Все выпуски

Сформулирована математическая модель эрозии берегового склона песчаного канала, происходящей под действием проходящей паводковой волны. Модель включает в себя уравнение движения квазиустановившегося гидродинамического потока в створе канала. Движение донной и береговой поверхности русла определяется из решения уравнения Экснера, которое замыкается оригинальной аналитической моделью движения влекомых наносов. Модель учитывает транзитные, гравитационные и напорные механизмы движения донного материала и не содержит в себе феноменологических параметров. Движение свободной поверхности гидродинамического потока определяется из решения дифференциальных уравнений баланса. Модель учитывает изменения средней по створу турбулентной вязкости при изменении створа канала.

На основе метода конечных элементов получен дискретный аналог сформулированной задачи и предложен алгоритм ее решения. Особенностью алгоритма является контроль влияния движения свободной поверхности потока и расхода потока на процесс определения турбулентной вязкости потока в процессе эрозии берегового склона. Проведены численные расчеты, демонстрирующие качественное и количественное влияние данных особенностей на процесс определения турбулентной вязкости потока и эрозию берегового склона русла.

Сравнение данных по береговым деформациям, полученных в результате численных расчетов, с известными лотковыми экспериментальными данными показали их согласование.

A mathematical model is formulated for the coastal slope erosion of sandy channel, which occurs under the action of a passing flood wave. The moving boundaries of the computational domain — the bottom surface and the free surface of the hydrodynamic flow — are determined from the solution of auxiliary differential equations. A change in the hydrodynamic flow section area for a given law of change in the flow rate requires a change in time of the turbulent viscosity averaged over the section. The bottom surface movement is determined from the Exner equation solution together with the equation of the bottom material avalanche movement. The Exner equation is closed by the original analytical model of traction loads movement. The model takes into account transit, gravitational and pressure mechanisms of bottom material movement and does not contain phenomenological parameters.

Based on the finite element method, a discrete analogue of the formulated problem is obtained and an algorithm for its solution is proposed. An algorithm feature is control of the free surface movement influence of the flow and the flow rate on the process of determining the flow turbulent viscosity. Numerical calculations have been carried out, demonstrating qualitative and quantitative influence of these features on the determining process of the flow turbulent viscosity and the channel bank slope erosion.

Data comparison on bank deformations obtained as a result of numerical calculations with known flume experimental data showed their agreement.

Наличие контактной границы между водой и маслом сильно снижает электрическую прочность масляной фазы. Присутствие электрического поля приводит к различной степени поляризации на границе раздела и появлению силы, действующей на жидкость с большей диэлектрической проницаемостью (вода) в направлении жидкости с меньшей диэлектрической проницаемостью (масло), что приводит к развитию неустойчивости контактной поверхности. Неустойчивость в результате своего развития приводит к вытягиванию струйки воды в толщу масла и нарушению изоляционного промежутка.

В настоящей работе экспериментально и численно исследуется электрогидродинамическая неустойчивость на границе фаз «электропроводящая вода – трансформаторное масло» в сильно неоднородном электрическом поле, направленном перпендикулярно контактной границе. Представлены результаты натурного и численного эксперимента по исследованию развития электрогидродинамической неустойчивости в сильном электрическом поле на границе раздела воды и трансформаторного масла, приводящей к деформации этой границы жидкостей. Система состоит из шарообразного электрода радиусом 3,5 мм, помещенного в воду проводимостью 5 мкСм/см, и тонкого электрода-лезвия толщиной 0,1 мм, помещенного в трансформаторное масло марки ГК. Контактная граница проходит на одинаковом расстоянии от ближайших точек электродов, равном 3 мм. В работе показано, что при некоторой напряженности электрического поля происходит рост конусообразной структуры воды в сторону электрода, погруженного в трансформаторное масло. Численно получено соответствие как формы образующейся водной структуры (конуса) в течение всего времени роста, так и размера, отсчитываемого от ее вершины до уровня начальной контактной границы разделения фаз. Исследована динамика роста данной структуры. И в численном расчете, и в эксперименте обнаружено, что размер образующегося конуса вдоль линии соединения электродов линейно зависит от времени.

