Все выпуски

Математические модели газовой динамики и ее вычислительная индустрия, на наш взгляд, далеки от совершенства. Мы посмотрим на эту проблематику с точки зрения ясной вероятностной микромодели газа из твердых сфер, опираясь как на теорию случайных процессов, так и на классическую кинетическую теорию в терминах плотностей функций распределения в фазовом пространстве; а именно, построим сначала систему нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), а затем обобщенное случайное и неслучайное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана с учетом корреляций и флуктуаций. Ключевыми особенностями исходной модели являются случайный характер интенсивности скачкообразной меры и ее зависимость от самого процесса.

Кратко напомним переход ко все более грубым мезо-макроприближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. Получим стохастические и неслучайные уравнения, сначала в фазовом пространстве (мезомодель в терминах СДУ по винеров- ским мерам и уравнения Колмогорова – Фоккера – Планка), а затем в координатном пространстве (макроуравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье – Стокса и систем квазигазодинамики). Главным отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезомодель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.

Теоретическая мощь микроскопического представления макроскопических явлений важна и как идейная опора методов частиц, альтернативных разностным и конечно-элементным.

Mathematical models of gas dynamics and its computational industry, in our opinion, are far from perfect. We will look at this problem from the point of view of a clear probabilistic micro-model of a gas from hard spheres, relying on both the theory of random processes and the classical kinetic theory in terms of densities of distribution functions in phase space, namely, we will first construct a system of nonlinear stochastic differential equations (SDE), and then a generalized random and nonrandom integro-differential Boltzmann equation taking into account correlations and fluctuations. The key feature of the initial model is the random nature of the intensity of the jump measure and its dependence on the process itself.

Briefly recall the transition to increasingly coarse meso-macro approximations in accordance with a decrease in the dimensionalization parameter, the Knudsen number. We obtain stochastic and non-random equations, first in phase space (meso-model in terms of the Wiener — measure SDE and the Kolmogorov – Fokker – Planck equations), and then — in coordinate space (macro-equations that differ from the Navier – Stokes system of equations and quasi-gas dynamics systems). The main difference of this derivation is a more accurate averaging by velocity due to the analytical solution of stochastic differential equations with respect to the Wiener measure, in the form of which an intermediate meso-model in phase space is presented. This approach differs significantly from the traditional one, which uses not the random process itself, but its distribution function. The emphasis is placed on the transparency of assumptions during the transition from one level of detail to another, and not on numerical experiments, which contain additional approximation errors.

The theoretical power of the microscopic representation of macroscopic phenomena is also important as an ideological support for particle methods alternative to difference and finite element methods.

Статья посвящена математическому моделированию процесса обессоливания природной воды методом термодистилляции. В статье приведены уравнения, позволяющие описать процессы пленочного течения и кипения воды, конденсации пара и поддержания вакуума. Представлен алгоритм расчета, реализованный в системе компьютерной математики MatLab и электронных таблицах Excel, и исходные данные, необходимые для расчета. Модель проверена на адекватность. Приведен расчет десятикорпусной дистилляционной установки. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и оптимизации технологических режимов дистилляционных установок.

The article is dedicated to mathematic modeling of natural water desalination process by method of thermal distillation. The article gives the equations which allow describing the processes of film flowing and boiling of water, steam condensation and vacuum maintenance. The article presents the algorithm of calculation, implemented in MatLab computer mathematic system and Excel electronic tables, and the initial data required for the calculation. The model has been checked for adequacy. The calculation of ten-effect distillation system is given. The results of work can be used in design and optimization of process conditions for distillation systems.

