Все выпуски

В работе рассматривается эффект поляризации вакуума скалярного поля на группах Ли с биинвариантной метрикой Робертсона–Уокера. При помощи метода орбит найдены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля, которые определяются характером представления группы. Показана совместность уравнений Эйнштейна с данным тензором энергии-импульса. В качестве примера рассмотрена модель перемешанного мира.

We consider vacuum polarization of a scalar field on the Lie groups with a bi-invariant metric of Robertson-Walker type. Using the method of orbits we found expression for the vacuum expectation values of the energy-momentum tensor of the scalar field which are determined by the representation character of the group. It is shown that Einstein’s equations with the energy-momentum tensor are consistent. As an example, we consider isotropic Bianchi type IX model.

В работе рассматривается интегрирование уравнений Клейна–Гордона и Дирака в космологической модели Бъянки IX. При помощи метода некоммутативного интегрирования дифференциальных уравнений найдены новые точные решения для осесимметричной модели.

Метод некоммутативного интегрирования в данной задаче основан на использовании специального бесконечномерного голоморфного представления группы вращений, которое строится по невырожденной орбите коприсоединенного представления и комплексной поляризации невырожденного ковектора. Матричные элементы данного представления образуют полный и ортогональный набор и позволяют ввести обобщенное преобразование Фурье. Оператор Казимира группы вращений при этом преобразовании переходит в константу, а операторы симметрии, порожденные векторными полями Киллинга, — в линейные дифференциальные операторы первого порядка от одной зависимой переменной. Таким образом, релятивистские волновые уравнения на группе вращений допускают некоммутативную редукцию к обыкновенному дифференциальному уравнению. В отличие от широко известного метода разделения переменных метод некоммутативного интегрирования учитывает неабелеву алгебру операторов симметрии и дает решения, несущие информацию о некоммутативной симметрии задачи. Такие решения могут быть полезны для учета вакуумных квантовых эффектов и расчета конечных функций Грина методом раздвижки точек.

В работе для осесимметричной модели проведено сравнение полученных решений с известными, которые получаются методом разделения переменных. Показано, что некоммутативные решения выражаются через элементарные функции, тогда как известные решения определяются функцией Вигнера. Причем некоммутативно редуцированное уравнение Клейна–Гордона для осесимметричной модели совпадает с уравнением, редуцированным методом разделения переменных. А некоммутативно редуцированное уравнение Дирака эквивалентно редуцированному уравнению, полученному методом разделения переменных.

We consider integration Clein–Gordon and Dirac equations in Bianchi IX cosmology model. Using the noncommutative integration method we found the new exact solutions for Taub universe.

Noncommutative integration method for Bianchi IX model is based on the use of the special infinite-dimensional holomorphic representation of the rotation group, which is based on the nondegenerate orbit adjoint representation, and complex polarization of degenerate covector. The matrix elements of the representation of form a complete and orthogonal set and allow you to use the generalized Fourier transform. Casimir operator for rotation group under this transformation becomes constant. And the symmetry operators generated by the Killing vector fields in the linear differential operators of the first order from one dependent variable. Thus, the relativistic wave equation on the rotation group allow non-commutative reduction to ordinary differential equations. In contrast to the well-known method of separation of variables, noncommutative integration method takes into account the non-Abelian algebra of symmetry operators and provides solutions that carry information about the non-commutative symmetry of the task. Such solutions can be useful for measuring the vacuum quantum effects and the calculation of the Green’s functions by the splitting-point method.

The work for the Taub model compared the solutions obtained with the known, which are obtained by separation of variables. It is shown that the non-commutative solutions are expressed in terms of elementary functions, while the known solutions are defined by the Wigner function. And commutative reduced by the Klein–Gordon equation for Taub model coincides with the equation, reduced by separation of variables. A commutative reduced by the Dirac equation is equivalent to the reduced equation obtained by separation of variables.

