Все выпуски

Сейсмическая разведка является наиболее распространённым методом поиска и разведки месторождений полезных ископаемых: нефти и природного газа. Зародившись в начале XX века, она получила значительное развитие и в настоящий момент используется практически всеми сервисными нефтяными компаниями. Основными ее преимуществами являются приемлемая стоимость проведения полевых работ (по сравнению с бурением скважин) и точность восстановления характеристик подповерхностного пространства. Однако с открытием нетрадиционных месторождений (например, Арктический шельф, Баженовская свита) актуальной стала задача усовершенствования существующих и создания новых технологий обработки сейсмических данных. Значительное развитие в данном направлении возможно с использованием численного моделирования распространения сейсмических волн в реалистичных моделях геологического массива, поскольку реализуется возможность задания произвольной внутренней структуры среды с последующей оценкой синтетического сигнала-отклика.

Настоящая работа посвящена исследованию пространственных динамических процессов, протекающих в геологических средах, содержащих трещиноватые включения, в процессе сейсмической разведки. Авторами построена трехмерная модель слоистого массива, содержащего пласт из флюидонасыщенных трещин, позволяющая оценить сигнал-отклик при варьировании структуры неоднородного включения. Для описания физических процессов используется система уравнений линейно-упругого тела в частных производных второго порядка, которая решается численно сеточно-характеристическим методом на гексаэдральных расчетных сетках. При этом плоскости трещин выделяются на этапе построения расчетной сетки, в дальнейшем используется дополнительная корректировка, обеспечивающая корректный сейсмический отклик для параметров модели, характерных для геологических сред.

В работе получены площадные трехкомпонентные сейсмограммы с общим пунктом взрыва. На их основе проведена оценка влияния структуры трещиноватой среды на анизотропию сейсмического отклика, регистрируемого на дневной поверхности на различном удалении от источника. Установлено, что кинематические характеристики сигнала остаются постоянными, тогда как динамические характеристики для упорядоченных и неупорядоченных моделей могут различаться на десятки процентов.

Seismic survey process is the common method of prospecting and exploration of deposits: oil and natural gas. Invented at the beginning of the XX century, it has received significant development and is currently used by almost all service oil companies. Its main advantages are the acceptable cost of fieldwork (in comparison with drilling wells) and the accuracy of estimating the characteristics of the subsurface area. However, with the discovery of non-traditional deposits (for example, the Arctic shelf, the Bazhenov Formation), the task of improving existing and creating new seismic data processing technologies became important. Significant development in this direction is possible with the use of numerical simulation of the propagation of seismic waves in realistic models of the geological medium, since it is possible to specify an arbitrary internal structure of the medium with subsequent evaluation of the synthetic signal-response.

The present work is devoted to the study of spatial dynamic processes occurring in geological medium containing fractured inclusions in the process of seismic exploration. The authors constructed a three-dimensional model of a layered massif containing a layer of fluid-saturated cracks, which makes it possible to estimate the signal-response when the structure of the inhomogeneous inclusion is varied. To describe physical processes, we use a system of equations for a linearly elastic body in partial derivatives of the second order, which is solved numerically by a grid-characteristic method on hexahedral grid. In this case, the crack planes are identified at the stage of constructing the grid, and further an additional correction is used to ensure a correct seismic response for the model parameters typical for geological media.

In the paper, three-component area seismograms with a common explosion point were obtained. On their basis, the effect of the structure of a fractured medium on the anisotropy of the seismic response recorded on the day surface at a different distance from the source was estimated. It is established that the kinematic characteristics of the signal remain constant, while the dynamic characteristics for ordered and disordered models can differ by tens of percents.