В представленной работе обсуждается возможность упрощенного трехмерного нестационарного моделирования процесса плазменно-стимулированного горения газообразного топлива в сверхзвуковом потоке воздуха. Расчеты проводились в программном комплексе FlowVision. В работе выполнен анализ геометрии эксперимента и сделан вывод о ее существенной трехмерности, связанной как с дискретностью подачи топлива в поток, так и с наличием локализованных плазменных образований. Предложен вариант упрощения расчетной геометрии, основанный на симметрии аэродинамического канала и периодичности пространственных неоднородностей. Выполнено тестирование модифицированной $k–\varepsilon$ модели турбулентности FlowVision (KEFV) в условиях сверхзвукового потока. В этих расчетах в области источников тепла и инжекции топлива использовалась подробная сетка без пристеночных функций, а на удаленных от ключевой области поверхностях пристеночные функции были включены. Это позволило существенно уменьшить количество ячеек расчетной сетки. Сложная задача моделирования воспламенения углеводородного топлива при воздействии плазмы была существенно упрощена путем представления плазменных образований как источников тепла и использования одной брутто-реакции для описания горения топлива. На базе геометрии аэродинамического стенда ИАДТ-50 ОИВТ РАН с помощью моделирования в программном комплексе ПК FlowVision проведены калибровка и параметрическая оптимизация подачи газообразного топлива в сверхзвуковой поток. Продемонстрировано хорошее совпадение экспериментальной и синтетической теневой картины потока при инжекции топлива. Проведено моделирование потока для геометрии камеры сгорания Т131 ЦАГИ с инжекцией топлива и генерацией плазмы. В результате моделирования для заданного набора параметров продемонстрировано воспламенение топлива, что совпало с результатами эксперимента. Отмечена важность адаптации расчетной сетки с повышением пространственного разрешения в области объемных источников тепла, моделирующих зону электрического разряда. Достигнуто удовлетворительное качественное совпадение распределений давления, полученных в моделировании и эксперименте.

In the present paper, we discuss the possibility of a simplified three-dimensional unsteady simulation of plasma-assisted combustion of gaseous fuel in a supersonic airflow. Simulation was performed by using FlowVision CFD software. Analysis of experimental geometry show that it has essentially 3D nature that conditioned by the discrete fuel injection into the flow as well as by the presence of the localized plasma filaments. Study proposes a variant of modeling geometry simplification based on symmetry of the aerodynamic duct and periodicity of the spatial inhomogeneities. Testing of modified FlowVision $k–\varepsilon$ turbulence model named «KEFV» was performed for supersonic flow conditions. Based on that detailed grid without wall functions was used the field of heat and near fuel injection area and surfaces remote from the key area was modeled with using of wall functions, that allowed us to significantly reduce the number of cells of the computational grid. Two steps significantly simplified a complex problem of the hydrocarbon fuel ignition by means of plasma generation. First, plasma formations were simulated by volumetric heat sources and secondly, fuel combustion is reduced to one brutto reaction. Calibration and parametric optimization of the fuel injection into the supersonic flow for IADT-50 JIHT RAS wind tunnel is made by means of simulation using FlowVision CFD software. Study demonstrates a rather good agreement between the experimental schlieren photo of the flow with fuel injection and synthetical one. Modeling of the flow with fuel injection and plasma generation for the facility T131 TSAGI combustion chamber geometry demonstrates a combustion mode for the set of experimental parameters. Study emphasizes the importance of the computational mesh adaptation and spatial resolution increasing for the volumetric heat sources that model electric discharge area. A reasonable qualitative agreement between experimental pressure distribution and modeling one confirms the possibility of limited application of such simplified modeling for the combustion in high-speed flow.

