study demonstrates that the standard problem formulation of finding edges whose removal reduces the cost of travel for all participants has no practical significance because the same edge can be both efficient and inefficient depending on the network’s load. In the work, we introduce the concept of an inefficient edge based on the sensitivity of total driver costs to the costs on the edge. The paper provides an algorithm for finding inefficient edges and presents the results of numerical experiments for the transportation network of the city of Anaheim.

Улично-дорожная сеть является основой инфраструктуры любой урбанистической территории. В данной статье сравниваются структурные характеристики (коэффициент сетчатости, коэффициент кластеризации) дорожных сетей центра Москвы (старая Москва), сформированных в результате самоорганизации, и сети дорог вблизи Ленинского проспекта (послевоенная Москва), которая формировалась в процессе централизованного планирования. Данные для построения дорожных сетей в виде первичных графов взяты из интернет-ресурса OpenStreetMap, позволяющего точно идентифицировать координаты перекрестков. По вычисленным характеристикам в зарубежных публикациях найдены города, дорожные сети которых имеют сходные с этими двумя районами Москвы структуры. С учетом двойственного представления дорожных сетей центров Москвы и Петербурга, изучались информационно-когнитивные свойства навигации по этим туристическим районам двух столиц. При построении двойственного графа исследуемых районов не принимались во внимание различия в типах дорог (одностороннее или двусторонне движение и т. п.). То есть построенные двойственные графы являются неориентированным. Поскольку дорожные сети в двойственном представлении описываются степенным законом распределения вершин по числу ребер (являются безмасштабными сетями), вычислены показатели степеней этих распределений. Показано, что информационная сложность двойственного графа центра Москвы превышает когнитивный порог в 8.1 бит, а этот же показатель для центра Петербурга ниже этого порога. Это объясняется тем, что дорожная сеть центра Петербурга создавалась на основе планирования и потому более проста для навигации. В заключение, с использованием методов статистической механики (метод расчета статистических сумм) для дорожных сетей некоторых российских городов, вычислялась энтропия Гиббса. Обнаружено, что с ростом размеров дорожных сетей их энтропия уменьшается. Обсуждаются задачи изучения эволюции сетей городской инфраструктуры различной природы (сети общественного транспорта, снабжения, коммуникации и т. д.), что позволит более глубоко исследовать и понять фундаментальные закономерности процесса урбанизации.

Road network infrastructure is the basis of any urban area. This article compares the structural characteristics (meshedness coefficient, clustering coefficient) road networks of Moscow center (Old Moscow), formed as a result of self-organization and roads near Leninsky Prospekt (postwar Moscow), which was result of cetralized planning. Data for the construction of road networks in the form of graphs taken from the Internet resource OpenStreetMap, allowing to accurately identify the coordinates of the intersections. According to the characteristics of the calculated Moscow road networks areas the cities with road network which have a similar structure to the two Moscow areas was found in foreign publications. Using the dual representation of road networks of centers of Moscow and St. Petersburg, studied the information and cognitive features of navigation in these tourist areas of the two capitals. In the construction of the dual graph of the studied areas were not taken into account the different types of roads (unidirectional or bi-directional traffic, etc), that is built dual graphs are undirected. Since the road network in the dual representation are described by a power law distribution of vertices on the number of edges (scale-free networks), exponents of these distributions were calculated. It is shown that the information complexity of the dual graph of the center of Moscow exceeds the cognitive threshold 8.1 bits, and the same feature for the center of St. Petersburg below this threshold, because the center of St. Petersburg road network was created on the basis of planning and therefore more easy to navigate. In conclusion, using the methods of statistical mechanics (the method of calculating the partition functions) for the road network of some Russian cities the Gibbs entropy were calculated. It was found that with the road network size increasing their entropy decreases. We discuss the problem of studying the evolution of urban infrastructure networks of different nature (public transport, supply , communication networks, etc.), which allow us to more deeply explore and understand the fundamental laws of urbanization.

Одной из особенностей беспилотных автомобильных транспортных средств является их способность к организованному движению в форме кластеров: последовательности движущихся с единой скоростью транспортных средств. Влияние образования и движения этих кластеров на динамику транспортных потоков представляет большой интерес. В настоящей работе предложена качественная имитационная модель кластерного движения беспилотных транспортных средств в гетерогенной транспортной системе, состоящей из двух типов агентов (транспортных средств): управляемых человеком и беспилотных. В основу описания временной эволюции системы положены правила 184 и 240 для элементарных клеточных автоматов. Управляемые человеком транспортные средства перемещаются по правилу 184 с добавлением случайного торможения, вероятность которого зависит от расстояния до находящегося впереди транспортного средства. Для беспилотных транспортных средств используется комбинация правил, в том числе в зависимости от типа ближайших соседей, в некоторых случаях независимо от расстояния до них, что привносит в модель нелокальное взаимодействие. При этом учтено, что группа последовательно движущихся беспилотных транспортных средств может сформировать организованный кластер. Исследовано влияние соотношения типов транспортных средств в системе на характеристики транспортного потока при свободномд вижении на круговой однополосной и двухполосной дорогах, а также при наличии светофора. Результаты моделирования показали, что эффект образования кластеров имеет существенное влияние при свободномдвиж ении, а наличие светофора снижает положительный эффект приблизительно вдвое. Также исследовано движение кластеров из беспилотных автомобилей на двухполосных дорогах с возможностью перестроения. Показано, что учет при перестроении беспилотными транспортными средствами типов соседних транспортных средств (беспилотное или управляемое человеком) положительно влияет на характеристики транспортного потока.

The gradual incorporation of automated vehicles into the global transport networks leads to the need to develop tools to assess the impact of this process on various aspects of traffic. This implies a more organized movement of automated vehicles which can form uniformly moving platoons. The influence of the formation and movement of these platoons on the dynamics of traffic flow is of great interest. The currently most developed traffic flow models are based on the cellular automaton approach. They are mainly developed in the direction of increasing accuracy. This inevitably leads to the complication of models, which in their modern form have significantly moved away from the original philosophy of cellular automata, which implies simplicity and schematicity of models at the level of evolution rules, leading, however, to a complex organized behavior of the system. In the present paper, a simulation model of connected automated vehicles platoon dynamics in a heterogeneous transport system is proposed, consisting of two types of agents (vehicles): human-driven and automated. The description of the temporal evolution of the system is based on modified rules 184 and 240 for elementary cellular automata. Human-driven vehicles move according to rule 184 with the addition of accidental braking, the probability of which depends on the distance to the vehicle in front. For automated vehicles, a combination of rules is used depending on the type of nearest neighbors, regardless of the distance to them, which brings non-local interaction to the model. At the same time, it is considered that a group of sequentially moving connected automated vehicles can form an organized platoon. The influence of the ratio of types of vehicles in the system on the characteristics of the traffic flow during free movement on a circular one-lane and two-lane roads, as well as in the presence of a traffic light, is studied. The simulation results show that the effect of platoon formation is significant for a freeway traffic flow; the presence of a traffic light reduces the positive effect by about half. The movement of platoons of connected automated vehicles on two-lane roads with the possibility of lane changing was also studied. It is shown that considering the types of neighboring vehicles (automated or human-driven) when changing lanes for automated vehicles has a positive effect on the characteristics of the traffic flow.