Все выпуски

Предложена новая приближенная модель качения деформируемого колеса с пневматиком, позволяющая учесть как усилия в пневматике, так и влияние сил сухого трения на устойчивость прямолинейного качения колеса при прогнозировании явления шимми. Модель основана на теории сухого трения с комбинированнойкине матикойотно сительного движения соприкасающихся тел, т. е. при одновременном качении, скольжении и верчении при учете реальнойф ормы области контакта и распределения контактного давления. Главный вектор и главный момент сил, возникающих при контактном взаимодействии с сухим трением, определяются путем интегрирования по области контакта. При этом контактное давление покоя при нулевых скоростях относительного поступательного движения и верчения и в отсутствие качения определяется из решения статической контактной задачи для пневматика с учетом его реальной структуры и физических свойств материалов. В работе использована конечно-элементная модель типового пневматика с продольным протектором. Расчет осуществлен при фиксированном внутреннем давлении наддува, заданной вертикальной силе и коэффициенте трения покоя, равном 0.5. Получены также решения задач о напряженно-деформированном состоянии пневматика при кинематическом нагружении в боковом направлении и при скручивании относительно вертикальной оси. Показано, что с достаточной степенью точности контактное взаимодействие пневматика с абсолютно жесткой опорной поверхностью можно представить в виде двух этапов — адгезии и проскальзывания, при этом, однако, форма пятна контакта остается близкой к круговой. Построены диаграммы, аппроксимирующие численные решения, для боковой силы и момента; на начальном участке взаимодействия зависимости линейны и соответствуют упругой деформации пневматика, на втором участке величины силы и момента постоянны и соответствуют силе сухого трения и моменту трения верчения. Для последних участков получены приближенные выражения для продольной и боковой силы трения, а также момента трения верчения в соответствии с теорией сухого трения с комбинированной кинематикой. Полученная модель может трактоваться как комбинация модели упруго деформируемого колеса по Келдышу, катящегося без проскальзывания, и жесткого колеса по Климову –Журавлёву, взаимодействующего с опорой посредством сил сухого трения.

A proposed approximate model of the rolling of a deforming wheel with a pneumatic tire allows one to account as well forces in tires as the effect of the dry friction on the stability of the rolling upon the shimmy phenomenon prognosis. The model os based on the theory of the dry friction with combined kinematics of relative motion of interacting bodies, i. e. under the condition of simultaneous rolling, sliding, and spinning with accounting for the real shape of a contact spot and contact pressure distribution. The resultant vector and couple of the forces generated by the contact interaction with dry friction are defined by integration over the contact area, whereas the static contact pressure under the conditions of vanishing velocity of sliding and angular velocity of spinning is computed after the finite-element solution for the statical contact of a pneumatic with a rigid road with accounting forreal internal structure and properties of a tire. The solid finite element model of a typical tire with longitudinal thread is used below as a background. Given constant boost pressure, vertical load and static friction factor 0.5 the numerical solution is constructed, as well as the appropriate solutions for lateral and torsional kinematic loading. It is shown that the contact interaction of a pneumatic tire and an absolutely rigid road could be represented without crucial loss of accuracy as two typical stages, the adhesion and the slip; the contact area shape remains nevertheless close to a circle. The approximate diagrams are constructed for both lateral force and friction torque; on the initial stage the diagrams are linear so that corresponds to the elastic deformation of a tire while on the second stage both force and torque values are constant and correspond to the dry friction force and torque. For the last stages the approximate formulae for the longitudinal and lateral friction force and the friction torque are constructed on the background of the theory of the dry friction with combined kinematics. The obtained model can be treated as a combination of the Keldysh model of elastic wheel with no slip and spin and the Klimov rigid wheel model interacting with a road by dry friction forces.

