Все выпуски

Локализация транспортного средства является важной задачей в области интеллектуальных транспортных систем. Хорошо известно, что слияние показаний с разных датчиков (англ. Sensor Fusion) позволяет создавать более робастные и точные навигационные системы для автономных транспортных средств. Стандартные подходы, такие как расширенный фильтр Калмана или многочастичный фильтр, либо неэффективны при работе с сильно нелинейными данными, либо потребляют значительные вычислительные ресурсы, что осложняет их использование во встроенных системах. При этом точность сливаемых сенсоров может сильно различаться. Значительный прирост точности, особенно в ситуации, когда GPS (англ. Global Positioning System) не доступен, может дать использование ориентиров, положение которых заранее известно, — таких как дорожные знаки, светофоры, или признаки SLAM (англ. Simultaneous Localization and Mapping). Однако такой подход может быть неприменим в случае, если априорные локации неизвестны или неточны. Мы предлагаем новый подход для уточнения координат транспортного средства с использованием визуальных ориентиров, таких как дорожные знаки. Наша система представляет собой байесовский фреймворк, уточняющий позицию автомобиля с использованием внешних данных о прошлых наблюдениях дорожных знаков, собранных методом краудсорсинга (англ. Crowdsourcing — сбор данных широким кругом лиц). Данная статья представляет также подход к комбинированию траекторий, полученных с помощью глобальных GPS-координат и локальных координат, полученных с помощью акселерометра и гироскопа (англ. Inertial Measurement Unit, IMU), для создания траектории движения транспортного средства в неизвестной среде. Дополнительно мы собрали новый набор данных, включающий в себя 4 проезда на автомобиле в городской среде по одному маршруту, при которых записывались данные GPS и IMU смартфона, видеопоток с камеры, установленной на лобовом стекле, а также высокоточные данные о положении с использованием специализированного устройства Real Time Kinematic Global Navigation Satellite System (RTK-GNSS), которые могут быть использованы для валидации. Помимо этого, с использованием той же системы RTK-GNSS были записаны точные координаты знаков, присутствующих на маршруте. Результаты экспериментов показывают, что байесовский подход позволяет корректировать траекторию движения транспортного средства и дает более точные оценки при увеличении количества известной заранее информации. Предложенный метод эффективен и требует для своей работы, кроме показаний GPS/IMU, только информацию о положении автомобилей в моменты прошлых наблюдений дорожных знаков.

The localization of a vehicle is an important task in the field of intelligent transportation systems. It is well known that sensor fusion helps to create more robust and accurate systems for autonomous vehicles. Standard approaches, like extended Kalman Filter or Particle Filter, are inefficient in case of highly non-linear data or have high computational cost, which complicates using them in embedded systems. Significant increase of precision, especially in case when GPS (Global Positioning System) is unavailable, may be achieved by using landmarks with known location — such as traffic signs, traffic lights, or SLAM (Simultaneous Localization and Mapping) features. However, this approach may be inapplicable if a priori locations are unknown or not accurate enough. We suggest a new approach for refining coordinates of a vehicle by using landmarks, such as traffic signs. Core part of the suggested system is the Bayesian framework, which refines vehicle location using external data about the previous traffic signs detections, collected with crowdsourcing. This paper presents an approach that combines trajectories built using global coordinates from GPS and relative coordinates from Inertial Measurement Unit (IMU) to produce a vehicle's trajectory in an unknown environment. In addition, we collected a new dataset, including from smartphone GPS and IMU sensors, video feed from windshield camera, which were recorded during 4 car rides on the same route. Also, we collected precise location data from Real Time Kinematic Global Navigation Satellite System (RTK-GNSS) device, which can be used for validation. This RTK-GNSS system was used to collect precise data about the traffic signs locations on the route as well. The results show that the Bayesian approach helps with the trajectory correction and gives better estimations with the increase of the amount of the prior information. The suggested method is efficient and requires, apart from the GPS/IMU measurements, only information about the vehicle locations during previous traffic signs detections.