Данная работа посвящена применению метода численного решения уравнения Больцмана для решения задачи моделирования поведения радионуклидов в полости межэлектродного зазора многоэлементного электрогенерирующего канала. Анализ газокинетических процессов термоэмиссионных преобразователей может быть использован для ресурсного обоснования конструкции электрогенерирующего канала. В работе рассматриваются две конструктивные схемы канала: с одно- и двусторонним выводом газообразных продуктов деления в вакуумно-цезиевую систему. Анализ проводился с использованием двумерного уравнения переноса второго порядка точности для решения левой части и проекционного метода для решения правой части — интеграла столкновений. В ходе работы был реализован программный комплекс, позволяющий производить расчет на кластерной архитектуре за счет использования алгоритма распараллеливания левой части уравнения, результаты анализа зависимости эффективности вычисления от числа параллельных узлов представлены в работе. С использованием программного комплекса были проведены расчеты и получены данные по распределениям давлений газообразных продуктов деления в полости зазора, рассмотрены различные варианты начальных давлений и потоков, обнаружена зависимость давления радионуклидов в области коллектора от давлений цезия на концах зазора. Полученные результаты качественно подтверждаются испытаниями в петлевом канале ядерного реактора.

This paper is devoted to the application of the method of numerical solution of the Boltzmann equation for the solution of the problem of modeling the behavior of radionuclides in the cavity of the interelectric gap of a multielement electrogenerating channel. The analysis of gas-kinetic processes of thermionic converters is important for proving the design of the power-generating channel. The paper reviews two constructive schemes of the channel: with one- and two-way withdrawal of gaseous fission products into a vacuum-cesium system. The analysis uses a two-dimensional transport equation of the second-order accuracy for the solution of the left-hand side and the projection method for solving the right-hand side — the collision integral. In the course of the work, a software package was implemented that makes it possible to calculate on the cluster architecture by using the algorithm of parallelizing the left-hand side of the equation; the paper contains the results of the analysis of the dependence of the calculation efficiency on the number of parallel nodes. The paper contains calculations of data on the distribution of pressures of gaseous fission products in the gap cavity, calculations use various sets of initial pressures and flows; the dependency of the radionuclide pressure in the collector region was determined as a function of cesium pressures at the ends of the gap. The tests in the loop channel of a nuclear reactor confirm the obtained results.

Предлагается новый тип космологических моделей, космологических моделей для Вселенной, не имеющей Начала, то есть существовавшей всегда, и эволюционирующей из бесконечно далекого прошлого.

Предлагаемые космологические модели являются альтернативными по отношению к космологическим моделям, основывающимся на так называемой теории Большого взрыва, по которой Вселенная имеет конечный возраст и произошла из начальной сингулярности.

В этой теории, по нашему мнению, есть определенные проблемы, которые в предлагаемых нами космологических моделях мы избегаем.

В наших космологических моделях Вселенная, развиваясь из бесконечно далекого прошлого, сжимаясь, достигает конечного минимума расстояний между объектами порядка комптоновской длины волны $\lambda_C$ адронов и максимальной плотности вещества, соответствующей адронной эре Вселенной, и затем расширяется, проходя все стадии своей эволюции, установленные астрономическими наблюдениями, вплоть до эры инфляции.

Материальной основой, обеспечивающей принципиальный характер эволюции Вселенной в предлагаемых космологических моделях, является нелинейное дираковское спинорное поле $\psi (x^k)$ с нелинейностью в лагранжиане поля типа $\beta (\bar\psi\psi)^n$ ($\beta = const$, $n$ — рациональное число), где $\psi(x^k)$ — 4-компонентный дираковский спинор, а $\bar{\psi}$ — сопряженный спинор.

Кроме спинорного поля $\psi$ в космологических моделях у нас присутствуют и другие компоненты материи в виде идеальной жидкости с уравнением состояния $p = w\varepsilon$ ($w = const$), при различных значениях коэффициента $w$ $(−1 < w < 1)$, которые обеспечивают эволюцию Вселенной с надлежащими периодами развития в соответствии с установленными наблюдаемыми данными. Здесь $p$ — давление, $\varepsilon = \rho c^2$ — плотность энергии, $\rho$ — плотность массы, а $c$ — скорость света в вакууме.

Оказалось, что наиболее близкими к реальности являются космологические модели с нелинейным спинорным полем с показателем нелинейности $n = 2$.

В этом случае нелинейное спинорное поле представляется уравнением Дирака с кубической нелинейностью.

Но такое уравнение есть нелинейное спинорное уравнение Иваненко–Гейзенберга, которое В. Гейзенберг взял в качестве основы для построения единой спинорной теории материи.