В рамках актуальной проблемы кометно-астероидной опасности численно исследуются физические процессы, вызывающие разрушение и фрагментацию метеорных тел в атмосфере Земли. На основе разработанной физико-математической модели, определяющей движение космических объектов естественного происхождения в атмосфере и их взаимодействия с ней, рассмотрено падение трех одних из самых крупных и по некоторым показателям необычных болидов в истории метеоритики: Тунгусского, Витимского и Челябинского. Их необычность заключается в отсутствии каких-либо материальных метеоритных останков и кратеров в районе предполагаемого места падения для двух первых тел и необнаружении, как предполагается, основного материнского тела для третьего тела (из-за слишком малого количества массы выпавших осколков по сравнению с оценочной массой). Изучено воздействие аэродинамических нагрузок и тепловых потоков на эти тела, приводящее к интенсивному поверхностному уносу массы и возможной фрагментации. Скорости изучаемых небесных тел, изменение их масс определяются из модернизированной системы уравнений теории метеорной физики. Важный фактор, который здесь учитывается, — это переменность параметра уноса массы метеорита под действием тепловых потоков (радиационных и конвективных) вдоль траектории полета. Процесс фрагментации болидов в настоящей работе рассматривается в рамках модели прогрессивного дробления на основе статистической теории прочности с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объектов. Выявлены явления и эффекты, возникающие при различных кинематических и физических параметрах каждого из этих тел. В частности, изменение баллистики их полета в более плотных слоях атмосферы, заключающееся в переходе от режима падения к режиму подъема. При этом возможна реализация следующих сценариев события: первый— возврат тела обратно в космическое пространство при его остаточной скорости, большей второй космической; второй — переход тела на орбиту спутника Земли при остаточной скорости, большей первой космической; третий — при меньших значениях остаточной скорости тела возвращение его через некоторое время к режиму падения и выпадение на значительном расстоянии от предполагаемого места падения. Именно реализация одного из этих трех сценариев события объясняет, например, отсутствие материальных следов, в том числе и кратеров в случае Тунгусского болида в окрестности вывала леса. Предположения о возможности таких сценариев события высказывались и ранее другими авторами, а в настоящей работе их реализация подтверждена результатами численных расчетов.

Within the framework of the actual problem of comet-asteroid danger, the physical processes causing the destruction and fragmentation of meteor bodies in the Earth’s atmosphere are numerically investigated. Based on the developed physicalmathematical models that determines the movements of space objects of natural origin in the atmosphere and their interaction with it, the fall of three, one of the largest and by some parameters unusual bolides in the history of meteoritics, are considered: Tunguska, Vitim and Chelyabinsk. Their singularity lies in the absence of any material meteorite remains and craters in the area of the alleged crash site for the first two bodies and the non-detection, as it is assumed, of the main mother body for the third body (due to the too small amount of mass of the fallen fragments compared to the estimated mass). The effect of aerodynamic loads and heat flows on these bodies are studied, which leads to intensive surface mass loss and possible mechanical destruction. The velocities of the studied celestial bodies and the change in their masses are determined from the modernized system of equations of the theory of meteoric physics. An important factor that is taken into account here is the variability of the meteorite mass entrainment parameter under the action of heat fluxes (radiation and convective) along the flight path. The process of fragmentation of meteoroids in this paper is considered within the framework of a progressive crushing model based on the statistical theory of strength, taking into account the influence of the scale factor on the ultimate strength of objects. The phenomena and effects arising at various kinematic and physical parameters of each of these bodies are revealed. In particular, the change in the ballistics of their flight in the denser layers of the atmosphere, consisting in the transition from the fall mode to the ascent mode. At the same time, the following scenarios of the event can be realized: 1) the return of the body back to outer space at its residual velocity greater than the second cosmic one; 2) the transition of the body to the orbit of the Earth satellite at a residual velocity greater than the first cosmic one; 3) at lower values of the residual velocity of the body, its return after some time to the fall mode and falling out at a considerable distance from the intended crash site. It is the implementation of one of these three scenarios of the event that explains, for example, the absence of material traces, including craters, in the case of the Tunguska bolide in the vicinity of the forest collapse. Assumptions about the possibility of such scenarios have been made earlier by other authors, and in this paper their implementation is confirmed by the results of numerical calculations.