Представлен итерационный алгоритм, который численно решает нелинейные одномерные несингулярные интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерры второго рода типа Урысона. Показано, что метод последовательных приближений Пикара может быть использован при численном решении такого типа уравнений. Сходимость числовой схемы гарантируется теоремами о неподвижной точке. При этом квадратурный алгоритм основан на явной форме встроенного правила Рунге–Кутты пятого порядка с адаптивным контролем размера шага. Возможность контроля локальных ошибок квадратур позволяет создавать очень точные автоматические числовые схемы и значительно уменьшить основной недостаток итераций Пикара, а именно чрезвычайно большое количество вычислений с увеличением глубины рекурсии. Наш алгоритм организован так, что по сравнению с большинством подходов нелинейность интегральных уравнений не вызывает каких-либо дополнительных вычислительных трудностей, его очень просто применять и реализовывать в программе. Наш алгоритм демонстрирует практически важные черты универсальности. Во-первых, следует подчеркнуть, что метод столь же прост в применении к нелинейным, как и к линейным уравнениям типа Фредгольма и Вольтерры. Во-вторых, алгоритм снабжен правилами останова, по которым вычисления могут в значительной степени контролироваться автоматически. Представлен компактный C++-код описанного алгоритма. Реализация нашей программы является самодостаточной: она не требует никаких предварительных вычислений, никаких внешних функций и библиотек и не требует дополнительной памяти. Приведены числовые примеры, показывающие применимость, эффективность, надежность и точность предложенного подхода.

We present the iterative algorithm that solves numerically both Urysohn type Fredholm and Volterra nonlinear one-dimensional nonsingular integral equations of the second kind to a specified, modest user-defined accuracy. The algorithm is based on descending recursive sequence of quadratures. Convergence of numerical scheme is guaranteed by fixed-point theorems. Picard’s method of integrating successive approximations is of great importance for the existence theory of integral equations but surprisingly very little appears on numerical algorithms for its direct implementation in the literature. We show that successive approximations method can be readily employed in numerical solution of integral equations. By that the quadrature algorithm is thoroughly designed. It is based on the explicit form of fifth-order embedded Runge–Kutta rule with adaptive step-size self-control. Since local error estimates may be cheaply obtained, continuous monitoring of the quadrature makes it possible to create very accurate automatic numerical schemes and to reduce considerably the main drawback of Picard iterations namely the extremely large amount of computations with increasing recursion depth. Our algorithm is organized so that as compared to most approaches the nonlinearity of integral equations does not induce any additional computational difficulties, it is very simple to apply and to make a program realization. Our algorithm exhibits some features of universality. First, it should be stressed that the method is as easy to apply to nonlinear as to linear equations of both Fredholm and Volterra kind. Second, the algorithm is equipped by stopping rules by which the calculations may to considerable extent be controlled automatically. A compact C++-code of described algorithm is presented. Our program realization is self-consistent: it demands no preliminary calculations, no external libraries and no additional memory is needed. Numerical examples are provided to show applicability, efficiency, robustness and accuracy of our approach.

В работе изучается многомерное уравнение конвекции-диффузии с переменными коэффициентами и неклассическим граничным условием. Рассмотрены два случая: в первом случае первое граничное условие содержит интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $x_\alpha^{}$, а во втором случае — интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $\tau$, обозначающий эффект памяти. Подобные задачи возникают при изучении переноса примеси вдоль русла рек. Для приближенного решения поставленной задачи предложена эффективная в плане экономичности, устойчивости и сходимости разностная схема — локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского с порядком аппроксимации~$O(h^2+\tau)$. Ввиду того что уравнение содержит первую производную от неизвестной функции по пространственной переменной $x_\alpha^{}$, для повышения порядка точности локально-одномерной схемы используется известный метод, предложенный А.А. Самарским при построении монотонной схемы второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ для уравнения параболического типа общего вида, содержащего односторонние производные, учитывающие знак $r_\alpha^{}(x,\,t)$. Для повышения до второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ краевых условий третьего рода воспользовались уравнением в предположении, что оно справедливо и на границах. Исследование единственности и устойчивости решения проводилось с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решения разностной задачи в $L_2^{}$-норме, откуда следуют единственность решения, непрерывная и равномерная зависимость решения разностной задачи от входных данных, а также сходимость решения локально-одномерной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи в $L_2^{}$-норме со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.