В настоящий момент значительно возросла глубина работ по разведке кимберлитовых тел и рудных месторождений. Традиционные геологические методы поиска оказались неэффективными. Практически единственным прямым методом поиска является бурение системы скважин до глубин, которые обеспечивают доступ к вмещающим породам. Из-за высокой стоимости бурения возросла роль межскважинных методов. Они позволяют увеличить среднее расстояние между скважинами без существенного снижения вероятности пропуска кимберлитового или рудного тела. Метод радиоволнового просвечивания особенно эффективен при поиске объектов, отличающихся высокой контрастностью электропроводящих свойств. Физическую основу метода составляет зависимость распространения электромагнитной волны от проводящих свойств среды распространения. Источником и приемником электромагнитного излучения является электрический диполь. При измерениях они размещаются в соседних скважинах. Расстояние между источником и приемником известно. Поэтому, измерив величину уменьшения амплитуды электромагнитной волны при ее распространении между скважинами, можно оценить коэффициент поглощения среды. Породе с низким электрическим сопротивлением соответствует высокое поглощение радиоволн. Поэтому данные межскважинных измерений позволяют оценить эффективное электрическое сопротивление породы. Обычно источник и приемник синхронно погружаются в соседние скважины. Измерение величины амплитуды электрического поля в приемнике позволяет оценить среднее значение коэффициента затухания на линии, соединяющей источник и приемник. Измерения проводятся во время остановок, приблизительно каждые 5 м. Расстояние между остановками значительно меньше расстояния между соседними скважинами. Это приводит к значительной пространственной анизотропии в распределении данных. При проведении разведочного бурения скважины покрывают большую площадь. Наша цель состоит в построении трехмерной модели распределения электрических свойств межскважинного пространства на всем участке по результатом совокупности измерений. Анизотропия пространственного распределения измерений препятствует использованию стандартных методов геостатистики. Для построения трехмерной модели коэффициента затухания мы использовали один из методов теории машинного обучения — метод ближайших соседей. В этом методе коэффициент поглощения в заданной точке определяется его значениями для $k$ ближайших измерений. Число $k$ определяется из дополнительных соображений. Влияния анизотропии пространственного распределения измерений удается избежать, изменив пространственный масштаб в горизонтальном направлении. Масштабный множитель $\lambda$ является еще одним внешним параметром задачи. Для выбора значений параметров $k$ и $\lambda$ мы использовали коэффициент детерминации. Для демонстрации процедуры построения трехмерного образа коэффициента поглощения мы воспользовались данными межскважинного радиоволнового просвечивания, полученные на одном из участков в Якутии.

Traditional geological search methods going to be ineffective. The exploration depth of kimberlite bodies and ore deposits has increased significantly. The only direct exploration method is to drill a system of wells to the depths that provide access to the enclosing rocks. Due to the high cost of drilling, the role of inter-well survey methods has increased. They allows to increase the mean well spacing without significantly reducing the kimberlite or ore body missing probability. The method of inter-well radio wave survey is effective to search for high contrast conductivity objects. The physics of the method based on the dependence of the electromagnetic wave propagation on the propagation medium conductivity. The source and receiver of electromagnetic radiation is an electric dipole, they are placed in adjacent wells. The distance between the source and receiver is known. Therefore we could estimate the medium absorption coefficient by the rate of radio wave amplitude decrease. Low electrical resistance rocks corresponds to high absorption of radio waves. The inter-well measurement data allows to estimate an effective electrical resistance (or conductivity) of the rock. Typically, the source and receiver are immersed in adjacent wells synchronously. The value of the of the electric field amplitude measured at the receiver site allows to estimate the average value of the attenuation coefficient on the line connecting the source and receiver. The measurements are taken during stops, approximately every 5 m. The distance between stops is much less than the distance between adjacent wells. This leads to significant spatial anisotropy in the measured data distribution. Drill grid covers a large area, and our point is to build a three-dimensional model of the distribution of the electrical properties of the inter-well space throughout the whole area. The anisotropy of spatial distribution makes hard to the use of standard geostatistics approach. To build a three-dimensional model of attenuation coefficient, we used one of machine learning theory methods, the method of nearest neighbors. In this method, the value of the absorption coefficient at a given point is calculated by $k$ nearest measurements. The number $k$ should be determined from additional reasons. The spatial distribution anisotropy effect can be reduced by changing the spatial scale in the horizontal direction. The scale factor $\lambda$ is one yet external parameter of the problem. To select the parameters $k$ and $\lambda$ values we used the determination coefficient. To demonstrate the absorption coefficient three-dimensional image construction we apply the procedure to the inter-well radio wave survey data. The data was obtained at one of the sites in Yakutia.