Дорожный шум является одной из ключевых проблем в обеспечении поддержания высоких стандартов охраны окружающей среды. В диапазоне скоростей от 50 до 120 км/ч шины являются основным источником шума, создаваемого движущимся автомобилем. Хорошо известно, что шум и вибрация шин генерируются либо взаимодействием протектора шины и дорожного покрытия, либо некоторыми внутренними динамическими эффектами. В данной статье рассматривается применение нового метода моделирования генерации и распространения звука при движении автомобильной шины, основанного на применении так называемой акустико-вихревой декомпозиции. Используемые в настоящее время подходы к моделированию шума автомобильных шин основаны главным образом на применении уравнения Лайтхила и аэроакустической аналогии. Аэроакустическая аналогия не является математически строгой формулировкой для вывода источника (правой части) акустического волнового уравнения при решении задачи — разделения акустической и вихревой (псевдозвуковой) мод колебаний. При разработке метода акустико-вихревой декомпозиции проводится математически строгое преобразование уравнений движения сжимаемой среды для получения неоднородного волнового уравнения относительно пульсаций статической энтальпии с источниковым членом, который зависит от поля скоростей вихревой моды. При этом колебания давления в ближнем поле представляют собой сумму акустических колебаний и псевдозвука. Таким образом, метод акустико-вихревой декомпозиции позволяет адекватно моделировать и акустическое поле, и динамические нагрузки, генерирующие вибрацию шины, обеспечивая полное решение проблемы моделирования шума шин, который является результатом ее турбулентного обтекания с генерацией вихревого звука, а также динамического нагружения и излучения шума вследствие вибрации шины. Метод впервые реализован и тестируется в программном пакете FlowVision. Приводится сравнение результатов FlowVision с расчетами, полученными с помощью пакета LMS Virtual.Lab Acoustics, и объясняется некоторое различие в спектрах акустического поля.

Road noise is one of the key issues in maintaining high environmental standards. At speeds between 50 and 120 km/h, tires are the main source of noise generated by a moving vehicle. It is well known that either the interaction between the tire tread and the road surface or some internal dynamic effects are responsible for tire noise and vibration. This paper discusses the application of a new method for modelling the generation and propagation of sound during tire motion, based on the application of the so-called acoustic-vortex decomposition. Currently, the application of the Lighthill equation and the aeroacoustics analogy are the main approaches used to model tire noise. The aeroacoustics analogy, in solving the problem of separating acoustic and vortex (pseudo-sound) modes of vibration, is not a mathematically rigorous formulation for deriving the source (righthand side) of the acoustic wave equation. In the development of the acoustic-vortex decomposition method, a mathematically rigorous transformation of the equations of motion of a compressible medium is performed to obtain an inhomogeneous wave equation with respect to static enthalpy pulsations with a source term that de-pends on the velocity field of the vortex mode. In this case, the near-field pressure fluctuations are the sum of acoustic fluctuations and pseudo-sound. Thus, the acoustic-vortex decomposition method allows to adequately modeling the acoustic field and the dynamic loads that generate tire vibration, providing a complete solution to the problem of modelling tire noise, which is the result of its turbulent flow with the generation of vortex sound, as well as the dynamic loads and noise emission due to tire vibration. The method is first implemented and test-ed in the FlowVision software package. The results obtained with FlowVision are compared with those obtained with the LMS Virtual.Lab Acoustics package and a number of differences in the acoustic field are highlighted.

Хемотаксис играет важную роль в процессах морфогенеза и структурообразования в живой природе. Этим свойством обладают как одноклеточные организмы, так и отдельные клетки многоклеточных организмов. Эксперименты in vitro показывают, что многие типы опухолевых клеток, особенно метастатически активные, также обладают хемотаксисом. Существует целый ряд работ по моделированию роста и инвазии опухоли, использующих модель Келлера-Сигела для учета хемотаксиса. Однако аккуратный учет этого типа подвижности затруднен отсутствием сколько-нибудь надежных количественных оценок параметров хемотаксического члена. С помощью двумерной математической модели роста и инвазии опухоли, учитывающей только случайную подвижность клеток и конвективные потоки внутри плотной ткани, мы показали, что за счет конкуренции возможен рост опухоли в направлении источников питательных веществ (сосудов) в отсутствии хемотаксиса.