The paper studies a multidimensional convection-diffusion equation with variable coefficients and a nonclassical boundary condition. Two cases are considered: in the first case, the first boundary condition contains the integral of the unknown function with respect to the integration variable $x_\alpha^{}$, and in the second case, the integral of the unknown function with respect to the integration variable $\tau$, denoting the memory effect. Similar problems arise when studying the transport of impurities along the riverbed. For an approximate solution of the problem posed, a locally one-dimensional difference scheme by A.A. Samarskii with order of approximation $O(h^2+\tau)$. In view of the fact that the equation contains the first derivative of the unknown function with respect to the spatial variable $x_\alpha^{}$, the wellknown method proposed by A.A. Samarskii in constructing a monotonic scheme of the second order of accuracy in $h_\alpha^{}$ for a general parabolic type equation containing one-sided derivatives taking into account the sign of $r_\alpha^{}(x,t)$. To increase the boundary conditions of the third kind to the second order of accuracy in $h_\alpha^{}$, we used the equation, on the assumption that it is also valid at the boundaries. The study of the uniqueness and stability of the solution was carried out using the method of energy inequalities. A priori estimates are obtained for the solution of the difference problem in the $L_2^{}$-norm, which implies the uniqueness of the solution, the continuous and uniform dependence of the solution of the difference problem on the input data, and the convergence of the solution of the locally onedimensional difference scheme to the solution of the original differential problem in the $L_2^{}$-norm with speed equal to the order of approximation of the difference scheme. For a two-dimensional problem, a numerical solution algorithm is constructed.

Работа посвящена проблеме анализа близости популяционной системы к опасным границам, при пересечении которых в системе разрушается устойчивое сосуществование взаимодействующих популяций. В качестве причины такого разрушения рассматриваются случайные возмущения, неизбежно присутствующие в любой живой системе. Это исследование проводится на примере известной модели взаимодействия популяций хищника и жертвы, учитывающей как стабилизирующий фактор конкуренции хищника за отличные от жертвы ресурсы, так и дестабилизирующий фактор насыщения хищника. Для описания насыщения хищника используется трофическая функция Холлинга второго типа. Динамика системы исследуется в зависимости от коэффициента, характеризующего насыщение хищника, и коэффициента конкуренции хищника за отличные от жертвы ресурсы. В работе дается параметрическое описание возможных режимов динамики детерминированной модели, исследуются локальные и глобальные бифуркации и выделяются зоны устойчивого сосуществования популяций в равновесном и осцилляционном режимах. Интересной математической особенностью данной модели, впервые рассмотренной Базыкиным, является глобальная бифуркация рождения цикла из петли сепаратрисы. В работе исследуется воздействие шума на равновесный и осцилляционный режимы сосуществования популяций хищника и жертвы. Показано, что увеличение интенсивности случайных возмущений может привести к значительным деформациям этих режимов вплоть до их разрушения. Целью данной работы является разработка конструктивного вероятностного критерия близости этой стохастической системы к опасным границам. Основой предлагаемого математического подхода является техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных областей — доверительных эллипсов, окружающих устойчивое равновесие, и доверительных полос вокруг устойчивого цикла. Размеры доверительных областей пропорциональны интенсивности шума и стохастической чувствительности исходных детерминированных аттракторов. Геометрическим критерием выхода популяционной системы из режима устойчивого сосуществования является пересечение доверительных областей и соответствующих сепаратрис детерминированной модели. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок и результатов прямого численного моделирования.

