Текущий выпуск Номер 1, 2024 Том 16

Все выпуски

Результаты поиска по 'уравнение Фредгольма':
Найдено статей: 3
  1. От редакции
    Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 2, с. 259-261
  2. Маглеванный И.И., Карякина Т.И.
    Численное решение нелинейныхинтегра льных уравнений второго рода типа Урысона методом последовательныхквадра тур с использованием погруженной схемы Дормана–Принса 5(4)
    Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 2, с. 275-300

    Представлен итерационный алгоритм, который численно решает нелинейные одномерные несингулярные интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерры второго рода типа Урысона. Показано, что метод последовательных приближений Пикара может быть использован при численном решении такого типа уравнений. Сходимость числовой схемы гарантируется теоремами о неподвижной точке. При этом квадратурный алгоритм основан на явной форме встроенного правила Рунге–Кутты пятого порядка с адаптивным контролем размера шага. Возможность контроля локальных ошибок квадратур позволяет создавать очень точные автоматические числовые схемы и значительно уменьшить основной недостаток итераций Пикара, а именно чрезвычайно большое количество вычислений с увеличением глубины рекурсии. Наш алгоритм организован так, что по сравнению с большинством подходов нелинейность интегральных уравнений не вызывает каких-либо дополнительных вычислительных трудностей, его очень просто применять и реализовывать в программе. Наш алгоритм демонстрирует практически важные черты универсальности. Во-первых, следует подчеркнуть, что метод столь же прост в применении к нелинейным, как и к линейным уравнениям типа Фредгольма и Вольтерры. Во-вторых, алгоритм снабжен правилами останова, по которым вычисления могут в значительной степени контролироваться автоматически. Представлен компактный C++-код описанного алгоритма. Реализация нашей программы является самодостаточной: она не требует никаких предварительных вычислений, никаких внешних функций и библиотек и не требует дополнительной памяти. Приведены числовые примеры, показывающие применимость, эффективность, надежность и точность предложенного подхода.

    Ключевые слова: уравнения типа Фредгольма и Вольтерры, теорема о неподвижной точке, анализ погрешностей ошибок, итерационные методы, погруженный метод Рунге–Кутты пятого порядка, адаптивный контроль величины шага.
  3. Полякова Р.В., Юдин И.П.
    Математическое моделирование магнитной системы методом регуляризации по А. Н. Тихонову
    Компьютерные исследования и моделирование, 2011, т. 3, № 2, с. 165-175

    В данной работе решается задача поиска конструкции магнитной системы для создания магнитного поля с требуемыми характеристиками в заданной области. На основе анализа математической модели магнитной системы предлагается достаточно общий подход к решению нелинейной обратной задачи, которая описывается уравнением Фредгольма H(z) = ∫SIJ(s)G(z, s)ds, z ∈ S H, s ∈ S I . Необходимо определить распределение плотности тока J(s), а также расстановку источников тока для создания поля H(z). В работе предлагается метод решения этих задачс помощью регуляризованных итерационных процессов. На примере конкретной магнитной системы проводится численное исследование влияния различных факторов на характер создаваемого магнитного поля.

    Ключевые слова: магнитные системы, уравнение Фредгольма, метод регуляризации.

Журнал индексируется в Scopus

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в систему  Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Copyright © 2009–2024 Институт компьютерных исследований