Удивительное совпадение, что одно и то же нелинейное спинорное уравнение может быть основой для построения теории двух разных фундаментальных объектов природы, эволюционирующей Вселенной и физической материи.

Разработки представляемых космологических моделей дополняются их компьютерными исследованиями, результаты которых в работе представлены графически.

A new type of cosmological models for the Universe that has no Beginning and evolves from the infinitely distant past is considered.

These models are alternative to the cosmological models based on the Big Bang theory according to which the Universe has a finite age and was formed from an initial singularity.

In our opinion, there are certain problems in the Big Bang theory that our cosmological models do not have.

In our cosmological models, the Universe evolves by compression from the infinitely distant past tending a finite minimum of distances between objects of the order of the Compton wavelength $\lambda_C$ of hadrons and the maximum density of matter corresponding to the hadron era of the Universe. Then it expands progressing through all the stages of evolution established by astronomical observations up to the era of inflation.

The material basis that sets the fundamental nature of the evolution of the Universe in the our cosmological models is a nonlinear Dirac spinor field $\psi(x^k)$ with nonlinearity in the Lagrangian of the field of type $\beta(\bar{\psi}\psi)^n$ ($\beta = const$, $n$ is a rational number), where $\psi(x^k)$ is the 4-component Dirac spinor, and $\psi$ is the conjugate spinor.

In addition to the spinor field $\psi$ in cosmological models, we have other components of matter in the form of an ideal liquid with the equation of state $p = w\varepsilon$ $(w = const)$ at different values of the coefficient $w (−1 < w < 1)$. Additional components affect the evolution of the Universe and all stages of evolution occur in accordance with established observation data. Here $p$ is the pressure, $\varepsilon = \rho c^2$ is the energy density, $\rho$ is the mass density, and $c$ is the speed of light in a vacuum.

We have shown that cosmological models with a nonlinear spinor field with a nonlinearity coefficient $n = 2$ are the closest to reality.

In this case, the nonlinear spinor field is described by the Dirac equation with cubic nonlinearity.

But this is the Ivanenko–Heisenberg nonlinear spinor equation which W.Heisenberg used to construct a unified spinor theory of matter.

It is an amazing coincidence that the same nonlinear spinor equation can be the basis for constructing a theory of two different fundamental objects of nature — the evolving Universe and physical matter.

The developments of the cosmological models are supplemented by their computer researches the results of which are presented graphically in the work.

Статья посвящена математическому моделированию процесса обессоливания природной воды методом термодистилляции. В статье приведены уравнения, позволяющие описать процессы пленочного течения и кипения воды, конденсации пара и поддержания вакуума. Представлен алгоритм расчета, реализованный в системе компьютерной математики MatLab и электронных таблицах Excel, и исходные данные, необходимые для расчета. Модель проверена на адекватность. Приведен расчет десятикорпусной дистилляционной установки. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и оптимизации технологических режимов дистилляционных установок.

The article is dedicated to mathematic modeling of natural water desalination process by method of thermal distillation. The article gives the equations which allow describing the processes of film flowing and boiling of water, steam condensation and vacuum maintenance. The article presents the algorithm of calculation, implemented in MatLab computer mathematic system and Excel electronic tables, and the initial data required for the calculation. The model has been checked for adequacy. The calculation of ten-effect distillation system is given. The results of work can be used in design and optimization of process conditions for distillation systems.

В работе рассматривается процесс формирования течения при истечении двухкомпонентной газовой смеси через тонкую щель в вакуум. Предлагается подход к моделированию течений разреженных газовых смесей в переходном режиме на основе прямого решения кинетического уравнения Больцмана, в котором для вычисления интегралов столкновения используется консервативный проекционно-интерполяционный метод. Приводятся расчетные формулы, детально описана методика вычислений применительно к течению бинарной газовой смеси. В качестве потенциала взаимодействия молекул используется потенциал Леннарда–Джонса. Разработана программно-моделирующая среда, позволяющая проводить исследование течений газовых смесей в переходном режиме на системах кластерной архитектуры. За счет использования технологий распараллеливания кода получено ускорение счета в 50–100 раз. Проведено численное моделирование нестационарного двумерного истечения бинарной аргон-неоновой газовой смеси в вакуум через тонкую щель для различных значений числа Кнудсена. Получены графики зависимости выходного потока компонентов газовой смеси от времени в процессе установления течения. Обнаружены нестационарные области сильного разделения компонентов газовой смеси, в которых отношение концентраций достигает 10 и более. Обнаруженный эффект может иметь приложения в задаче разделения газовых смесей.