Целью проведенного исследования была разработка математической модели пульсирующего течения крови по участку аорты, включающему восходящий отдел, дугу аорты с ее ответвлениями и верхнюю часть нисходящего отдела. Поскольку при прохождении пульсовой волны деформации этой наиболее твердой части аорты малы, то при построении механической модели ее стенки считались абсолютно твердыми. В статье приводится описание внутренней структуры крови и ряда внутриструктурных эффектов. Этот анализ показывает, что кровь, которая по существу является суспензией, можно рассматривать только как неньютоновскую жидкость. Кроме того, кровь можно считать жидкостью только в кровеносных сосудах, диаметр которых намного больше характерного размера клеток крови и их агрегатных образований. В качестве неньютоновской жидкости была выбрана вязкая жидкость со степенным законом связи напряжения со скоростью деформации. Этот закон позволяет описывать поведение не только жидкостей, но и суспензий. При постановке граничного условия на входе в аорту, отражающего пульсирующий характер течения крови, было решено не ограничиваться заданием совокупного потока крови, который не дает представления о пространственном распределении скорости по поперечному сечению. В связи с этим было предложено моделировать огибающую поверхность этого пространственного распределения частью параболоида вращения с фиксированным радиусом основания и высотой, которая меняется во времени от нуля до максимального значения скорости. Для граничного условия на стенке сосуда предлагается использовать условие полупроскальзывания. Это связано с тем, что клетки крови, в силу своих электрохимических свойств, не прилипают к внутреннему слою сосуда. На внешних концах аорты и ее ответвлений задавалась величина давления. Для выполнения вычислений была построена геометрическая модель рассматриваемой части аорты с ответвлениями, на которую была нанесена тетраэдальная сетка с общим числом элементов 9810. Вычисления производились методом конечных элементов с шагом по времени 0.01 с с использованием пакета ABAQUS. В результате было получено распределение скоростей и давления на каждом шаге по времени. В областях ветвления сосудов было обнаружено вре́менное наличие вихрей и обратных течений. Они зарождались через 0.47 с от начала пульсового цикла и исчезали спустя 0.14 с.

The purpose of research was to develop a mathematical model for pulsating blood flow in the part of aorta with their branches. Since the deformation of this most solid part of the aorta is small during the passage of the pulse wave, the blood vessels were considered as non-deformable curved cylinders. The article describes the internal structure of blood and some internal structural effects. This analysis shows that the blood, which is essentially a suspension, can only be regarded as a non-Newtonian fluid. In addition, the blood can be considered as a liquid only in the blood vessels, diameter of which is much higher than the characteristic size of blood cells and their aggregate formations. As a non-Newtonian fluid the viscous liquid with the power law of the relationship of stress with shift velocity was chosen. This law can describe the behaviour not only of liquids but also dispersions. When setting the boundary conditions at the entrance into aorta, reflecting the pulsating nature of the flow of blood, it was decided not to restrict the assignment of the total blood flow, which makes no assumptions about the spatial velocity distribution in a cross section. In this regard, it was proposed to model the surface envelope of this spatial distribution by a part of a paraboloid of rotation with a fixed base radius and height, which varies in time from zero to maximum speed value. The special attention was paid to the interaction of blood with the walls of the vessels. Having regard to the nature of this interaction, the so-called semi-slip condition was formulated as the boundary condition. At the outer ends of the aorta and its branches the amounts of pressure were given. To perform calculations the tetrahedral computer network for geometric model of the aorta with branches has been built. The total number of meshes is 9810. The calculations were performed with use of the software package ABACUS, which has also powerful tools for creating geometry of the model and visualization of calculations. The result is a distribution of velocities and pressure at each time step. In areas of branching vessels was discovered temporary presence of eddies and reverse currents. They were born via 0.47 s from the beginning of the pulse cycle and disappeared after 0.14 s.

В работе определяются и изучаются два параметра процесса развития экваториальных плазменных пузырей (ЭПП): максимальная скорость внутри ЭПП и время развития ЭПП. Исследования проводятся для случаев, когда ЭПП возникают из одной, двух или трех зон повышенной концентрации, или начальных плазменных облаков. Механизмом развития ЭПП является неустойчивость Релея–Тэйлора (НРТ). Ранее было выяснено, что время начальной стадии развития ЭПП должно уложиться в интервал времени, благоприятный для формирования ЭПП (в этом случае линейный инкремент нарастания больше нуля). Этот интервал укладывается для экваториальной ионосферы Земли в промежуток от 3000 с до 7000 с.