The presence of a contact boundary between water and transformer oil greatly reduces the electrical strength of the oil phase. The presence of an electric field leads to varying degrees of polarization at the interface and the appearance of a force acting on a liquid with a higher dielectric constant (water) in the direction of a liquid with a lower dielectric constant (oil). This leads to the contact surface instability development. Instability as a result of its development leads to a stream of water being drawn into oil volume and a violation of the insulating gap. In this work, we experimentally and numerically study electrohydrodynamic instability at the phase boundary between electrically weakly conductive water and transformer oil in a highly inhomogeneous electric field directed perpendicular to the contact boundary. The results of a full-scale and numerical experiment of studying of the electrohydrodynamic instability development in a strong electric field at the interface between water and transformer oil are presented. The system consists of a spherical electrode with a radius of 3.5 mm, placed in water with a conductivity of 5 $\mu S/cm$, and a thin blade electrode 0.1 mm thick, placed in transformer oil of the GK brand. The contact boundary passes at the same distance from the nearest points of the electrodes, equal to 3 mm. The work shows that at a certain electric field strength, the cone-shaped structure of water grows towards the electrode immersed in transformer oil. A numerical correspondence was obtained for both the shape of the resulting water structure (cone) during the entire growth time and the size measured from its top to the level of the initial contact boundary of phase separation. The dynamics of this structure growth has been studied. Both in numerical calculations and in experiment, it was found that the size of the resulting cone along the electrode connection line depends linearly on time.

Целью исследований является разработка программного комплекса для решения задач газовой динамики в многосвязных областях правильной геометрии на высокопроизводительной вычислительной системе. Сравниваются различные технологии реализации параллельных вычислений. Программный комплекс реализован на многопоточных параллельных системах, использующих для организации расчета как многоядерную архитектуру, так и массивно-параллельную. Проведено сравнение численных результатов на основе программного комплекса с известными решениями модельных задач. Проведено исследование производительности различных вычислительных платформ.

The aim of research is to develop software system for solving gas dynamic problem in multiply connected integration domains of regular shape by high-performance computing system. Comparison of the various technologies of parallel computing has been done. The program complex is implemented using multithreaded parallel systems to organize both multi-core and massively parallel calculation. The comparison of numerical results with known model problems solutions has been done. Research of performance of different computing platforms has been done.

Методом математического моделирования на основе метода крупных частиц исследуется динамика распространения пожара в однородном степном массиве.

We consider the two-dimensional mathematical model of wildfire. Numerical solution algorithm based on the method of large particles was developed for this model.

В данной работе решается задача поиска конструкции магнитной системы для создания магнитного поля с требуемыми характеристиками в заданной области. На основе анализа математической модели магнитной системы предлагается достаточно общий подход к решению нелинейной обратной задачи, которая описывается уравнением Фредгольма H(z) = ∫_SIJ(s)G(z, s)ds, z ∈ S _H, s ∈ S _I . Необходимо определить распределение плотности тока J(s), а также расстановку источников тока для создания поля H(z). В работе предлагается метод решения этих задачс помощью регуляризованных итерационных процессов. На примере конкретной магнитной системы проводится численное исследование влияния различных факторов на характер создаваемого магнитного поля.

In this paper the problem of searching for the design of the magnetic system for creation a magnetic field with the required characteristics in the given area is solved. On the basis of analysis of the mathematical model of the magnetic system rather a general approach is proposed to the solving of the inverse problem, which is written by the Fredgolm equation H(z) = ∫_SIJ(s)G(z, s)ds, z ∈ S _H, s ∈ S _I . It was necessary to define the current density distribution function J(s) and the existing winding geometry for creation of a required magnetic field H(z). In the paper a method of solving those by means of regularized iterative processes is proposed. On the base of the concrete magnetic system we perform the numerical study of influence of different factors on the character of the magnetic field being designed.