The paper considers the process of flow formation in an outflow of a binary gas mixture through a thin slit into vacuum. An approach to modeling the flows of rarefied gas mixtures in the transient regime is proposed based on the direct solution of the Boltzmann kinetic equation, in which the conservative projection method is used to calculate the collision integrals. Calculation formulas are provided; the calculation procedure is described in detail in relation to the flow of a binary gas mixture. The Lennard–Jones potential is used as an interaction potential of molecules. A software modeling environment has been developed that makes it possible to study the flows of gas mixtures in a transitional regime on systems of cluster architecture. Due to the use of code parallelization technologies, an acceleration of calculations by 50–100 times was obtained. Numerical simulation of a two-dimensional outflow of a binary argon-neon gas mixture from a vessel into vacuum through a thin slit is carried out for various values of the Knudsen number. The graphs of the dependence of gas mixture components output flow on time in the process of establishing the flow are obtained. Non-stationary regions of strong separation of gas mixture components, in which the molecular densities ratio reaches 10 or more, were discovered. The discovered effect can have applications in the problem of gas mixtures separation.

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

The article deals with the nonlinear boundary-value problem of hydrogen permeability corresponding to the following experiment. A membrane made of the target structural material heated to a sufficiently high temperature serves as the partition in the vacuum chamber. Degassing is performed in advance. A constant pressure of gaseous (molecular) hydrogen is built up at the inlet side. The penetrating flux is determined by mass-spectrometry in the vacuum maintained at the outlet side.

A linear model of dependence on concentration is adopted for the coefficient of dissolved atomic hydrogen diffusion in the bulk. The temperature dependence conforms to the Arrhenius law. The surface processes of dissolution and sorptiondesorption are taken into account in the form of nonlinear dynamic boundary conditions (differential equations for the dynamics of surface concentrations of atomic hydrogen). The characteristic mathematical feature of the boundary-value problem is that concentration time derivatives are included both in the diffusion equation and in the boundary conditions with quadratic nonlinearity. In terms of the general theory of functional differential equations, this leads to the so-called neutral type equations and requires a more complex mathematical apparatus. An iterative computational algorithm of second-(higher- )order accuracy is suggested for solving the corresponding nonlinear boundary-value problem based on explicit-implicit difference schemes. To avoid solving the nonlinear system of equations at every time step, we apply the explicit component of difference scheme to slower sub-processes.

The results of numerical modeling are presented to confirm the fitness of the model to experimental data. The degrees of impact of variations in hydrogen permeability parameters (“derivatives”) on the penetrating flux and the concentration distribution of H atoms through the sample thickness are determined. This knowledge is important, in particular, when designing protective structures against hydrogen embrittlement or membrane technologies for producing high-purity hydrogen. The computational algorithm enables using the model in the analysis of extreme regimes for structural materials (pressure drops, high temperatures, unsteady heating), identifying the limiting factors under specific operating conditions, and saving on costly experiments (especially in deuterium-tritium investigations).

Рассмотрены эмпирические аналогии между кризисными процессами в социальных системах и фазовыми переходами с сопутствующими им критическими явлениями в «неживых» физических системах. Представлены качественное модельное описание историко-демографического прогресса (постепенная конденсация хозяйственных доменов с улучшением условий жизни населения), без дополнительных допущений объясняющее гиперболический рост населения Земли в I–XX вв. н. э., и модель современного мирового экономического кризиса как следствия спонтанной «конденсации капиталов», создавшей неуправляемые хозяйственные конгломераты, при свободной экспансии американской экономики в 1990-х и 2000-х гг. с ослаблением конкуренции («расширение в пустоту»).

Crises in social systems are considered by analogy with phase transitions and the corresponding critical phenomena in «non-living» many-particle physical systems. We present two qualitative physical models: (i) a historical and demographic progress as a gradual condensation of economical domains with an improvement of living conditions, and (ii) the modern economical crisis as a result of a spontaneous «condensation» of assets in a free expansion of the U.S. economy in 1990th and 2000th, reducing a control over large business enterprises formed in this process. The first model explains the observed hyperbolic growth of world population in the I–XX centuries A.D. without any additional assumption while the second model points to the analogy between the economic expansion with a drop of competition, and the expansion of gas into vacuum with a drop of temperature.

