Все выпуски

Методами численного моделирования проведено исследование процессов взаимодействия осциллирующего солитона (бризера) с 180-градусной доменной стенкой нееловского типа в рамках (2 + 1)-мерной суперсимметричной О(3) нелинейной сигма-модели. Целью настоящей работы является исследование нелинейной эволюции и устойчивости системы взаимодействующих локализованных динамических и топологических решений. Для построения моделей взаимодействия были использованы стационарные бризерные решения и решения в виде доменных стенок, полученные в рамках двумерного уравнения синус-Гордона добавлением специально подобранных возмущений вектору А3-поля в изотопическом пространстве блоховской сферы. При отсутствии внешнего магнитного поля нелинейные сигма-модели обладают формальной лоренц-инвариантностью, которая позволяет построить, в частности, движущиеся решения и провести полный анализ экспериментальных данных нелинейной динамики системы взаимодействующих солитонов. В настоящей работе на основе полученных движущихся локализованных решений построены модели налетающих и лобовых столкновений бризеров с доменной стенкой, где, в зависимости от динамических параметров системы, наблюдаются процессы столкновения и отражения солитонов друг от друга, дальнодействующие взаимодействия, а также распад осциллирующего солитона на линейные волны возмущений. В отличие от бризерного решения, обладающего динамикой внутренней степени свободы, интеграл энергии топологически устойчивого солитона во всех проведенных экспериментах сохраняется с высокой точностью. Для каждого типа взаимодействия определен интервал значений скорости движения сталкивающихся динамических и топологических солитонов в зависимости от частоты вращения вектора А3-поля в изотопическом пространстве. Численные модели построены на основе методов теории конечных разностных схем, использованием свойств стереографической проекции, с учетом теоретико-групповых особенностей конструкций класса O(N) нелинейных сигма-моделей теории поля. По периметру двумерной области моделирования установлены специально разработанные граничные условия, которые поглощают линейные волны возмущений, излучаемые взаимодействующими солитонными полями. Таким образом, осуществлено моделирование процессов взаимодействия локализованных решений в бесконечном двумерном фазовом пространстве. Разработан программный модуль, позволяющий провести комплексный анализ эволюции взаимодействующих решений нелинейных сигма-моделей теории поля, с учетом ее групповых особенностей в двумерном псевдоевклидовом пространстве. Проведен анализ изоспиновой динамики, а также плотности и интеграла энергии системы взаимодействующих динамических и топологических солитонов.

By numerical simulation methods the interaction processes of oscillating soliton (breather) with a 180-degree Neel domain wall in the framework of a (2 + 1)-dimensional supersymmetric O(3) nonlinear sigma model is studied. The purpose of this paper is to investigate nonlinear evolution and stability of a system of interacting localized dynamic and topological solutions. To construct the interaction models, were used a stationary breather and domain wall solutions, where obtained in the framework of the two-dimensional sine-Gordon equation by adding specially selected perturbations to the A3-field vector in the isotopic space of the Bloch sphere. In the absence of an external magnetic field, nonlinear sigma models have formal Lorentz invariance, which allows constructing, in particular, moving solutions and analyses the experimental data of the nonlinear dynamics of an interacting solitons system. In this paper, based on the obtained moving localized solutions, models for incident and head-on collisions of breathers with a domain wall are constructed, where, depending on the dynamic parameters of the system, are observed the collisions and reflections of solitons from each other, a long-range interactions and also the decay of an oscillating soliton into linear perturbation waves. In contrast to the breather solution that has the dynamics of the internal degree of freedom, the energy integral of a topologically stable soliton in the all experiments the preserved with high accuracy. For each type of interaction, the range of values of the velocity of the colliding dynamic and topological solitons is determined as a function of the rotation frequency of the A3-field vector in the isotopic space. Numerical models are constructed on the basis of methods of the theory of finite difference schemes, using the properties of stereographic projection, taking into account the group-theoretical features of constructions of the O(N) class of nonlinear sigma models of field theory. On the perimeter of the two-dimensional modeling area, specially developed boundary conditions are established that absorb linear perturbation waves radiated by interacting soliton fields. Thus, the simulation of the interaction processes of localized solutions in an infinite two-dimensional phase space is carried out. A software module has been developed that allows to carry out a complex analysis of the evolution of interacting solutions of nonlinear sigma models of field theory, taking into account it’s group properties in a two-dimensional pseudo-Euclidean space. The analysis of isospin dynamics, as well the energy density and energy integral of a system of interacting dynamic and topological solitons is carried out.