Chemotaxis plays an important role in morphogenesis and processes of structure formation in nature. Both unicellular organisms and single cells in tissue demonstrate this property. In vitro experiments show that many types of transformed cell, especially metastatic competent, are capable for directed motion in response usually to chemical signal. There is a number of theoretical papers on mathematical modeling of tumour growth and invasion using Keller-Segel model for the chemotactic motility of cancer cells. One of the crucial questions for using the chemotactic term in modelling of tumour growth is a lack of reliable quantitative estimation of its parameters. The 2-D mathematical model of tumour growth and invasion, which takes into account only random cell motility and convective fluxes in compact tissue, has showed that due to competitive mechanism tumour can grow toward sources of nutrients in absence of chemotactic cell motility.

В статье представлена квазипериодическая двухкомпонентная динамическая модель, которая позволяет воспроизводить временные и спектральные характеристики кардиосигнала, в том числе вариабельность сердечного ритма. Описана методика определения морфологии кардиоцикла для синтеза кардиосигнала реалистичной формы. Определен способ описания динамической системы кардиосигнала путем построения трехмерного фазового пространства и уравнений, которые описывают траекторию движения точек в этом пространстве. Представлена методика решения уравнений движения в трехмерном фазовом пространстве динамической системы кардиосигнала с применением метода Рунге–Кутты четвертого порядка. На основе модели разработан алгоритм и программный комплекс, с помощью которого проведен эксперимент по синтезу кардиосигнала и исследована взаимосвязь его диагностических признаков.

In the article, a quasi-periodic two-component dynamical model with possibility of defining the cardio-cycle morphology, that provides the model with an ability of generating a temporal and a spectral cardiosignal characteristics, including heart rate variability is described. A technique for determining the cardio-cycle morphology to provide realistic cardio-signal form is defined. A method for defining cardio-signal dynamical system by the way of determining a three-dimensional state space and equations which describe a trajectory of point’s motion in this space is presented. A technique for solving equations of motion in the three-dimensional state space of dynamical cardio-signal system using the fourth-order Runge–Kutta method is presented. Based on this model, algorithm and software package are developed. Using software package, a cardio-signal synthesis experiment is conducted and the relationship of cardio-signal diagnostic features is analyzed.

Исследование влияния внешних полей на живые системы — одно их наиболее интересных и быстро развивающихся направлений современной биофизики. Однако механизмы такого воздействия до сих пор не совсем ясны. Один из подходов к изучению этого вопроса связывают с моделированием взаимодействия внешних полей с внутренней подвижностью биологических объектов. В настоящей работе этот подход применяется для исследования влияния внешних полей на движение локальных конформационных возмущений — кинков в молекуле ДНК. Понимая и учитывая, что в целом такая задача тесно связана с задачей о механизмах регуляции процессов жизнедеятельности клеток и клеточных систем, мы поставили задачу — исследовать физические механизмы, регулирующие движение кинков, а также ответить на вопрос, могут ли постоянные и периодические поля выступать в роли регуляторов этого движения. В работе рассматривается самый общий случай, когда постоянные и периодические поля включаются и выключаются асинхронно. Детально исследованы три варианта асинхронного включения/выключения. В первом варианте интервалы (или диапазоны) действия постоянного и периодического полей не перекрываются, во втором — перекрываются, а третьем — интервалы вложены друг в друга. Расчеты выполнялись для последовательности плазмиды pTTQ18. Движение кинков моделировалось уравнением МакЛафлина–Скотта, а коэффициенты этого уравнения рассчитывались в квазиоднородном приближении. Численные эксперименты показали, что постоянные и периодические поля оказывают существенное влияние на характер движения кинка и регулируют его. Так, включение постоянного поля приводит к быстрому увеличению скорости кинка и установлению стационарной скорости движения, а включение периодического поля приводит к установившимся колебаниям кинка с частотой внешнего периодического поля. Показано, что поведение кинка зависит от взаимного расположения диапазонов действия внешних полей. Причем, как оказалось, события, происходящие в одном диапазоне, могут оказывать влияние на события в другом временном диапазоне даже в том случае, когда диапазоны расположены достаточно далеко друг от друга. Показано, что перекрывание диапазонов действия постоянного и периодического полей приводит к значительному увеличению пути, проходимому кинком до полной остановки. Максимальный рост пути наблюдается в случае вложенных друг в друга диапазонов. В заключении обсуждается вопрос о том, как полученные модельные результаты могут быть связаны с важнейшей задачей биологии — задачей о механизмах регуляции процессов жизнедеятельности клеток и клеточных систем.