Для интерпретации данных измерений астрофизических прецизионных инструментов нового поколения разработан аппарат численно-аналитического моделирования характеристик распространения электромагнитных волн в хаотической космической плазме с учетом эффектов гравитации. Задача распространения волн в искривленном (римановом) пространстве решена в евклидовом пространстве путем введения эффективного показателя преломления вакуума, выраженного через потенциал тяготения. Задавая различные модели плотности распределения массы астрофизических объектов и решая уравнение Пуассона, можно рассчитать гравитационный потенциал и вычислить эффективный показатель преломления вакуума. В предположении аддитивности вкладов различных объектов в общее гравитационное поле предложена приближенная модель эффективного показателя преломления. Считая пространственные масштабы показателя преломления много больше длины волны, расчет характеристик электромагнитных волн в поле тяготения астрофизических объектов проводится в приближении геометрической оптики. В основу численно-аналитического аппарата моделирования траекторных характеристик волн положены лучевые дифференциальные уравнения в форме Эйлера. Хаотические неоднородности космической плазмы заданы моделью пространственной корреляционной функции показателя преломления. Расчеты рефракционного рассеяния волн выполнены в приближении метода возмущений. Получены интегральные выражения для статистических моментов боковых отклонений лучей в картинной плоскости наблюдателя. С помощью аналитических преобразований интегралы для моментов сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для совместного численного расчета средних и среднеквадратичных отклонений лучей. Приведены результаты численно-аналитического моделирования траекторной картины распространения электромагнитных волн в межзвездной среде с учетом воздействий полей тяготения космических объектов и рефракционного рассеяния волн на неоднородностях показателя преломления окружающей плазмы. На основе результатов моделирования сделана количественная оценка условий стохастического замывания эффектов гравитационного линзирования электромагнитных волн в различных частотных диапазонах. Показано, что рабочие частоты метрового диапазона длин волн представляют собой условную низкочастотную границу для наблюдений эффекта гравитационного линзирования в стохастической космической плазме. Предложенный аппарат численно-аналитического моделирования можно использовать для анализа структуры электромагнитного излучения квазаров, прошедшего группу галактик.

Instrument of numerical-analytical modeling of characteristics of propagation of electromagnetic waves in chaotic space plasma with taking into account effects of gravitation is developed for interpretation of data of measurements of astrophysical precision instruments of new education. The task of propagation of waves in curved (Riemann’s) space is solved in Euclid’s space by introducing of the effective index of refraction of vacuum. The gravitational potential can be calculated for various model of distribution of mass of astrophysical objects and at solution of Poisson’s equation. As a result the effective index of refraction of vacuum can be evaluated. Approximate model of the effective index of refraction is suggested with condition that various objects additively contribute in total gravitational field. Calculation of the characteristics of electromagnetic waves in the gravitational field of astrophysical objects is performed by the approximation of geometrical optics with condition that spatial scales of index of refraction a lot more wavelength. Light differential equations in Euler’s form are formed the basis of numerical-analytical instrument of modeling of trajectory characteristic of waves. Chaotic inhomogeneities of space plasma are introduced by model of spatial correlation function of index of refraction. Calculations of refraction scattering of waves are performed by the approximation of geometrical optics. Integral equations for statistic moments of lateral deviations of beams in picture plane of observer are obtained. Integrals for moments are reduced to system of ordinary differential equations the firsts order with using analytical transformations for cooperative numerical calculation of arrange and meansquare deviations of light. Results of numerical-analytical modeling of trajectory picture of propagation of electromagnetic waves in interstellar space with taking into account impact of gravitational fields of space objects and refractive scattering of waves on inhomogeneities of index of refraction of surrounding plasma are shown. Based on the results of modeling quantitative estimation of conditions of stochastic blurring of the effect of gravitational lensing of electromagnetic waves at various frequency ranges is performed. It’s shown that operating frequencies of meter range of wavelengths represent conditional low-frequency limit for observational of the effect of gravitational lensing in stochastic space plasma. The offered instrument of numerical-analytical modeling can be used for analyze of structure of electromagnetic radiation of quasar propagating through group of galactic.