Представлена новая дискретная эколого-эволюционная математическая модель, в которой реализованы механизмы поиска эволюционно устойчивых маршрутов миграции рыбных популяций. Предложенные адаптивные конструкции имеют малую размерность и поэтому обладают высоким быстродействием, что позволяет проводить компьютерные расчеты на длительный срок за приемлемое машинное время. При исследовании устойчивости использованы как геометрические подходы нелинейного анализа, так и компьютерные асимптотические методы. Динамика миграции рыбной популяции описывается некоторой марковской матрицей, которая может изменяться в процессе эволюции. В семействе марковских матриц (фиксированной размерности) выделены базисные матрицы, которые использованы для генерации маршрутов миграции мутантов. В результате конкуренции исходной популяции с мутантами выявляется перспективное направление эволюции пространственного поведения рыбы при заданном промысле и кормовой базе. Данная модель была применена к решению проблемы оптимального вылова на долгосрочную перспективу, при условии, что водоем разделен на две части, у каждой из которых свой собственник. При решении оптимизационных задач используется динамическое программирование, основанное на построении функции Беллмана. Обнаружена парадоксальная стратегия заманивания, когда один из участников промысла на своей акватории временно сокращает вылов. В этом случае мигрирующая рыба больше времени проводит в этом районе (при условии равной кормовой базы). Такой маршрут эволюционно закрепляется и не изменяется даже после возобновления промысла в этом районе. Второй участник промысла может восстановить статус-кво, применив заманивание на своей части акватории. Возникает бесконечная последовательность заманиваний — своеобразная игра в поддавки. Введено новое эффективное понятие — внутренняя цена рыбной популяции, зависящая от района водоема. По сути, эти цены представляют собой частные производные функции Беллмана и могут быть использованы в качестве налога на выловленную рыбу. В этом случае проблема многолетнего промысла сводится к решению задачи одногодичной оптимизации.

A new discrete ecological-evolutionary mathematical model is presented, in which the search mechanisms for evolutionarily stable migration routes of fish populations are implemented. The proposed adaptive designs have a small dimension, and therefore have high speed. This allows carrying out calculations on long-term perspective for an acceptable machine time. Both geometric approaches of nonlinear analysis and computer “asymptotic” methods were used in the study of stability. The migration dynamics of the fish population is described by a certain Markov matrix, which can change during evolution. The “basis” matrices are selected in the family of Markov matrices (of fixed dimension), which are used to generate migration routes of mutant. A promising direction of the evolution of the spatial behavior of fish is revealed for a given fishery and food supply, as a result of competition of the initial population with mutants. This model was applied to solve the problem of optimal catch for the long term, provided that the reservoir is divided into two parts, each of which has its own owner. Dynamic programming is used, based on the construction of the Bellman function, when solving optimization problems. A paradoxical strategy of “luring” was discovered, when one of the participants in the fishery temporarily reduces the catch in its water area. In this case, the migrating fish spends more time in this area (on condition of equal food supply). This route is evolutionarily fixes and does not change even after the resumption of fishing in the area. The second participant in the fishery can restore the status quo by applying “luring” to its part of the water area. Endless sequence of “luring” arises as a kind of game “giveaway”. A new effective concept has been introduced — the internal price of the fish population, depending on the zone of the reservoir. In fact, these prices are Bellman's private derivatives, and can be used as a tax on caught fish. In this case, the problem of long-term fishing is reduced to solving the problem of one-year optimization.

В статье представлена классификация городов с учетом планировочных особенностей и возможных транспортных решений для городов различных типов. Также обсуждаются примеры различных стратегий развития городского общественного транспорта в России и странах Европейского союза с сопоставлением их эффективности. В статье приводятся примеры влияния городского планирования на мобильность граждан. Для реализации сложных стратегических решений необходимо использовать микро- и макромодели, которые позволяют сравнивать ситуации «как есть» и «как будет» для прогнозирования последствий. Кроме того, авторы предлагают методику совершенствования маршрутной сети общественного транспорта и улично-дорожной сети, которая включает определение потребностей населения в трудовых и учебных корреспонденциях, идентификацию узких мест улично-дорожной сети, разработку имитационных моделей и выработку рекомендаций по результатам эксперимента на моделях, а также расчет эффективности, включающий расчет положительного социального эффекта, экономическую эффективность, повышение экологичности и устойчивости городской транспортной системы. Для обоснования предложенной методологии были построены макро- и микромодели исследуемого города с учетом пространственной планировки и других особенностей города. Таким образом, на примере города Набережные Челны показано, что использование нашей методологии может помочь улучшить ситуацию на дорогах за счет оптимизации сети автобусных маршрутов и дорожной инфраструктуры. Результаты показали, что при реализации предложенных решений можно уменьшить транспортную нагрузку на узкие места, количество перекрывающихся автобусных маршрутов, а также плотность движения.