Известно, что в нативном состоянии молекула ДНК всегда содержит некоторое количество локально расплетенных участков, часто называемых открытыми состояниями ДНК. Считается, что эти состояния играют важную роль в ДНК-белковом узнавании, и изучение их динамики может пролить дополнительный свет на механизмы регуляции транскрипции и репликации. В этой статье мы рассматриваем влияние термостата на движение открытых состояний в искусственной последовательности, состоящей из четырех однородных областей. Мы построим энергетический профиль этой последовательности и исследуем траектории движения открытых состояний в этом профиле под действием случайной силы.

It is known that in the native state the DNA molecule always contains some amount of locally unwound regions, often called the open states of DNA. It is believed that these states play an important role in DNA-protein recognition and that the study of the open states dynamics may shed further light on the mechanisms of regulation of transcription and replication. In this paper we consider the effect of the thermostat on the movement of the open states in the artificial sequence consisting of four homogeneous regions. We construct the energetic profile of the sequence and investigate the trajectories of the movement of the open states under the action of a random force.

С помощью численных экспериментов показано, что в цепочке без дисперсии существует решение солитонного типа, но скорость движущейся уединенной волны со временем уменьшается. Физический механизм убывания скорости обусловлен возбуждением незатухающих колебаний сайтов при движении уединенной волны по цепочке. Сделана оценка расстояния, которое пройдет волна до остановки.

It is shown by computer simulation that moving soliton-like solution exists in a molecular chain without dispersion. The speed of the solitary wave decreases with time. This decrease can be explained physically due to excitation of sites by moving wave. Maximum wave track length is estimated.

Для исследования динамики неоднородной полинуклеотидной цепочки ДНК была использована упрощенная Y-модель с нулевым диссипативным членом. На основе этой модели с помощью численных методов были проведены расчеты, демонстрирующие поведение нелинейного конформационного возмущения (кинка), распространяющегося вдоль неоднородной полинуклеотидной цепи, состоящей из двух разных однородных последовательностей нуклеотидов. Как показал численный анализ, нелинейное возмущение в виде кинка, распространяющееся вдоль рассматриваемой модельной молекулы ДНК, может вести себя тремя разными способами. При достижении границы между двумя однородными последовательностями, состоящими из разных типов оснований, кинк может: а) отразиться, б) пройти границу с ускорением (увеличить скорость), в) пройти границу с замедлением (уменьшить скорость).

To research dynamics of inhomogeneous polynucleotide DNA chain the Y-model with no dissipation term was used. Basing on this model using numerical methods calculations were carried out, which have shown the behaviour of nonlinear conformational excitation (kink), spreading along the inhomogeneous polynucleotide chain, consisting of two different homogeneous nucleotide sequences. As numerical analysis shows there are three ways of behaviour of the nonlinear kink excitation spreading along the DNA chain. After reaching the interface between two homogeneous sequences consisting of different types of bases kink can a) reflect, b) pass the interface with acceleration (increase its velocity), c) pass the interface with deceleration (decrease its velocity).

Исследованы свойства нелинейных волн в математической модели «хищник-жертва» с таксисом. Нами показано, что для таких систем с положительным и отрицательным таксисом существует большая параметрическая область, для которой характерно квазисолитонное взаимодействие волн: сталкивающиеся волны проходят/отражаются друг сквозь друга, а также отражаются от непроницаемых границ. В численных экспериментах мы также демонстрируем новое волновое явление — полусолитонное вазимодействие: при столкновении двух волн одна аннигилирует, а другая продолжает распространение. Мы показали, что этот эффект зависит от «возраста» или, эквивалентно, «ширины» сталкивающихся волн.

We have studied properties of non-linear waves in a mathematical model of a predator – prey system with taxis. We demonstrate that, for systems with negative and positive taxis there typically exists a large region in the parameter space, where the waves demonstrate quasi-soliton interaction; colliding waves can penetrate through each other, and waves can also reflect from impermeable boundaries. In this paper, we use numerical simulations to demonstrate also a new wave phenomenon — a half-soliton interaction of waves, when of two colliding waves, one annihilates and the other continues to propagate. We show that this effect depends on the «ages» or, equivalently, «widths» of the colliding waves.