Investigation of the influence of external fields on living systems is one of the most interesting and rapidly developing areas of modern biophysics. However, the mechanisms of such an impact are still not entirely clear. One approach to the study of this issue is associated with modeling the interaction of external fields with internal mobility of biological objects. In this paper, this approach is used to study the effect of external fields on the motion of local conformational distortions — kinks, in the DNA molecule. Realizing and taking into account that on the whole this task is closely connected with the problem of the mechanisms of regulation of vital processes of cells and cellular systems, we set the problem — to investigate the physical mechanisms regulating the motion of kinks and also to answer the question whether permanent and periodic fields can play the role of regulators of this movement. The paper considers the most general case, when constant and periodic fields are switching on and off asynchronously. Three variants of asynchronous switching on/off are studied in detail. In the first variant, the time intervals (or diapasons) of the actions of the constant and periodic fields do not overlap, in the second — overlap, and in the third — the intervals are putting in each other. The calculations were performed for the sequence of plasmid pTTQ18. The kink motion was modeled by the McLaughlin–Scott equation, and the coefficients of the equation were calculated in a quasi-homogeneous approximation. Numerical experiments showed that constant and periodic fields exert a significant influence on the character of the kink motion and regulate it. So the switching on of a constant field leads to a rapid increase of the kink velocity and to the establishment of a stationary velocity of motion, and the switching on of a periodic field leads to the steady oscillations of the kink with the frequency of the external periodic field. It is shown that the behavior of the kink depends on the mutual arrangement of the diapasons of the action of the external fields. As it turned out, events occurring in one of the two diapasons can affect the events in the other diapason, even when the diapasons are sufficiently far apart. It is shown that the overlapping of the diapasons of action of the constant and periodic fields leads to a significant increase in the path traversed by the kink to a complete stop. Maximal growth of the path is observed when one diapason is putting in each other. In conclusion, the question of how the obtained model results could be related to the most important task of biology — the problem of the mechanisms of regulation of the processes of vital activity of cells and cellular systems is discussed.

В настоящей работе решается задача численного моделирования движения механических систем, состоящих из твердых тел с произвольными массово-инерционными характеристиками. Предполагается, что рассматриваемые системы являются пространственными и могут содержать замкнутые кинематические цепи. Движение системы происходит под действием внешних и внутренних сил достаточно произвольного вида.

Моделирование движения механической системы производится полностью автоматически при помощи вычислительного алгоритма, состоящего из трех основных этапов. На первом этапе на основе задаваемых пользователем начальных данных выполняется построение графа механической системы, представляющего ее иерархическую структуру. На втором этапе происходит вывод дифференциально-алгебраических уравнений движения системы. Для вывода уравнений движения используется так называемый метод шарнирных координат. Отличительной чертой данного метода является сравнительно небольшое количество получаемых уравнений движения, что позволяет повысить производительность вычислений. На третьем этапе выполняются численное интегрирование уравнений движения и вывод результатов моделирования.

Указанный алгоритм реализован в виде программного комплекса, содержащего систему символьной математики, библиотеку графов, механический решатель, библиотеку численных методов и пользовательский интерфейс.

This work deals with numerical modeling of motion of the multibody systems consisting of rigid bodies with arbitrary masses and inertial properties. We consider both planar and spatial systems which may contain kinematic loops.

The numerical modeling is fully automatic and its computational algorithm contains three principal steps. On step one a graph of the considered mechanical system is formed from the userinput data. This graph represents the hierarchical structure of the mechanical system. On step two the differential-algebraic equations of motion of the system are derived using the so-called Joint Coordinate Method. This method allows to minimize the redundancy and lower the number of the equations of motion and thus optimize the calculations. On step three the equations of motion are integrated numerically and the resulting laws of motion are presented via user interface or files.

The aforementioned algorithm is implemented in the software complex that contains a computer algebra system, a graph library, a mechanical solver, a library of numerical methods and a user interface.