This article presents a classification of cities, taking into account their spatial planning and possible transport solutions for cities of various types. It also discusses examples of various strategies for the development of urban public transport in Russia and the European Union with a comparison of their efficiency. The article gives examples of the impact of urban planning on mobility of citizens. To implement complex strategic decisions, it is necessary to use micro and macro models which allow a comparison of situations “as is” and “as to be” to predict consequences. In addition, the authors propose a methodology to improve public transport route network and road network, which includes determining population needs in working and educational correspondences, identifying bottlenecks in the road network, developing simulation models and developing recommendations based on the simulation results, as well as the calculation of efficiency, including the calculation of a positive social effect, economic efficiency, environmental friendliness and sustainability of the urban transport system. To prove the suggested methodology, the macro and micro models of the city under study were built taking into account the spatial planning and other specifics of the city. Thus, the case study of the city of Naberezhnye Chelny shows that the use of our methodology can help to improve the situation on the roads by optimizing the bus route network and the road infrastructure. The results showed that by implementing the proposed solutions one can decrease the amount of transport load on the bottlenecks, the number of overlapping bus routes and the traffic density.

Предложена модель динамики обилия фитопланктона в зависимости от изменения содержания хлорофилла в фитопланктоне под воздействием меняющихся условий среды обитания. Модель учитывает зависимость роста биомассы от условий среды, а также от фотосинтетической активности хлорофилла. Выделены световая и темновая стадии фотосинтеза. Описываются процессы расходования хлорофилла при фотосинтезе на свету и нарастания массы хлорофилла вместе с биомассой фитопланктона. Учитываются условия среды в виде минеральных питательных веществ, освещенности и температуры воды. Модель является распределенной, пространственная переменная соответствует массовой доле хлорофилла в фитопланктоне. Тем самым учтены возможные разбросы доли хлорофилла в фитопланктоне. В модели рассчитывается плотность распределения фитопланктона по доле хлорофилла в нем. Кроме того, вычисляется скорость продуцирования новой биомассы фитопланктона. Параллельно рассмотрены точечные аналоги распределенной модели. В моделях исследованы свойства решений. Продемонстрирована суточная и сезонная, в течение года, динамика распределения фитопланктона по доле хлорофилла. Указаны характеристики скорости первичного продуцирования в суточно или сезонно меняющихся условиях среды. Модельные характеристики динамики роста биомассы фитопланктона показывают, что на свету этот рост примерно в два раза больше, чем в темноте. Это показывает, что освещенность существенно влияет на скорость продуцирования. Сезонная динамика демонстрирует ускоренный рост биомассы весной и осенью. Весенний максимум связан с потеплением в условиях накопленных зимой биогенных веществ, а осенний (несколько меньший) максимум — с накоплением биогенов при летнем спаде биомассы фитопланктона. А биомасса летом уменьшается опять-таки из-за дефицита биогенов. Таким образом, в присутствии света основную роль в динамике фитопланктона играет минеральное питание.

В целом модель демонстрирует качественно похожую на классические представления динамику биомассы фитопланктона при суточных и сезонных изменениях окружающей среды. Модель представляется пригодной для оценок биопродуктивности водных экосистем. Она может быть дополнена уравнениями и членами уравнений для более подробного описания сложных процессов фотосинтеза. Введение переменных физического пространства обитания и сопряжение модели со спутниковой информацией о поверхности водоема ведут к модельным оценкам биопродуктивности обширных морских районов.

A model of the phytoplankton abundance dynamics depending on changes in the content of chlorophyll in phytoplankton under the influence of changing environmental conditions is proposed. The model takes into account the dependence of biomass growth on environmental conditions, as well as on photosynthetic chlorophyll activity. The light and dark stages of photosynthesis have been identified. The processes of chlorophyll consumption during photosynthesis in the light and the growth of chlorophyll mass together with phytoplankton biomass are described. The model takes into account environmental conditions such as mineral nutrients, illumination and water temperature. The model is spatially distributed, the spatial variable corresponds to mass fraction of chlorophyll in phytoplankton. Thereby possible spreads of the chlorophyll contents in phytoplankton are taken into consideration. The model calculates the density distribution of phytoplankton by the proportion of chlorophyll in it. In addition, the rate of production of new phytoplankton biomass is calculated. In parallel, point analogs of the distributed model are considered. The diurnal and seasonal (during the year) dynamics of phytoplankton distribution by chlorophyll fraction are demonstrated. The characteristics of the rate of primary production in daily or seasonally changing environmental conditions are indicated. Model characteristics of the dynamics of phytoplankton biomass growth show that in the light this growth is about twice as large as in the dark. It shows, that illumination significantly affects the rate of production. Seasonal dynamics demonstrates an accelerated growth of biomass in spring and autumn. The spring maximum is associated with warming under the conditions of biogenic substances accumulated in winter, and the autumn, slightly smaller maximum, with the accumulation of nutrients during the summer decline in phytoplankton biomass. And the biomass in summer decreases, again due to a deficiency of nutrients. Thus, in the presence of light, mineral nutrition plays the main role in phytoplankton dynamics.