The paper is devoted to the analysis of the proximity of the population system to dangerous boundaries. An intersection of these boundaries results in the collapse of the stable coexistence of interacting populations. As a reason of such destruction one can consider random perturbations inevitably presented in any living system. This study is carried out on the example of the well-known model of interaction between predator and prey populations, taking into account both a stabilizing factor of the competition of predators for another than prey resources, and also a destabilizing saturation factor for predators. To describe the saturation of predators, we use the second type Holling trophic function. The dynamics of the system is studied as a function of the predator saturation, and the coefficient of predator competition for resources other than prey. The paper presents a parametric description of the possible dynamic regimes of the deterministic model. Here, local and global bifurcations are studied, and areas of sustainable coexistence of populations in equilibrium and the oscillation modes are described. An interesting feature of this mathematical model, firstly considered by Bazykin, is a global bifurcation of the birth of limit cycle from the separatrix loop. We study the effects of noise on the equilibrium and oscillatory regimes of coexistence of predator and prey populations. It is shown that an increase of the intensity of random disturbances can lead to significant deformations of these regimes right up to their destruction. The aim of this work is to develop a constructive probabilistic criterion for the proximity of the population stochastic system to the dangerous boundaries. The proposed approach is based on the mathematical technique of stochastic sensitivity functions, and the method of confidence domains. In the case of a stable equilibrium, this confidence domain is an ellipse. For the stable cycle, this domain is a confidence band. The size of the confidence domain is proportional to the intensity of the noise and stochastic sensitivity of the initial deterministic attractor. A geometric criterion of the exit of the population system from sustainable coexistence mode is the intersection of the confidence domain and the corresponding separatrix of the unforced deterministic model. An effectiveness of this analytical approach is confirmed by the good agreement of theoretical estimates and results of direct numerical simulations.

В работе предлагается новая версия метода Гаусса–Ньютона для решения системы нелинейных уравнений, основанная на идеях использования верхней оценки нормы невязки системы уравнений и квадратичной регуляризации. Предложенная версия метода Гаусса–Ньютона на практике фактически задает целое параметризованное семейство методов решения систем нелинейных уравнений и задач восстановления регрессионной зависимости. Разработанное семейство методов Гаусса–Ньютона состоит целиком из итеративных методов, включающих в себя также специальные формы алгоритмов Левенберга–Марквардта, с обобщением на случаи применения в неевклидовых нормированных пространствах. В разработанных методах используется локальная модель, осуществляющая параметризованное проксимальное отображение и допускающая на практике применение неточного оракула в формате «черного ящика» с ограничением на точность вычисления и на сложность вычисления. Для разработанного семейства методов приведен анализ эффективности в терминах количества итераций алгоритма, точности и сложности представления локальной модели и вычисления оракула, параметров размерности решаемой задачи с выводом локальной и глобальной сходимости при использовании произвольного оракула. В работе представлены условия глобальной сублинейной сходимости для предложенного семейства методов решения системы нелинейных уравнений, состоящих из гладких по Липшицу функций. В рамках дополнительных естественных предположений о невырожденности системы нелинейных функций установлена локальная суперлинейная сходимость для рассмотренного семейства методов. При выполнении условия Поляка–Лоясиевича для системы нелинейных уравнений доказана локальная и глобальная линейная сходимость рассмотренных методов Гаусса–Ньютона. Помимо теоретического обоснования методов, в работе рассматриваются вопросы их практической реализации. В частности, в проведенных экспериментах для точного оракула приводятся схемы эффективного вычисления в зависимости от параметров размерности решаемой задачи. Предложенное семейство методов объединяет в себе несколько существующих и часто используемых на практике модификаций метода Гаусса–Ньютона, позволяя получить гибкий и удобный в использовании метод, реализуемый на практике с помощью стандартных техник выпуклой оптимизации и вычислительной линейной алгебры.

In this paper, we introduce a new version of Gauss–Newton method for solving a system of nonlinear equations based on ideas of the residual upper bound for a system of nonlinear equations and a quadratic regularization term. The introduced Gauss–Newton method in practice virtually forms the whole parameterized family of the methods solving systems of nonlinear equations and regression problems. The developed family of Gauss–Newton methods completely consists of iterative methods with generalization for cases of non-euclidean normed spaces, including special forms of Levenberg–Marquardt algorithms. The developed methods use the local model based on a parameterized proximal mapping allowing us to use an inexact oracle of «black–box» form with restrictions for the computational precision and computational complexity. We perform an efficiency analysis including global and local convergence for the developed family of methods with an arbitrary oracle in terms of iteration complexity, precision and complexity of both local model and oracle, problem dimensionality. We present global sublinear convergence rates for methods of the proposed family for solving a system of nonlinear equations, consisting of Lipschitz smooth functions. We prove local superlinear convergence under extra natural non-degeneracy assumptions for system of nonlinear functions. We prove both local and global linear convergence for a system of nonlinear equations under Polyak–Lojasiewicz condition for proposed Gauss– Newton methods. Besides theoretical justifications of methods we also consider practical implementation issues. In particular, for conducted experiments we present effective computational schemes for the exact oracle regarding to the dimensionality of a problem. The proposed family of methods unites several existing and frequent in practice Gauss–Newton method modifications, allowing us to construct a flexible and convenient method implementable using standard convex optimization and computational linear algebra techniques.