Исследование проводилось в форме многочисленных вычислительных экспериментов с использованием разработанной авторами оригинальной двумерной математической и численной модели MI2 развития НРТ в экваториальной ионосфере Земли, аналогичной стандартной модели США SAMI2. Эта численно-математическая модель MI2 достаточно подробно описана в основном тексте статьи. Результаты, полученные в ходе проведенных исследований, могут быть использованы как в других теоретических работах, так и при планировании и проведении натурных экспериментов по генерации F-рассеяния в ионосфере Земли.

Численное моделирование проводилось для геофизических условий, благоприятных для развития в экваториальной F-области ионосферы Земли ЭПП в результате НРТ. Численные исследования подтвердили, что время развития ЭПП из начальных неоднородностей с повышенной концентрацией существенно больше времени развития из зон пониженной концентрации. Однако в условиях, благоприятных для НРТ, ЭПП успевают достигнуть достаточно развитого состояния. Численные эксперименты также продемонстрировали, что развитые неоднородности сильно и нелинейно взаимодействуют между собой даже тогда, когда начальные плазменные облака сильно удалены друг от друга. Причем это взаимодействие более сильное, чем при развитии ЭПП из начальных неоднородностей с пониженной концентрацией. Результаты численных экспериментов показали хорошее согласие параметров развитых ЭПП с экспериментальными данными и с теоретическими исследованиями других авторов.

Experimental, theoretical and numerical investigations of equatorial spread F, equatorial plasma bubbles (EPBs), plasma depletion shells, and plasma clouds are continued at new variety articles. Nonlinear growth, bifurcation, pinching, atomic and molecular ion dynamics are considered at there articles. But the authors of this article believe that not all parameters of EPB development are correct. For example, EPB bifurcation is highly questionable.

A maximum speed inside EPBs and a development time of EPB are defined and studied. EPBs starting from one, two or three zones of the increased density (initial plasma clouds). The development mechanism of EPB is the Rayleigh-Taylor instability (RTI). Time of the initial stage of EPB development went into EPB favorable time interval (in this case the increase linear increment is more than zero) and is 3000–7000 c for the Earth equatorial ionosphere.

Numerous computing experiments were conducted with use of the original two-dimensional mathematical and numerical model MI2, similar USA standard model SAMI2. This model MI2 is described in detail. The received results can be used both in other theoretical works and for planning and carrying out natural experiments for generation of F-spread in Earth ionosphere.

Numerical simulating was carried out for the geophysical conditions favorable for EPBs development. Numerical researches confirmed that development time of EPBs from initial irregularities with the increased density is significantly more than development time from zones of the lowered density. It is shown that developed irregularities interact among themselves strongly and not linearly even then when initial plasma clouds are strongly removed from each other. In addition, this interaction is stronger than interaction of EPBs starting from initial irregularities with the decreased density. The numerical experiments results showed the good consent of developed EPB parameters with experimental data and with theoretical researches of other authors.

In real problems of exploration seismology we deal with a heterogeneity of the nature of elastic waves interaction with the surface of a fracture by the propagation through it. The fracture is a complex heterogeneous structure. In some locations the surfaces of fractures are placed some distance apart and are separated by filling fluid or emptiness, in some places we can observe the gluing of surfaces, when under the action of pressure forces the fracture surfaces are closely adjoined to each other. In addition, fractures can be classified by the nature of saturation: fluid or gas. Obviously, for such a large variety in the structure of fractures, one cannot use only one model that satisfies all cases.

This article is concerned with description of developed mathematical fracture models which can be used for numerical solution of exploration seismology problems using the grid-characteristic method on unstructured triangular (in 2D-case) and tetrahedral (in 3D-case) meshes. The basis of the developed models is the concept of an infinitely thin fracture, whose aperture does not influence the wave processes in the fracture area. These fractures are represented by bound areas and contact boundaries with different conditions on contact and boundary surfaces. Such an approach significantly reduces the consumption of computer resources since there is no need to define the mesh inside the fracture. On the other side, it allows the fractures to be given discretely in the integration domain, therefore, one can observe qualitatively new effects, such as formation of diffractive waves and multiphase wave front due to multiple reflections between the surfaces of neighbor fractures, which cannot be observed by using effective fracture models actively used in computational seismology.