Решена задача оптимального управления движением мобильного объекта с внешней жесткой оболочкой вдользаданной траектории в вязкой жидкости. Рассматриваемый мобильный робот обладает свойством самопродвижения. Самопродвижение осуществляется за счет возвратнопоступательных колебаний внутренней материальной точки. Оптимальное управление движением построено на основе системы нечеткого логического вывода Сугено. Для получения базы нечетких правил предложен подход, основанный на построении деревьев решений с помощью разработанного генетического алгоритма структурно-параметрического синтеза.

We consider the optimal motion control problem for a mobile device with an external rigid shell moving along a prescribed trajectory in a viscous fluid. The mobile robot under consideration possesses the property of self-locomotion. Self-locomotion is implemented due to back-and-forth motion of an internal material point. The optimal motion control is based on the Sugeno fuzzy inference system. An approach based on constructing decision trees using the genetic algorithm for structural and parametric synthesis has been proposed to obtain the base of fuzzy rules.

В работе описывается численное моделирование процесса внешнего обтекания подвижного спортсмена с целью определения его интегральных характеристик при различных режимах набегающего потока и режимах его движения. Численное моделирование выполнено с помощью программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, построенного на решении набора уравнений, описывающих движение жидкости и/или газа в расчетной области, в том числе уравнений сохранения массы, импульса и энергии, уравнений состояния, уравнений моделей турбулентности. Также учитываются подвижные границы расчетной области, изменяющаяся геометрическая форма которых моделирует фазы движения спортсмена, при прохождении трассы. Решение системы уравнений выполняется на декартовой сетке с локальной адаптацией в области высоких градиентов давлений или сложной геометрической формы границы расчетной области. Решение уравнений выполняется с помощью метода конечных объемов, с использованием расщепления по физическим процессам. Разработанная методика была апробирована на примере спортсменов, совершающих прыжки на лыжах с трамплина, в рамках подготовки к Олимпиаде в Сочи в 2014 году. Сравнение результатов численного и натурного эксперимента показало хорошую корреляцию. Технология моделирования состоит из следующих этапов:

1) разработка постановки задачи внешнего обтекания спортсмена в обращенной постановке, где неподвижный объект исследования обтекается набегающим потоком, со скоростью, равной скорости движения объекта;

2) разработка технологии изменения геометрической формы границы расчетной области в зависимости от фазы движения спортсмена; разработка методики численного моделирования, включающей в себя определение дискретизации по времени и пространству за счет выбора шага интегрирования и измельчения объемной расчетной сетки;

3) проведение серии расчетов с использованием геометрических и динамических данных спортсмена из сборной команды.

Описанная методика универсальна и применима для любых других видов спорта, биомеханических, природных и подобных им технических объектов.

Numerical simulation of moving sportsman external flow is presented. The unique method is developed for obtaining integral aerodynamic characteristics, which were the function of the flow regime (i.e. angle of attack, flow speed) and body position. Individual anthropometric characteristics and moving boundaries of sportsman (or sports equipment) during the race are taken into consideration.

Numerical simulation is realized using FlowVision CFD. The software is based on the finite volume method, high-performance numerical methods and reliable mathematical models of physical processes. A Cartesian computational grid is used by FlowVision, the grid generation is a completely automated process. Local grid adaptation is used for solving high-pressure gradient and object complex shape. Flow simulation process performed by solutions systems of equations describing movement of fluid and/or gas in the computational domain, including: mass, moment and energy conservation equations; state equations; turbulence model equations. FlowVision permits flow simulation near moving bodies by means of computational domain transformation according to the athlete shape changes in the motion. Ski jumper aerodynamic characteristics are studied during all phases: take-off performance in motion, in-run and flight. Projected investigation defined simulation method, which includes: inverted statement of sportsman external flow development (velocity of the motion is equal to air flow velocity, object is immobile); changes boundary of the body technology defining; multiple calculations with the national team member data projecting. The research results are identification of the main factors affected to jumping performance: aerodynamic forces, rotating moments etc. Developed method was tested with active sportsmen. Ski jumpers used this method during preparations for Sochi Olympic Games 2014. A comparison of the predicted characteristics and experimental data shows a good agreement. Method versatility is underlined by performing swimmer and skater flow simulation. Designed technology is applicable for sorts of natural and technical objects.