В статье рассматриваются локальная и двойная локальная оценка метода Монте-Карло при решении уравнения глобального освещения. Локальная оценка позволяет в диффузном приближении рассчитывать освещенность в произвольной точке, тогда как двойная локальная оценка позволяется вычислять непосредственно яркость в заданной точке по заданному направлению. В статье дается математическое обоснование локальных оценок и рассмотрены основные этапы реализации программного обеспечения. Также рассматривается представление трехмерных объектов в базисе сферических функций и возможность использования их в локальных оценках.

The article deals with the local and double local estimation of the Monte Carlo method for solving the equation of global illumination. The local estimation allows calculating the illumination at any point at the approximation of diffuse reflection, whereas the double local estimation allows calculating directly the luminance at a given point in a given direction. The article presents the mathematical basis of local estimations and the basic stages of the software implementation. The representation of three-dimensional objects in the basis of spherical functions and the possibility of using them in the local estimations are also considered.

В статье рассматривается одна из задач транспортного моделирования — поиск равновесного распределения транспортных потоков в сети. Для описания временных издержек и распределения потоков в сети, представляемой с помощью графа, используется классическая модель Бэкмана. При этом поведение агентов не является полностью рациональным, что описывается посредством введения марковской логит-динамики: в каждый момент времени водительвыбирает маршрут случайно согласно распределению Гиббса с учетом текущих временных затрат на ребрах графа. Таким образом, задача сводится к поиску стационарного распределения для данной динамики, которое является стохастическим равновесием Нэша – Вардропа в соответствующей популяционной игре загрузки транспортной сети. Так как данная игра является потенциальной, эта задача эквивалентна минимизации некоторого функционала от распределения потоков, причем стохастичностьпро является в появлении энтропийной регуляризации. Для полученной задачи оптимизации построена двойственная задача. Для ее решения применен универсальный прямо-двойственный градиентный метод. Его особенность заключается в адаптивной настройке на локальную гладкость задачи, что особенно важно при сложной структуре целевой функции и невозможности априорно оценитьг ладкость с приемлемой точностью. Такая ситуация имеет место в рассматриваемой задаче, так как свойства функции сильно зависят от транспортного графа, на который мы не накладываем сильных ограничений. В статье приводится описание алгоритма, в том числе подробно рассмотрено применение численного дифференцирования для вычисления значения и градиента целевой функции. В работе представлены теоретическая оценка времени работы алгоритма и результаты численных экспериментов на примере небольшого американского города.

We consider one of the problems of transport modelling — searching the equilibrium distribution of traffic flows in the network. We use the classic Beckman’s model to describe time costs and flow distribution in the network represented by directed graph. Meanwhile agents’ behavior is not completely rational, what is described by the introduction of Markov logit dynamics: any driver selects a route randomly according to the Gibbs’ distribution taking into account current time costs on the edges of the graph. Thus, the problem is reduced to searching of the stationary distribution for this dynamics which is a stochastic Nash – Wardrope equilibrium in the corresponding population congestion game in the transport network. Since the game is potential, this problem is equivalent to the problem of minimization of some functional over flows distribution. The stochasticity is reflected in the appearance of the entropy regularization, in contrast to non-stochastic case. The dual problem is constructed to obtain a solution of the optimization problem. The universal primal-dual gradient method is applied. A major specificity of this method lies in an adaptive adjustment to the local smoothness of the problem, what is most important in case of the complex structure of the objective function and an inability to obtain a prior smoothness bound with acceptable accuracy. Such a situation occurs in the considered problem since the properties of the function strongly depend on the transport graph, on which we do not impose strong restrictions. The article describes the algorithm including the numerical differentiation for calculation of the objective function value and gradient. In addition, the paper represents a theoretical estimate of time complexity of the algorithm and the results of numerical experiments conducted on a small American town.