The computational modeling of seismic waves propagation through layers of mesofractures was produced using developed fracture models. The results were compared with the results of physical modeling in problems in the same statements.

In real problems of exploration seismology we deal with a heterogeneity of the nature of elastic waves interaction with the surface of a fracture by the propagation through it. The fracture is a complex heterogeneous structure. In some locations the surfaces of fractures are placed some distance apart and are separated by filling fluid or emptiness, in some places we can observe the gluing of surfaces, when under the action of pressure forces the fracture surfaces are closely adjoined to each other. In addition, fractures can be classified by the nature of saturation: fluid or gas. Obviously, for such a large variety in the structure of fractures, one cannot use only one model that satisfies all cases.

This article is concerned with description of developed mathematical fracture models which can be used for numerical solution of exploration seismology problems using the grid-characteristic method on unstructured triangular (in 2D-case) and tetrahedral (in 3D-case) meshes. The basis of the developed models is the concept of an infinitely thin fracture, whose aperture does not influence the wave processes in the fracture area. These fractures are represented by bound areas and contact boundaries with different conditions on contact and boundary surfaces. Such an approach significantly reduces the consumption of computer resources since there is no need to define the mesh inside the fracture. On the other side, it allows the fractures to be given discretely in the integration domain, therefore, one can observe qualitatively new effects, such as formation of diffractive waves and multiphase wave front due to multiple reflections between the surfaces of neighbor fractures, which cannot be observed by using effective fracture models actively used in computational seismology.

The computational modeling of seismic waves propagation through layers of mesofractures was produced using developed fracture models. The results were compared with the results of physical modeling in problems in the same statements.

В статье изложены основные положения методики расчета отделения полезной нагрузки (объектов различного назначения с собственным движительным комплексом) от подводного носителя методом самовыхода с использованием современных методов численной гидродинамики (CFD-технологий). Приводится описание метода отделения самовыходом, его достоинства и недостатки. Приводятся результаты исследования сходимости по сетке конечно-объемной модели по критерию «точность–время», а также результаты сопоставления расчета с экспериментом (валидации модели). Валидация модели проводилась по имеющимся данным экспериментального определения тяговых характеристик водометного движительного комплекса натурного образца в опытовом бассейне. Расчеты тяговых характеристик водометного движительного комплекса проводились с применением программного комплекса FlowVision версии 3.10. На основании сопоставления результатов расчетов для условий проведения экспериментов была определена погрешность расчетной модели водометного движительного комплекса, которая составила не более 5 % в диапазоне поступей работы водометного движительного комплекса, реализуемых в процессе отделения методом самовыхода. Полученное значение погрешности расчета тяговых характеристик используется для определения предельных расчетных значений скорости отделения объекта от носителя (минимальные и максимальные значения). Рассмотренная задача является значимой с научной точки зрения благодаря особенностям подхода к моделированию водометного движительного комплекса совместно с движением отделяемого объекта, а также с практической точки зрения благодаря возможности получения с высокой степенью достоверности параметров отделения объектов от подводных аппаратов методом самовыхода, условия работы которых предполагают движение в замкнутых объемах, уже на стадии проектирования.

The article describes the basic approaches of the calculation procedure of payload swim-out (objects of different function with own propulsor) from the underwater carrier a method of a self-exit using modern CFD technologies. It contains the description of swim-out by a self-exit method, its advantages and disadvantages. Also it contains results of research of convergence on a grid of a final-volume model with accuracy-time criterion, and results of comparison of calculation with experiment (validation of models). Validation of models was carried out using the available data of experimental definition of traction characteristics of water-jet propulsor of the natural sample in the development pool. Calculations of traction characteristics of water-jet propulsor were carried out via software package FlowVision ver. 3.10. On the basis of comparison of results of calculations for conditions of carrying out of experiments the error of water-jet propulsor calculated model which has made no more than 5% in a range of advance coefficient water-jet propulsor, realised in the process of swim-out by a selfexit method has been defined. The received value of an error of calculation of traction characteristics is used for definition of limiting settlement values of speed of branch of object from the carrier (the minimum and maximum values). The considered problem is significant from the scientific point of view thanks to features of the approach to modelling hydrojet moving system together with movement of separated object, and also from the practical point of view, thanks to possibility of reception with high degree of reliability of parametres swim-out of objects from sea bed vehicles a method of the self-exit which working conditions are assumed by movement in the closed volumes, already on a design stage.