Проведено математическое моделирование нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутой пористой цилиндрической полости с теплопроводной оболочкой конечной толщины в условиях конвективного теплообмена с внешней средой. Краевая задача математической физики, сформулированная на основе модели Дарси–Буссинеска в безразмерных переменных «функция тока – температура», реализована численно методом конечных разностей. Детально проанализировано влияние проницаемости пористой среды 10^–5≤Da<∞, отношения толщины твердой оболочки к внутреннему радиусу цилиндра 0.1≤h/L≤0.3, относительного коэффициента теплопроводности 1≤λ_1,2≤20 и безразмерного времени 0≤τ≤1000 как на локальные распределения изолиний функции тока и температуры, так и на интегральные комплексы, отражающие интенсивность конвективного течения и теплопереноса.

Mathematical simulation on unsteady natural convection in a closed porous cylindrical cavity having finite thickness heat-conducting solid walls in conditions of convective heat exchange with an environment has been carried out. A boundary-value problem of mathematical physics formulated in dimensionless variables such as stream function and temperature on the basis of Darcy–Boussinesq model has been solved by finite difference method. Effect of a porous medium permeability 10^–5≤Da<∞, ratio between a solid wall thickness and the inner radius of a cylinder 0.1≤h/L≤0.3, a thermal conductivity ratio 1≤λ_1,2≤20 and a dimensionless time on both local distributions of isolines and isotherms and integral complexes reflecting an intensity of convective flow and heat transfer has been analyzed in detail.

В работе предложена модификация метода инвариантного погружения для описания взаимодействия 3D векторного электромагнитного поля с фотонным кристаллом типа «woodpile», позволяющая обойти проблему резонансного усиления эванесцентных мод на этапе интегрирования уравнений погружения для первого слоя кристалла. Построенная математическая модель фотонного кристалла дает результаты, хорошо совпадающие с результатами физического эксперимента.

Modification of the invariant imbedding method to describe the interaction of 3D electromagnetic field with “woodpile” photonic crystal of finite thickness is considered in this paper. This modification allows solving a problem of evanescent modes resonant amplification during numerical calculations for the first layer of photonic crystal. The mathematical model created in this work gives good agreement with physical experiment results.

В работе рассматриваются две модификации метода максимального сечения для решения стационарного уравнения переноса излучения в трехмерной неоднородной среде. Обе модификации основаны на применении метода Монте-Карло к суммированию ряда Неймана для решения уравнения переноса. Одна из них — традиционная, вторая — основана на использовании ветвящихся цепей Маркова. Проводится численное сравнение этих алгоритмов.

We consider two versions of the maximum cross section method for the solutions of the stationary equation of radiative transfer in dimensional inhomogeneous medium. Both are based on the application Monte-Carlo method to the summation of the Neumann series for the solution transport equation. First modification is traditional and second is based on the use of branching Markov chains. We carried out numerical comparison of these algorithms.

В статье приводятся результаты моделирования деформации метеорита при попадании в плотные слои атмосферы разрывным методом Галёркина на неструктурированных треугольных сетках и методом сглаженных частиц. В качестве исходных данных брались материалы по Челябинскому метеориту. Проводилась серия расчётов, где варьировались характеристики материала метеорита и угол входа в плотные слои атмосферы.

The article contains results of modeling a meteor entering dense atmosphere layers using Galerkin’s method and smoother particle hydrodynamics. Numerical simulations were run using experimental data gathered for the Chelyabinsk meteor while varying the meteor material characteristics and its orientation when entering the atmosphere.

Рассматриваются новые подходы и алгоритмы распараллеливания вычислений метода конечных элементов, реализованные в программном комплексе FEStudio. Представлена программная модель комплекса, позволяющая расширять возможности распараллеливания на различных уровнях вычислений. Разработаны параллельные алгоритмы численного интегрирования динамических задач и локальных матриц жесткости, формирования и решения систем уравнений с использованием модели параллелизма данных CUDA.

In this paper, we present new parallel algorithms for finite element analysis implemented in the FEStudio software framework. We describe the programming model of finite element method, which supports parallelism on different stages of numerical simulations. Using this model, we develop parallel algorithms of numerical integration for dynamic problems and local stiffness matrices. For constructing and solving the systems of equations, we use the CUDA programming platform.