Представлена математическая модель, описывающая необратимые процессы поляризации и деформирования поликристаллических сегнетоэлектриков во внешних электрических и механических полях большой интенсивности, вследствие чего изменяется внутренняя структура и меняются свойства материала. Необратимые явления моделируются в трехмерной постановке для случая одновременного воздействия электрического поля и механических напряжений. Объектом исследования является представительный объем, в котором исследуются остаточные явления в виде возникающих индуцированных и необратимых частей вектора поляризации и тензора деформации. Основной задачей моделирования является построение определяющих соотношений, связывающих между собой вектор поляризации и тензор деформации, с одной стороны, и вектор электрического поля и тензор механических напряжений, с другой стороны. Рассмотрен общий случай, когда направление электрического поля может не совпадать ни с одним из главных направлений тензора механических напряжений. Для обратимых составляющих определяющие соотношения построены в виде линейных тензорных уравнений, в которых упругие и диэлектрические модули зависят от остаточной деформации, а пьезоэлектрические модули - от остаточной поляризации. Определяющие соотношения для необратимых частей строятся в несколько этапов. Вначале построена вспомогательная модель идеального или безгистерезисного случая, когда все векторы спонтанной поляризации могут поворачиваться в поле внешних сил без взаимного влияния друг на друга. Предложен способ подсчета результирующих значений предельно возможных значений поляризации и деформации идеального случая в виде поверхностных интегралов по единичной сфере с плотностью распределения, полученной из статистического закона Больцмана. Далее сделаны оценки энергетических затрат, необходимых для слома механизмов закрепления доменов, и подсчитана работа внешних полей в реальном и идеальном случаях. На основании этого выведен энергетический баланс и получены определяющие соотношения для необратимых составляющих в виде уравнений в дифференциалах. Разработана схема численного решения этих уравнений для определения текущих значений необратимых искомых характеристик в заданных электрических и механических полях. Для циклических нагрузок построены диэлектрические, деформационные и пьезоэлектрические гистерезисные кривые.

Разработанная модель может быть имплантирована в конечно-элементный комплекс для расчета неоднородных остаточных полей поляризации и деформирования с последующим определением физических модулей неоднородно поляризованной керамики как локально анизотропного тела.

A mathematical model describing the irreversible processes of polarization and deformation of polycrystalline ferroelectrics in external electric and mechanical fields of high intensity is presented, as a result of which the internal structure changes and the properties of the material change. Irreversible phenomena are modeled in a three-dimensional setting for the case of simultaneous action of an electric field and mechanical stresses. The object of the research is a representative volume in which the residual phenomena in the form of the induced and irreversible parts of the polarization vector and the strain tensor are investigated. The main task of modeling is to construct constitutive relations connecting the polarization vector and strain tensor, on the one hand, and the electric field vector and mechanical stress tensor, on the other hand. A general case is considered when the direction of the electric field may not coincide with any of the main directions of the tensor of mechanical stresses. For reversible components, the constitutive relations are constructed in the form of linear tensor equations, in which the modules of elasticity and dielectric permeability depend on the residual strain, and the piezoelectric modules depend on the residual polarization. The constitutive relations for irreversible parts are constructed in several stages. First, an auxiliary model was constructed for the ideal or unhysteretic case, when all vectors of spontaneous polarization can rotate in the fields of external forces without mutual influence on each other. A numerical method is proposed for calculating the resulting values of the maximum possible polarization and deformation values of an ideal case in the form of surface integrals over the unit sphere with the distribution density obtained from the statistical Boltzmann law. After that the estimates of the energy costs required for breaking down the mechanisms holding the domain walls are made, and the work of external fields in real and ideal cases is calculated. On the basis of this, the energy balance was derived and the constitutive relations for irreversible components in the form of equations in differentials were obtained. A scheme for the numerical solution of these equations has been developed to determine the current values of the irreversible required characteristics in the given electrical and mechanical fields. For cyclic loads, dielectric, deformation and piezoelectric hysteresis curves are plotted.

The developed model can be implanted into a finite element complex for calculating inhomogeneous residual polarization and deformation fields with subsequent determination of the physical modules of inhomogeneously polarized ceramics as a locally anisotropic body.