Мы описываем инженерно-психологический эксперимент, продолжающий исследование способов адаптации человека к росту сложности логических задач методом предъявления серий задач нарастающей сложности, которая определяется объемом исходных данных. Задачи требуют вычислений в ассоциативной или неассоциативной системе операций. По характеру изменения времени решения задачи в зависимости от числа необходимых операций можно делать вывод о чисто последовательном способе решения задач или о подключении к решению дополнительных ресурсов мозга в параллельном режиме. В ранее опубликованной экспериментальной работе человек в процессе решения ассоциативной задачи распознавал цветные картинки с содержательными изображениями. В новом исследовании аналогичная задача решается для абстрактных монохромных геометрических фигур. Анализ результата показал, что для второго случая значительно снижается вероятность перехода испытуемого на параллельный способ обработки зрительной информации. Метод исследования основан на предъявлении человеку задач двух типов. Один тип задач содержит ассоциативные вычисления и допускает параллельный алгоритм решения. Другой тип задач контрольный, содержит задачи, в которых вычисления неассоциативные и параллельные алгоритмы решения неэффективны. Задача распознавания и поиска заданного объекта ассоциативна. Параллельная стратегия значительно ускоряет решение при сравнительно малых дополнительных затратах ресурсов. В качестве контрольной серии задач (для отделения параллельной работы от ускорения последовательного алгоритма) используется, как и в предыдущем эксперименте, неассоциативная задача сравнения в циклической арифметике, представленной в наглядной форме игры «камень, ножницы, бумага». В этой задаче параллельный алгоритм требует работы большого числа процессоров с малым коэффициентом эффективности. Поэтому переход человека на параллельный алгоритм решения этой задачи практически исключен и ускорение обработки входной информации возможно только путем повышения быстродействия. Сравнение зависимости времени решения от объема исходных данных для двух типов задач позволяет выявить четыре типа стратегий адаптации к росту сложности задачи: равномерная последовательная, ускоренная последовательная, параллельные вычисления (там, где это возможно) или неопределенная (для данного метода) стратегия. Уменьшение части испытуемых, которые переходят на параллельную стратегию при кодировании входной информации формальными изображениями, показывает эффективность кодов, вызывающих предметные ассоциации. Они повышают скорость восприятия и переработки информации человеком. Статья содержит предварительную математическую модель, которая объясняет это явление. Она основана на появлении второго набора исходных данных, который возникает у человека в результате узнавания изображенных предметов.

We describe an engineering-psychological experiment that continues the study of ways to adapt a person to the increasing complexity of logical problems by presenting a series of problems of increasing complexity, which is determined by the volume of initial data. Tasks require calculations in an associative or non-associative system of operations. By the nature of the change in the time of solving the problem, depending on the number of necessary operations, we can conclude that a purely sequential method of solving problems or connecting additional brain resources to the solution in parallel mode. In a previously published experimental work, a person in the process of solving an associative problem recognized color images with meaningful images. In the new study, a similar problem is solved for abstract monochrome geometric shapes. Analysis of the result showed that for the second case, the probability of the subject switching to a parallel method of processing visual information is significantly reduced. The research method is based on presenting a person with two types of tasks. One type of problem contains associative calculations and allows a parallel solution algorithm. Another type of problem is the control one, which contains problems in which calculations are not associative and parallel algorithms are ineffective. The task of recognizing and searching for a given object is associative. A parallel strategy significantly speeds up the solution with relatively small additional resources. As a control series of problems (to separate parallel work from the acceleration of a sequential algorithm), we use, as in the previous experiment, a non-associative comparison problem in cyclic arithmetic, presented in the visual form of the game “rock, paper, scissors”. In this problem, the parallel algorithm requires a large number of processors with a small efficiency coefficient. Therefore, the transition of a person to a parallel algorithm for solving this problem is almost impossible, and the acceleration of processing input information is possible only by increasing the speed. Comparing the dependence of the solution time on the volume of source data for two types of problems allows us to identify four types of strategies for adapting to the increasing complexity of the problem: uniform sequential, accelerated sequential, parallel computing (where possible), or undefined (for this method) strategy. The Reducing of the number of subjects, who switch to a parallel strategy when encoding input information with formal images, shows the effectiveness of codes that cause subject associations. They increase the speed of human perception and processing of information. The article contains a preliminary mathematical model that explains this phenomenon. It is based on the appearance of a second set of initial data, which occurs in a person as a result of recognizing the depicted objects.