В работе приводится сравнительный анализ результатов, полученных при различных подходах к моделированию процесса артиллерийского выстрела. В этой связи дана постановка основной задачи внутренней баллистики и ее частного случая задачи Лагранжа в осредненных параметрах, где в рамках допущений термодинамического подхода впервые учтены распределения давления и скорости газа по заснарядному пространству для канала переменного сечения. Представлена также постановка задачи Лагранжа в рамках газодинамического подхода, учитывающего пространственное (одномерное и двумерное осесимметричное) изменение характеристик внутрибаллистического процесса. Для численного решения системы газодинамических уравнений Эйлера применяется метод контрольного объема. Параметры газа на границах контрольных объемов опреде- ляются с использованием автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва. На базе метода Годунова предложена модификация схемы Ошера, позволяющая реализовать алгоритм численного расчета со вторым порядком точности по координате и времени. Проведено сравнение решений, полученных в рамках термодинамического и газодинамического подходов, при различных параметрах заряжания. Изучено влияние массы снаряда и уширения камеры на распределение внутрибаллистических параметров выстрела и динамику движения снаряда. Показано, что термодинамический подход, по сравнению с газодинамическим подходом, приводит к систематическому завышению расчетной дульной скорости снаряда во всем исследованном диапазоне изменения параметров, при этом различие по дульной скорости может достигать 35 %. В то же время расхождение результатов, полученных в рамках одномерной и двумерной газодинамических моделей выстрела в этом же диапазоне изменения параметров, составляет не более 1.3 %.

Дана пространственная газодинамическая постановка задачи о противодавлении, описывающая изменение давления перед ускоряющимся снарядом при его движении по каналу ствола. Показано, что учет формы передней части снаряда в рамках двумерной осесимметричной постановки задачи приводит к существенному различию полей давления за фронтом ударной волны по сравнению с решением в рамках одномерной постановки задачи, где форму передней части снаряда учесть невозможно. Сделан вывод, что это может существенно повлиять на результаты моделирования баллистики выстрела при высоких скоростях метания.

The paper provides a comparative analysis of the results obtained by various approaches to modeling the process of artillery shot. In this connection, the main problem of internal ballistics and its particular case of the Lagrange problem are formulated in averaged parameters, where, within the framework of the assumptions of the thermodynamic approach, the distribution of pressure and gas velocity over the projectile space for a channel of variable cross section is taken into account for the first time. The statement of the Lagrange problem is also presented in the framework of the gas-dynamic approach, taking into account the spatial (one-dimensional and two-dimensional axisymmetric) changes in the characteristics of the ballistic process. The control volume method is used to numerically solve the system of Euler gas-dynamic equations. Gas parameters at the boundaries of control volumes are determined using a selfsimilar solution to the Riemann problem. Based on the Godunov method, a modification of the Osher scheme is proposed, which allows to implement a numerical calculation algorithm with a second order of accuracy in coordinate and time. The solutions obtained in the framework of the thermodynamic and gas-dynamic approaches are compared for various loading parameters. The effect of projectile mass and chamber broadening on the distribution of the ballistic parameters of the shot and the dynamics of the projectile motion was studied. It is shown that the thermodynamic approach, in comparison with the gas-dynamic approach, leads to a systematic overestimation of the estimated muzzle velocity of the projectile in the entire range of parameters studied, while the difference in muzzle velocity can reach 35%. At the same time, the discrepancy between the results obtained in the framework of one-dimensional and two-dimensional gas-dynamic models of the shot in the same range of change in parameters is not more than 1.3%.

A spatial gas-dynamic formulation of the backpressure problem is given, which describes the change in pressure in front of an accelerating projectile as it moves along the barrel channel. It is shown that accounting the projectile’s front, considered in the two-dimensional axisymmetric formulation of the problem, leads to a significant difference in the pressure fields behind the front of the shock wave, compared with the solution in the framework of the onedimensional formulation of the problem, where the projectile’s front is not possible to account. It is concluded that this can significantly affect the results of modeling ballistics of a shot at high shooting velocities.