[ Switch to English ]

Численное решение нелинейныхинтегра льных уравнений второго рода типа Урысона методом последовательныхквадра тур с использованием погруженной схемы Дормана–Принса 5(4)

 pdf (211K)

Представлен итерационный алгоритм, который численно решает нелинейные одномерные несингулярные интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерры второго рода типа Урысона. Показано, что метод последовательных приближений Пикара может быть использован при численном решении такого типа уравнений. Сходимость числовой схемы гарантируется теоремами о неподвижной точке. При этом квадратурный алгоритм основан на явной форме встроенного правила Рунге–Кутты пятого порядка с адаптивным контролем размера шага. Возможность контроля локальных ошибок квадратур позволяет создавать очень точные автоматические числовые схемы и значительно уменьшить основной недостаток итераций Пикара, а именно чрезвычайно большое количество вычислений с увеличением глубины рекурсии. Наш алгоритм организован так, что по сравнению с большинством подходов нелинейность интегральных уравнений не вызывает каких-либо дополнительных вычислительных трудностей, его очень просто применять и реализовывать в программе. Наш алгоритм демонстрирует практически важные черты универсальности. Во-первых, следует подчеркнуть, что метод столь же прост в применении к нелинейным, как и к линейным уравнениям типа Фредгольма и Вольтерры. Во-вторых, алгоритм снабжен правилами останова, по которым вычисления могут в значительной степени контролироваться автоматически. Представлен компактный C++-код описанного алгоритма. Реализация нашей программы является самодостаточной: она не требует никаких предварительных вычислений, никаких внешних функций и библиотек и не требует дополнительной памяти. Приведены числовые примеры, показывающие применимость, эффективность, надежность и точность предложенного подхода.

Ключевые слова: уравнения типа Фредгольма и Вольтерры, теорема о неподвижной точке, анализ погрешностей ошибок, итерационные методы, погруженный метод Рунге–Кутты пятого порядка, адаптивный контроль величины шага
Цитата: Маглеванный И.И., Карякина Т.И. Численное решение нелинейныхинтегра льных уравнений второго рода типа Урысона методом последовательныхквадра тур с использованием погруженной схемы Дормана–Принса 5(4) // Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 2, с. 275-300
Citation in English: Maglevanny I.I., Karyakina T.I. Numerical solution of Urysohn type nonlinear second kind integral equations by successive quadratures using embedded Dormand and Prince scheme 5(4) // Computer Research and Modeling, 2020, vol. 12, no. 2, pp. 275-300
DOI: 10.20537/2076-7633-2020-12-2-275-300
Creative Commons License Статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported License.

Полнотекстовая версия журнала доступна также на сайте научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU

Журнал входит в Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук ВАК, группы специальностей: 01.01.00, 01.02.00.
 

Международная Междисциплинарная Конференция "Математика. Компьютер. Образование"

Международная Междисциплинарная Конференция МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал индексируется в Scopus