Работа посвящена исследованию влияния нелинейных процессов в пограничном слое на общий характер течений газа в микроканалах технических систем. Подобное исследование актуально для задач нанотехнологий. Одной из важных задач в этой сфере является анализ потоков газа в микроканалах в случае переходных и сверхзвуковых течений. Результаты этого анализа важны для техники газодинамического напыления и для синтеза новых наноматериалов. Из-за сложности реализации полномасштабных экспериментов на микро- и наномасштабах они чаще всего заменяются компьютерным моделированием. Эффективность компьютерного моделирования достигается как за счет использования новых многомасштабных моделей, так и за счет сочетания сеточных методов и методов частиц. В данной работе мы используем метод молекулярной динамики. Он был применен для исследования установления газового микротечения в металлическом канале. В качестве газовой среды был выбран азот. Металлические стенки микроканалов состояли из атомов никеля. В численных экспериментах были рассчитаны коэффициенты аккомодации на границе между течением газа и металлической стенкой. Исследование микросистемы в пограничном слое позволило сформировать многокомпонентную макроскопическую модель граничных условий. Эта модель была интегрирована в макроскопическое описание течения на основе системы квазигазодинамических уравнений. На основе такой преобразованной газодинамической модели были проведены расчеты микротечения в реальной микросистеме. Результаты были сопоставлены с классическим расчетом течения, не учитывающим нелинейные процессы в пограничном слое. Сравнение показало необходимость использования разработанной модели граничных условий и ее интеграции с классическим газодинамическим подходом.

The work is devoted to the study of the influence of nonlinear processes in the boundary layer on the general nature of gas flows in microchannels of technical systems. Such a study is actually concerned with nanotechnology problems. One of the important problems in this area is the analysis of gas flows in microchannels in the case of transient and supersonic flows. The results of this analysis are important for the gas-dynamic spraying techique and for the synthesis of new nanomaterials. Due to the complexity of the implementation of full-scale experiments on micro- and nanoscale, they are most often replaced by computer simulations. The efficiency of computer simulations is achieved by both the use of new multiscale models and the combination of mesh and particle methods. In this work, we use the molecular dynamics method. It is applied to study the establishment of a gas microflow in a metal channel. Nitrogen was chosen as the gaseous medium. The metal walls of the microchannels consisted of nickel atoms. In numerical experiments, the accommodation coefficients were calculated at the boundary between the gas flow and the metal wall. The study of the microsystem in the boundary layer made it possible to form a multicomponent macroscopic model of the boundary conditions. This model was integrated into the macroscopic description of the flow based on a system of quasi-gas-dynamic equations. On the basis of such a transformed gas-dynamic model, calculations of microflow in real microsystem were carried out. The results were compared with the classical calculation of the flow, which does not take into account nonlinear processes in the boundary layer. The comparison showed the need to use the developed model of boundary conditions and its integration with the classical gas-dynamic approach.