In general, the model demonstrates the dynamics of phytoplankton biomass, qualitatively similar to classical concepts, under daily and seasonal changes in the environment. The model seems to be suitable for assessing the bioproductivity of aquatic ecosystems. It can be supplemented with equations and terms of equations for a more detailed description of complex processes of photosynthesis. The introduction of variables in the physical habitat space and the conjunction of the model with satellite information on the surface of the reservoir leads to model estimates of the bioproductivity of vast marine areas. Introduction of physical space variables habitat and the interface of the model with satellite information about the surface of the basin leads to model estimates of the bioproductivity of vast marine areas.

Бистабильность обнаруживается во множестве прикладных и теоретических исследований биологических систем (популяций, сообществ). В простейшем случае бистабильность проявляется в сосуществовании двух альтернативных устойчивых состояний равновесия системы, выбор между которыми зависит от начальных условий. Наличие бистабильности в простых моделях может привести к появлению квадростабильности при усложнении моделей, например при учете генетической, возрастной и пространственной структуры. Это обнаруживается в разных моделях и весьма разных содержательных задачах и, как правило, приводит к весьма интересным, часто контринтуитивным выводам. Обзору таких ситуаций посвящена данная работа. В ней рассмотрены бифуркации, приводящие к би- и квадростабильности в математических моделях следующих биологических объектов: система двух миграционно связанных популяций, находящихся под действием естественного отбора, все генетическое разнообразие которых представлено единственным диаллельным локусом с существенной разницей в приспособленностях для гомо- и гетерозигот; система двух миграционно связанных лимитированных популяций, описываемых моделью Базыкина или моделью Рикера; популяция с двумя стадиями развития и плотностно-зависимой регуляцией рождаемости, которая либо определяется только плотностью, либо дополнительно зависит от генетической структуры смежных поколений. Обнаружено, что все перечисленные модели имеют схожие сценарии рождения состояний равновесий, которые соответствуют формированию пространственно-временной неоднородности либо дифференциации особей разных поколений по признакам (первичной генетической дивергенции). Показано, что такая неоднородность является следствием локальной бистабильности и появляется в результате комбинации бифуркации вил (удвоения периода) и седло-узловой бифуркации.

Bistability is a fundamental property of nonlinear systems and is found in many applied and theoretical studies of biological systems (populations and communities). In the simplest case it is expressed in the coexistence of diametrically opposed alternative stable equilibrium states of the system, and which of them will be achieved depends on the initial conditions. Bistability in simple models can lead to quad-stability as models become more complex, for example, when adding genetic, age and spatial structure. This occurs in different models from completely different subject area and leads to very interesting, often counterintuitive conclusions. In this article, we review such situations. The paper deals with bifurcations leading to bi- and quad-stability in mathematical models of the following biological objects. The first one is the system of two populations coupled by migration and under the action of natural selection, in which all genetic diversity is associated with a single diallelic locus with a significant difference in fitness for homo- and heterozygotes. The second is the system of two limited populations described by the Bazykin model or the Ricker model and coupled by migration. The third is a population with two age stages and density-dependent regulation of birth rate which is determined either only by population density, or additionally depends on the genetic structure of adjacent generations. We found that all these models have similar scenarios for the birth of equilibrium states that correspond to the formation of spatiotemporal inhomogeneity or to the differentiation by phenotypes of individuals from different age stages. Such inhomogeneity is a consequence of local bistability and appears as a result of a combination of pitchfork bifurcation (period doubling) and saddle-node bifurcation.