Работа посвящена теоретическому изучению величины деструктивного влияния на нормальные ткани организма инфракрасным излучением, выходящим за пределы обрабатываемого патологического очага. Такая ситуация возможна при сверхдлительном воздействии прямого лазерного излучения на биоткани. Решением этой проблемы может служить равномерное распределение тепла внутри объема через опосредованное нагревание жидкости, что способствует минимальному повреждению перифокальных структур. Представлена нестационарная теплофизическая модель процесса распространения тепла в биотканях, позволяющая проводить исследования передачи энергии от внутреннего жидкого содержимого кисты Бейкера, нагреваемого инфракрасным лазерным излучением заданной удельной мощности, через определенную толщину ее стенки к окружающим биологическим тканям. Расчет пространственно-временного распределения температуры в стенке кисты и окружающей жировой ткани осуществляется конечно-разностным методом. Время эффективного воздействия температуры на всю толщину стенки кисты оценивалось достижением 55 °С на ее наружной поверхности. Безопасность процедуры обеспечивает длительность экспозиции данной величины не более 10 секунд.

В результате проведенных вычислений установлено, что имеются несколько режимов работы хирургического лазера, соответствующих всем требованиям безопасности при одновременной эффективности процедуры. Локальная односторонняя гипертермия синовиальной оболочки и последующая коагуляция всей толщины стенки за счет переноса тепла способствуют ликвидации полостного новообразования подколенной области. При ее толщине 3 мм удовлетворительным является режим нагрева, при котором время воздействия длится около 200 секунд, а удельная мощность лазерного излучения во внутренней среде жидкостного содержимого кисты Бейкера составляет примерно 1 Вт/г.

The work is devoted to the study of the theoretical value of destructive influence on normal tissues of an organism by infrared radiation that goes beyond the treated pathological focus. This situation is possible if the direct laser radiation on the tissues is extremely long-acting. The solution to this problem can be the uniform distribution of heat inside the volume through indirect heating of the liquid, which contributes to minimal damage to the perifocal structures. A non-stationary thermophysical model of the process of heat propagation in biological tissues is presented, allowing to carry out studies of energy transfer from internal liquid contents of Baker's cyst heated by infrared laser radiation of a given specific power through a certain thickness of its wall to surrounding biological tissues. Calculation of the spacetime temperature distribution in the cyst wall and surrounding fat tissue is carried out by the finite-difference method. The time of effective exposure to temperature on the entire thickness of the cyst wall was estimated to be 55 ° C on its outer surface. The safety procedure ensures the exposure duration of this value is not more than 10 seconds.

As a result of the calculations carried out, it is established that there are several operating modes of a surgical laser that meet all the safety requirements with a simultaneous effective procedure. Local one-sided hyperthermia of the synovial membrane and subsequent coagulation of the entire wall thickness due to heat transfer contributes to the elimination of the cavity neoplasm of the popliteal region. With a thickness of 3 mm, the heating mode is satisfactory, under which the exposure time lasts about 200 seconds, and the specific power of the laser radiation in the internal medium of the liquid contents of the Baker cyst is approximately 1.

В статье рассмотрены примеры анализа спектров экспериментальных данных для выявления характерных структур процессов, формирующих турбулентность в плазме. Основу метода составляет использование оригинального алгоритма, идеологически близкого к бутстреппроцедуре для одновыборочной задачи. В качестве базовой модели для описания тонкой структуры стохастических процессов предлагаются конечные сдвиг-масштабные смеси нормальных законов. Для отыскания статистических оценок (максимального правдоподобия) предполагается использование широко известного EM-алгоритма. Для нескольких серий спектров, полученных для разных режимов низкочастотной плазменной турбулентности, демонстрируется эффективность использования предложенного метода исследования.

The article describes the examples of the analysis of the experimental data spectra for identifying typical structures of processes forming plasma turbulence. The method is based on the original algorithm which is close to the one-sample bootstrap. The base model for description of the fine structure of stochastic processes is finite local-scale normal mixtures. For finding the statistical estimates (maximum likelihood estimates) well known EM algorithm is used. The efficiency of the proposed research technique is demonstrated for a number of spectra’s set obtained in different modes of low-frequency plasma turbulence.