В данной работе приводится обзор исследований, посвященных нелинейной супратрансмиссии и сопутствую- щим явлениям. Данный эффект заключается в передаче энергии на частотах, не поддерживаемых рассматриваемыми системами. Супратрансмиссия не зависит от интегрируемости системы, устойчива к демпфированию и различным классамгр аничных условий. Кроме того, нелинейная дискретная среда при некоторых общих условиях, накладываемых на структуру, может создавать неустойчивость, обусловленную внешним периодическим воздействием. Она является порождающимпроце ссом, лежащим в основе нелинейной супратрансмиссии. Это возможно, когда система поддерживает нелинейные моды различной природы, в частности дискретные бризеры. Тогда энергия проникает в систему, как только амплитуда внешнего гармонического возбуждения превышает максимальную амплитуду статического бризера той же частоты.

Эффект нелинейной супратрансмиссии является важным свойством многих дискретных структур. Необходимыми условиями для его существования являются дискретность и нелинейность среды. Его проявление в системах различной природы говорит о его фундаментальности и значимости. В данном обзоре рассмотрены основные работы, затрагивающие вопрос нелинейной супратрансмисии в различных системах, преимущественно модельных.

Многими авторскими коллективами ведутся исследования данного эффекта. В первую очередь это модели, описываемые дискретными уравнениями, в том числе sin-Гордона и дискретным нелинейным уравнением Шрёдингера. При этом эффект не является исключительно модельным и проявляет себя в натурных экспериментах в электрических цепях, в нелинейных цепочках осцилляторов, а также в метастабильных модульных метаструктурах. Происходит поэтапное усложнение моделей, что приводит к более глубокому пониманию явления супратрансмиссии, а переход к разупорядоченным и с элементами хаоса структурам позволяет говорить о более тонком проявлении данного эффекта. Численные асимптотические подходы позволяют исследовать нелинейную супратрансмиссию в сложных неинтегрируемых системах. Усложнение всевозможных осцилляторов, как физических, так и электрических, актуально для различных реальных устройств, базирующихся на подобных системах. В том числе в области нанообъектов и транспорта энергии в них посредством рассматриваемого эффекта. К таким системам относятся молекулярные, кристаллические кластеры и наноустройства. В заключении работы приводятся основные тенденции исследований нелинейной супратрансмиссии.

This paper provides an overview of studies on nonlinear supratransmission and related phenomena. This effect consists in the transfer of energy at frequencies not supported by the systems under consideration. The supratransmission does not depend on the integrability of the system, it is resistant to damping and various classes of boundary conditions. In addition, a nonlinear discrete medium, under certain general conditions imposed on the structure, can create instability due to external periodic influence. This instability is the generative process underlying the nonlinear supratransmission. This is possible when the system supports nonlinear modes of various nature, in particular, discrete breathers. Then the energy penetrates into the system as soon as the amplitude of the external harmonic excitation exceeds the maximum amplitude of the static breather of the same frequency.

The effect of nonlinear supratransmission is an important property of many discrete structures. A necessary condition for its existence is the discreteness and nonlinearity of the medium. Its manifestation in systems of various nature speaks of its fundamentality and significance. This review considers the main works that touch upon the issue of nonlinear supratransmission in various systems, mainly model ones.

Many teams of authors are studying this effect. First of all, these are models described by discrete equations, including sin-Gordon and the discrete Schr¨odinger equation. At the same time, the effect is not exclusively model and manifests itself in full-scale experiments in electrical circuits, in nonlinear chains of oscillators, as well as in metastable modular metastructures. There is a gradual complication of models, which leads to a deeper understanding of the phenomenon of supratransmission, and the transition to disordered structures and those with elements of chaos structures allows us to talk about a more subtle manifestation of this effect. Numerical asymptotic approaches make it possible to study nonlinear supratransmission in complex nonintegrable systems. The complication of all kinds of oscillators, both physical and electrical, is relevant for various real devices based on such systems, in particular, in the field of nano-objects and energy transport in them through the considered effect. Such systems include molecular and crystalline clusters and nanodevices. In the conclusion of the paper, the main trends in the research of nonlinear supratransmission are given.