Построена полноатомная модель молекулы липида (дистеароилфосфатидилхолина, ДСФХ) и фрагмента липидной мембраны, необходимая для описания свойств липидных мембран в рамках метода молекулярной динамики. Построенная модель устойчива во времени, обладает термодинамически адекватным распределением энергии по степеням свободы системы и имеет параметры, хорошо согласующиеся с параметрами реального ДСФХ. С использованием построенной модели проведены расчеты проницаемости липидного бислоя для ионов натрия, воды и кислорода. Получены профили подвижности и коэффициентов диффузии этих частиц при их движении сквозь бислой, на основании которых оценены соответствующие коэффициенты проницаемости модельной мембраны. Показано, что липидные мембраны обладают значительным диффузионным сопротивлением не только для молекулы воды и иона натрия, но и для неполярной молекулы кислорода. Предложены теоретические методы расчета потоков исследуемых частиц через липидный бислой, а также методы оценки коэффициентов распределения малых молекул в системах липидный бислой - вода.

A correct model of lipid molecule (distearoylphosphatidylcholine, DSPC) and lipid membrane in water was constructed. Model lipid membrane is stable and has a reliable energy distribution among degrees of freedom. Also after equilibration model system has spatial parameters very similar to those of real DSPC membrane in liquid-crystalline phase. This model was used for studying of lipid membrane permeability to oxygen and water molecules and sodium ion. We obtained the values for transmembrane mobility and diffusion coefficients profiles, which we used for effective permeability coefficients calculation. We found lipid membranes to have significant diffusional resistance to penetration not only by charged particles, such as ions, but also by nonpolar molecules, such as oxygen molecule. We propose theoretical approach for calculation of particle flow across a membrane, as well as methods for estimation of distribution coefficients between bilayer and water phase.

В работе предложена новая модель циркадианных колебаний нейроспоры, которая описывает пространственно-временную динамику белков, ответственных за механизм биоритмов. Модель основывается на нелинейном взаимодействии белков FRQ и WCC, кодируемых генами frequency и white collar, и включает в себя как положительную, так и отрицательную петлю обратной связи. Главным элементом механизма колебаний является эффект запаздывания в биохимических реакциях транскрипции генов. Показано, что модель воспроизводит такие свойства циркадианных колебаний нейроспоры как захват частоты под действием внешнего периодического освещения, сброс фазы биоритмов при воздействии импульса света, устойчивость механизма колебаний по отношению к случайным флуктуациям и т. д. Исследованы волновые структуры, возникающие в ходе пространственной эволюции системы. Показано, что волны синхронизации биоритмов среды возникают под воздействием базального транскрипционного фактора.

We derive a new model of circadian oscillations in Neurospora crassa, which is suitable to analyze both temporal and spatial dynamics of proteins responsible for mechanism of rythms. The model is based on the non-linear interplay between proteins FRQ and WCC which are products of transcription of frequency and white collar genes forming a feedback loop comprised both positive and negative elements. The main component of oscillations mechanism is supposed to be time-delay in biochemical reactions of transcription. We show that the model accounts for various features observed in Neurospora’s experiments such as entrainment by light cycles, phase shift under light pulse, robustness to action of fluctuations and so on. Wave patterns excited during spatial development of the system are studied. It is shown that the wave of synchronization of biorythms arises under basal transcription factors.

Исследуется устойчивость пространственно-периодических диссипативных структур изотермической электроконвекции в плоском слое вязкой несжимаемой слабопроводящей жидкости с униполярной инжекционной проводимостью.

Isothermal electroconvection in a dielectric liquid arising in a plane-parallel electrode system due to unipolar injection of charges from the cathode is considered. Spatially periodic rolls structures stability is investigated.

В статье предложена компьютерная модель, описывающая пространственно-временную динамику популяции, взаимодействующей с возобновимым ресурсом. Подробно описан жизненный цикл особи. Предложен алгоритм пространственного перемещения особей по ареалу, учитывающий пищевую и социальную активность. Описаны вычислительные эксперименты с моделью, которые имитируют движения стада животных по ареалу, а также описан модельный эксперимент, когда групповой тип поведения животных вследствие изменения характеристик окружающей среды становится индивидуальным, после чего из-за изменения в параметрах окружающей среды и поведении животных формируется стадо, которое в дальнейшем переходит снова к групповому типу поведения.

A computer model describing the spatial-temporal dynamics of populations of interacting with renewable resource is proposed. The life cycle of the individual is described. The algorithm for spatial mobility of individuals within an area is proposed, which takes into account nutritional and social activity. The paper presents the computational experiments with the model that mimic the movement of herds of animals in the area, and describes the model experiment when the group type of animal behavior due to changes in the characteristics of the environment and animal behavior the herd animals is formed, which later goes again in the group type of animal behavior.